FUNDACIÓ COLLSEROLA ESCOLA AVENÇ - xtec.cat… · EVALUACIÓN TRABAJO COOPERATIVO - RÚBRICA. ......

FUNDACIÓ COLLSEROLA

ESCOLA AVENÇSant Cugat del Vallès

CB: COMPETÈNCIA MATEMÀTICAESTRATÈGIA: RESOLUCIÓ DE PROBLEMES

APROXIMACIÓ AL CURRÍCULUM PER COMPETÈNCIES

EDUCACIÓ SECUNDÀRIA

3 DE JUNY 2010

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES CENTRADES EN CONVIURE I HABITAR EL MÓN

3. TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ I COMPETÈNCIA DIGITAL

4. COMPETÈNCIA MATEMÀTICA

5. COMPETÈNCIA D’APRENDRE A APRENDRE

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

COMPETÈNCIES TRANSVERSALS

COMPETÈNCIES COMUNICATIVES

1. COMPETÈNCIA COMUNICATIVA, LINGÜÍSTICA I AUDIOVISUAL

2. COMPETÈNCIA ARTÍSTICA I CULTURAL

COMPETÈNCIES METODOLÒGIQUES

COMPETÈNCIES PERSONALS

6. COMPETÈNCIA D’AUTONOMIA I INICIATIVA PERSONAL

7. COMPETÈNCIA EN EL CONEIXEMENT I LA INTERACCIÓ AMB EL MÓN FÍSIC

8. COMPETÈNCIA SOCIAL I CIUTADANA

COMPETÈNCIA MATEMÀTICA

COMPETÈNCIES TRANSVERSALS

COMPETÈNCIA COMUNICATIVA

COMPETÈNCIES METODOLÒGIQUES


COMPETÈNCIA D’APRENDRE A APRENDRE



HABILITATS

COMPRENDRE - UTILITZAR - RELACIONAR

NÚMEROS OPERACIONS BÀSIQUES

SÍMBOLS FORMESD’EXPRESSIÓ

RAONAMENT MATEMÀTIC

PRODUIR-INTERPRETAR

TIPUS D’INFORMACIÓ

AMPLIAR EL CONEIXEMENT

ASPECTESQUANTITATIUSDE LA REALITAT

ASPECTESESPACIALS

DE LA REALITAT

ENTENDRE-RESOLDRE

PROBLEMES-SITUACIONS

VIDA QUOTIDIANA

CONEIXEMENTCIENTÍFIC

MÓN LABORALI SOCIAL


DEFINICIÓ REDUÏDA DE COMPETÈNCIA MATEMÀTICA:

ÚS EFICIENT I RESPONSABLE DEL CONEIXEMENT MATEMÀTIC EN

SITUACIONS RELLEVANTS

Jesús M.ª Goñi

PENSAR MATEMÀTICAMENT

RAONAR MATEMÀTICAMENT

PLANTEJAR I RESOLDRE

PROBLEMES

OBTENIR, INTERPRETAR I GENERAR

INFORMACIÓ

UTILITZAR TÈCNIQUES BÀSIQUES I

INSTRUMENTS PER FER MATEMÀTIQUES

INTERPRETAR I

REPRESENTAREXPRESSIONS, PROCESSOS I

RESULTATS

COMUNICAR EL TREBALL I ELS

DESCOBRIMENTS REALITZATS

COMPETÈNCIAMATEMÀTICA



CONSTATACIONS A PARTIR DEL TREBALL SOBRE LA COMPETÈNCIA MATEMÀTICA:

1. ALGUNS ASPECTES COMPETENCIALS PRESENTS A LES PROGRAMACIONS I AL TREBALL A L’AULA

Guies de treball de geometria (Cabri i Geogebra)

Text d’informació i raonament matemàtic

Autocorrecció de l’error com element d’aprenentatge

Treball sistemàtic de problemes: expressió oral i escrita del raonament matemàtic per arribar a la solució correcta i adequada

2. TOT PROCÉS DE CANVI I MILLORA NECESSITA VOLUNTAT I TEMPS


Aspectes a considerar: Fotocòpia taula adjunta

• Quins coneixements, habilitats i actituds l’activen?

