Fundamentos de Operaciones Unitarias

Fundamentos de Operaciones Unitarias:

Serie de clases en Ingeniería Química

Claudio Gelmi Weston

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Copyright © 2006, Claudio Gelmi Weston.

Todos los derechos reservados.

C. Gelmi @ 2006, Depto. de Ingeniería Química y Bioprocesos, Pontificia Universidad Católica de Chile

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Índice INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 7 CAPÍTULO 1................................................................................................................................................ 8 INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 9

¿QUÉ SON LAS OPERACIONES UNITARIAS (OO.UU.)?................................................................................ 9 ¿CUÁLES SON LAS PRINCIPALES OO.UU.?.................................................................................................. 9

CAPÍTULO 2.............................................................................................................................................. 11 MECÁNICA DE FLUIDOS ...................................................................................................................... 12

REPASO DE UNIDADES .............................................................................................................................. 12 BALANCE DE MATERIA Y ENERGÍA ................................................................................................ 12

BALANCE DE MASA................................................................................................................................... 12 BALANCE DE ENERGÍA EN FUNCIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA ............................................................... 13

Pérdidas de energía ............................................................................................................................ 14 Consumo o adición de energía............................................................................................................ 16

FLUJO DE LÍQUIDOS NEWTONIANOS ......................................................................................................... 17 FLUIDOS NO-NEWTONIANOS .................................................................................................................... 19

Fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo........................................................................... 20 Fluidos no-Newtonianos dependientes del tiempo.............................................................................. 22 Pérdidas de carga de fluidos no-Newtonianos ................................................................................... 23

DISEÑO DE CAÑERÍAS .......................................................................................................................... 27 SISTEMAS DE CAÑERÍAS: SERIE Y PARALELO ............................................................................................ 28 OTROS ASPECTOS DE DISEÑO.................................................................................................................... 28 APLICACIONES.......................................................................................................................................... 29

Perfiles de velocidad para fluidos no-Newtonianos ........................................................................... 29 Cálculo de cf y Q para fluidos no-Newtonianos (revisar Walas) ....................................................... 29

FLUJO COMPRESIBLE DE GASES...................................................................................................... 31 FLUJO ISOTÉRMICO................................................................................................................................... 32 FLUJO ADIABÁTICO................................................................................................................................... 33

CAPÍTULO 3.............................................................................................................................................. 35 VÁLVULAS................................................................................................................................................ 36

ASPECTOS A CONSIDERAR EN LA SELECCIÓN ............................................................................................ 36 TIPOS DE VÁLVULAS................................................................................................................................. 37

Válvulas de compuerta........................................................................................................................ 38 Válvulas de globo o asiento ................................................................................................................ 39 Válvulas de diafragma ........................................................................................................................ 40 Válvulas de tapón................................................................................................................................ 41 Válvulas de bola.................................................................................................................................. 42 Válvulas de mariposa.......................................................................................................................... 43 Resumen y comparación de válvulas .................................................................................................. 44

EQUIPOS PARA EL TRANSPORTE DE FLUIDOS ............................................................................ 46 TIPOS DE EQUIPOS .................................................................................................................................... 46

Bombas centrífugas............................................................................................................................. 48 Bombas de motor enlatado ................................................................................................................. 50 Bombas con acoplamiento magnético................................................................................................. 51 Bombas de diafragma ......................................................................................................................... 52


5

Bombas de engranaje (gear pumps) ................................................................................................... 53 Bombas de tornillo (screw) ................................................................................................................. 54 Bombas peristálticas........................................................................................................................... 55 Gráfico para la selección preliminar de bombas................................................................................ 56

SELLOS EN BOMBAS.................................................................................................................................. 57 Uso de prensa estopa (stuffing box).................................................................................................... 57 Uso de sellos mecánicos ..................................................................................................................... 58

TEORÍA DE BOMBAS CENTRÍFUGAS ........................................................................................................... 59 Curvas características de una bomba centrífuga ............................................................................... 62 Consideraciones de cavitación ........................................................................................................... 64 Conexión de bombas ........................................................................................................................... 66 Selección de bombas centrífugas: curvas de campo........................................................................... 67

EQUIPOS PARA TRANSPORTE DE AIRE Y GASES ......................................................................................... 68 Ventiladores ........................................................................................................................................ 69 Compresores ....................................................................................................................................... 73 Ecuaciones de diseño.......................................................................................................................... 79 Curvas características de compresores .............................................................................................. 80

CAPÍTULO 4.............................................................................................................................................. 81 AGITACIÓN Y MEZCLADO .................................................................................................................. 82

CLASIFICACIÓN DE AGITADORES O IMPULSORES....................................................................................... 83 Estanques con impulsor ...................................................................................................................... 83 Mezcladores estáticos ......................................................................................................................... 86

PROPIEDADES Y PARÁMETROS DE DISEÑO RELEVANTES ........................................................................... 88 PROBLEMAS TÍPICOS: PREVENCIÓN DE FLUJO CIRCULATORIO ................................................................... 89 FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE ESTANQUES AGITADOS............................................................................ 90

Baffles ................................................................................................................................................. 90 Tubos de tiraje o aspiración ............................................................................................................... 90 El estanque.......................................................................................................................................... 91 Impulsores........................................................................................................................................... 91 Ubicación de los impulsores ............................................................................................................... 91 Torque................................................................................................................................................. 91 Velocidad en el extremo del impulsor (tip speed) ............................................................................... 92

NÚMEROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES ............................................................................................. 92 Reynolds (Re)...................................................................................................................................... 92 Número de Potencia (Np) ................................................................................................................... 92 Número de Froude (Fr) ...................................................................................................................... 92 Número de mezclado (B)..................................................................................................................... 92

CÁLCULO DE POTENCIA............................................................................................................................ 93 Cálculo de potencia: casos límite ....................................................................................................... 93 Cálculo de potencia: uso de gráficos.................................................................................................. 94

LA OPERACIÓN DE MEZCLADO.................................................................................................................. 99 Casos especiales ............................................................................................................................... 101 Sistemas especiales de agitación ...................................................................................................... 101

CAPÍTULO 5............................................................................................................................................ 103 PRINCIPIOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR............................................................................. 105

Conducción ....................................................................................................................................... 105 Convección........................................................................................................................................ 106 Radiación .......................................................................................................................................... 109

BALANCES DE ENERGÍA .......................................................................................................................... 112 ANÁLISIS DE PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR....................................................................... 114 INTERCAMBIADORES DE CALOR (I.C.) .................................................................................................... 116

Clasificación de I.C. ......................................................................................................................... 116 Guía para la selección de intercambiadores de calor ...................................................................... 122


6

FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR ............................................................ 123 FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR ............................................................ 124

Gradientes de temperatura ............................................................................................................... 124 Determinación del coeficiente global U (revisar Incropera)............................................................ 126 Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: método F de dimensionamiento 127 Análisis de intercambiadores de calor: método del Número de Unidades de Transferencia (NUT) 129

MÉTODO KERN DE DISEÑO DE INTERCAMBIADORES DE CALOR DE TUBO Y CORAZA ............................... 132 Intercambiadores de calor de tubo y coraza (cont...) ....................................................................... 146

INTERCAMBIADORES DE CALOR DE PLACAS............................................................................................ 148 Consideraciones generales ............................................................................................................... 148 Tipos de IC de placas........................................................................................................................ 151

APLICACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR A ESTANQUES AGITADOS BATCH: ESTIMACIÓN DE LOS TIEMPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ................................................................................................. 152 APLICACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR A ESTANQUES AGITADOS BATCH: ESTIMACIÓN DE LOS TIEMPOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ................................................................................................. 153

CAPÍTULO 6............................................................................................................................................ 157 EVAPORADORES................................................................................................................................... 158

FACTORES DE PROCESO .......................................................................................................................... 158 MÉTODOS DE OPERACIÓN DE EVAPORADORES........................................................................................ 164

Evaporador de un efecto o etapa simple........................................................................................... 164 Evaporadores múltiples a cocorriente .............................................................................................. 164 Evaporadores múltiples a contracorriente ....................................................................................... 165

CÁLCULO DE UN EVAPORADOR SIMPLE: BALANCES DE MASA Y ENERGÍA ............................................... 166 Coeficiente global de transferencia de calor en evaporadores......................................................... 167

DISEÑO DE CONDENSADORES ......................................................................................................... 170 CONFIGURACIONES USUALES DE CONDENSADORES DE TUBO Y CARCASA............................................... 170

Tipos de condensadores.................................................................................................................... 170 Ejemplo: Diseño de condensador para vapor puro .......................................................................... 172

REFERENCIAS ....................................................................................................................................... 177 ANEXOS ................................................................................................................................................... 178

STANLEY M. WALAS. CHEMICAL PROCESS EQUIPMENT, SELECTION AND DESIGN. BUTTERWORTH-HEINEMANN, 1990.................................................................................................................................. 179


7

Introducción Este documento corresponde a la serie de clases del curso IIQ2012 Operaciones Unitarias I que dicté durante los años 2000-2002 a los alumnos de Ing. Química y Bioprocesos de la Pontifica Universidad Católica de Chile. Las bases de este material fueron inicialmente esbozadas por el Profesor Ricardo Pérez, quien dictó el curso durante los años 1998-1999. Las materias cubiertas en esta serie de clases se enfocan principalmente en el transporte de fluidos, agitación, transferencia de calor y en el dimensionamiento preliminar de los equipos encargados de estas operaciones unitarias. Estos apuntes los compilé en forma de libro durante mis primeros años del doctorado, como una forma de sentar las bases para la realización de un texto formal. Este es el primer paso y, si el tiempo lo permite, cumplirán algún día ese ambicioso fin.

Claudio Gelmi Weston Newark, Delaware.


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Capítulo 1

Introducción

Capítulo 1 Introducción


9

Introducción ¿Qué son las Operaciones Unitarias (OO.UU.)?

• Transferencia y cambio de energía y materiales principalmente por medios físicos y físico-químicos.

• Comunes en las distintas industrias. • Ejemplos: (1) destilación del Pisco o hidrocarburos; (2) evaporación de

soluciones salinas o soluciones azucaradas. ¿Cuáles son las principales OO.UU.?

• Transporte de fluidos o fluido dinámica • Transferencia de calor • Evaporación • Secado • Destilación

Figura 1.1. Columna de destilación continua.

Capítulo 1 Introducción


10

Figura 1.2. Columna de destilación continua para hidrocarburos.

• Absorción (algún componente es removido de una corriente de gas por medio de un líquido)

• Adsorción (algún componente es removido de una corriente de gas o líquido por medio de un sólido)

• Separación por membrana • Extracción líquido-líquido • Extracción líquido-sólido (sólidos finamente divididos se le extrae un soluto

por medio de un líquido) • Cristalización • Separación físico-mecánica (líquidos, sólidos o gases son clasificados por

medios mecánicos. Ej. filtración, decantación, reducción de tamaño) Muchas de las OO.UU. poseen principios o mecanismos básicos en común. Ejemplos:

• Transferencia de momentum: sedimentación, mezclado y fluido dinámica. • Transferencia de masa o difusión: secado, separación por membrana,

absorción, destilación. • Transferencia de calor: secado, destilación, evaporación, etc.


11

Capítulo 2

Mecánica de fluidos

Capítulo 2 Mecánica de fluidos


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Mecánica de fluidos Repaso de unidades

• Densidad (ρ) ⇒ masa/volumen (agua a 4ºC = 1000 kg/m3) • Peso específico (γ) ⇒ peso/volumen (agua a 4ºC = 9800 N/m3 ∨ 1000

kgf/m3) • Viscosidad dinámica (µ) • 1 kg/(m⋅s) = 1 Pa⋅s = 10 Poise (P) = 1000 cP (agua a 20ºC = 0.001 kg/(m⋅s)

= 1 cP • Viscosidad cinemática (ν) ⇒ ν = µ/ρ (agua a 20ºC = 1⋅10-6 m2/s) • Presión (P) ⇒ P = F/A (1 atm = 101325 Pascales (Pa)) • Caudal (Q) ⇒ volumen/tiempo (m3/s) • Reynolds (Re) ⇒ Re = ρ⋅U⋅D/µ = U⋅D/ν (representa la razón entre fuerzas

de inercia (ρ⋅U2) y fuerzas viscosas (µ⋅U/D)) Comentario: Sonda de la NASA Mars Climate Orbiter (Sept. 1999, U.S. $150 millones) ¡¡¡se destruyó debido a un error al convertir unidades inglesas a métricas!!! Balance de materia y energía Balance de masa Hipótesis de trabajo: no existe generación ni consumo de materia.

Figura 2.1. Volumen de control.

dAnvdt

dM

dAnvdVt

A

AV

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅=⋅

∂∂

∫

∫∫∧→

∧→

ρ

ρρ

[2.1]

dA Volumen de control

Líneas de corriente

n

v



13

Caso particular: flujo permanente en cañerías.

( ) ( ) ( )dcontinuidadeecuaciónUAUA 222111 ⋅⋅=⋅⋅ ρρ [2.1]

2211 QQ ⋅=⋅ ρρ [2.2] Balance de energía en función de la energía mecánica Desde el punto de vista ingenieril es conveniente dejar el balance de energía en función de: trabajo, energía cinética, energía potencial y el trabajo realizado por el fluido al atravesar el volumen de control (P⋅V). De esta manera, para el caso de un fluido incompresible escurriendo por una cañería el balance de energía, en estado estacionario es:

( )∑ ++++=+⋅

++ TB Hsgularidadeyfricciónpérdidasg

UPzH

gUP

z sin22

222

2

211

1 γγ

[2.3] El balance anterior proviene de integrar la ecuación de energía total en la sección de la cañería, es decir,

( )defectoporerrorunexisteAsumimosflujodetipodeldepende

gUPzdQ

gv

QPzQd

gvPz

QET

∴=

⋅++=++=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= ∫∫

1

221

21 222

αα

αγγγ

[2.4]

z : altura geométrica P/γ : altura de presión U2/2g : altura de velocidad HB : altura proporcionada por la bomba HT : altura retirada por la turbina

Q1 [m3/s] U1 [m/s] ρ1 [kg/m3]

Q2 [m3/s] U2 [m/s] ρ2 [kg/m3]

Altura o cota piezométrica

Carga hidráulica o altura total



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Pérdidas de energía Las pérdidas por fricción son producto del roce del fluido con las paredes y por el esfuerzo de corte entre los líquidos. Las pérdidas singulares incluyen remolinos, expansiones y contracciones en las cañerías. Pérdidas por fricción:

Figura 2.2. Cañería circular y detalle de la pared. Las expresiones generales para las pérdidas de energía según un análisis dimensional son: La pérdida de carga por fricción en cañerías se representa por la ley de Darcy-Weisbach:

( )g

UDLfh

Pf

fricciónpor

2

2

⋅⋅=∆=∆

γ [2.6]

en que ductos no circulares, el diámetro D se reemplaza por el diámetro hidráulico (Dh = 4*sección/perímetro mojado). El factor f es el coeficiente de pérdida de carga, y al igual que el coeficiente h de transferencia de calor, es de naturaleza empírica. Las pérdidas de carga por singularidades en cañerías se representa por:

( )g

UKhP

sgulares

2

2sin ⋅=∆=

∆

γ [2.7]

Régimen de escurrimiento

Laminar ⇒ f(Re) Turbulento ⇒ f(ε, Re)

ε : rugosidad absoluta ε/D : rugosidad relativa

h = K⋅U2/(2g) [2.5]

- Pérdidas por fricción ⇒ K = f⋅L/D donde f (factor de fricción) = f(ε,Re) - Pérdidas singulares ⇒ K = K(geometría)



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Existen cuando hay cambios bruscos en magnitud y dirección. En general cuando existen aumentos de velocidad las pérdidas son pequeñas, en cambio cuando hay una disminución de la velocidad las pérdidas son mayores. Generalmente no se pueden calcular las pérdidas singulares por métodos analíticos y existen sólo resultados experimentales que permiten calcular su valor. En tramos largos las pérdidas singulares son poco importantes frente a la pérdida por fricción, en cambio en tramos cortos las pérdida singulares adquieren mayor importancia. Largo equivalente. Casos Especiales i) Expansión brusca ii) Contracción brusca

D1 U1

D2 U2

K = (1-(D1/D2)2)2 K = ((D2/D0)2-1)2

D1 U1

D2 U2

A0 (sección de vena contraida)



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iii) Expansión gradual iv) Contracción progresiva Consumo o adición de energía

• Bombas

B

BHQgHidráulicaPotenciaη

ρ ⋅⋅⋅= [2.8]

donde:

• Turbinas

turbinalaporHQgaaprovechadPotencia TT ⋅⋅⋅⋅= ρη

[2.9]

donde:

Ejemplos.

ρ : densidad [kg/m3] g : aceleración de gravedad [m/s2] Q : caudal [m3/s] HB: altura de elevación de la bomba [m] ηB: eficiencia de la bomba η = (pot. aceptada por fluido)/(pot. consuminda por motor)

ρ : densidad [kg/m3] g : aceleración de gravedad [m/s2] Q : caudal [m3/s] HT: altura retirada del fluido [m] ηT: eficiencia de la turbina η = (pot. aprovechada)/(pot. retirada del fluido)

D1

D2

α

K = f(α, D1, D2)

D1

D2

α

Si α > 30º, K se evalúa como contracción brusca. Si α < 30º, la reducción es paulatina y desprecio la pérdida.



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Flujo de líquidos Newtonianos Se habla de un fluido Newtoniano. Aquí, µ es constante y se denomina viscosidad. Flujo laminar (Re < 2100): Correlación de Poiseuille.

Figura 2.3. Volumen de control en cañería circular.

