1 ¿Cuál es la función lineal que nos da la longitud de la circunferencia en función del radio de ésta?.¿Cuál es

su pendiente y su ordenada en el origen? Solución:

r2)r(L

.

La pendiente sería 2, y la ordenada en el origen es 0,es decir, cuando el radio es cero, la longitud también lo es.

2 Representa las siguientes funciones lineales y di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas. a) y = 3

b) y = 1 Solución:

a) b) Y

X

3

Y

X

-1

Pendiente: 0 Pendiente: 0

Ordenada en el origen: 3 Ordenada en el origen: 1

3 Dada y = 3x + 2, di cuál es su pendiente, su ordenada en el origen y da tres puntos que pertenezcan a ella. Solución:

Y

X

Esta función pasa por el punto (0, 2), así que la ordenada en el origen es 2. La pendiente es 3.

2Tres puntos por los que pasa esta función son por ejemplo: (1, 1), ( 1, 5) y ( , 0).

3

4 Enuncia la ecuación de una función lineal, que tiene como pendiente 1 y como ordenada en el origen 2. Representa gráficamente esta función. Solución: La ecuación de la recta es

2xy

Y

X

5 Representa las rectas y = x + 2 e y = x 1 y calcula el punto que tienen en común. Solución: El punto que tienen en común estas dos rectas se obtiene resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:

1xy

2xy

2

1y,

2

3x

Y

X

6 Representa las siguientes funciones lineales y di cuál es la pendiente y la ordenada en el origen de cada una de ellas.

a) ( ) 1

b) ( ) 1

f x x

g x x

Solución:

a)

b)

Y

X

Y

X

Pendiente: 1 Pendiente: 1

Ordenada en el origen: 1 Ordenada en el origen: 1

7 2 1Representa las rectas de ecuación 1 3, y calcula el punto que tienen en común.

3 2y x e y x

Solución:

El punto de intersección de estas dos rectas es:

7

15,

7

12

8 Representa la recta que pasa por los puntos (1, 0) y (1, 2). Determina su ordenada en el origen. Solución:

Y

X

Esta recta pasa por el punto (0, 1), así que la ordenada cuando x = 0 es 1

9 Dada la recta y = 2x 1, calcula una recta paralela a ella que tenga ordenada en el origen 3. Representa las dos rectas.

Solución: Las rectas paralelas a estas tienen la misma pendiente, es decir 2; por tanto la ecuación es:

3x2y

Y

X

10 Representar las siguientes rectas y decir si son paralelas o secantes:

y = x + 1 e y = x + 2. Solución:

Y

X

1 3Estas dos rectas son secantes porque tienen un punto en común, ( , ).

2 2

11 1 1Dados los siguientes puntos A 0, , B 1, , calcula la pendiente de la recta a la que pertenecen y su ecuación.

2 2

Solución:

11

1

012

1

2

1

TV

Por tanto, la pendiente de la recta a la que pertenecen estos dos puntos es 1 así, la ecuación de la recta será:

2

1xy

12 Representa la función lineal, que tiene como ordenada en el origen 3 y como pendiente 1. Solución:

Y

X

Pendiente: 1 Ordenada en el origen: 3

13 1La pendiente de una determinada recta es , siendo uno de los puntos por los

2que pasa es (3, 1). Calcula su ecuación y representa dicha recta.

Solución:

1La pendiente de esta recta es , entonces:

2

nx2

1y

Para saber cuál es la ordenada en el origen, utilizamos el hecho de que (3, 1) pertenece a esta recta:

2

1nn

2

31n3.

2

11

Así que:

2

1x

2

1y

Y

X

14 2Calcula la ecuación de la recta que tiene la misma pendiente que la recta 1 y pasa por el punto (1, 0).

3y x

Solución:

2La recta tiene como pendiente , así la ecuación será:

3m

nx3

2y

Como (1, 0) pertenece a esta recta, tiene que cumplir esta ecuación, por tanto:

3

2nn1.

3

20

La ecuación es:

3

2x

3

2y

15 Calcula el punto de intersección de las rectas y = 1 e y = 2x + 3. Solución: El punto de intersección de estas dos rectas es un punto que verifica las dos ecuaciones, es decir la solución del sistema de ecuaciones formado por dichas ecuaciones.

El punto buscado es (2, 1).

16 ¿Son las siguientes rectas perpendiculares?

04y5x4

02y4x5

Solución: Calculamos la pendiente de las dos rectas:

5

4m

4

5m

5

4x

5

4y

4

2x

4

5y

04y5x4

02y4x5

Como las pendientes son inversas pero no de signo contrario, las rectas no son perpendiculares.

17 Dadas las dos tablas siguientes, dibuja las rectas que les corresponden, calcula sus ecuaciones y di si son paralelas.