• Quines estratègies didàctiques afavoreixen el seu desenvolupament?

• Com s’avalua?

• Com es concreta?

DIAGRAMA


Plantejar i resoldre problemesCom es concreta?

Llegir i entendre l’enunciat

Generar preguntes relacionades amb una situació

problema

Plantejar i resoldre problemes anàlegs

Planificar i desenvolupar estratègies de resolució

Verificar la validesa de les solucions i la implicació

responsable


Plantejar i resoldre problemesCom es concreta?

Cercar altres resolucions més efectives

Canviar les condicions del problema

Sintetitzar els resultats i mètodes emprats

Entendre el problema, recollint els resultats que

poden ser útils en situacions posteriors


Plantejar i resoldre problemesQuins coneixements, habilitats i actituds l’activen?

Competència lectora

Distingir dades

Identificar dades

Analitzar dades

Interpretar i representar dades

Organitzar, anomenar i establir relacions entre les dades

Establir raonaments quantitatius i qualitatius si s’escau


Plantejar i resoldre problemesQuins coneixements, habilitats i actituds l’activen?

Comprendre el significat dels nombres i les operacions

Seleccionar i desenvolupar estratègies

Justificar l’estratègia utilitzada

Calcular amb fluïdesa

Utilitzar diferents llenguatges i models matemàtics

Confiar en la pròpia capacitat

Perseverar en la recerca de solucions


Plantejar i resoldre problemesQuines estratègies didàctiques afavoreixen el seu desenvolupament?

Respondre les següents preguntes : Base d’orientació (proposta adjunta)

Què diu el problema?

Quina informació em dóna?

Com la puc representar o interpretar?

Quina pregunta em fa? Què em demana?

Què necessito saber per respondre?

Què cal fer per saber o trobar....?


Plantejar i resoldre problemesQuines estratègies didàctiques afavoreixen el seu desenvolupament?

Hem d’aconseguir:

Respondre oralment i per escrit, individualment, per

parelles o petit grup

Plantejar problemes amb un nivell de dificultat adequats

a les possibilitats de cada alumne

Aconseguir experiències d’èxit en tots els alumnes

Potenciar diversitat de procediments: gràfics,

aritmètics... per arribar a la solució

Has entès el problema quan ets capaç d’explicar oralment o per

escrit la situació que et planteja el problema sense dades concretes.

Si no ets capaç de fer-ho cal tornar-lo a llegir

Què diu el problema?

Què planteja?

Què em demana el problema?

Si ets capaç de fer-ho:

Si després de tornar-lo a llegir encara no ho pots explicar, fixa’t bé si hi ha alguna paraula de la qual no coneixes el significat. En aquest cas cal que trobis el seu significat fent servir les fonts d’informació que

tinguis a l’abast : diccionari, internet, enciclopèdies, etc.

Cal tenir clar tot el vocabulari.

•Identificar les dades del problema i classificar-les segons si són

necessàries o innecessàries

•Realitzar un esquema, un dibuix, una taula o un gràfic per tal de

recollir les dades d’una manera senzilla i visual

•Determinar les dades que tinc i les que em falten:

Què desconec per arribar a la solució?

•Procés reflexiu: plantejar l’estratègia per la seva resolució: enters,

fraccions, percentatges, equacions, sistemes, taules de

proporcionalitat, trigonometria, etc.