Tenemos que: V1 = V2; P1 = P2 Fuerza de roce ⇒ Fr = τ(r)⋅2πr⋅L La ley de Newton para fluidos ⇒ τ(r) = -µ⋅dv/dr Haciendo sumatoria de fuerzas sobre el cilindro diferencial:

( ) 02221 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+⋅⋅−

drdvLrrPP µππ [2.10]

Reordenando la ecuación [2.10] tenemos:

[2.11]

La ecuación [2.11] se puede integrar:

( )∫∫ =⋅⋅

⋅⋅−

−vr

R

dvdrrL

PP

0

21

2 µ [2.12]

Finalmente, la distribución de velocidad será:

( ) ( )2221

4)( rR

LPPrv −⋅⋅⋅

−=

µ [2.13]

A partir de la ecuación [2.13] es posible calcular el caudal que pasa por la cañería:

P1 P2

R r

τ

τ

Q

( )2

21 dv dr r L

P P =⋅⋅⋅⋅

−µ



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( ) )()( rvddrrrvdAdQ ⋅⋅⋅=⋅= θ [2.14]

( ) ( )∫∫ ⋅⋅−⋅⋅⋅

−=

R

drrrRL

PPdQ0

22212

0 4 µθ

π

[2.15]

( )

LPPRQ 21

4

8−

⋅⋅⋅

=µ

π [2.16]

El término ∆P de la ecuación [2.16] se puede reemplazar en la ec. [2.6]:

gU

DLf

RQL

28 2

4 ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅γπ

µ [2.17]

Re64

=f [2.18]

Flujo laminar (Re > 2100): Flujo turbulento rugoso

• Correlación de Colebrook

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅+⋅−=

fDe

f Re38.9ln869.014.11 [2.19]

• Correlación de Round

2

Re5.6135.0ln6364.1

−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅=

Def [2.20]

• Correlación de Schacham

2

Re5.14

7.3ln

Re1802.2

7.3ln8686.0

−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅−

⋅⋅−=

De

Def [2.21]

Todas las ecuaciones concuerdan en ± 1%. Nota: No confundir el factor de fricción (f), llamado factor de Moody o de Darcy, el cual está definido por la ecuación [2.18] con el coeficiente de fricción (cf), llamado factor de Fanning y definido por:



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2/4 20

Ucf

f ⋅==ρ

τ [2.22]

donde:

Rrdrdv

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−= µτ 0 [2.23]

Gráfico de Fanning (cf) Para el caso de superficies lisas (e ≈ 0) se tienen las siguientes correlaciones (sacadas del gráfico de Moody):

45/1

44/1

102ReRe184.0102ReRe316.0⋅≥⋅=

⋅≤⋅=−

−

ff

[2.24, 2.25]

Fluidos no-Newtonianos Si la tasa de deformación es proporcional al esfuerzo de corte, es decir:

dxdvAF // ⋅=⇔⋅=•

µγµτ [2.28]

Aquellos fluidos que representan una relación más compleja entre τ y •

γ se denominan fluidos no-Newtonianos (ambos constituyen parte de lo que se denomina reología). En estos casos se requiere más de una constante para caracterizar esta relación, incluso ésta puede ser variante en el tiempo. Esta relación se puede expresar de manera gráfica o matemática. Los fluidos no newtonianos se pueden dividir en 2 grandes categorías: esfuerzo de corte (τ) independiente (la gran mayoría caen en esta categoría) o dependiente del tiempo.

- Esfuerzo de corte: AF /=τ [2.26]

- Tasa de deformación: dxdv /−=•

γ [2.27]

1

2

Y

X

v

F



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Fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo

Figura 2.4. Diagrama de esfuerzo de corte para fluidos Newtonianos y no-Newtonianos (independiente del tiempo).

(a) Fluidos seudoplásticos (fluidos de Ostwald-deWaele) La mayoría de los fluidos en ingeniería pertenecen a esta categoría. Ejemplos: soluciones de polímeros, sólidos fundidos (gomas), grasas, suspensiones (pinturas, pegamento para papel mural, pulpa de papel), emulsiones (mayonesa), fluidos biológicos y detergentes. Estos fluidos presentan una disminución de la viscosidad aparente, a medida que aumenta el esfuerzo de corte. Este tipo de fluidos puede ser representado por una Ley de Potencia:

1; <⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=•

nKn

γτ [2.29]

donde “K” (N⋅sn/m2) es conocido como índice de consistencia y “n” es el índice de comportamiento del fluido (adimensional).

La viscosidad aparente en este caso es: µa = K⋅(dv/dx)n-1



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(b) Fluidos dilatantes En este caso, los fluidos presentan un aumento de la viscosidad aparente al incrementar el esfuerzo de corte. Se pueden representar mediante una ley de potencia:

1; >⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=•

nKn

γτ [2.30]

Este tipo de fluidos es más raro que los seudoplásticos. Algunos ejemplos son soluciones concentradas o suspensiones como: soluciones de almidón o arena húmeda; algunas soluciones con alto contenido de polvo en agua. (c) Fluidos de Bingham Para que estos fluidos escurran, se requiere sobrepasar un cierto nivel de esfuerzo de corte. En general se presentan los 3 casos:

plástico (ideal) ⇒ •

⋅+= γµττ B0 [2.31]

seudoplástico ⇒ 1;0 <⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=•

nn

B γµττ [2.32]

dilatante ⇒ 1;0 >⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=•

nn

B γµττ [2.33]

Aunque el caso ideal es el más común. Como ejemplos tenemos:

• Ketchup • Pasta de dientes • Lodos de plantas de tratamiento de aguas servidas • Margarinas • Pulpa de papel • Mezclas de chocolate

menos comunes



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Fluidos no-Newtonianos dependientes del tiempo Esta teoría todavía no está completamente desarrollada. (a) Fluidos reopécticos Fluidos "raros". La viscosidad aparente aumenta con el tiempo de exposición para un esfuerzo de corte (τ) constante. Ejemplos: suspensiones de arcillas de bentonita y suspensiones de yeso. (b) Fluidos tixotrópicos La viscosidad aparente disminuye con el tiempo. Ejemplos: soluciones de polímeros, algunos alimentos (e.g. manteca) y pinturas.

Figura 2.5. Ejemplos de fluidos tixotrópicos.



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(c) Fluidos viscoelásticos Son fluidos que aparentemente representan parcialmente comportamientos atribuidos a sólidos. Este tipo de fluidos tienen la capacidad de recuperar parcialmente su forma, luego de que la tensión aplicada se elimina. Estos fluidos normalmente presentan una resistencia despreciable al flujo por el interior de cañerías rectas. Sin embargo, en algunos casos, la resistencia a través de fittings puede llegar a ser 10 veces más grande que la presentada por un fluido Newtoniano. Pérdidas de carga de fluidos no-Newtonianos Flujo laminar de fluidos no-Newtonianos independientes del tiempo Sea τw el esfuerzo de corte en la pared de una tubería circular, entonces podemos escribir (demostrar):

'8'4

n

w DUK

LPD

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅=

⋅∆⋅

=τ [2.34]

K' unidades de N⋅sn'/m2; D = diámetro; U = velocidad media. Si n' = 1 el fluido es newtoniano; si n' < 1 el fluido es pseudoplástico y si n' > 1 es fluido es dilatante.

K’ (índice de consistencia) es el valor de D⋅∆P/(4⋅L) cuando 8⋅U/D = 1. La ecuación [2.34] es otra forma de la Ley de Potencia. Para n' = 1, el fluido es Newtoniano; n' < 1, el fluido es pseudoplástico y n' > 1, el fluido es dilatante. Cuando las propiedades de un fluido son constantes para un amplio rango de valores de esfuerzo de corte, las siguientes ecuaciones son válidas:

Figura 2.6. Curva general para una ley de potencia en flujo laminar para tubos circulares.



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nn =' [2.35]

'

'41'3'

n

nnKK ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅= [2.36]

El esfuerzo de corte en la pared (-dv/dr)w vale:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

DU

nn

drdv

w

8'41'3 [2.37]

Las ecuaciones [2.34] y [2.37] son muy convenientes de utilizar para flujos en cañerías. A menudo, se define una viscosidad generalizada como:

1'8' −⋅= nKγ [2.38] Se ha determinado experimentalmente que para la mayoría de los fluidos en un amplio rango de valores de (8⋅U/D) o (D⋅∆P/4L), K’ y n’ pueden ser considerados constantes. Algunos valores típicos pueden verse en la siguiente tabla:

Tabla 2.1. Constantes para fluidos no-Newtonianos.



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Factor f en fluidos no-Newtonianos Recordando la definición de pérdida de carga por fricción, obtendremos que f es:

2

2UL

PDf⋅⋅∆⋅⋅

=ρ

[2.39]

Reemplazando por la definición de τw (ec. 2.34):

2

8U

f w

⋅⋅

=ρτ

[2.40]

De la ecuación [2.34] y [2.40] obtendremos:

( )( )1''2'2

'

2 8'/64/8'88

−− ⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=⋅⋅

= nnn

nw

KUDUDUK

Uf

ρρρτ [2.41]

De la ecuación [2.41] podemos derivar el número de Reynolds generalizado, el cual resulta ser:

( )1''2' 8'/Re −− ⋅⋅⋅= nnngen KUD ρ [2.42]

Ejemplo. Pérdidas de carga en flujo turbulento Dodge & Metzner derivaron una ecuación teórica para flujo turbulento para fluidos no-Newtonianos en cañerías circulares suaves (ε ≈ 0). Los resultados de la ecuación se pueden ver en el siguiente gráfico:



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Figura 2.7. Factor de Fanning para fluidos no-Newtonianos. Para distintos valores de n', las curvas se inician para distintos valores de Reynolds. Para el caso de n' = 1 el régimen de transición comienza para Regen = 2100. Para conocer el valor crítico (separación entre régimen laminar y turbulento) es necesario evaluar:

Recrítico: ( ) ( )( )2

'

1335121400Re

++⋅+⋅

=n

nnc [2.43]

La correlación anterior también puede ser aplicada a tuberías rugosas para flujo laminar. Para el caso de flujo turbulento, la correlación NO puede ser utilizada para cañerías rugosas en flujo turbulento. La relación entre ε/D y n' requiere información experimental no disponible. Existe evidencia que indica que el factor de fricción para fluidos seudoplásticos es levemente menor que aquel para fluidos newtonianos. Esto se puede observar al reemplazar n' = 1.0 y y posteriormente comparando con el gráfico para fluidos newtonianos.



27

Diseño de Cañerías La dimensión o diámetro de una cañería define la velocidad con que escurre el fluido por su interior. Esta velocidad no puede ser arbitraria, dado que incide en la durabilidad y costo de la instalación. Por ejemplo:

• Velocidad demasiado alta − Erosión (altos costos de reposición) − Pérdidas de carga muy importantes (↑ costos operacionales)

• Velocidad muy baja

− Altos costos de inversión (diámetros de cañería muy grandes) Tipos de escurrimientos en cañerías:

• Flujo permanente: (i) propiedades del fluido ctes. en el tiempo y posición; (ii) condiciones del escurrimiento constantes (i.e. velocidad, P, etc.)

• Flujo impermanente • Flujo incompresible • Flujo compresible

En la práctica, la velocidad se ve limitada a 1,5-1,8 [m/s].

Tabla 2.2. Rangos representativos de velocidades en cañerías de acero.

Las correlaciones de pérdida de carga disponibles no consideran factores de ensuciamiento (fouling factors). Las cañerías se encuentran en el mercado solamente en ciertas dimensiones, definidas por el diámetro y el espesor. Éstos dependen del material y en menor grado del fabricante. Para cada diámetro, pueden existir hasta 14 espesores. Estas combinaciones quedan definidas por el Schedule number para cañerías de acero, o el BWG para tubos de intercambiadores de calor.



28

Sistemas de cañerías: serie y paralelo i) Cañerías en serie

• Cuando una tubería está formada por varios tramos de diferentes diámetros, se dice que están en serie.

• Circula el mismo caudal. • La pérdida total se calcula como la sumatoria de las pérdidas individuales.

ii) Cañerías en paralelo

• Cuando un sistema está formado por 2 o más tuberías de modo que la corriente se divide entre distintas tuberías y vuelven a juntarse.

• Asegura que la pérdida de carga sea igual en cada tramo. • El caudal total que circula por el sistema es la suma de los caudales de

cada tubería. Otros aspectos de diseño Límites de velocidad (vel. máxima) a la cual puede circular el fluido de modo de evitar (a) grandes variaciones de presión (golpe de ariete) o (b) vibraciones excesivas (defectos estructurales). El rango de valores recomendados en función del diámetro de la cañería es:

Tabla 2.3. Rangos representativos de velocidades en función del diámetro de la cañería. D (cm) Umax (m/s) Qmax (L/s)

5 0.6 1.2 10 0.8 6.3 40 1.3 163

100 2.0 1571 Formas de disminuir la velocidad: (i) Diámetro no está dado

• Aumentar el diámetro • Instalar pérdidas de carga (K)

(ii) Diámetro dado:

• Sólo mediante pérdidas de carga Ejemplos.



29

Aplicaciones Perfiles de velocidad para fluidos no-Newtonianos Al aplicar la ley de potencia para el esfuerzo de corte:

nx

rx drdvK ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅=τ [2.44]

Al aplicar los mismos conceptos que los utilizados para fluidos newtonianos, obtendremos que la velocidad vx del fluido es (demostrar):

( )( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅−

⋅+

=+

+

nnnn

nL

x RrR

LKPP

nnv

/1

0

/10

/10 1)(

21 [2.45]

Cuando r = 0, vx = vmax, entonces la ecuación [2.45] queda:

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=

+ nn

x Rrvv

/1

0max 1 [2.46]

Si comparamos las gráficas resultantes con aquellas para fluidos newtonianos, nos daremos cuenta de que existen grandes diferencias en los perfiles. Cálculo de cf y Q para fluidos no-Newtonianos (revisar Walas) (1) Ley de potencia

nw

KnnDQ

/13

134

32⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅

⋅=

τπ [2.47]

Re'/16=fc [2.48] 1

8134Re'

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅

⋅⋅=

nn

UD

nn

KDUρ [2.49]

Reynolds crítico: ( ) ( )( )2

'

1335121400Re

++⋅+⋅

=n

nnc [2.50]

( )( )

( ) 2.12/'1

'1075.0 '4.0Relog

'41

nc

ncn

fnf

−⋅= − [2.51]

(a) Régimen laminar

(b) Régimen turbulento (Es aplicable a otros modelos, si K’ y n’ se ajustan a datos cercanos a las condiciones de



30

(2) Bingham generalizado

( )n

w K•

⋅+= γττ 0 [2.52] (a) Caso laminar

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

++⋅

+−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅+

⋅⋅

=ww

w

w

nw n

nn

nKnnDQ

ττ

ττττ

τττπ 0000

/13

11

2112

/11

134

32[2.53]

( ) ( ) ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅+⋅

⋅⋅

++⋅

⋅⋅

−−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅−⋅= 2222 Re

21Re

21

21Re

212

11Re

21Re16

lflflfllf c

Henc

Hen

nc

Henf

Hec

[2.54]

donde:

8134Rel

1 − ⎠ ⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅

⋅⋅=

n

U D

n n

K D U ρ

[2.55]

HedstromdenúmeroKD

H e 2

20 ρτ ⋅⋅

= [2.56]

El Re crítico es función del número de Hedstrom (ver Walas). (b) Régimen turbulento

( ) ( ) ( )8568.0Reln97.11ln97.195.269.21 2/1 −⋅+⋅⋅+−⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= − n

nc

nX

nncn

ftf

[2.57]

donde:

[ ]58.28

Re 1

2

KUD

n

nn

t ⋅⋅⋅

= −

− ρ y [ ]59.2/0 wX ττ=



31

Flujo compresible de gases Las ecuaciones y métodos discutidos anteriormente son aplicables para el caso de los gases si éstos sufren variaciones de densidad o presión menores al 10%. En cuyo caso podemos trabajar utilizando la densidad promedio. Para gases, la siguiente ecuación sigue siendo válida:

( )av

fG

DLfP

ρ⋅⋅⋅=∆2

2

[2.60]

donde la densidad media (ρav) se evalua a la presión promedio (P1+P2)/2. El término G de la ecuación [1] representa el flujo másico de gas por unidad de área (kg/(s⋅m2)). La ecuación anterior se puede escribir como:

PMTRG

DLfPP ⋅⋅⋅⋅=−

22

22

1 [2.61]

donde PM corresponde al peso molecular del gas y R = 8.314 (N⋅m/mol⋅K). En caso de que la velocidad de salida del gas sea importante, lo anterior no es válido. Cuando las variaciones de presión o densidad son mayores a un 10%, estamos frente a un flujo compresible. La ecuación de energía es más compleja debido a la variación de la densidad o volumen específico con la presión. En este caso, la ecuación diferencial de energía (en su forma mecánica), sin trabajo externo es:

0=+++ pérdidasdhdPgdzvdvρ

[2.62]

Para ductos horizontales dz = 0. Asumiendo sólo pérdidas por fricción:

02

2

=⋅⋅⋅

++D

dLvfVdPvdv [2.63]

donde 1/ρ = V (volumen específico). Asumiendo estado estacionario y un diámetro uniforme de cañería, se cumple que G es constante. Además se cumple que:

/VvvG =⋅= ρ [2.64]

dVGdv ⋅= [2.65]



32

Reemplazando [2.64] y [2.65] en [2.63], se obtiene que:

02

22 =⋅

⋅⋅

++⋅ dLDGf

VdP

VdVG

[2.66]