X Y

1 2

0 0

2 4

X Y

1 3

0 1

2 5

Solución:

Las ecuaciones de las rectas son, respectivamente:

1x2yex2y

Son dos rectas paralelas ya que las dos tienen como pendiente m = 2.

18 3Calcula la ecuación de una recta con pendiente 0, cuya distancia al eje de abscisas es .

2

Solución: Hay dos rectas que cumplen estas dos condiciones:

.2

3ye

2

3y

19 Averigua si los siguientes puntos están alineados:

1 1(2, 0), (3, ), (0, 1) y (1, )

2 2A B C D

Solución: Si están alineados pertenecerán a la misma recta. Tomamos dos de los puntos y calculamos la ecuación de la recta que los contiene:

1 .0

10 2. 1,

2

m n

m n n m

con lo cual, la recta tiene como ecuación:

1x2

1y

Comprobamos ahora si el resto de los puntos pertenecen a esta recta:

1 3 1Si 3 .3 1 1 ,por tanto B pertenece a esta recta.

2 2 21 1

Si 1 .1 1 , con lo cual, D también pertenece a la recta.2 2

x y

x y

Por lo tanto, los puntos A, B, C, y D estan alineados.

20 Representa la recta y = x 1 y otra secante a esta en el punto(2, 1). Solución: Una recta secante a la dada en el punto indicado, es por ejemplo, x = 2.

Y

X

21 La pendiente de una recta es 1, y su ordenada en el origen 2. ¿Cuál será la ecuación de una recta paralela

a ella que tiene como ordenada en el origen 3?. Solución:

Se trata de una recta paralela a otra con pendiente 1, con lo cual la recta pedida tiene la misma pendiente.

La ecuación será: y = x 3

Y

X

22 Supongamos dos rectas secantes en el punto (1, 3) y con pendientes opuestas entre sí. Si la pendiente de

una de ellas es 1, ¿cuál es la ecuación de cada una de ellas? Solución: La solución es:

4xye2xy

23 Calcula la ecuación de una recta que pasa por los puntos (1, 2) y (0, 3) y represéntala.

Solución:

La ecuación de esta recta es:

3xy

24 Calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto (0, 1) y cuya pendiente es inversa y opuesta a la de

la recta de ecuacióny = 2x + 1. Representa estas dos rectas y di qué observas. Solución: La ecuación de la recta pedida es:

1x2

1y

Si representamos las dos rectas:

Estas dos rectas son perpendiculares.

25 Representa la recta dada por la siguiente tabla de valores y calcula su ecuación:

X 0 -1 2

Y 1 3 -3

Solución:

La ecuación de la recta es y = 2x + 1.

Y

X

26 En una vivienda, la longitud del suelo al techo es de 2,5m. Si en un bloque de este tipo de viviendas existe un local comercial cuya altura es de 4m,¿cuál es la función lineal que nos da la altura a la que está cada piso?, ¿a qué altura está el 4

º piso?

Solución:

)1p(5,24)p(A

Por tanto:

m5,113.5,24)4(A

27 Dada la siguiente recta, calcula su ecuación y determina su pendiente y su ordenada en el origen.

Y

X

Solución: Dos puntos por los que pasa esta recta son (0,1) y (2,0). La ecuación de una función lineal es y = mx + n. Así:

n0.m1

n2.m0

Resolviendo este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

1 y n = 1.

2m

Por lo tanto, la ecuación de la recta será:

1x2

1y

1

Con pendiente y ordenada en el origen 1. 2

28 El precio del recibo de la luz de una casa es de 30 euros, sabiendo que el recibo tiene una parte fija de 9 euros y que el resto depende del número de kilovatios / hora consumidos: ¿Cuál es el precio de cada kilovatio / hora si el número de kilovatios / hora consumidos ha sido 250? Solución: Llamamos p al precio del kilovatio hora. La función coste será:

k.p9)k(C

Sabemos que, en este caso k = 250, por tanto:

250.p9)250(C

Si el coste del recibo es de 30 euros:

084,0250

21

250

930p250.p930

euros

29 1 3La ecuación de una recta es ¿Cuál será la ecuación de la recta que

5 2tiene la misma ordenada en el origen y como pendiente la mitad? ¿Son estas

dos rectas secantes?. En caso afirmativo, calcula e

y x

l punto que tienen en común.

Solución: La ecuación de la recta pedida es:

2

3x

10

1y

Estas dos rectas son secantes puesto que no tienen la misma pendiente.

3El punto que tienen en común es (0, ).

2

30 En un restaurante, el coste de un menú es de 12 euros. Cuando el camarero trae la cuenta descubrimos que además del coste por cada menú, pagamos una cantidad fija de 3 euros por el pan consumido en cada mesa. ¿Cuál será la función lineal que nos da el coste de la comida de una familia dependiendo del número de sus miembros? Solución: El coste vendrá dado por:

m.123)m(C

siendo m el número de miembros de la familia.