Llegeix atentament el problema o la informació per entendre’l

ESTRATÈGIES

Cal descriure cada pas que duus a terme per resoldre el problema especificant l’objectiu que vols assolir amb cada un dels passos

• Definir la incògnita• Escriure-ho amb paraules• Traduir l’enunciat a llenguatge

algebraic• Desenvolupar l’equació general a

partir de proposar un exempleconcret sempre que sigui necessari

• Plantejar l’equació o sistema• Triar i aplicar el mètode de resolució

adient• Comprovar que el resultat compleix

les igualtats proposades. En el casde no complir-les, cal aplicar unmètode alternatiu de resolució quesigui igualment vàlid

ESTRATÈGIES

PROBLEMA ARITMÈTIC PROBLEMA ALGEBRAIC

SOLUCIÓ

Tornar a llegir el problema per comprovar que la solució proposada verifica les condicions donades per l’enunciat i respon a la pregunta

que formula el problema

Identificar si la solució proposada és raonable

Comprovar el resultat de manera general i formalitzar una resposta escrita clara, tenint en compte les unitats i argumentant-la

Si no has aconseguit resoldre el problema cal ser constant i reflexiu i buscar sempre noves possibilitats per arribar a la resposta correcta

SOLUCIÓ


Plantejar i resoldre problemes

Com s’avalua?

Presentació oral i escrita de problemes i projectes

Presentació oral i escrita de treballs realitzats amb suport TIC

Realització d’activitats on expliquin i apliquin procediments i estratègies a

qüestions contextualitzades oralment i per escrit

Correcció d’activitats on cal assenyalar i justificar l’error i argumentar la

proposta d’un procés o resultat correcte oralment i per escrit

Realitzant problemes que reflecteixin la seqüenciació i argumentació seguida

fins arribar a la solució proposada seguint els criteris d’avaluació establerts:

Instruments d’indicadors de l’avaluació

Eines d’avaluació:


Indicadors competencials de la resolució de problemes


Haurem d’escollir aquells indicadors competencials que es puguin valorar a la nostra activitat concreta en funció de les competències que estem avaluant.

Indicadors competencials de la resolució de problemes


EVALUACIÓN TRABAJO COOPERATIVO - RÚBRICA


Exemples de problemes resolts per alumnes seguint aquesta estratègia

Exemples de resolució de problemes COMPETÈNCIA MATEMÀTICA

Primer Curs de secundària

Para una fiesta hemos comprado 6 botellas de litro de zumo, 6botellas de litro y medio de refresco, 5 bolsas de patatas fritas, 4 cajasde galletas saladas y 3 bolsas de cacahuetes. Hemos pagado con unbillete de 50 euros y nos han devuelto un billete de 5 euros, 2monedas de euro, una moneda de 20 céntimos y otra de 5 céntimos.Hemos perdido el tiquete de compra. Recordamos que cada botella dezumo a costado 2,3 €, cada botella de refresco 1,25 €, cada bolsa depatatas 1,5 € y las cuatro cajas de galletas 7,2 €.

• ¿Cuánto hemos pagado por todo? ¿Qué nos han costado las bebidas?

• ¿Cuánto nos han costado cada bolsa de cacahuetes?

• ¿Qué nos ha costado la comida? Si organizamos la fiesta entre cinco amigos, ¿qué nos corresponde pagar a cada uno?

• ¿Cuántos vasos de 200 ml de bebida podremos llenar?


Para saber cuánto hemos pagado por todo, resto elcambio que nos han devuelto del billete con el quehemos pagado.Para saber cuánto nos han costado las bebidas sumo eldinero gastado en las diferentes bebidas.Para saber cuánto ha costado una bolsa de cacahuetes,divido el precio de todas entre las bolsas que hemoscomprado.Para saber cuantos vasos de 200 ml podremos llenardivido los litros comprados entre la capacidad de unvaso (igualando unidades)Para saber cuánto ha pagado por todo tengo que sumartodo lo que le han devuelto y restarlo del total pagado.Para saber cuánto nos han costado las bebidasmultiplico lo que le ha costado una botella por el totalde botellas y luego sumo.…



El presupuesto para la fiesta mayor de un pueblo es de 180 000 €. La orquesta, el grupo de teatro y el de animación infantil cobran en total 85 450 €. Para la publicidad y el alquiler de sillas y escenarios se necesitan 35 800 €. El resto es para pagar el personal de la organización. ¿Qué cantidad se destina a pagar al personal? Si son 300 personas, ¿qué cantidad corresponde a cada uno?



Ana y Ramón colocan 3.750 huevos en cajas. En cada caja ponen una docena.