La ecuación [2.66] constituye la ecuación básica para fluidos compresibles. Para poder integrar la ecuación anterior, la relación entre V (vol. específico) y P debe ser conocida de modo que la integral de dP/V pueda ser evaluada. Esta integral dependerá de la naturaleza del flujo y de 2 condiciones muy importantes: flujo isotérmico y flujo adiabático. Flujo isotérmico Para integrar la ecuación [2.66] para flujo isotérmico, se asumirá comportamiento ideal de gases, es decir:

RTPM

VP ⋅=⋅1 [2.67]

(V = volumen específico) Despejando V de la ecuación anterior, reemplazando en [2.66] e integrando (f cte. ⇒ ¿cómo lo calculamos para este caso?), tenemos:

02

2

1

22

1

2

1

2 =⋅+⋅+ ∫∫ ∫ dLD

GfdPPRTPM

VdVG [2.68]

( ) ( ) 022

/ln2

21

2212

2 =∆⋅⋅+−+ LD

GfPPRT

PMVVG [2.69]

Reemplazando V2/V1 por P1/P2 y reordenando:

( )/ln221

222

22

1 PPPM

RTGPM

RTGDLfPP ⋅+

⋅⋅

∆⋅=−

[2.70] o equivalentemente:

( )/ln2 21

22

21 PPGD

GLfPPavav

⋅+⋅⋅∆

⋅=−ρρ [2.71]

Cuando la presión P1 se mantiene constante, el flujo másico G cambia en función de P2. De la ecuación [11] cuando P1 = P2, G = 0 y cuando P2 = 0, G = 0. Esto indica que en algún valor intermedio de P2, el flujo G debe ser máximo. Derivando la ecuación [11] con respecto a P2 e igualando a 0 (∂G/∂P2 = 0) y despejando G, obtenemos:



33

RTPPMG

22

max⋅

= [2.72]

Por lo tanto, la velocidad máxima será:

22 VPPMRTvmax ⋅==

[2.73]

(V2 = volumen específico másico)

Esta es la ecuación del sonido para un fluido bajo condiciones de flujo isotérmico. Flujo adiabático Nos encontramos en flujo compresible adiabático cuando la transferencia de calor a través de las paredes de la cañería son despreciables. Los resultados de este tipo de flujo difieren poco del caso isotérmico, en especial cuando las cañerías son largas. Para el caso de cañerías cortas y relativamente altas caídas de presión, el efecto adiabático es más importante. Sin embargo, comparando con el caso isotérmico, las diferencias máximas son de aproximadamente 20%. Para cañerías de largo 1000 veces el diámetro, comparando los resultados con el caso (a), la diferencia es menor a un 5%. La ecuación [10] puede ser utilizada cuando los cambios de temperatura a lo largo de las cañerías son pequeñas. En este último caso se utiliza la temperatura media. Mediante el mismo procedimiento que el aplicado al caso isotérmico, es posible determinar la velocidad máxima:

22 PMRTVPvmax⋅

=⋅⋅=γγ

[2.74] donde γ = cp/cv (para el caso del aire γ = 1.4). La ecuación anterior corresponde a la velocidad sónica para flujo adiabático. Comparando las ecuaciones [2.73] y [2.74] es posible apreciar que la velocidad máxima para flujo adiabático es alrededor de un 20% mayor que para el caso isotérmico. La velocidad del gas en la práctica no se encuentra limitada por las condiciones del sistema de cañería, sino que por el desarrollo de velocidades sónicas en



34

fittings o válvulas. Por lo tanto, especial cuidado se debe tener al escoger accesorios. El Número de Mach se utiliza para flujos compresibles. Éste se define como la razón entre la velocidad del fluido en la cañería dividido por la velocidad del sonido bajo las condiciones actuales de flujo. Ejemplos.


35

Capítulo 3

Válvulas y equipos de transporte de fluidos

Capítulo 3 Válvulas y equipos de transporte de fluidos


36

Válvulas Es imposible pensar una industria de procesos sin válvulas, sin embargo, una elección adecuada no es trivial, puesto que existe una enorme variedad. Aquí no pretendemos un tratamiento exhaustivo del tema. Más bien resumir los aspectos necesarios para considerar en la selección y describir los tipos más comunes de válvulas. Las válvulas tienen como objetivo regular el paso de una corriente o interrumpir completamente su flujo. Pero además deben minimizar las fugas al ambiente (amigable medio ambiente), especialmente cuando se trata de fluidos tóxicos, corrosivos o contaminantes. A su vez debe asegurar un servicio prolongado con poca o ninguna mantención. Algunas válvulas son del tipo "todo o nada" (on/off), i.e. funcionan abriendo o cerrando totalmente. Otras en cambio, se diseñan de forma que pueden ser reguladas, reduciendo la presión y el flujo del fluido. Existen otras que permiten el flujo solamente en una dirección. Finalmente pueden fabricarse válvulas para controlar la temperatura, presión, nivel de líquido u otras propiedades de un fluido en un punto alejado de la válvula. Aspectos a considerar en la selección

• Temperatura: la válvula debe estar diseñada (estructura y materiales) para tolerar las temperaturas extremas de la corriente (tanto muy bajas como muy altas). Se debe considerar que la capacidad corrosiva de algunas sustancias aumenta con la temperatura.

• Presión: verificar que la válvula esté diseñada para las presiones de

trabajo. Especialmente cuando se trata de minimizar fugas de sustancias peligrosas.

• Capacidad de bloqueo o corte: existen estándares que permiten

catalogar las válvulas de acuerdo a este criterio. Hay que asegurarse que aquellas válvulas en aplicaciones críticas cumplan con los estándares adecuados.

• Regulación (modulación o control): es la capacidad de mantener el flujo

en diferentes valores dentro de un rango definido por el proceso.

• Tamaño de la cañería: normalmente las válvulas se diseñan de una dimensión menor (1 o 2 tamaños) que la cañería, puesto que el sistema puede tolerar cierto grado de pérdida de carga, y las válvulas pequeñas son más baratas.



37

• Características del fluido: corrosividad, contenido de sólidos, tamaño de sólidos, etc.

• Velocidad del fluido: básicamente es un problema de durabilidad. En

general se debe evitar altas velocidades con fluidos que contienen sólidos abrasivos.

• Seguridad contra incendios: cuando se procesa materiales inflamables o

explosivos. Existen varias normas al respecto.

• Materiales peligrosos: en este caso se debe utilizar válvulas especialmente construidas para este fin, que normalmente incluye una cámara adicional para contener y detectar fugas. La norma americana cataloga como fluidos tipo M a estos materiales, y es muy exigente en cuanto a las características que deben cumplir las válvulas que tratan con éstos.

Lema de selección: El tiempo y esfuerzo dedicado a una buena selección de una válvula es más que compensado, considerando los ahorros en tiempo de proceso por un funcionamiento sin problemas y por largos periodos. Además de evitar accidentes que pueden generar costos incalculables. Tipos de válvulas De compuerta (gate valves) De globo o asiento (globe valves) De diafragma (diafraghm valves) De bola (ball valves) De tapón (plug valves) De mariposa (butterfly valves)

Válvulas de vástago móvil

Válvulas de un cuarto de giro (quarter turn valves)



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Válvulas de compuerta Son las más utilizadas. Son adecuadas para abrir o cerrar completamente la conducción del fluido. Es barata y puede operar por mucho tiempo sin problemas. Puede tolerar altas presiones y temperaturas. No son apropiadas para manejar sólidos suspendidos, pero en ductos grandes en que el fluido puede venir con elementos extraños (palos, ramas, etc.) son especialmente útiles. La pérdida de carga en la posición abierta es mínima, dado que el diámetro de la abertura a través de la cual pasa el fluido es prácticamente la misma que la de la tubería Aplicaciones típicas: (i) ductos grandes, (ii) crudo de petróleo, (iii) vapor.

Figura 3.1. Corte de una válvula de compuerta.



39

Válvulas de globo o asiento Junto con las válvulas de compuerta son las más corrientes. Utilizadas para controlar la velocidad de flujo de un fluido. Genera pérdidas de carga grandes. Aplicaciones típicas: (i) control de procesos, (ii) vapor y gases.

Figura 3.2. Corte de una válvula de globo.



40

Válvulas de diafragma Son muy adaptables. Muy apropiadas para fluidos corrosivos y fluidos con sólidos suspendidos (desde trazas hasta barros). Fáciles de mantener. Excelentes para minimizar emisiones fugitivas y lograr un cierre bien ajustado. Normalmente empleadas en procesos con comando remoto. No aplicable en sistemas de alta presión. Existen modelos que presentan una pérdida de carga despreciable.

Figura 3.3. Corte de una válvula de diafragma.



41

Válvulas de tapón Es el tipo más antiguo de válvula y fue utilizada por los Romanos en cañerías de plomo, lo que dio nombre a los “plomeros”. Es muy utilizada en cañerías de gas dado que son seguras en el cierre. Toleran altas presiones y la presencia de arena. Normalmente utilizadas en el manejo de fluidos corrosivos y tóxicos. Presentan gran torque, por lo cual son difíciles de operar. Sólo aplicables bajo temperaturas de servicio moderadas. Se pueden utilizar para regular flujos. Requieren un programa de mantención. Generan una pérdida de carga apreciable.

Figura 3.4. Detalle de una válvula de tapón.



42

Válvulas de bola Es una de las válvulas más utilizadas en la industria de procesos. De fácil mantención. Excelentes como válvulas de bloqueo (on/off), aunque configuraciones especiales pueden ser utilizadas para regular flujos. Es segura contra emisiones. Presentan una pérdida de carga despreciable cuando están completamente abiertas, y evita que elementos extraños queden atascados en la válvula. No recomendables para servicios de alta temperatura.

Figura 3.5. Cortes de una válvula de bola.



43

Válvulas de mariposa Es el tipo de válvula más compacta y normalmente es la más económica. Diseños especiales se requieren para un bloqueo ajustado y para una regulación adecuada. No es apropiada para fluidos abrasivos. Especialmente útiles en ductos de agua potable, de grandes dimensiones. Los tipos comunes no presentan un cierre hermético, pero son muy utilizadas en servicios de agua y aire, procesamiento de alimentos y en general donde se dispone de poco espacio. Presentan una pérdida de carga mucho mayor que las válvulas de compuerta.



44

Resumen y comparación de válvulas

Tabla 3.1. Ranking relativo de válvulas ordenados por costo1.

1 Chemical Engineering Progress (CEP, Septiembre 2001).



45

Tabla 3.2. Guía general para la selección de válvulas2.

2 Chemical Engineering Progress (CEP, Septiembre 2001).



46

Equipos para el transporte de fluidos Tipos de equipos Bombas cinéticas (el flujo depende de la pérdida de carga en la línea)

• Centrífugas • Enlatadas • De acoplamiento magnético • De flujo axial, radial o flujo mixto

Turbinas o regenerativas Desplazamiento positivo (el flujo es constante e independiente de la pérdida de carga). Los principales tipos son:

• Recíprocas • De pistón • De diafragma • Rotatorias • De engranaje • De tornillo • Peristáltica



47

Figura 3.6. Árbol detallado de bombas.



48

Bombas centrífugas Extensamente usadas en la industria en general para cualquier servicio. Son utilizadas para manejas fluidos de baja viscosidad (< 50 cP), esencialmente fluidos newtonianos de suspensiones con porcentaje de partículas no superiores al 8% y de mezclas líquido-gas con no más del 7% en volumen de gas (e.g.: agua, condensado, soluciones químicas, ácidos y bases, mezclas celulosa-agua, pulpa de papel, leche, jugos, etc.). Los tamaños de las bombas alcanzan capacidades de hasta 6000 g.p.m. (380 l/s) y 183 [m] de altura de elevación, mediante motores de velocidad estándar. Estas bombas son normalmente instaladas en posición horizontal, pudiendo también ser instaladas verticalmente, suspendidas dentro de un estanque o colgadas en una cañería. El concepto operativo de una bomba centrífuga radica en la adición de presión a un líquido mediante un aumento de la velocidad de éste al pasar por el cuerpo de la bomba. El siguiente esquema bosqueja el principio general:

Figura 3.7. Detalle del impulsor de una bomba centrífuga. El líquido entra en A y su velocidad es la misma que en la cañería de succión. Desde A, fluye al ojo del impeller (B), desde donde es tomado por las aspas o álabes (C) del impulsor. Las aspas aceleran el líquido en la dirección de la rotación del impulsor, de modo que cuando sale de éste, su velocidad se aproxima a la velocidad tangencial de las puntas de las aspas. La carcasa (D) guía el líquido hacia el cuello de la descarga (E), en el cual se transforma parte de la energía cinética en energía de presión, disminuyendo su velocidad a la velocidad de la cañería de descarga.



49

Figura 3.8. Esquema superior muestra la apariencia externa de una bomba centrífuga. Esquemas inferiores detallan la apariencia de impulsores semi-cerrados.



50

Bombas de motor enlatado Este tipo de bombas centrífugas (canned motor pumps), sin sellos, considera en su diseño un comportamiento estanco que incluye el motor eléctrico, el cual a su vez, es protegido contra eventuales ataques corrosivos del fluido. Dotado de algún sistema de enfriamiento externo, cuando no es posible utilizar el mismo fluido bombeado. Estas bombas, junto con proporcionar las ventajas de evitar fugas hacia el medio ambiente y reducir los tiempos muertos por mantención, ofrecen una muy buena alternativa para ambientes definidos como inflamables o explosivos. Por otra parte, tienen un número reducido de componentes que se desgastan, no necesitan acoplamientos, número reducido de rodamientos, espacio menor para su instalación y mantención simple.

Figura 3.9. Corte de una bomba enlatada.



51

Bombas con acoplamiento magnético Este tipo de bombas eliminan el problema de sellos y prensas. En este caso, la entrega de energía motriz al impulsor de la bomba centrífuga se realiza a través de una cámara estanca en la cual va instalado un sistema de imanes permanentes de tierras raras (Samario-Cobalto, Noedimio-Hierro-Boro) unido al impulsor de bombeo. Externamente a la cámara, la cual contiene a su vez el líquido bombeado, va un conjunto imán externo que gira a la velocidad del motor eléctrico instalado. Las características constructivas de los imanes utilizados permiten asegurar un 100% de acoplamiento de los imanes sin desfase de velocidad, ni arrastre ni sobretorques de partida, lo cual ha permitido llegar a bombas tan grandes como para manejar hasta 400 [m3/h] (110 l/s) y alturas de elevación de 200 [m]. Algunas precauciones con respecto a estas bombas:

• En general son útiles para manejar líquidos limpios, con concentraciones de sólidos no mayores a un 5% y tamaños de partículas no superiores a 300 [µm].

• No deben trabajar bajo su flujo mínimo recomendado, normalmente equivalente a un 1% a 2% del caudal máximo.

• No pueden correr en seco, por lo cual se recomienda instalar elementos de aviso y/o protección de la bomba para este efecto.

Figura 3.10. Detalle la distribución de magnetos en bombas con acoplamiento magnético.



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Bombas de diafragma Las principales ventajas de este tipo de bombas (de doble diafragma) son:

• Costo de mantención bajos. No tienen sellos mecánicos. • Inversión inicial menor. • Manipula productos abrasivos. • Manipula alto contenido de sólidos y de tamaños de hasta ¾”. • Manipula fluidos viscosos. • Bombea productos sensibles al esfuerzo de corte sin dañarlos. • Ajuste de caudal y presión de descarga fácil. • Portátil. • Diversidad de materiales en función del fluido. • Aplicación en ambientes inflamables o explosivos. • Puede operar en seco y contra válvula cerrada. • Aplicaciones sumergibles.

Figura 3.11. Bombas de diafragma y vista de diafragma.



53

Bombas de engranaje (gear pumps) Compactas y de diseño simple. Aptas para líquidos claros, líquidos viscosos (e.g. aceites) y en algunos modelos, líquidos con bajo contenido de sólidos. Apta para líquidos con viscosidad de hasta 104 [Stokes]. Flujos de 60 [l/s] a 150 [atm].

Figura 3.12. Bomba de engranaje.



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Bombas de tornillo (screw)

• Para tornillos de muy alta viscosidad (2⋅103 Stokes). • De larga duración, operan a bajas revoluciones. • Para líquidos con sólidos y barros. • Compactas, eficientes y silenciosas. • Pueden manejas caudales de 126 [l/s] a 200 [atm]. • Algunas aplicaciones: mayonesa, grasa, aceites, pinturas.

Figura 3.13. Bomba de tornillo (Moyno) con recubrimiento de elastómero.



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Bombas peristálticas Las bombas peristálticas son otra opción de bombeo sin sellos, del tipo desplazamiento positivo, en las que el fluido no está en contacto alguno con alguna parte rodante, ya que está contenido en un tubo o manguera normalmente fabricada de algún elastómero tal como goma natural. Este tubo que contiene al fluido, es presionado por un elemento metálico rotante, a baja velocidad (100 RPM max.) lo cual va produciendo un flujo pulsante. Estas bombas son recomendables para fluidos pastosos y/o viscosos que necesitan una velocidad baja de escurrimiento para no dañarlos. Se pueden manejar caudales de hasta 80 [m3/h] y descargas de hasta 16 [bar].

Figura 3.14. Bomba peristáltica para uso en laboratorio.



56

Gráfico para la selección preliminar de bombas

Figura 3.15. Gráfico para la selección preliminar de bombas.