31 Sea la recta y = 2, calcula dos rectas paralelas a ella que distan de ésta 2 unidades. Solución:

Las rectas serán 0ye4y

4y

0y

32 Dadas las siguientes rectas, calcula sus ecuaciones y determina sus pendientes y sus ordenadas en el origen. a) b) c) d)

Solución: a) La ecuación de esta recta es: y = x + 2, con pendiente 1 y ordenada en el origen 2. b) La ecuación de esta recta es: y = 2, con pendiente 0 y ordenada en el origen 2.

c) La ecuación de esta recta es: y = x, con pendiente 1 y ordenada en el origen 0.

d) La ecuación de esta recta es: y = 1, con pendiente 0 y ordenada en el origen 1.

33 Representa la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto (3, 1).Calcula la ecuación de esta recta y di cuál es su pendiente y su ordenada en el origen. Solución:

Y

X

La ecuación es:

x3

1y

1

Su pendiente es y su ordenada en el origen 0.3

34 Calcula la ecuación de una recta que pasa por (1 ,2) y es paralela a la recta y = 3x + 1. Solución:

La recta tendrá como ecuación y = 3x + n, como sabemos que pasa por el punto (1, 2),

1nn32

Por lo tanto, la ecuación pedida es y = 3x + 1.

35 Halla la ecuación de la recta que pasa por P(4, 2) y es perpendicular a la recta

2

1x5y

Solución: La pendiente de la recta dada es: m = 5. La pendiente de la recta perpendicular será:

5

1m

La ecuación pedida será:

06y5x)4x(5

12y

36 1Calcula la ecuación de una recta paralela a la recta de ecuación 3 que pasa

2por el punto de intersección de las rectas: y = x 1 e y = 2x + 1.

y x

Solución:

El punto de intersección de las rectas dadas es (2, 3), con lo cual la ecuación de la recta pedida será:

4x2

1y

37 Calcula la ecuación de una recta que corta a y = 2x 1 en el punto de abscisa x = 2,

y que es paralela a la recta de ecuación y = 5x. Solución:

La recta pedida pasa por el punto (2, 3) y tiene como pendiente 5, así que la ecuación será:

13x5y

38 Halla la ecuación de la recta que pasa por P(1, 2) y es perpendicular a la recta

y = 3x 4. Solución: La pendiente de la recta dada es: m = 3. La pendiente de la recta perpendicular es:

3

1m

La ecuación pedida será:

07y3x)1x(3

12y

39 Representa y = x 2 e y = x, y calcula la distancia que hay entre ellas.

Solución:

El segmento AB es la distancia pedida. Si nos fijamos en el triángulo rectángulo señalado en negrita podemos decir

que la distancia AB es 2.

40 La velocidad de un coche que parte del reposo, en función del tiempo, es una función lineal cuya pendiente viene dada por la aceleración, 3m/s

2, y su ordenada en el origen es la velocidad inicial.¿Cuál será la

velocidad del coche a los dos segundos? ¿Para qué valor del tiempo el coche alcanza los 15m/s? Solución:

t3t30)t(VatV)t(V 0 .

La velocidad a los dos segundos es:

sm6)2(V

El coche alcanzará los 15m/s:

1515 3 5 .

3t t s

41 Calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto (1, 2) y que tiene como pendiente la solución de la

ecuación m2 m 2 = 0, sabiendo que m < 0.

Solución:

Las soluciones de la ecuación m2 m 2 = 0 son m = 2 y m = 1.

La ecuación de la recta pedida es:

1xy

42 Completa las siguientes tablas, sabiendo que representan rectas paralelas.

x y

1 3

0 1

2 3.

x y

0 2

1 1.

2. -1

Solución: Las ecuaciones de las dos rectas son y = 2x + 1 e y = 2x + 2, respectivamente. Por tanto:

x y

1 3

0 1

2 5

x y

0 2

1 4

2

3

-1

43 El precio de alambrada para vallar una parcela con forma de triángulo rectángulo isósceles es 8 euros por

unidad de longitud. Una vez puesta la valla, fabricar la puerta cuesta 40 euros. ¿Cuál es la función que nos da el coste total del vallado, dependiendo de la longitud de los catetos? ¿Cuál es la pendiente? Solución:

La longitud de alambrada que necesitamos es ( 2 2) , siendo x la longitud del cateto.x

La función que nos da el coste será:

x22840)x(C

siendo la pendiente 8( 2 2)..

44 Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, 3) y es perpendicular a la recta y = 4x 1. ¿En qué

punto corta al eje OX? Solución: La pendiente de la recta dada es: m = 4 La pendiente de la recta perpendicular será:

4

1m

La ecuación pedida será:

010y4x)2x(4

13y

Esta recta corta al eje OX en el punto:

4 10 0 10 ( 10,0)0

x y x By