Funciones trigonometricas
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Profesoras: Adriana Acevedo -Nadia Flores
Virginia Nobal– M.Cecilia Pavicich
HAGAMOS HISTORIA Importancia del estudio de los fenómenos regulares
(naturaleza-actividad hombre)
Egipcios inventores geometría
(NILO) no analítica sino
a casos concretos.
Tales de Mileto (600 AC)
(sombra de distintos
cuerpos s/desierto)
introdujo doctrina Grecia.
Arquímedes de Siracusa
(200 AC) Aproximación nu-
mèrica pi ( perímetro polig.
regulares inscriptos circulo).
Rene Descartes (Francia siglo XVII) comienza el desarrollo la geometría analítica (Geometría cartesiana). PIENSO LUEGO EXISTO
Luego impulsada por Carl F Gauss (Alemania siglo XVIII) Geometría diferencial.
GEOMETRIA ANALITICA
estudia figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinado sistema de coordenadas.
TRIGONOMETRIA - APLICACIONES
Se aplica tanto a procesos dinámicos: Procesamiento señales industria telefónica.
Codificación música en reproductores de CD.
Ondas sonoras.
Estudio del comportamiento de mercados financieros
Como a procesos estáticos: Rastreos CAT para uso medico.
Diseño sistemas de navegación aéreos y marítimos.
Las funciones trigonométricas son la
herramienta matemática más
adecuada para describir fenómenos
periódicos, tan diversos como la
actividad cardíaca, el movimiento
de los planetas, la variación de
presión que produce en el aire la
propagación de un sonido, el
movimiento pendular de un reloj,
etc.
Electrocardiograma: representación grafica variación de voltaje cardiaco.
El corazón al latir,
produce un cambio
en la carga eléctrica
de (+) a (-) entre la
superficies exterior
y la interior (del
corazón).
P: sangre invade aur.
Q y S onda (-) anterior
y post.a R
R onda (+) rápida
Ventric.activan
expulsando sangre
La ondas de sonido son uno de los fenómenos de la vida diaria que se puede modelizar a través de funciones periódicas.
En lo cotidiano el sonido se relaciona directamente con la capacidad auditiva, confundiendo sonido con audición.
El osciloscopio es el instrumento que registra el movimiento vibratorio.
http://fisica.laguia2000.com/acustica/descripcion-de-la-onda-sonora
En un motor de explosión, la
subida y bajada del pistón se
traduce en un giro del volante
del motor.
Al girar la rueda dentada, el
punto P de la figura toma
distintas posiciones.
Aplicaciones a la economía
Por medio del estudio de las funciones trigonometricas
aplicadas a bases de datos podemos responder a:
Cuales son las principales caracteristicas de los ciclos
de los mercados financieros?.
Hasta que punto estan
sincronizados estos
mercados?
Que pasa cuando coin-
ciden los ciclos en dife-
rentes mercados finan-
cieros?
Importancia Es sabido que el
comportamiento
de las variables eco-
nomicas tienen
gran incidencia
en el desarrollo del
pais, nivel satisfacion
habitantes, sistema
judical, y determina
las decisiones politicas
Pero… que relación hay entre funciones trigonométricas y las periódicas?? (además de compartir la periodicidad, claro)
Jean-Baptiste Joseph Fourier
(Francia 1700-1800)
descubrió intentando resolver la
ECUACION DEL CALOR
Sistema termodinámico
Teorema de Fourier
Cualquier función periódica puede ser descompuesta como la suma de funciones seno y funciones coseno.
http://www.colegiosansaturio.com/deptomatesweb/SANSAMATES/Software/indicesoftware.htm
La circunferencia trigonométrica es una herramienta que nos permite representar las razones trigonométricas de cualquier ángulo. Se construye de manera que se centro coincida con el origen de coordenadas y su radio sea igual a la unidad.
Para poder realizar una gráfica de esta función debemos tener en cuenta los valores más importantes de la misma
0 π/6 π/4
π/3
π/2
π
3π/2
2π
seno
0 1/2 √2/2 √3/2 1 0 -1 0
La longitud de la circunferencia del círculo unitario es 2π, por lo que se deduce que el punto terminal determinado por el número real t, es el mismo que el determinado por t+2 π.
FUNCION SENO FUNCION SENO
Forma general de la ecuación
Forma general de la ecuación
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7
En general, para las funciones el número
se conoce como amplitud y es el máximo valor que toma
esta función.
a=1
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
-1E-15
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2 3 4 5 6 7
a=1/2
Dado que la función varía en un período de 0 a 2π, para
las funciones del tipo el período será de 2π/k.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7
T=2π
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7
T=π
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7
α=0
Como cualquier función, el seno puede ser desplazado en los ejes. El
desplazamiento de la función en el eje x es lo que llamamos ángulo de
fase.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
α=π/3
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 1 2 3 4 5 6 7 c=0
Así como las funciones trigonométricas pueden desplazarse sobre el
eje x, también lo podemos hacer sobre el eje y.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4 5 6 7
c=2
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
c=2
α=π/3
a=1/2
T=π
FUNCION COSENO
BIBLIOGRAFIA
Camuyrano, M.B. y otros. (2000). Matemática I: Modelos matemáticos para interpretar la realidad. Buenos Aires, Argentina: Estrada.
Anesa, Noguer, Rizzoli: El mundo de la Medicina. Editorial Larousse.
Hansen G. (2008) Arteimpresores, Matematica: Precalculo – 3era Edicion. Buenos Aires. Pag: 191 -223
Stewart J. y otros, Precalculo – 3era Edicion. Pag: 350 – 405.
Fesquet A. El sonido. El magnestismo(el mundo fisico y la vida). Kapeluz.