57

Sellos en bombas Uso de prensa estopa (stuffing box) En general, todas las bombas, independiente de su clasificación, tienen algún tipo de sello o medio de aislación entre la cámara o elemento que contiene el fluido y su conexión al medio motriz o de entrega de energía. De esta manera se evitan fugas al medio ambiente o, si es el caso, se impide que el aire se introduzca hacia el producto. Las prensas-estopas están definidas para evitar la filtración de fluido a través del eje del impulsor que se une al eje motriz. Normalmente es una caja cilíndrica de dimensiones bien ajustadas, con el fin de recibir los anillos de empaquetadura en torno al eje. Esta empaquetadura en forma anular es comprimida por un buje o bland de modo que selle, pero permitiendo una buena autolubricación con el mismo fluido, incluso, considerando un goteo hacia el medio ambiente. También es posible mantener la lubricación de la empaquetadura por medio de un líquido externo compatible con el fluido bombeado, y que no contamine a este último si hay filtración. En general, las prensas-estopas con empaquetaduras tienden a utilizarse con aplicaciones en fluidos no agresivos o corrosivos, en bombeo de ciertos slurries (mezcla de materia insoluble) con sólidos abrasivos, en agua potable fría y caliente, etc..

Figura 3.16. Detalle de prensas estopas. La figura (a) corresponde a una caja prensa-estopa sencilla. La figura (b) corresponde a una prensa estopa con anillo de cierre hidráulico (para fluidos corrosivos o tóxicos)

(a) (b)



58

Uso de sellos mecánicos El uso de prensa-estopa y empaquetadura como conjunto de sello, si bien cumple su función, también ocasiona algunos problemas en aplicaciones más complejas, como puede ser con fluidos corrosivos y/o tóxicos, en los cuales la tendencia es sobreapretar el eje, ocasionando que:

• No se impide la filtración • Excesivo gasto en empaquetadura • Excesivos tiempos muertos por mantención • Desgaste o rotura de los ejes • Uso de elementos externos para lubricar la empaquetadura

De esta forma se ha tendido a reemplazar la empaquetadura por Sellos Mecánicos. Los sellos mecánicos consisten básicamente en dos superficies altamente pulidas que están muy próximas, una conectada al eje y la otra a la parte estacionaria de la bomba. El contacto íntimo entre las 2 superficies se logra mediante un resorte de aprete en algún grado ajustable. Las superficies en contacto están fabricadas de un material de bajo coeficiente de fricción y además son compatibles con el fluido bombeado. Por otro lado, si bien su costo inicial es alto, poseen bajo costo de mantención y evita las fugas del líquido. Sus desventajas: No pueden trabajar en seco. Requieren de algún medio de lubricación y enfriamiento. No pueden usarse en fluidos con sólidos que puedan interferir en el sistema de lubricación, depositarse entre las caras en contacto o dificultar la flexibilidad del montaje. Una falla del sello no detectada a tiempo, frecuentemente produce daños mayores en la bomba (rodamientos, impulsor, etc.) o en el medio (fugas peligrosas, pérdida valiosa de producto, riesgo de accidentes). La tecnología y desarrollo de bombas ha conducido al empleo de equipos alternativos a aquellos con algún tipo de sellos, sea porque los requerimientos de confiabilidad y seguridad del proceso lo requieren. En este último caso hablaremos de bombas sin sello (sealles pumps).



59

Figura 3.17. Cierre o sellos mecánicos. Teoría de bombas centrífugas Después de los motores eléctricos, son estas bombas los elementos con mayor frecuencia en la industria.

Figura 3.18. Instalación típica para una bomba centrífuga.

Haciendo Bernoulli entre (1) y (2) se tiene:

H = (P2 – P1)/γ [3.1]

B(1) (2)

(s)

(d)

∆hs

∆hd

Hd Altura de elevación

Hsucción Altura de succión



60

Bernoulli entre (s) y (1):

Zs + Ps/γ + Us2/(2g) = Z1 + P1/γ + U1

2/(2g) + ∆hs

P1/γ = -(Hsucción + U12/(2g) + ∆hs) [3.2]

Bernoulli entre (2) y (d):

Z2 + P2/γ + U22/(2g) = Zd + Pd/γ + Ud

2/(2g) + ∆hd

P2/γ = Hd + ∆hd – U22/(2g) [3.3]

Reemplazando [3.3] y [3.4] en [3.2], obtenemos:

H = Hsucción + Hd +∆hs +∆hd [3.4] La ecuación [3.4] también se puede escribir en términos de Q y algunas constantes, i.e.:

Hsucción + Hd = Zd – Zs = A [3.5]

∆hs = U12/2g⋅(f⋅L/D + ΣK) = B⋅Q2 [3.6]

∆hd = C⋅Q2 [3.7]

entonces la altura H se puede escribir como:

H = A + (B + C)⋅Q2 [3.8] La ecuación [3.8] es conocida como curva de funcionamiento del sistema. Gráficamente tenemos:

Figura 3.19. Energía requerida por el sistema en función del caudal.

(

Hsist

∆hs + ∆hd

Altura geométrica Q



61

Por otro lado, en una bomba centrífuga se establece una relación única entre el caudal Q que puede hacer circular y la diferencia de presión que puede imponerle a la conducción. Gráficamente, la curva de operación o curva característica de una bomba centrífuga es:

Figura 3.20. Energía entregada por la bomba en función del caudal.

La curva característica de la bomba depende del tipo de máquina y de su geometría. El punto de operación del sistema será:

HBomba = HSistema [3.10] Gráficamente:

Figura 3.21. Punto de operación del sistema.

Q

Hmax

HB = AB - BB⋅Q - CB⋅Q2 [3.9]

Qoperación

Hmax

Q

Hoperación

Qmax



62

Curvas características de una bomba centrífuga Las principales curvas características son:

• Altura en función del caudal H = H(Q) • Rendimiento en función del caudal η = η(Q) • Potencia en función del caudal P = P(Q)

Curva H(Q) Esta curva indica las distintas alturas manométricas que proporciona una bomba para cada uno de los caudales que atraviesan el rodete. Es la curva característica más importante, ya que muestra la capacidad de generar energía que tiene una bomba. La altura manométrica de una bomba se determina mediante un manómetro diferencial puesto entre la entrada y la salida de la bomba (en el supuesto que los diámetros son iguales y la diferencia de cota sea despreciable). Curva η(Q) Esta curva está directamente relacionada con las pérdidas existentes en el interior de la bomba. Curva P(Q) La potencia a la cual se refiere esta curva, corresponde a la potencia necesaria en el eje de transmisión del sistema motor-bomba. Por lo tanto, hay que distinguir entre la potencia absorbida por la máquina y la potencia útil que finalmente comunica al fluido.



63

Figura 3.22. Curvas características de una bomba centrífuga.



64

Consideraciones de cavitación La cavitación es un fenómeno que ocurre en el escurrimiento cuando la presión es menor o igual a la presión de vapor del fluido. En este caso se produce evaporación del líquido con la consecuente formación de burbujas y colapso de las mismas en las bombas centrífugas. Este fenómeno se puede producir en la succión o en la zona de mayor velocidad (borde de entrada de los álabes). Los efectos de la cavitación son tanto mecánicos como hidráulicos: Baja importante en el rendimiento debido a la aparición de pérdidas adicionales por variaciones locales de presión debido a la formación y destrucción de burbujas. Disminución de la capacidad de la bomba, debido a que las burbujas disminuyen la sección efectiva de escurrimiento. Se produce un daño físico producto de la erosión del material del rodete y carcasa en la zona de cavitación, debido a golpes que sufre el material cuando las burbujas colapsan debido al aumento de la presión. Se produce un nivel de ruido durante la operación de la bomba que suena como si se arrastraran piedras. Curva NPSH (Net Positive suction head)

Figura 3.23. Bomba centrífuga trabajando en un pozo. Consideremos la siguiente instalación típica: El punto de menor presión se produce en el tubo de aspiración a la entrada de la bomba. Haciendo Bernoulli entre (1) y (2):

12

)(2

122

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Σ+⋅+⋅+−−= K

DLf

gV

ZZPP catm

γγ [3.11] Se define NPSH o altura neta de succión positiva disponible como:

B

Z1, P1 = Patm

Z2, P2



65

2

γvapor

d

PPNPSH

−=

[3.12]

A partir de [3.12] para que la bomba no cavite se debe cumplir que:

NPSHd ≥ 0 [3.13] Por otro lado, el constructor de bombas entrega otra curva característica de la bomba, la cual representa NPSHr requerida a la entrada de la bomba en función del caudal. Esta curva representa cuánto por sobre la presión de vapor debe estar el flujo a la entrada de la bomba para que éste no cavite, es decir:

NPSHd ≥ NPSHr [3.14] Gráficamente:

Figura 3.24. Regiones de cavitación y no cavitación.

¿Qué tan cerca podemos estar del punto de equilibrio? Podemos aplicar un factor de seguridad al momento de calcular NPSH, el cual está dado por la siguiente relación empírica:

NPSH = max(1.35⋅NPSHr, NPSHr + 1.5 [m]) [3.15]

H

Q

NPSHd

NPSHr

No cavita Cavita



66

Conexión de bombas Bombas en serie: La altura de elevación total es igual a la suma de las alturas de elevación de cada bomba. El gasto es constante para todas las bombas. Bombas en paralelo: Cada impulsión llega a un colector general común y el total impulsado es igual a la suma de los caudales de cada bomba. En este caso la altura de elevación es constante.

Figura 3.25. Puntos de operación de bombas centrífugas bajo diversas condiciones.



67

Selección de bombas centrífugas: curvas de campo

Figura 3.26. Curvas de campo para la selección de bombas.



68

Equipos para transporte de aire y gases Los aparatos para compresión y movimiento de gases se clasifican teniendo en cuenta el intervalo de diferencia de presión que pueden producir. Según este criterio podemos encontrar:

Figura 3.27. División de equipos de transporte de aire y gases.

Figura 3.28. Compresores de gas disponibles comercialmente (precios en US$).

Ventiladores

Propulsores Radiales Axiales

Baja presión Alta capacidad

Compresores

Cinéticos (centrífugos)

De desplazamiento positivo

flujo radial flujo axial

recíprocos rotatorios

Presión intermedia Capacidad intermedia

Alta presión Baja capacidad



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Ventiladores Los ventiladores de gran tamaño son generalmente centrífugos. El principio es similar al de las bombas centrífugas. Rodetes típicos:

Figura 3.29. Rodetes de ventiladores centrífugos. En este tipo de aparatos, la presión entregada al fluido oscila entre 0.1-1.5 [m H2O]. La presión de operación de los ventiladores generalmente está dada en pulgadas de agua nominal, la cual considera la altura de velocidad y la presión estática del gas. Es necesario tener en cuenta que en algunos casos, la energía entregada por el ventilador es convertida a energía de velocidad y una pequeña cantidad en altura de presión. Eficiencias típicas oscilan en el rango 40-70%. Dado que las variaciones de densidad del fluido son pequeñas, resultan adecuadas las ecuaciones de bombas centrífugas con fluidos no compresibles. Una diferencia entre bombas y aparatos para el flujo de gases radica en el efecto de la presión y temperatura sobre la densidad del gas que entra al sistema. Este tipo de equipos se clasifican normalmente en pies cúbicos normales. Los pies cúbicos normales se miden a 1 [atm] @ 0 [°C] y 0% de H.R. o 1 [atm] @ 20 [°C] y 36% de H.R. Por lo tanto, estos datos son independientes de la temperatura y presión del gas que llega al ventilador.



70

Ventiladores Axiales

• Ruidosos • Rango de operación estrecho • Difíciles de controlar • Para mover grandes volúmenes a baja presión • Aplicaciones: ventilación, sistemas de aire acondicionado en edificios.

Figura 3.30. Ventilador axial.

Ventiladores Radiales (a) Álabes inclinados hacia atrás

• Ventajas: barato, eficiente • Desventajas: poco resistente, operación inestable • Aplicaciones: secadores, transporte neumático • Eficiencia: 77-80% max.

(b) Álabes curvados hacia atrás

• Ventajas: eficiente, flujo suave, resistente, operación estable • Desventajas: caro • Aplicaciones: igual que (a) • Eficiencia: 77-80% max.

(c) Álabes radiales

• Ventajas: resistente a la abrasión, estable, tolera sólidos pegajosos, de fácil mantención

• Desventajas: flujo no suave, eficiencia media • Aplicaciones: transporte neumático de gases con polvo o sólidos



71

• Eficiencia: 70-72% max. (d) Álabes radiales abiertos

• Igual que (c) pero para sólidos más abrasivos, aunque la eficiencia es aun menor

• Eficiencia: 65-70% max. (e) Álabes inclinados hacia adelante

• Ventajas: resistentes a la abrasión, altas eficiencias • Desventajas: caros, difíciles de mantener • Aplicaciones: igual que (c) y (d) • Eficiencia: 78-83% max.

(f) Álabes curvados hacia atrás

• Ventajas: alta capacidad a bajas revoluciones, baratos y compactos • Desventajas: inestables, no reistentes, poco η, limitados a gases limpios • Aplicaciones: gases limpios • Eficiencia: 72-76%

(g) Álabes aerodinámicos

• Ventajas: flujo muy suave y muy alta eficiencia, silenciosos • Desventajas: muy caros y muy difíciles de mantener • Aplicaciones: gases limpios • Eficiencia: 84-91% max.



72

Figura 3.31. Rodetes de ventiladores radiales.



73

Compresores Para transportar gases a mayores presiones (que los ventiladores) se utilizan equipos denominados compresores. Éstos pueden alcanzar presiones de 5 kPa a cientos de kPa. Son los equipos mecánicos más complejos en un proceso. A la selección de estos equipos debe además incluirse secadores, uniones, lubricación, sellos, controles y sistemas de filtración. En compresores existen 2 grandes áreas: gas y aire. La compresión de gases es más cara que la de aire y debe ser llevada a cabo con cuidado para evitar fugas, condensación o puntos de flash. Diferentes gases tienen diferentes mercados, lo cual afecta la manera en que un compresor es construido y comprado. La compresión de aire es complicada desde el punto de vista de corrosión. El aire es un gas complicado: CO2, O2 y agua. Las ventajas: es tomado desde la atmósfera y si el equipo posee fugas, éstas son inocuas. Generalmente, la presión de entrada varía entre 11.2 – 14.7 [psia] y para el 90% de las aplicaciones la presión de salida varía entre 100-150 [psi]. Una diferencia relevante entre los compresores centrífugos y de desplazamiento positivo es que los segundos no proporcionan aumentos significativos en el flujo con caídas en la presión de descarga. En cambio, los compresores centrífugos sí presentan variaciones importantes (al igual que las bombas centrífugas). Los compresores de desplazamiento positivo deben contar con válvulas de alivio o sistemas de cierre. Los compresores centrífugos deben contar con sistemas de control de oscilación del equipo. La siguiente tabla resume los aspectos más importantes al momento de seleccionar un compresor de aire o gas:



74

Tabla 3.3. Información mínima requerida para la compra de compresores.



75

Compresor Axial Ventajas: diseño simple, fácil mantención, servicio confiable por largos períodos, consiguen altas presiones con altas eficiencias. Desventajas: poco resistente a la corrosión, abrasión y acumulación de sólidos, rango de operación estrecho. Aplicaciones: gases limpios no corrosivos, flujo sobre 7⋅104 [ft3/min] y presiones hasta 130 psia.

Figura 3.32. Compresor axial.



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Compresor radial Ventajas: diseño simple y de fácil mantención, aplicables en ambientes adversos. Desventajas: menos eficiente que los axiales. Aplicación: gases contaminados, flujos entre 10 y 200⋅103 [ft3/min], presiones entre 0.5 y 500 psi.

Figura 3.33. Compresor radial de varias etapas.



77

Compresor recíproco Ventajas: siempre proveen el mismo flujo, independiente de las presiones de succión y descarga. Desventajas: altos costos de mantención, presión de descarga pulsante. Aplicaciones: es el más utilizado en la industria química. Capacidad hasta 3000 ft3/min en la toma y presiones hasta 5⋅103 psig.

Figura 3.34. Detalle de un compresor recíproco.

Camisas para el agua de refrigeración

salida

entrada

volante

Caja prensa estopas



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Compresor de lóbulos

• Es el tipo más antiguo y conocido • Poca capacidad: 2-20⋅103 [ft3/min] • Presión de descarga pequeña: 5-25 psig • Eficiencias: 80-95%

Figura 3.35. Compresor de lóbulo de doble impulsor.



79

Ecuaciones de diseño A partir de la ecuación de balance de energía mecánico escrito en su forma diferencial:

0=+++ pérdidasdhdPgdzvdvρ [3.16]

Si agregamos el término de trabajo, despreciamos el término de velocidad y las pérdidas por fricción, tendremos:

dw = dP/ρ [3.17] Integrando entre P1 y P2:

2

1

∫=P

P

dPwρ [3.18]

A partir de la ecuación [3.18], analizaremos las ecuaciones que describen la compresión adiabática e isotérmica. Para nuestras derivaciones asumiremos ley de gases ideales. Compresión isotérmica

T1 = T2 ⇒ P1⋅ρ2 = P2⋅ρ1 [3.19]

( ) ( )/ln/ln 12121

1

1

1 PPTRPPPP

dPPw ⋅⋅=⋅=⋅= ∫ ρρ [3.20] Compresión adiabática (q = 0; cv = cte.) Se puede demostrar aplicando la 1ra ley de la Termodinámica que:

2

1

1

2

/)1(

1

2

1

2

1

1

2

ctevPvv

PP

PP

vv

TT

kk

kkk

=⋅⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

[3.21]

Donde k = cp/cv (la razón de las capacidades caloríficas).