– ¿Cuántas cajas pueden llenar completamente?

– Si han comprado todos los huevos por 468,75 euros, y venden cada docena por 1,5 euros, ¿cuánto han ganado?



Una frutería compra a un mayorista 50 kg de manzanas por 85euros. Si quieren ganar 0,5 € por kilo, ¿A qué precio debe vender elkilo de manzanas?Para saber a cuanto compra el quilo divido los kg por el dinero queha pagado85 € : 50 = 1,7 €En aquest cas fa el contrari del que escriu.Para saber a que precio debe vender el quilo sumo el beneficio quequiere ganar por kg1,7 € + 0,5 € = 2,2 €R: Debe vender por 2,2 € el quilo de manzanas

Para saber a que precio tienen que vender el quilo divido los kg demanzanas por los euros de todos los kg. Y después le sumo los eurosque quiere ganar por Kg.De nou fa el contrari del que escriu.



Hoy he comprado una camisa y un pantalón, las dos cosas por 225 euros. La camisa me ha costado la mitad que el pantalón. ¿Cuánto me ha costado cada cosa?


Segon Curs de secundària

El dueño de una panadería vende cada pan de medio kilo a1,80€. Para sacar mayor rendimiento al negocio, guarda lospanes que no vende para hacer pan rallado. Cuando haacumulado 80 panes, los ralla, hace bolsas de 200 gramos ylas vende a 70 céntimos cada bolsa. ¿Cuántas bolsas le hansalido de los 80 panes? ¿Cómo gana más dinero, vendiendolos panes o vendiendo las bolsas de pan rallado?



S’han de repartir 490 euros entre tres treballadors de manera que el primer rebi la meitat del segon i el segon la meitat del tercer. Quant rebrà cada treballador?


Tercer Curs de secundària

La base de dades d’una biblioteca indica que les 2/3 parts del seu fons són llibres. De la resta, la meitat són exemplars de revistes i diaris, 1/6 són pel·lícules i 222 entrades en concepte de documents diversos.Quantes entrades té la base de dades d’aquesta biblioteca?


L’edat d’un pare és el quadrat de la del seu fill. D’aquí a 35 anys l’edat del pare serà el doble de la del seu fill. Quina edat tenen el pare i el fill?




Una manera de mesurar distàncies inaccessibles és fent servir un mirall.Imaginem que un noi vol conèixer l’alçada d’un arbre com el de la figuraadjunta. El mètode consisteix en col·locar un mirall sobre el terra, demanera que ell vegi reflectida la copa de l’arbre. Evidentment, les dadesconegudes serien l’alçada del noi, la distància a la que es troba del mirall ila distància entre el mirall i la base de l’arbre. Calcula l’alçada del nostrearbre sabent que aquest experiment ho ha realitzat un noi de 1,7m, ques’ha situat a una distància de 3m del mirall i que la distància entre elmirall i la base de d’arbre era de 12m. Raona acuradament aquestprocediment fent servir arguments de semblança.

http://images.google.es/imgres?imgurl=http://www.asturtalla.com/arbol.jpg&imgrefurl=http://www.asturtalla.com/Curso_de_talla_02.htm&h=337&w=250&sz=15&tbnid=7MR3A-TpSJ8J:&tbnh=115&tbnw=85&hl=es&start=43&prev=/images?q=arbol&start=40&svnum=10&hl=es&lr=lang_es&sa=N

http://www.patanisca.com/blog/imgs/explorador.gif


CONCLUSIÓ

Us proposem aquesta estratègia de resolució de problemes com una bona eina per millorar l’expressió

del raonament matemàtic i progressar cap a un currículum

competencial

FUNDACIÓ COLLSEROLA ESCOLA AVENÇ - xtec.cat… · EVALUACIÓN TRABAJO COOPERATIVO - RÚBRICA. ......

Documents

Transcript of FUNDACIÓ COLLSEROLA ESCOLA AVENÇ - xtec.cat… · EVALUACIÓN TRABAJO COOPERATIVO - RÚBRICA. ......