Fundamentos de electricidad y magnetismo

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Considerando que el punto es co-lineal a la barra, entonces tendremos un punto de la forma (k,O) y por tanto queda de la integral de la siguiente forma:

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Campo eléctrico

Para solucionar este problema se tiene que entender que k y h son valores conocidos de antemano por lo tanto constantes:

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Campo eléctrico

Teniendo como solución:

L

h

k

d(q

) r

E

Ey

EX

• Se determina una posición en un el plano al que pertenece la barra en su totalidad siendo su centro, el origen de coordenadas se define el punto (k,h) para el cual veremos el valor y dirección del campo eléctrico.

• Teniendo en cuenta que r estaría en función del desplazamiento en x, entonces es igual a:

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Campo eléctrico

Se definimos una distribución de carga lineal uniforme así:

El campo eléctrico en ese punto seria la suma de todos los producidos por las fracciones de barra cargadas y por ello se tienen derivadas parciales con respecto a la longitud.

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L

h

k

d(q

) r

E

Ey

EX

Por tanto, remplazando queda la suma de la siguiente manera:

Campo eléctrico

Campo eléctrico

Solo queda integrar así:

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Lo anterior solución el problema, la para cualquier punto de la forma (k,h) en un plano, pero también se puede pensar para un punto (k,h,z) siguiendo los mismos procedimientos y daría algo así:

E

b

Para un punto definido anteriormente, siempre existirán dos distancias equidistantes desde dos distintos fragmentos del aro. Esto refiere a la geometría del aro, con solo dos coordenadas es decir, solo con girar el plano cartesiano en que se encuentra el aro se reduce el problema.

Si ubicamos el centro del aro en el punto (0,0,0) de un sistema coordenado, podemos comenzar a analizar el valor del campo en el punto (k,h,z)

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Campo eléctrico

R

XΨ

E

b

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Campo eléctrico

R

XΨ

Se asigna un angulo para poder ver el cambio de magnitudes con respecto a el campo generado entre la carga y las diferentes partes de la superficie

h

dq

R

Visto el problema desde otra perspectiva tenemos:Esto se resuelve usando inmediatamente la solución del problema anterior, de la siguiente forma:

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Campo eléctrico

Flujo de campo eléctrico

Se define flujo de campo a Φ, donde en un área fluye un campo eléctrico y esa área recubre una esfera cuyo centro es una carga, el Φ es:

q

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Si el problema estuviera definido dentro de una caja y se preguntara por el flujo eléctrico que pasa sobre una de las caras, simplemente se observa la relación de 6 aristas en un cubo y teniendo en cuenta lo anterior se prodece a dar la fracción a la que corresponde el flujo eléctrico.

El campo eléctrico en entre las dos placas cargadas de forma contraria se considera constante, por ello se puede trabajar la cinética de una partícula que se mueva en ella con las siguientes ecuaciones:

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Flujo de campo eléctrico