80

A partir de las relaciones anteriores y reemplazando en la relación [3.18] obtenemos (demostrar):

( )

11

/1

1

21

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

−=

− γγ

γγ

PPTRw

[3.22] Algunos valores típicos para γ: aire = 1.4; metano = 1.31; SO2 = 1.29; etano = 1.2; N2 = 1.4. Nota: Para una razón de compresión dada, el trabajo en una compresión isotérmica es menor que aquel realizado para una compresión adiabática. Por esta razón, algunos compresores utilizan un sistema de refrigeración. Ejemplo. Curvas características de compresores

Figura 3.36. Curvas características de compresores.


81

Capítulo 4

Agitación y mezclado

Capítulo 4 Agitación y mezclado


82

Agitación y Mezclado Agitación y mezclado no son sinónimos. El proceso de agitación se refiere al movimiento inducido de un material en una forma específica, generalmente, con un modelo circulatorio dentro de algún tipo de contenedor. En cambio, la mezcla es una distribución al azar de 2 o más fases inicialmente separadas. Las operaciones de agitación y mezclado se encuentran presente en prácticamente todas las áreas de la ingeniería de procesos. Por ejemplo:

• Polímeros • Productos farmacéuticos • Cosmética (cremas, pastas, etc.) • Alimentos • Pinturas • Petroquímica • Productos químicos en general • Procesamiento de minerales • Tratamiento de residuos • Tratamiento y producción de agua potable

Sin embargo, no es una operación a la cual se le dedique mucha atención, aunque muchas veces la calidad del producto dependa de la agitación. ¿Por qué agitar o mezclar? Para homogeneizar en términos de concentración y temperatura una mezcla. La finalidad última dependerá de la etapa del proceso. En términos generales, los fines comprenden:

• Suspensión de partículas sólidas. • Mezclado de líquidos miscibles. • Dispersión de un gas en un líquido en forma de pequeñas burbujas. • Dispersión de un segundo líquido, inmiscible con el primero, para formar

una emulsión o suspensión de gotas diminutas. • Promoción de la transferencia de calor entre el líquido y un serpentín o

encamisado. El sistema más común y utilizado en la industria, corresponde a mezclas líquido/líquido, y aquí centraremos nuestra atención. Se han desarrollado procedimientos para diseñar sistemas de agitación para estas mezclas, basados en principios racionales y con un poder predictivo razonable. Para el resto de las mezclas, el diseño es muy dependiente del caso particular y de la experiencia del Ingeniero de Procesos y de pruebas en planta piloto.



83

Clasificación de agitadores o impulsores Estanques con impulsor (a) Propulsor de tres hojas o propulsor marino

• Flujo axial. Obtener máxima turbulencia • Se emplea a altas velocidades (hasta 1800 rpm) • Varias versiones diferentes, para diversas aplicaciones: intercambio de

calor, mezclado, dispersión, suspensión y reacción • Aplicable a fluidos viscosos, hasta 4000 cP (agua ≈ 1) • Raramente superan las 18 pulgadas de diámetro

(b) Turbinas de hojas planas

• Flujo radial. Flujo choca con la pared • Versátil. Diseño simple • Para fluidos hasta 105 cP • Existen buenas correlaciones para lograr un diseño racional • Su comportamiento es el más predecible de los impulsores

(c) Turbina de disco y hojas

• Corrientes radiales y axiales • El disco posee un efecto estabilizante • Se encuentran también con hojas curvas • Cubren entre el 30-50 % del diámetro del estanque

(d) Turbina de hojas inclinadas

• Combina flujo radial con flujo axial • Especialmente útil para mejorar la transferencia de calor con las paredes o

serpentines (e) Turbina de hojas curvas

• Especialmente útil para dispersar materiales fibrosos • Poseen un torque inicial menor que las hojas rectas

(f) Turbina cubierta

• Flujo radial intenso • Especial para emulsiones y dispersiones

(g) Impulsor de disco con dientes de sierra

• Tipo propulsor • Aplicaciones en emulsiones y dispersiones • Produce un efecto local ⇒ no necesita baffles



84

(h) Batidora de jaula • Normalmente van junto con un propulsor • Para cortar y batir (mermeladas?)

(i) Paletas de ancla

• Se ajustan a los contornos del estanque. Cubren entre 50-80% del estanque

• Malos mezcladores • Previenen la adhesión de materiales pegajosos • Promueven la buena transferencia de calor con las paredes • (1⋅105 cP ≤ µ ≤ 1⋅106 cP)

(j) Paleta de compuerta

• Tipo paleta • Velocidades bajas • En estanques amplios y bajos • Para fluidos viscosos y que requieren poco esfuerzo de corte

(k) De eje e impulsor huecos

• Se utilizan a altas velocidades para disipar gases (l) Impulsor de hélice con calefacción

• Mueven directamente todo el fluido • Barren la superficie de las paredes del estanque • Se pueden usar efectivamente con Reynolds bajos • Para líquidos muy viscosos (1⋅105 cP ≤ µ ≤ 1⋅106 cP)



85

Figura 4.1. Impulsores o agitadores típicos.



86

Los agitadores antes mencionados, se pueden clasificar en rodetes de flujo axial y rodetes de flujo radial. Los tres principales tipos son: turbinas, palas y hélices, los cuales cubren el 95% de todos los problemas de agitación.

Figura 4.2. Rodetes de mezcla. (a) hélice marina de 3 palas; (b) turbina abierta de palas rectas; (c) turbina de disco con palas; (d) turbina abierta de palas curvas.

Mezcladores estáticos Aplicaciones típicas:

• Adicción y mezcla de reactivos en plantas de tratamiento de agua potable. • Mezcla de líquidos y gases en procesos de la industria petroleoquímica. • Difusión y mezcla de oxigeno en cultivos bio-médicos y biológicos. • Difusión y mezcla de gas/líquido en la industria de bebidas. • Mezclas de productos en la industria láctea y alimenticia. • En general en todos los procesos donde se requiera mezclar líquidos y/o

gases. • Eficaces en el mezclado de fluidos de baja viscosidad, con pastas o

líquidos viscosos. Ventajas importantes:

• Bajo costo inicial • Sin costos de mantenimiento • Dimensiones reducidas • Pérdidas de carga ajustadas a cada necesidad • Muy alta eficacia de mezcla (hasta 99,999 %) • Alta fiabilidad



87

Figura 4.3. Mezcladores estáticos.



88

Propiedades y parámetros de diseño relevantes

• viscosidad (µ) • densidad (ρ) • tensión superficial (σ) • conductividad térmica (k) • capacidad calorífica (cp)

Parámetros físicos importantes

Figura 4.4. Estanque de agitación con dimensiones típicas.

• Diámetro del impulsor (d) • Nº de revoluciones (N) • Altura del líquido (H) • Nº de baffles (4 es lo estándar) • Diámetro del estanque (Dt) • Espesor de los baffles (w) • Offset lateral e inferior del baffle • Posición del impulsor • Ancho de la hoja del impulsor



89

Problemas típicos: prevención de flujo circulatorio

(1) Agitadores no centrados

(2) Rodete con entrada lateral

(3) Sistema de placas deflectoras



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Fundamentos del diseño de estanques agitados El diseño de un estanque agitado está orientado a lograr el grado de mezcla requerido, con el menor consumo posible de energía. Existen correlaciones empíricas que permiten dimensionar cierto tipo de impulsores, dada una configuración geométrica estándar del estanque. Primero discutiremos estos aspectos geométricos y luego presentaremos en las clases siguientes, los procedimientos de diseño para el dimensionamiento de los impulsores. Baffles

• Salvo en el caso de utilizar Re muy grandes, los baffles son necesarios para evitar vórtices y rotación del fluido como un todo. La configuración más estándar de un baffle es:

• Espesor ⇒ w = Dt/12 (4 baffles equiespaciados es lo estándar). • Largo ⇒ desde d/2 desde la sección recta del fondo del estanque hasta

cerca del nivel del líquido. • Para el caso de líquidos con sólidos suspendidos o bien cuando se

requiere transferencia de calor con las paredes, los baffles se ubican a una distancia equivalente a 1/6 de su espesor, de la pared del estanque.

Tubos de tiraje o aspiración

• Éstos son tubos cilíndricos de diámetro poco mayor que el impulsor. • El largo va desde un poco más del diámetro del impulsor, hasta la altura del

líquido, dependiendo de la aplicación. • Normalmente se utilizan con impulsores axiales (propulsores) para dirigir

los flujos de succión y descarga. • Son especialmente útiles para mantener sólidos suspendidos y dispersar

gases en estanques profundos.

Figura 4.5. Tubos de aspiración en un tanque con placas deflectoras: (a) turbina; (b) hélice.



91

El estanque

• Normalmente el fondo tiene forma de plato, pues el consumo de energía en la agitación es menor, además de evitar “espacios muertos”.

• La relación óptima H/Dt para el caso de un impulsor es 1, en que el impulsor se ubica en el centro del estanque. Si H/Dt > 1 ⇒ zonas muertas.

Impulsores

• Tamaño: éste depende del tipo de impulsor, propiedades del fluido, objetivos de la agitación y geometría del estanque. Por ejemplo, para el impulsor de turbina:

• 0.3 ≤ d/Dt ≤ 0.6 • o bien: 0.2 ≤ d/Dt ≤ 0.5 (turbulento) y 0.7 ≤ d/Dt ≤ 1 (laminar) • Velocidad: la velocidad de los motores y moto/reductores se encuentran

sólo en ciertos valores: 37, 45, 56, 68, 84, 100, 125, 155, 190 y 320 RPM. Normalmente no se justifica sistemas de velocidad variable. Cuando el torque es muy grande, se requieren sistemas con 2 velocidades.

Ubicación de los impulsores

• Aquí se puede encontrar gran variedad de opiniones. En principio se puede ubicar a H/6 del fondo del estanque.

• Para el caso de suspensión de sólidos, se recomienda d/3 del fondo. La siguiente tabla da recomendaciones más generales:

Tabla 4.1. Recomendaciones generales para la ubicación de impulsores. Viscosidad

[cP] Nivel Max.

H/Dt Nº de

impulsores Ubicación desde

el fondo Ubicación desde

nivel superior < 25⋅103 1.4 1 H/3 -- < 25⋅103 2.1 2 Dt/3 (2/3)⋅H > 25⋅103 0.8 1 H/3 -- > 25⋅103 1.6 2 Dt/3 (2/3)⋅H

Torque

• Define el costo de inversión (motor, eje, etc.).

Tq = P/(2π⋅N) = k1⋅ρ⋅N2⋅d5 (régimen turbulento) [4.1]

Tq = k2⋅µ⋅N⋅d3 (régimen laminar) [4.2]

• El torque por unidad de volumen, se puede expresar en términos de la velocidad angular, de la siguiente manera:



92

Tq/V = k3⋅(ρ⋅Ut2)⋅(d/Dt)3 [4.3]

Tq/V = k4⋅µ⋅N⋅(d/Dt)3 [4.4]

Velocidad en el extremo del impulsor (tip speed)

• Corresponde a la velocidad angular (2π⋅N) multiplicado por el radio del impulsor (d/2).

Ut = π⋅N⋅d [4.5]

Números adimensionales importantes Reynolds (Re)

Re = d2⋅N⋅ρ/µ = Ut⋅d⋅ρ/(π⋅µ) [4.6] El N° de Reynolds representa la razón entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. En agitación se presentan tres regímenes de flujo: laminar, transición (10-10.000) y turbulento. Número de Potencia (Np) Es proporcional a la relación entre la fuerza de rozamiento que actúa sobre una unidad de área del rodete y la fuerza inercial. Este número presenta una buena correlación con el N° de Reynolds con baffles. Para régimen turbulento, Np, es independiente de Re (valor constante).

Np = P/(ρ⋅N3⋅d5) [4.7] Número de Froude (Fr) Es una medida de la relación entre la fuerza inercial y la fuerza gravitacional por unidad de área que actúa sobre el fluido. Es útil en el análisis y escalamiento de estanques sin baffles.

Fr = N2⋅d/g [4.8] Número de mezclado (B) Es la velocidad de rotación (N), multiplicado por el tiempo de mezclado. Define un tiempo de mezclado adimensional.

B = N⋅t [4.9]



93

Cálculo de Potencia Para poder estimar la potencia que se requiere para hacer girar un rodete dado con una velocidad determinada, es necesario disponer de correlaciones empíricas de la potencia (o Np) en función de otras variables del sistema. Se requiere conocer las medidas importantes del estanque y agitador: distancia del rodete al fondo del estanque, profundidad del líquido, dimensiones de placas deflectoras, número y disposición de éstas, número de palas de rodete, propiedades del fluido. Las características antes mencionadas pueden convertirse en relaciones adimensionales, llamadas factores de forma. Se calculan dividiendo cada uno de los términos por uno que se tome como base. Ejemplo: diámetro del rodete. Dos mezcladores que tienen las mismas proporciones geométricas, pero diferentes tamaños tendrán iguales factores de forma. En este caso podremos decir que son geométricamente semejantes o que poseen semejanza geométrica. La potencia consumida define el costo de la operación. Cálculo de potencia: casos límite Para bajos números de Re (Re < 10) las líneas de Np v/s Re coinciden para un estanque con y sin placas deflectoras (ver gráfico de próxima página), y la pendiente de la línea en coordenadas logarítmicas es (–1). En este intervalo el flujo es laminar, la densidad no influye y la ecuación de potencia se transforma en:

P = KL⋅N2⋅d3⋅µ [4.10] En estanques con placas deflectoras, para números de Reynolds superiores a 10.000, el número de potencia es independiente del número de Re y la viscosidad ya no influye. En este intervalo el flujo es totalmente turbulento. Cuando el flujo en el tanque es turbulento, la potencia necesaria puede estimarse a partir del producto del flujo generado por el rodete y la energía cinética por unidad de volumen del fluido, resultando la siguiente ecuación:

P = KT⋅N3⋅d5⋅ρ [4.11]

Valores KT y KL típico quedan representados en la siguiente tabla:



94

Tabla 4.2. Valores de las constantes KL y KT para estanques con cuatro palas deflectoras en la pared, cuyo ancho es igual a la décima parte del diámetro del estanque.

Cálculo de potencia: uso de gráficos Potencia para estanques con placas deflectoras En la figura 4.6 se representan curvas típicas para Np v/s Re en el caso de estanques con placas deflectoras, equipados con turbinas de 6 placas planas localizadas centralmente. Las letras Si corresponden a los factores de forma. En términos de las dimensiones del reactor y agitador: S1 = d/Dt S2 = E/d S3 = L/d S4 = h/d S5 = w/Dt S6 = H/D (E: altura del rodete sobre el fondo del estanque) La curva A corresponde a palas verticales con S4 = 0.25; la curva B es para un rodete similar pero con palas más estrechas (S4 = 0.125). La curva C es para una turbina de palas y muy similar a la curva B. La curva D es para un estanque sin placas deflectoras.

h



95

Figura 4.6. Número de potencia Np versus Re para turbinas de seis palas. Para la porción de trazos de la curva D, el valor de Np que se obtiene de la figura hay que multiplicarlo por NFr

m. La curva A de la figura 4.7 corresponde a un rodete de tres palas instalado centralmente es un estanque con placas deflectoras. Las hélices y las turbinas con placas deflectoras presentan un consumo de potencia considerablemente menor que una turbina con placas verticales.

Figura 4.7. Número de potencia Np versus Re para turbinas de tres palas. Para las porciones de trazos de las curvas B, C y D, el valor de Np que se obtiene de la figura hay que multiplicarlo por NFr

m.



96

Potencia para estanques sin placas deflectoras Para bajos números de Re (< 300), las curvas para estanques con y sin placas deflectoras son idénticas. Sin embargo, las curvas divergen para Re más elevados (ver Fig. 4.6 y las curvas B, C y D de Fig. 4.7). En esta región se forma un vórtice y tiene influencia el número de Froude. La ecuación para Np se modifica, de tal forma que:

Np’ = Np⋅(NFr)m [4.12] El exponente de la ecuación anterior, para un conjunto dado de factores de forma, está empíricamente relacionado con el número de Re por la ecuación:

M = (a-log10(Re))/b [4.13] donde a y b son constantes. La siguiente tabla da valores de las constantes a y b para las curvas de la figuras 4.6 y 4.7. Para utilizar las curvas de línea punteada de las figuras 4.6 y 4.7 hay que corregir el número de potencia (Np), leído de la escala de ordenadas, multiplicándolo por (NFr)m.

Tabla 4.3. Constantes a y b de la ecuación [4.13].

Ejemplos. Potencia para fluidos no-Newtonianos (ARREGLAR) Dado que los fluidos no presentan una viscosidad constante, para calcular el Re, se utiliza una viscosidad efectiva:

Re = ρ⋅N⋅d2/µef [4.14] En que la viscosidad efectiva depende del esfuerzo de corte efectivo del impulsor:

•=

γ

τµ ef

ef

[4.15]

4.6 4.7 4.7 4.7



97

La tasa de deformación depende del tipo de fluido, así para un fluido caracterizado por una ley de potencia, se tiene:

( )( )nef

n

KyvK /1/τγτ =⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−⋅=•

[4.16] Para el caso de agitadores de turbina de palas rectas aplicado a fluidos pseudoplásticos, el número de Reynolds es:

'11Re 1'

2'2

mod KdN

n

n

⋅⋅⋅

= −

− ρ

[4.17] En la siguiente figura podemos ver el número de potencia versus Reynolds para una turbina de 6 palas agitando fluidos no-Newtonianos (la línea continua es para líquidos pseudoplásticos).

