Toda función exponencial, con a>0 y a≠1, es una función uno a uno por la prueba de la recta horizontal, y por lo tanto tiene una función inversa. Tal función inversa se llama función logarítmica.

Sea a un numero con a≠1. La función logarítmica con base a, denotada por loga, se define:

Logax=y , entonces xa y Así Logax es el exponente al que se debe elevar la base a para dar x.

Propiedad Razón.

1. Loga1=0 Se debe elevar a a la potencia 0 para obtener 1.

2. Logaa Se debe elevar a a la potencia 1 para obtener a.

Propiedades de los logaritmos.

3. Se debe elevar a a la potencia x para obtener xa4. Logax es la potencia a la cual se debe elevara para obtener x.

El Logaritmo con base 10 se llama logaritmo común y se denota omitiendo la base: Log x

El logaritmo con base e se llama logaritmo natural y se denota por ln: ln x

1. El logaritmo de un producto de números es la suma de los logaritmos de los números.

2. El logaritmo de un cociente de números es la diferencia de los logaritmos de los números.

3. El logaritmo de una potencia de un numero es el exponente multiplicado por el numero.

Para algunos propósitos, se encuentra útil cambiar los logaritmos de una base a logaritmos de otra base para lo que se utiliza la siguiente formula: