Matemtica Bsica (CC.)Sesin 9.3: Funciones BsicasFuncin constanteFuncin LinealFunciones definidas por partesAplicaciones

Renta de automvilesEl seor Quiroga, durante un viaje vacacional acude a una agencia de alquiler de vehculos para rentar un carro. El representante de dicha agencia le explica que el costo contempla dos rubros: $30 por da de uso y $0,15 por kilmetro recorrido. Qu expresin corresponde al costo diario de rentar un automvil?FUNCIONES BASICASEl costo diario C depende (es funcin) de los Km. x recorridos dicho da, por lo que la expresin sera lo siguiente: C(x) = 30 + 0,15xCul es el comportamiento de esta funcin? Cmo es su grfico?

FUNCIN CONSTANTEEs la funcin definida por f (x)=c, donde c es un numero real cualquiera. El dominio es el conjunto de los nmeros reales y el rango es el conjunto {c}. Su grfica es una recta horizontal que corta al eje en el punto (0;c).

EJEMPLO 1Graficar en un mismo plano las siguientes funciones. Indicar el rango en cada caso.EJEMPLO 2Determinar la ecuacin de la funcin constante que paso por el punto de coordenadas (2;5)

FUNCION LINEAL Esta definida por f (x)=mx+b, donde m y b son constantes y m0. Adems el dominio y el rango es el conjunto de los nmeros reales.Su grfica es una recta no horizontal. A m se le llama pendiente de la recta y a b la ordenada en el origen. Estos dos elementos determinan el trazo de la recta.

EJEMPLO 3Graficar en un mismo plano las siguientes funciones:EJEMPLO 4Si f es una funcin lineal tal que f (2)=6 y f (1)= 3, encontrar f (x).

FUNCIONES DEFINIDAS POR PARTESHay funciones que se definen por la unin de otras varias funciones, como se muestra en el siguiente ejemplo. Se les llama funciones definidas por partes o funciones definidas a trozos.EJEMPLO 5Dada la funcin f definida por:

Se pide: Evaluar f (1), f (0) y f (-3) Indicar el dominio Trazar la grafica de Hallar el rango

EJEMPLO 6: DepreciacinSuponga que el valor de una pieza de maquinaria disminuye cada ao en un 10% de su valor original. Si el valor original es $8000 y el valor V de la maquinaria depende linealmente del numero t de aos despus de la compra, donde 0 < t < 10. Expresar V como funcin de t. Cul es la pendiente de la recta resultante? Cul es su valor despus de 5 aos? Graficar la funcin V

EJERCICIO 1: Descuentos

Un almacn de discos ofrece la siguiente venta especial: si se compran 5 CDs a $10 cada uno, pueden obtenerse CDs adicionales a mitad de precio. Hay un lmite de 9 Cds por cliente. Exprese el costo de los discos como una funcin de la cantidad comprada labore la grfica.EJERCICIOS DE APLICACION

EJERCICIO 2: Prstamo libre de interesesUn estudiante recibe de un pariente un prstamo de $8250 libre de intereses. El estudiante pagar $125 mensuales hasta liquidarlo.Exprese la cantidad P($), que falta pagar, en trminos del tiempo t (en meses).Despus de cuntos meses la deuda del estudiante ser de $ 4 000?Realice una grfica, en un plano P-t, que indique la relacin entre P y t durante la vigencia del prstamo.En cuntos meses el estudiante cancelar el prstamo?

EJERCICIO 3: Gastos de operacin.El dueo de un negocio de helados debe pagar, en calidad de franquicia a la empresa matriz, $ 1 000 mensuales, ms el 5% de las ventas mensuales R. El costo de operar la franquicia comprende un costo fijo de $ 2 600 mensuales, por conceptos como servicios y mano de obra. El costo del helado y materiales es el 50% de las ventas.Exprese el gasto mensual E del propietario, en trminos de R.Exprese la utilidad mensual P en trminos de R.Determine la venta mensual que se necesita para quedar sin prdida ni ganancia (estar en el punto de equilibrio).

EJERCICIO 4: Plan tarifarioLa compaa de telfonos MIT tiene dos planes de pagos mensuales por consumo de llamadas telefnicas. El primer plan A tiene 0 minutos libres de llamada, un cargo fijo de $15 y cobra $ 0,60 por minuto adicional. El segundo plan B tiene 30 minutos libres de llamada, un cargo fijo de $30 y cobra $ 0,40 por minuto adicional.Exprese cada plan de pago mensual en funcin del tiempo en minutos de consumo por llamada.Trace la grfica de cada funcin (plan de pago) en el mismo sistema de coordenadas.Si usted fuera usuario de este servicio, utilice las funciones anteriores para determinar cundo le convendra adoptar cada plan de pagos.