Figura 4.8. Correlación de potencia para una turbina de seis palas con líquidos no-Newtonianos. Caso especial I: Potencia para impulsores de hélice Estos equipos se utilizan para régimen laminar o de transición. Las correlaciones son: Re < 100 NP = (350/Re)⋅fgeo [4.18]

Re > 100 NP = 1.12⋅exp(6.15-1.37⋅ln(Re)+0.0613⋅(ln(Re))2)⋅fgeo [4.19]

En que fgeo es un adimensional de geometría, y está definido por:



98

fgeo = (d/Pi)0.5⋅(h/d)⋅(10⋅w/d)0.16⋅(d/(24⋅(Dt-d)))0.5⋅(nf/2)0.5 [4.20] Pi = Pitch, y corresponde a la altura de la hoja en una vuelta nf es el número de hojas. Para un agitador estándar: nf = 2; w/d = 0.1; h/d = 1; d/Dt = 0.96 y Pi = d ⇒ fgeo = 1.

Figura 4.9. Impulsor de hélice de escala industrial. Caso especial II: Potencia para impulsores de ancla Estos impulsores, por lo general se operan a Re menores que los de hélice, en los regímenes laminar y de transición. Re < 10

NP = (400/Re)⋅fgeo [4.21] 10 < Re < 10.000 NP = 1.05⋅exp(5.64-0.783⋅ln(Re)-.0523⋅(ln(Re))2+0.00674⋅(ln(Re))3)⋅fgeo [4.22]

Al igual que en el caso anterior, fgeo es un adimensional que depende de la geometría del impulsor:

fgeo = (h/d)⋅(10⋅w/d)0.16⋅(d/49/(Dt-d))0.5 [4.23]



99

fgeo vale 1 para una configuración estándar:

h = d; w/d = 0.1; d/Dt = 0.98 [4.24] La operación de mezclado La operación de mezcla es más difícil de estudiar y describir que la operación de agitación. ¿Cómo se puede medir la mezcla? A través de un criterio visual (fenómenos de interferencia), cambio de color mediante indicador ácido-base, etc. A partir de datos experimentales, se ha visto que la concentración de un material a ser mezclado, en un estanque, puede ser modelada como una respuesta sinusoidal amortiguada:

Figura 4.10. Modelo de respuesta amortiguada.

La máxima concentración en el tiempo t será A/2 = exp(-k⋅t), en que k es la constante de mezcla, la cual depende del sistema. A/2 se puede entender como el grado de heterogeneidad de la mezcla. Así, podemos definir como el grado o fracción de uniformidad (u homogeneidad) a:

U = (1-A/2) = 1 – exp(-k⋅t) [4.25] El tiempo requerido para un cierto nivel de uniformidad, se puede obtener fácilmente de las ecuaciones anteriores:



100

( )k

Utu−

−=1ln

[4.26] La constante de mezcla (k) La constante de mezcla depende del número de Reynolds y la geometría del sistema:

k/N = f(Re, d/Dt, Dt/H, tipo de impulsor) [4.27] Para Re > 5.000, k es una constante que no depende de Re. Así para Re > 5.000 se cumple:

k = a⋅N⋅(d/Dt)b⋅(Dt/H)0.5 [4.28]

donde a y b son parámetros del impulsor Las constantes a y b para los impulsores más comunes son:

Tabla 4.4. Las constantes a y b para los impulsores más comunes. Tipo de impulsor a b De disco y hojas (6) 1.06 2.17 De hojas planas (4) 1.01 2.30 De hojas inclinadas (4) 0.641 2.19 Propulsor marino 0.274 1.73

Estos valores consideran la adición de material desde la superficie del líquido. Además, para relaciones dentro del siguiente intervalo:

0.15 ≤ d/Dt ≤ 0.55 [4.29]

0.50 ≤ H/Dt ≤ 1.50 [4.30]



101

Casos especiales Impulsor de hélice estándar

Para líquidos muy viscosos los tiempos de mezcla son mucho más cortos para un mismo consumo de potencia. En cambio, son más lentos que los agitadores de turbina para fluidos poco viscosos. Para una misma velocidad de agitación, el consumo de potencia para agitadores de hélice es de un orden de magnitud inferior que los de turbina. Impulsor de ancla Para factores de forma típicos, tendremos: w/d = 0.1

d/Dt = 0.98 y 100 ≤ Re ≤ 10.000 ⇒ t95% = exp(12.9⋅Re-0.135) [4.32] H/Dt = 1 Sistemas especiales de agitación Suspensión de sólidos: en algunas aplicaciones es necesario mantener a los sólidos suspendidos en líquidos. Ejemplo: Algunas fermentaciones o algún catalizador suspendido en una solución. En este caso las velocidades de las corrientes circulatorias son claves. El tipo de agitación dependerá de la velocidad terminal de las partículas.

d/Dt = 0.96

w/d = 0.10 y Re ≤ 100 ⇒ t95% = 75/N [4.31] h/d = 1.0



102

Dispersión de gases y líquidos en líquidos: en procesos de dispersión gas-líquido, el gas ingresa por la parte inferior del estanque, y el agitador va "cortando" al gas en pequeñas burbujas. El tipo y grado de agitación afecta al tamaño y área total interfacial de las burbujas. Ejemplo: Reacciones de hidrogenación. Para dispersiones el consumo de energía es entre un 10% a 50% menor que el requerido cuando el gas no está presente.


103

Capítulo 5

Principios de transferencia de calor


104

Capítulo 5 Principios de transferencia de calor


105

Principios de transferencia de calor Transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia o gradiente de temperatura. En la naturaleza se presentan 3 mecanismos: Conducción: sólo dentro de sólidos se presenta en forma pura, y corresponde a la transferencia de calor debido a la interacción entre partículas microscópicas (átomos, moléculas, etc.). Convección: lo componen 2 mecanismos: movimiento molecular aleatorio (difusión) y movimiento global o macroscópico. Este mecanismo está asociado a la transferencia de calor a través de fluidos. En este caso, la transferencia ocurre principalmente debido al traslado de paquetes de fluido calientes hacia zonas más frías del fluido. En ingeniería es de interés estudiar la transferencia de calor entre un fluido y una superficie sólida (convección-conducción). Radiación: toda superficie que se encuentre sobre 0 Kelvin, emite radiación electromagnética denominada radiación térmica. El intercambio neto de radiación térmica entre 2 superficies a distintas temperaturas se denomina transferencia de calor por radiación térmica. Veamos cada uno de los mecanismos de manera más detallada: Conducción

Es la transferencia de energía debido a la interacción, a nivel atómico y molecular, entre partículas de alta energía cinética (traslacional, rotacional, vibracional) y partículas de baja energía cinética. Ley de Fourier (conducción unidimensional estacionaria)

dXdTAkq xx ⋅⋅−=

[5.1]



106

Ejemplo: Datos: T1 = 70ºC; T2 = 10ºC; X1 = 0.25 [m]; X2 = 2.30 [m]; Ax = 6.452⋅10-4 [m2]; material = cobre ⇒ k = 401 [W/m⋅K]. Solución A partir de la ecuación de Fourier:

∫∫ ⋅⋅−=2

1

2

1

T

Tx

X

Xx dTAkdXq

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

⋅⋅⋅−= −

25.03.2701010452.6401 4

xq

[ ]Wq x 57.7=

Ejemplo: Transferencia de calor a través del manto de un cilindro. Convección

Es el mecanismo de transferencia de calor asociado a todo fluido en movimiento sometido a un gradiente de temperaturas. El origen del movimiento define el tipo de convección.

T1 q

X2 X1

T2

T



107

Sin embargo, desde el punto de vista de ingeniería, el interés de la transferencia de calor por convección, se centra en el intercambio entre un fluido y una superficie sólida.

Figura 5.1. Perfiles de velocidad y temperatura a lo largo de la capa límite. Ley de enfriamiento de Newton ⇒ q = h⋅A⋅(Ts - T∞) donde, A : área de contacto fluido/sólido h : coeficiente de transferencia de calor ⇒ f(u, T, prop. físicas, geometría , etc.). En general se calcula como Nu = f(Re, Pr)

kcpLu

kLhNu µ

µρ ⋅

=⋅⋅

=⋅

= ∞ PrRe**

[5.2] L* : largo característico (placa = L, esfera = D, cilindro = D) (a) Convección forzada En este caso el fluido es forzado por un mecanismo externo (bombas, ventiladores, compresores, viento, corrientes marinas, etc.)

Figura 5.2. Convección forzada a lo largo de una placa horizontal.

h [W/m2⋅K] Fluido 25-250 gases

50-20.000 líquidos



108

(b) Convección natural (buoyante): El movimiento del fluido se debe a los gradientes de densidad, inducidos por los gradientes de temperatura, sometidos a un campo gravitacional.

Figura 5.3. Movimientos convectivos en la cercanía de una placa vertical.

(c) Convección por ebullición:

En este caso, el movimiento del fluido se debe en gran parte a las burbujas que escapan hacia la superficie.

Figura 5.4. Esquema del fenómeno de convección por ebullición al interior de una tetera. (d) Convección por condensación:

El movimiento del fluido es causado por el condensado que se forma en la pared sólida y cae por gravedad.

Figura 5.5. Desarrollo de la capa límite a lo largo de una placa vertical.

h [W/m2⋅K] Fluido 2-25 gases

50-1000 líquidos

Valores típicos: h = 2.500-100.000 [W/m2⋅K]

Valores típicos: h = 2.500-100.000 [W/m2⋅K]



109

Radiación

La radiación es la energía emitida por la materia que se encuentra a una temperatura finita. La energía del campo de radiación es transportada por ondas electromagnéticas (o alternativamente, fotones). Mientras que la transferencia de calor por conducción o por convección requiere la presencia de un medio material, la radiación no lo precisa. De hecho, la transferencia de radiación ocurre de manera más eficiente en el vacío. Todo cuerpo que posea una temperatura superior al cero absoluto, emite radiación electromagnética, la cual llamaremos radiación térmica. No importa el estado de la materia: sólido, líquido o gas, en todos los casos se emite radiación térmica. En ingeniería es de especial interés el intercambio de calor por radiación térmica entre 2 superficies sólidas a través de un medio no participativo (vacío, aire, etc.). Ley de Stefan-Boltzmann La superficie de la figura emite energía térmica, y la velocidad a la que libera energía por unidad de área (W/m2) se denomina potencia emisiva, la cual es establecida por la ley de Stefan-Boltzmann:

4snegro TE ⋅= σ [5.3]

Figura 5.6. Placa vertical emitiendo radiación como cuerpo negro. donde Ts es la temperatura absoluta (K) de la superficie y σ es la constantes de Stefan-Boltzmann (σ = 5.67⋅10-8 W/m2⋅K4). Este tipo de superficies se denominan superficies ideales o cuerpos negros y se caracterizan por absorber toda la energía térmica que reciben. El flujo de calor emitido por una superficie real es menor que el de un cuerpo negro a la misma temperatura y está dado por:



110

4sTE ⋅⋅= σε [5.4]

donde ε es una propiedad radiativa de la superficie denominada emisividad. Con valores en el rango 0≤ ε ≤ 1, esta propiedad es una medida de la eficiencia con que una superficie emite energía en relación con un cuerpo negro. Este valor depende fuertemente del tipo de material y de lo pulido de su superficie. La radiación también puede incidir sobre una superficie desde sus alrededores. Sin tener en cuenta la fuente, designamos como irradiación (G) a la velocidad con que la radiación incide sobre un área unitaria de la superficie. Cuando irradiación térmica impacta a una superficie, esta radiación puede ser absorbida, reflejada o transmitida. Así la velocidad a la que la energía radiante es absorbida por área superficial unitaria se evalúa a partir de la absorbitividad o absorbancia (α), es decir:

Gabs = α⋅G [5.5] donde 0 ≤ α ≤ 1. Si α < 1 y la superficie es opaca, partes de la irradiación se reflejan (ρ). Si la superficie es semi-transparente, partes de la irradiación también se transmiten (τ).

Figura 5.7. Absrbancia, tramitancia y reflexión en una superficie opaca. La radiación absorbida y emitida influyen sobre la energía térmica de la materia, en cambio, la radiación reflejada y transmitida no tienen efecto sobre esta energía. Un caso especial que ocurre con frecuencia implica el intercambio de calor entre una superficie pequeña a Ts y una superficie mucho más grande que rodea por completo a la pequeña. Los alrededores podrían ser, por ejemplo, las paredes de un horno (Talr). En ese caso, el intercambio de energía neta queda representado por:

q/A = e⋅σ⋅(T4s – T4

alr) [5.7]

ρ α

τ (superficie semi-transparente)

α + τ + ρ = 1 [5.6]



111

Esta expresión proporciona la diferencia entre la energía térmica que se libera debido a la emisión por radiación y la que se gana debido a la absorción de radiación. Ahora, si se consideran 2 cuerpos grises a temperaturas absolutas T1 y T2 respectivamente, el flujo neto de energía radiante entre ellos puede calcularse como:

q/A = σ⋅F⋅A⋅(T41 – T4

2) [5.8] donde F es una función que no sólo depende de las características superficiales de ambos cuerpos, sino también del arreglo geométrico que guardan entre sí. Es decir, F depende de las emisividades de ambos cuerpos y de la fracción de energía radiante emitida por el cuerpo 1 que es interceptada por el 2. Ejemplos.



112

Balances de energía Volumen de control: región del espacio limitada por una superficie de control, a través de la cual existe intercambio de energía y masa con el ambiente. Base de tiempo: utilizada para cuantificar la tasa de intercambio de energía: Instantánea: balance expresado en términos de tasas. Integral: balance expresado en términos de diferencias de energía entre 2 instantes de tiempo. De esta manera tendremos que: La tasa de ingreso de energía, más la tasa de generación de energía menos la tasa de salida de energía del volumen de control, debe ser igual a la tasa de acumulación de energía dentro del volumen de control. Gráficamente:

Figura 5.8. Balance de energía en un sistema cerrado.

Ein : tasa de ingreso de energía (radiación, convección, conducción). Eout : tasa de salida de energía (radiación, convección, conducción). Eg : tasa de generación (o consumo) de energía (flujo eléctrico, reacciones

químicas, bioquímicas o biológicas, etc.). E : tasa de acumulación de energía. Normalmente aplicamos el balance de energía en una región del espacio en la cual la temperatura es o se supone homogénea (independiente de la posición dentro del volumen de control). Como se mencionó anteriormente, debe especificarse una base temporal adecuada. Como la primera ley de la Termodinámica debe satisfacerse en cada instante de tiempo, una opción es hacerlo mediante las velocidades de transferencia de la energía (W). Otra opción es la aplicación del balance de energía en un intervalo de tiempo ∆t. Para efectuar este balance (basado en ∆t) tiene que existir un balance entre las cantidades de todos los cambios de energía, medidos en joules.

Ein Eout

Eg

E Volumen de control

.

. . .

.

.

.

.



113

Balance instantáneo: Ein + Eg – Eout = dE/dt = Esistema [5.9]

Balance integral: Ein + Eeg - Eout = ∆Esistema [5.10] Ein y Eout son fenómenos de superficies y son proporcionales al área A. Eg y E son fenómenos de volumen y son proporcionales al volumen V. Balance en un sistema cerrado (sin intercambio de masa con el ambiente) Balance en un sistema abierto

Figura 5.9. Balance de energía en sistema abierto.

[5.12] Normalmente se desprecian los términos de energía potencial y cinética, y el trabajo en el eje.

• Para sólidos y líquidos ⇒ dU/dt = m⋅cp⋅dT/dt

• Para gases ⇒ dU/dt = m⋅cv⋅dT/dt A modo de ejemplo, para el caso de un sistema abierto (sólido o líquido) y reemplazando por la definición de entalpía (h = u + P⋅v) tendremos:

dtdUWQzgvvPumzgvvPum

o

o

ii =−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅+⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅++⋅+⋅

••••

22

22

. . . .

dtdUWQ =−

••

[5.11]

Q WdU/dt

Volumen de control

. Volumen de Control

Q

W

mi mo

zi

. (u, P⋅v, vel)o

(u, P⋅v, vel)i

. Wtot = trabajo de flujo (P⋅V) +

trabajo en el eje

vel = velocidad del fluido

u = energía interna específica

v = volumen específico

m = tasa de ingreso o salida

de masa ⋅ zo

. .



114

dtdTcmQhmhm pooii ⋅⋅=+⋅−⋅

•••

[5.13] Balance de energía en una superficie Figura 5.10. Balance de energía en una superficie infinitisimal. Para el caso de la figura, se tiene:

qcond – qconv – qrad = 0 [5.15] Normalmente este tipo de balances se aplica para determinar la temperatura estacionaria en una interfase, o bien para establecer condiciones de borde en problemas definidos por ecuaciones diferenciales. Análisis de problemas de transferencia de calor • Conocido. Luego de LEER (o establecer) cuidadosamente el problema (de análisis o diseño), mencionar breve y claramente que se conoce del problema. • Desconocido. Mencionar breve y claramente, que es necesario encontrar, para resolver el problema planteado. • Esquema. Dibujar un esquema del sistema físico.

T1

T2

qrad

qconv

qcond

T∞

Fluido v∞ (velocidad)

Talrededores

En este caso el balance de energía se aplica en la superficie indicada, la cual se supone infinitamente delgada. Luego, no tiene volumen ni masa, y por ende el término de acumulación es cero, al igual que el término de generación o consumo. De esta forma el balance de energía se reduce a:

Ein - Eout = 0 [5.14]



115

• Suposiciones y consideraciones. Nombrar todas aquellas suposiciones y consideraciones que simplifican el tratamiento del problema (mecanismos relevantes, términos despreciados, ecuaciones constitutivas, etc.). • Propiedades. Recopilar todas las propiedades físicas requeridas e identificar su fuente. • Análisis. Incorporar al esquema todas las variables relevantes del problema, identificando las conocidas y las incógnitas. Localizar los mecanismos de transferencia de calor relevantes. Identificar el volumen y la superficie de control. Plantear los balances de energía correspondientes y las ecuaciones constitutivas respectivas. Desarrollar las ecuaciones lo más posible, antes de introducir los valores numéricos. Realizar los cálculos para obtener las incógnitas. Nota: Los balances se pueden aplicar a un volumen de control finito (problemas de parámetros concentrados) o a un volumen infinitisemal (problemas de parámetros distribuidos). • Discusión. Explicar concisa y claramente las limitaciones y bondades de la calidad de la solución encontrada. Posibles simplificaciones adicionales o eliminación de aproximaciones usadas, debe ser discutida. Evaluar el grado de validez de la solución. Análisis de sensibilidad paramétrica, para definir las variables o propiedades qe más inciden en la solución. Ejemplos.



116

Intercambiadores de calor (I.C.) Los I.C. los podemos definir como dispositivos utilizados para transferir calor desde una corriente (gas, líquido o sólido) a otra. Cuando hay cambio de fase, se habla de condensadores o evaporadores, según sea el caso. Los intercambiadores se clasifican según el arreglo del flujo y el tipo de construcción. En general, vamos a entender por “diseño”, la especificación del área del I.C. (asociado al costo de inversión) y de la pérdida de carga requerida (asociado al costo de operación). Esto normalmente se denomina diseño térmico/hidráulico. Clasificación de I.C.

1. Forma de contacto - cocorriente o paralelo

- contra corriente

- Flujo cruzado sin mezcla (1 paso)

- Flujo cruzado con mezcla (1 paso)

- Flujo cruzado sin mezcla

(multipasos)

2. Forma física - Estanque agitado (chaqueta o serpentín)

- Doble tubo

- Tubos y carcasa (carcasa o coraza)

- Placas

- Radiadores

- Espirales

- Lechos fluidizados

70 < A/V < 500 (m2/m3)

A/V > 700 (m2/m3) I.C. compactos

Ejemplos:

• Radiadores de agua (c ≈ 1100 m2/m3)

• Radiadores de refrigeradores

• Calefont

• Tetera



117

Forma de contacto

Figura 5.11. Intercambiadores de calor de tubos concéntricos. (a) Flujo paralelo. (b) Contraflujo.

Figura 5.12. Intercambiadores de calor de flujo cruzado. (a) Con aletas y ambos fluidos sin

mezclar. (b) Sin aletas con un fluido mezclado y el otro sin mezclar.

Figura 5.13. Flujo cruzado sin mezcla y multietapas.



118

I.C. compactos

Figura 5.14. Intercambiadores de calor compactos. Intercambiadores de espiral

Figura 5.15. Intercambiadores de calor de espiral.



119

Intercambiadores de placa

Figura 5.16. Intercambiadores de placas.



120

Intercambiadores de tubo y carcasa

Figura 5.17. Intercambiador de calor de tubos y coraza con un paso por la coraza y un paso por los tubos (modo de operación de contraflujo cruzado).

Figura 5.18. Intercambiador de calor de tubos y coraza. (a) Un paso por la coraza y dos pasos

por los tubos. (b) Dos pasos por la coraza y cuatro pasos por los tubos.



121

Figura 5.19. Detalle de un intercambiador de tubo y coraza o carcasa.



122

Guía para la selección de intercambiadores de calor

Tabla 5.1.Guía de selección para tipos de intercambiadores de calor3.

3 Fuente: Branan, C. Soluciones Prácticas para el Ingeniero Químico. McGRaw Hill, 2000.



123

Tabla 5.2. Guía de selección para intercambiadores de tubo y carcasa (el costo aumento de izquierda a derecha)



124

Fundamentos del diseño de intercambiadores de calor Gradientes de temperatura La ecuación de diseño general para un intercambiador de calor es:

UTAQ ⋅∆⋅= [5.16] Analicemos en detalle el caso de un intercambiador de doble tubo operando en contracorriente:

Figura 5.20. Perfiles de temperatura al interior del intercambiador de doble tubo. i) Balance de energía

Balance global: ccchhh TcpmTcpmQ ∆⋅⋅=∆⋅⋅=••

[5.17]

Balance diferencial: ccchhh dTcpmdTcpmdQ ⋅⋅=⋅⋅=••

[5.18] Si definimos ∆T = Th – Tc, como el gradiente local de temperaturas y diferenciamos se obtiene:

d(∆T) = dTh – dTc [5.19] De la ecuación [5.18] despejamos el diferencial de temperatura, es decir:

hh

h

cpm

dQdT⋅

= •

∧ cc

c

cpm

dQdT⋅

= •

[5.20]

A: superficie que separa ambas corrientes U: coeficiente global de transferencia de calor ∆T: gradiente medio de temperatura entre la corriente fría y la corriente caliente



125

Reemplazando [5.20] en [5.19]:

11⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⋅−

⋅⋅=−=∆ ••

cchh

ch

cpmcpmdQdTdTTd

[5.21] y reemplazando [5.20] en [5.17]:

11⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⋅−

⋅⋅=∆−∆ ••

cchh

ch

cpmcpmQTT

[5.22] Ahora dividiendo [5.21] y [5.22] y reordenando obtenemos:

( ) ( )ch TTQdQTd ∆−∆⋅=∆

[5.23] Pero si desarrollamos:

∆Th - ∆Tc = Th1 - Th2 - (Tc1 - Tc2) [5.24]

Th1 - Tc1 - (Th2 - Tc2) = ∆T1 - ∆T2 [5.25] Finalmente llegamos a:

( ) ( )21 TTQdQTd ∆−∆⋅=∆

[5.26] Esta ecuación nos permite encontrar una expresión para el gradiente local de temperatura en función de la posición dentro del I.C. De aquí se puede, por lo tanto, obtener un gradiente medio de temperatura. Para ello, debemos incorporar la ecuación de diseño e introducir una aproximación. ii) Ecuación de diseño

dQ = Ulocal⋅∆T⋅dA [5.27] Reemplazando dQ de la ecuación [5.27] en la ecuación [5.26] obtenemos:

d(∆T) = (Ulocal⋅∆T⋅dA)⋅(∆T1 - ∆T2) /Q [5.28] Integrando la ecuación anterior:



126

( )∫ ∫ ⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−∆=

∆∆1

2

1

2

21 dAUQ

TTTTd

l

[5.29] Si suponemos que Ulocal permanece constante dentro del I.C.; Ul(x) = U, podemos integrar la expresión [5.29], resultando:

( )ln 212

1 TTQ

AUTT

∆−∆⋅⋅

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆

[5.30] O bien:

Q = A⋅U⋅∆Tml [5.31] donde:

( )

ln2

1

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆∆−∆

=∆

TT

TTTml

[5.32] Ejemplos:

Figura 5.21. Perfiles de temperatura al interior de los equipos. Determinación del coeficiente global U (revisar Incropera) Una parte esencial, y a menudo incierta de cualquier análisis de intercambiador de calor es la determinación del coeficiente global de transferencia de calor (U). El coeficiente U, debe considerar las resistencias de conducción y convección entre los fluidos separados por paredes cilíndricas. Este coeficiente debe considerar además que durante la operación normal de un intercambiador de calor, a menudo las superficies están sujetas a la obstrucción por impurezas, formación de moho, u otras reacciones entre el fluido y el material de la pared. Este efecto se puede tratar mediante la introducción de una resistencia térmica adicional, denominada factor de impureza (Rf) o fouling. El factor Rf depende de



127

la temperatura de operación, velocidad del fluido, y tiempo de servicio del intercambiador de calor.

Tabla 5.3. Factores de impureza representativos.

Fluido Rf (m2⋅K/W) Agua de mar y agua tratada para alimentación de una caldera (< 50ºC)

0.0001

Agua de mar y agua tratada para alimentación de una caldera (> 50ºC)

0.0002

Agua de río (< 50ºC) 0.0002-0.001 Aceite de motor 0.0009 Líquidos refrigerantes 0.0002 Vapor (no aceitoso) 0.0001

De esta manera el coeficiente U, para intercambiadores de calor tubulares (sin aletas) se reduce a:

( ) 12

/ln1111 ,,

ooo

ofio

i

if

iiooii AhAR

LkDD

AR

AhAUAUAU ⋅++

⋅⋅++

⋅=

⋅=

⋅=

⋅ π [5.33]

Tabla 5.4. Valores representativos del coeficiente global de transferencia de calor. Fluido U (W/m2⋅K) Agua con agua 850 - 1700 Agua con aceite 110 - 350 Condensador de vapor (agua en tubos) 1000 - 6000 Condensador de NH3 (agua en tubos) 800 - 1400 Condensador de alcohol (agua en tubos) 250 - 700 Intercambiador de calor de tubos con aletas (agua en tubos, aire en flujo cruzado) 25 - 50

Intercambiadores de calor de pasos múltiples y de flujo cruzado: método F de dimensionamiento

Figura 5.22. Diagrama con corrientes de entrada y salida.

mh, cph, Th1

Tc1

Th2

mc, cpc, Tc2

Q = 0

.

.



128

Las ecuaciones vistas anteriormente se pueden utilizar para condiciones de flujo más complicadas (IC de pasos múltiples o flujo cruzado) utilizando el factor F de corrección. Este factor se utilizará bajo la suposición de condiciones de contraflujo. Normalmente se conocen los flujos másicos, capacidades caloríficas, 3 temperaturas, el coeficiente global de transferencia de calor (U) y se desea estimar el área de intercambio de calor (A). Por un balance de energía, estimar la temperatura de salida del fluido de servicio (caso más común):

( )2121 hh

cc

hhcc TT

cpm

cpmTT −⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⋅+= •

•

[5.34] Estimar el gradiente de temperatura a partir de:

mlTFT ∆⋅=∆ [5.35] En que F es función de las temperaturas, y se puede estimar gráfica o analíticamente (ojo F > 0.8).

Figura 5.23. Factor de corrección para un intercambiador de calor de coraza y tubo con una

coraza y tubo con una coraza y cualquier múltiplo de dos pasos de tubos (2, 4, etc.). Estimar el área de la ecuación de diseño:

A = Q/(U⋅F⋅∆Tml) [5.36]



129

Análisis de intercambiadores de calor: método del Número de Unidades de Transferencia (NUT) En algunos casos, si sólo se conocen las temperaturas de entrada, el uso del método ∆Tml requiere de un procedimiento iterativo. En tales casos es preferible utilizar un método alternativo, que se denomina método de eficiencia NUT. En primer lugar es necesario definir el término de efectividad:

10máx

≤≤∞→

= εεAparaQ

Q

otransferidimo

otransferidreal

[5.37]

Figura 5.24. Perfiles de temperatura en un I.C. infinitamente largo. además: Cmax = capacidad térmica mayor (m⋅cp) Cmin = capacidad térmica menor Si Cc (fluido frío) = Cmin ⇒ Tco → Thi:

( )( )

( )( )cihimin

hohih

maxcicoc

hohih

TTCTTC

TTCTTC

−⋅−⋅

=−⋅−⋅

=ε [5.38]

Si Ch (fluido caliente) = Cmin ⇒ Tho → Tci:

( )( )

( )( )cihimin

cicoc

maxhohih

cicoc

TTCTTC

TTCTTC

−⋅−⋅

=−⋅−⋅

=ε [5.39]

Tci

.



130

Se define además:

C = Cmin/Cmax [5.40]

NUT = U⋅A/Cmin [5.41] Es posible encontrar expresiones analíticas y gráficas de la forma: ε = ε(NUT,C).

Tabla 5.5. Relaciones de eficiencia de un intercambiador de calor.

Figura 5.25. Eficiencia de un I.C. de flujo paralelo.

Figura 5.26. Eficiencia de un I.C. de contraflujo.



131

Resumen: resolución de problemas mediante NUT • Se considera conocido: U, A, Tci, Thi, mh, mc, cpc, cph. • Se desea conocer: Tco, Tho • Determinar Cmin, Cmax, C y NUT • Para el tipo de I.C. respectivo, calcular ε de la expresión correspondiente

• Calcular Qmax ⇒ Qmax = Cmin⋅(Thi – Tci)

• Calcular Qreal ⇒ Qreal = ε⋅Qmax • Por balance de energía, calculamos Tho y Tco (para una configuración en

contracorriente):

Tho = Thi – Qreal/Ch [5.42]

Tco = Tci + Qreal/Cc [5.43] Ejemplos.

. .



132

Método Kern de diseño de intercambiadores de calor de tubo y coraza Gentileza del Profesor Ricardo Pérez C.



133



134



135



136



137



138



139

Explicar lo de las orquillas



140



141



142



143



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145



146

Intercambiadores de calor de tubo y coraza (cont...)

• Los intercambiadores de calor de paso simple (1-1) y tubos concéntricos resultan inadecuados cuando se trata de caudales que no pueden hacerse por un número reducido de tubos.

• Para favorecer el flujo cruzado y aumentar la velocidad media del fluido que circula por la carcasa, se instalan placas deflectoras. Éstas generalmente poseen una altura igual a la cuarta parte del diámetro interior de la carcasa.

• Las normas recogidas y aceptadas que comprenden materiales, métodos de construcción, técnicas de diseño y dimensiones de los equipos se pueden encontrar en TEMA (Tubular Exchanger Manufacturer Association www.tema.org).

• Los tubos se fabrican con un diámetro exterior determinado y un espesor de pared definido de acuerdo con el número BWG.

• Las longitudes normalizadas de los tubos para la construcción de cambiadores de calor son 8, 12, 16 y 20 pies.

• Los tubos se disponen en una ordenación triangular o cuadrada. Excepto cuando el lado de la carcasa tiene una gran tendencia a ensuciarse, se utiliza la disposición triangular debido a que se puede conseguir una mayor superficie de transferencia de calor que en la disposición cuadrada para una carcasa de un diámetro dado.

• Los tubos en disposición triangular no se pueden limpiar pasando un cepillo entre las hileras de tubos debido a que no existe espacio para la limpieza, en cambio la disposición cuadrada permite la limpieza exterior.

• La disposición cuadrada provoca una menor caída de presión en el lado de la carcasa que la disposición triangular.

• Las normas TEMA especifican una distancia mínima entre los centros de los tubos de 1.25 veces el diámetro exterior de éstos para disposición triangular, y una anchura mínima para la limpieza de 1/4 de pulgada para la disposición cuadrada.

• Los diámetros de las carcasas están normalizados. Para carcasas de hasta 23 pulgadas los diámetros se fijan de acuerdo con las normas ASTM para tuberías, y para tamaños de 25 pulgadas y superiores el diámetro interno se especifica hasta el valor entero más próximo en pulgadas.

• La separación de las placas deflectoras no debe ser inferior a un quinto del diámetro de la carcasa ni superior al diámetro interno de la misma.



147

Figura 5.27. Intercambiador 1-2 de flujo paralelo-contracorriente.

Figura 5.28. Intercambiador 1-2 de flujo paralelo-contracorriente.



148

Intercambiadores de calor de placas Consideraciones generales Este tipo de equipos llevan más de 60 años operando en el mundo. El I. de C. de placas consiste en un paquete de placas de metal especialmente corrugadas y provistas de orificios para los dos fluidos. El conjunto de placas se ensambla en el bastidor entre la placa fija y la placa móvil y se comprime mediante los pernos de apriete. Las placas incorporan juntas elastoméricas que sellan los canales al mismo tiempo que dirigen a los distintos fluidos por canales alternos. El número y tamaño de las placas queda determinado por el caudal, propiedades físicas de los fluidos, pérdidas de presión y temperatura requerida. La corrugación de las placas provoca turbulencia en el fluido a la vez que soporta la presión diferencial.

Figura 5.29. Detalle de un intercambiador de placas.



149

Materiales de construcción

• Placas pueden ser de acero, titanio, titanio-paladio • Las juntas pueden ser de una amplia gama de elastómeros • Como se mencionó anteriormente, una de las finalidades de las

corrugaciones es provocar turbulencia. Con ellas se eliminan las áreas de estancas, reduciendo a la larga el ensuciamiento.

Figura 5.30. Detalle de la superficie de placas. Características de diseño estándar para estos equipos*

• Presión máxima de operación: 25 bar (360 psi) • Presión máxima de operación con diseño especial: 30 bar (435 psi) • Temperatura máxima: 160°C (320°F) • Temperatura máxima con juntas especiales: 200°C (390°F) • Caudal máximo: 3600 [m3/h] • Coeficiente de transferencia de calor: 3500-7500 [W/m2⋅K] • Área de transferencia de calor: 0.1-2200 [m2]

(*): Fuente ALFA-LAVAL (www.alfalaval.com)



150

Aplicaciones comunes para estos equipos

• Producción de pasta y papel • Alimentación • Calefacción y aire acondicionado • Procesos de petróleo y gas

¿Cuándo es conveniente tener en cuenta esta alternativa?

• Procesar más de 2 corrientes en forma simultánea • Aplicaciones especiales que demandan materiales de alta calidad, por

ejemplo, acero inoxidable • Poco espacio disponible • Requerimientos de flexibilidad para adaptarse a otros usos o a mayor

demanda (+ área) • Altas recuperaciones de calor (90%) • Gradientes de temperatura pequeños • Mantención y limpieza frecuentes

Tabla 5.6. Comparación entre IC de placas y uno de tubo y carcasa

IC de placas Tubos y carcasa Aproximación 1°C 5°C Servicios múltiples Posible Imposible Volumen contenido Bajo Alto Soldaduras Ninguna Soldado Sensibilidad a vibraciones Insensible Sensible Detección de fugas Fácil de detectar en el

exterior Difícil de detectar

Tiempo para apertura 15 minutos (con pistola neumática)

60-90 minutos

Reparaciones Fácil reposición de placas y/o juntas

Requiere anular los tubos

Modificaciones Fácil, añadiendo o retirando placas

Imposible



151

Tipos de IC de placas (a) Intercambiador de placas soldado El I. de C. de placas soldado es una variante del intercambiador tradicional con juntas. Ha evolucionado desde el intercambiador convencional de placas, en respuesta a la necesidad de un intercambiador compacto para programas de alta presión y temperatura. Algunas aplicaciones:

• Refrigeración de aceite hidráulico • Evaporación y condensación de refrigerantes • Calentamiento de agua con vapor • Calefacción

Este tipo de equipos se construye partiendo de placas corrugadas de metal, pero sin juntas, pernos de apriete, bastidor ni barras de guía. Este equipo consiste prácticamente en placas de acero inoxidable y dos placas finales de soporte. Las placas se sueldan entre si en un horno de vacío y forman una unidad compacta resistente a la presión.

Figura 5.31. Intercambiadores de placa soldado. Características de diseño estándar para estos equipos*

• Presión máxima de operación: 31 bar



152

• Temperatura máxima: 400°C • Temperatura mínima: -160°C • Caudal máximo: 140 [m3/h] • Coeficiente de transferencia de calor: 5000-7000 [W/m2⋅K] • Área de transferencia de calor: 15 [m2] • Área/Volumen: 330 [m2/m3]

(*) Fuente: ALFA-LAVAL (b) Intercambiadores de espiral

Características más relevantes: • Coef. de transf. de calor 3 veces

mayor que los de tubos y carcasa.

• Menor tendencia al ensuciamiento.

• Costos de mantención bajos.

• Para fluidos típicamente sucios (e.g. lodos, suspenciones de partículas insolubles)

• Más de 500 m2 de intercambio.

• Rangos de –100°C a +400°C

• Presiones: 0 a 30 bar.

Figura 5.32. Intercambiador de espiral.



153

Aplicaciones de transferencia de calor a estanques agitados batch: estimación de los tiempos de transferencia de calor El tiempo requerido para enfriar o calentar es a menudo la mayor proporción del tiempo del ciclo de operación. La siguiente lista resume los principales supuestos para los próximas derivaciones:

• U es constante para el proceso y en toda la superficie. • El flujo de líquido es constante. • Calores específicos son constantes para el proceso • El medio calefactor o enfriador tiene una temperatura de entrada constante. • La agitación produce temperatura uniforme constante en el reactor. • No hay cambios parciales de fase. • Las pérdidas de calor son despreciables.

Veamos algunos de los casos probables: Caso I: Serpentín en tanque o recipiente con chaqueta, medio calefactor isotérmico (cambio de fase)

La ecuación [1] se puede resolver, aplicando variables separadas:

∫∫ ⋅⋅⋅

=−1

θdcpMAU

tTdt

[5.45]

• La figura de la derecha representa un reactor batch agitado, el cual contiene un líquido de masa "M" con calor específico "cp" y temperatura inicial t1. Se calienta por medio de un líquido condensante a temperatura T1 (cte. durante la transferencia).

• Mediante un balance diferencial, obtenemos:

( )tTAUddtcpM −⋅⋅=⋅⋅ 1θ

[5.44]

Derivada de la temperatura (t) con respecto al tiempo (θ).

Figura 5.33. Tanque con chaqueta calefactora.

Líquido saturado (T1)

A: área de la chaqueta o serpentín M: masa del líquido en el tanque t: temperatura del lqdo.

N

Vapor saturado (T1)

Chaqueta calefactora



154

Integrando entre ti (temperatura inicial) y tf (temperatura final) obtenemos el tiempo que demora en cambiar de ti a tf (θ):

ln1

1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

⋅⋅⋅

=f

i

tTtT

AUcpMθ

[5.46] Caso II: Serpentín en tanque o recipiente con chaqueta, medio enfriante isotérmico En este caso se desea enfriar el reactor mediante un refrigerante que se evapora y retira calor a temperatura t1. Mediante el mismo balance, obtendremos que el tiempo (θ) es:

ln1

1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

⋅⋅⋅

=tTtT

AUcpM

f

iθ

[5.47] Caso III: Serpentín en tanque o recipiente con chaqueta, medio calefactor no isotérmico En este caso el medio calefactor no isotérmico posee una tasa de flujo y capacidad calorífica constante (W y C respectivamente). La temperatura de entrada es T1 y la temperatura de salida (variable) es T2. El balance de energía será:

( )21 TmlAUTTCWddtcpM ∆⋅⋅=−⋅⋅=⋅⋅θ [5.48]

donde:

∆Tml = (T1 - T2)/ln[ (T1 - t) / (T2 - t) ] [5.49]

De esta manera, de la ecuación [5.49] se puede despejar la temperatura T2:

( ) ( )/1

2 CWAUetT

tT⋅⋅

−+=

[5.50] Ahora, si K1 = e(U⋅A)/(W⋅C) la ecuación [5.48] resulta:



155

( )11

1

1 tTK

KCWddtcpM −⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅⋅=⋅⋅

θ [5.51] Finalmente:

ln1 1

1

1

1

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅⋅⋅

=f

i

tTtT

KK

CWcpMθ

[5.52] ¿Cómo determinar el U y h?

( )ooo

ofio

i

if

iiooii AhAR

LkDD

AR

AhAUAUAU ⋅++

⋅⋅++

⋅=

⋅=

⋅=

⋅1

2/ln1111 ,,

π [5.53] Los coeficientes h se pueden calcular mediante correlaciones apropiadas, dependiendo de la geometría del problema.



156

Casos especiales: agitación con chaquetas calefactoras (1) Turbina de hojas planas y estanque con baffles, geometría estándar (H/Dt = 1; d/Dt = 1/3):

Nu = 0.74⋅Re0.67⋅Pr0.33⋅(µ/µw)0.14 Re > 400 [5.54]

Nu = 0.54⋅Re0.67⋅Pr0.33⋅(µ/µw)0.14 Re < 400 [5.55] (también válida para estanques sin baffles) Turbina de hojas planas y estanque con baffles, geometría no estándar:

Nu = 0.85⋅Re0.66⋅Pr0.33⋅(µ/µw)0.14⋅(H/Dt)-0.56⋅(d/Dt)0.13 [5.56] donde

Nu = hi⋅Dt/k [5.57] Para el caso de la pared externa y agua en régimen laminar, ho se puede calcular como:

Nu = 1.02⋅ Re0.45⋅Pr0.33⋅(do/L)0.4 (Dt"/Dt')-0.56 (µ/µw)0.14⋅Gr0.05 [5.58] Donde

Nu = ho⋅do/k [5.59] Dt': diámetro interno de la chaqueta Dt": diámetro externo de la chaqueta do: Dt" - Dt' Gr: número adimensional de Grashof L: altura de la chaqueta Ejemplos.


157

Capítulo 6

Evaporadores y condensadores

Capítulo 6 Evaporadores y condensadores


158

Evaporadores La evaporación es una operación unitaria cuyo objetivo es concentrar una solución que consta de un soluto no volátil y un disolvente volátil (que pocas veces se recupera). Los evaporadores se emplean para la concentración de soluciones por evaporación de agua. Si además del agua se vaporiza cualquier otro fluido, la unidad es un vaporizador. Ejemplos: Soluciones de azúcar, hidróxido de sodio, glicerol, leche, y jugo de naranja. En estos casos, la solución concentrada es el producto deseado y el agua evaporada es normalmente descartada. En algunos casos, agua es evaporada para retirar minerales (agua destilada). Otras aplicaciones se refieren a la concentración y posterior enfriamiento, esto con el fin de producir la cristalización de las sales. Los equipos destinados para este fin se denominan evaporadores y están formados esencialmente por un intercambiador de calor encerrado en una carcasa, el cual sirve como medio para transmitir calor. Este calor eleva la temperatura del producto desde su temperatura inicial hasta la temperatura de ebullición. Estos equipos constan además de una zona de separación entre la fase líquido/vapor, en donde los vapores son condensados, o se reutilizan como medio calefactor para una siguiente etapa en el caso de un evaporador de múltiple efecto. Factores de proceso Concentración del líquido: a medida que la evaporación avanza, la solución se concentra y, por lo tanto, su viscosidad aumenta. Este aumento produce una caída en el coeficiente de transferencia de calor. Circulación o turbulencia debe estar presente para evitar disminuciones excesivas. Solubilidad: la evaporación produce un aumento de la concentración de soluto o sales, y la solubilidad límite puede ser excedida, con la consiguiente formación de cristales.



159

Figura 6.1. Curvas de solubilidad para sales típicas en agua.

Sensibilidad a la temperatura: muchos productos, especialmente alimentos y otros materiales biológicos pueden ser sensibles, degradándose debido a altas temperaturas o a prolongados tiempos de calentamiento. Ejemplo: leche, jugo de naranja, extractos naturales y productos orgánicos finos. Formación de espuma: ciertos productos tales como soluciones cáusticas, alimentos o ácidos grasos tienden a formar espuma. Esta acompaña al vapor, con la consiguiente pérdida de material. Presión y temperatura: ambas variables se relacionan directamente. A mayor presión, mayor es la temperatura de evaporación. Para mantener una baja temperatura de evaporación, a menudo es necesario bajar la presión (menor a 1 [atm], mediante vacío). Formación de depósitos en la superficie de contacto: algunas soluciones depositan materiales en la superficie de contacto. Esto afecta el coeficiente global de transferencia de calor, debiéndose limpiar periódicamente los equipos. Los materiales de construcción de los equipos son importantes para evitar corrosión y contaminación.



160

Tubos horizontales • Baratos • Requieren poco espacio y fáciles de instalar • Vapor circula por los tubos • Aptos para procesos batch y continuos • Mala circulación del fluido a evaporar (licor) • No apropiados para fluidos viscosos • No apropiados para fluidos que cristalizan

1 [m] < Diámetro de carcasa < 3.5 [m]

2.5 [m] < Altura carcasa < 4 [m]

Tubos verticales (de Robert o estándar)

• Buena circulación de licor • Líquido puede ir por tubos por efecto de

densidad • Circulación natural aumenta U • No apto para líquidos viscosos • Utilizado en las fábricas de azúcar y sales

20 < L/D < 40

1 [m] < largo de tubos cortos < 2 [m] 37 [mm] < D de tubos < 75 [mm]

10 [m] < largo de tubos largos < 10 [m] ⇒ líquidos por los tubos (e.g. producción leche evaporada)



161

Evaporador con circulación forzada • Aumento considerable del

coef. h por el lado del licor • Permite niveles de

concentración mayor • Costo de operación

considerables • Velocidades en los tubos en

rango: 2-5 [m/s] • Útil para fluidos viscosos • Coeficientes U globales en

el rango: 0.8-1.1 [kW/m2⋅K]

Evaporador de tipo canasto • Pertenece a la familia de tubos

verticales • El sistema de calentamiento

puede removerse fácilmente para su reparación

• Los cristales que se formen, no se rompen al caer

• Industria azucarera, sal y soda cáustica



162

Evaporadores de película delgada: (a) y (b) • Raspan la superficie, eliminando el

problema de fouling • Película delgada de licor sobre la

pared interna del tubo • Se han obtenido con este tipo de

diseños, tasas de transferencia de calor de hasta 70 [kW/m2] para fluidos viscosos

• El mismo sistema, para el caso de agua puede transferir hasta 300 [kW/m2]

• Caro y de poca capacidad • Aplicaciones: gomas de látex,

antibióticos y jugos de frutas

• Tiempos de residencia pequeños (e.g. 5 -10 [s])

• Aptos para licores sensibles a la temperatura (e.g. jugo de naranja o frutas)

• Tubos de 38-50 [mm] de diámetro • No apto para licores muy viscosos • Altos coeficientes de transferencia

de calor

(a)

(b)



163

La siguiente tabla establece diferentes criterios para la selección de un evaporador (revisar Walas):

Figura 6.2. Selección de evaporadores.



164

Métodos de operación de evaporadores Evaporador de un efecto o etapa simple El siguiente diagrama simplificado nos muestra un evaporador de efecto simple:

Figura 6.3. Diagrama simplificado de un evaporador de efecto simple. Cuando la solución a ser evaporada es diluida como el agua, aproximadamente 1 kg de vapor condensado evaporará aproximadamente 1 kg de vapor. Esto será cierto si la temperatura de entrada (Tf) es cercana a la temperatura de ebullición. En este caso la ecuación general de diseño es:

Q = U⋅A⋅∆T = U⋅A⋅(Ts - T1) En este caso, T1 es la temperatura de ebullición de la solución a la presión P1. Este tipo de equipos son utilizados cuando los requerimientos de capacidad son relativamente pequeños o cuando el costo del vapor es pequeño comparado con el costo del evaporador. Evaporadores múltiples a cocorriente Desde el punto de vista energético, los evaporadores de un efecto pierden energía, ya que el calor latente del vapor saliente no es utilizado posteriormente. Sin embargo, gran parte de este calor latente puede ser recuperado y reutilizado mediante evaporadores de múltiples efectos, como el de la siguiente figura:



165

Figura 6.4. Diagrama simplificado de un evaporador de múltiples efectos (cocorriente). Este método de operación es utilizado cuando la temperatura de la alimentación es cercana a la temperatura de ebullición o cuando el producto del último efecto es susceptible a sufrir daño con las altas temperaturas. Las temperaturas de ebullición van descendiendo de efecto en efecto, esto significa que si el primer efecto o evaporador se encuentra a P1 = 1 atm, el último efecto se encontrará a una presión P3 < P1. Evaporadores múltiples a contracorriente En este caso la alimentación a evaporar entra por el último efecto y continúa a contracorriente hasta abandonar el proceso por el primer efecto. Este tipo de alimentación es ventajosa cuando la alimentación es fría o cuando el producto a concentrar es altamente viscoso. En este último caso, las altas temperaturas en los primeros efectos reducen la viscosidad y promueve coeficientes de transferencia de calor razonables. Sin embargo, es necesario utilizar bombas para impulsar el líquido alimentado, ya que el flujo es de bajas a altas presiones.

Figura 6.5. Diagrama simplificado de un evaporador de efecto simple (contracorriente).



166

Cálculo de un evaporador simple: balances de masa y energía La ecuación básica de diseño es:

Q = U⋅A⋅∆T [6.1] Donde ∆T es la diferencia de tempera entre el líquido que condensa y el que se encuentra en estado de ebullición a temperatura T1. El siguiente diagrama nos ayudará a establecer los balances de masa y energía:

Figura 6.6. Flujos de entrada y salida en un efecto del evaporador. donde: F : flujo másico de la alimentación [kg/h] xf : fracción másica de sólidos en la corriente de alimentación Tf : temperatura de la alimentación hf : entalpía de la corriente de alimentación [J/kg] L : flujo másico de la corriente concentrada [kg/h] xL : fracción másica de sólidos al interior del evaporador (igual en la corriente de salida L) T1 : temperatura de la corriente de salida (L y V). Igual a la temperatura del evaporador. hL : entalpía de la corriente concentrada de salida [J/kg] V : flujo másico del líquido evaporado a la salida del evaporador [kg/h] Hv : entalpía de la corriente de vapor de salida [J/kg] S : flujo másico de vapor saturado [kg/h]. Ts : temperatura del vapor saturado a la entrada y salida del evaporador. Hs : entalpía del vapor saturado de entrada [J/kg] Hs : entalpía del vapor condensado a la salida del evaporador [J/kg] P1 : presión al interior del evaporador.



167

En primer lugar, el calor latente de cambio de fase (λ) es:

λ = Hs - hs [6.2] El vapor V se encuentra en equilibrio con el líquido L, por esa razón las temperaturas de ambas corrientes son iguales. La presión al interior del evaporador (P1) es la presión de saturación del líquido de composición xL a la temperatura de ebullición T1. Esto significa que se desprecia el incremento de la temperatura de ebullición producto del soluto (propiedad ebulliscópica). El balance global de masa es:

F = L + V [6.3] El balance para el soluto (sólido) es:

F⋅xf = L⋅xL [6.4] Si asumimos que no existen pérdidas de calor (convección y radiación) hacia los alrededores, el balance de energía es:

F⋅hf + S⋅Hs = L⋅hL + V⋅Hv + S⋅hs [6.5] Reemplazando la ecuación [6.2] en la ecuación [6.5]:

F⋅hf + S⋅λ = L⋅hL + V⋅Hv [6.6] La energía transferida desde el vapor de entrada (S) es:

Q = S⋅(Hs - hs) = S⋅λ [6.7] Comentarios: Es posible demostrar que como una buena aproximación, el calor latente de evaporación (λ) de 1 kg de agua en una solución acuosa puede ser obtenida desde las tablas de líquido-vapor saturado usando la temperatura de ebullición T1, en vez de la temperatura de equilibrio de agua pura a la presión P1. Coeficiente global de transferencia de calor en evaporadores El coeficiente global U en un evaporador está compuesto de:

• Un coeficiente de condensación (lado del vapor), el cual posee un valor aproximado de 5700 [W/m2⋅K] (o equivalentemente 1000 BTU/(h⋅ft2⋅°F)).

• La pared metálica, el cual posee una alta conductividad térmica y usualmente es una resistencia despreciable.



168

• El coeficiente de film del líquido, el cual es generalmente al interior de los tubos.

• Resistencias por ensuciamiento. Los coeficientes de convección puede calcularse utilizando correlaciones especiales. Si existe ebullición en la zona de los tubos, el uso de las ecuaciones asumiendo no ebullición dará resultados relativamente seguros. La siguiente tabla resume valores típicos para varios tipos de evaporadores:

Tabla 6.1. Valores típicos de transferencia de calor para evaporadores. Tipo de evaporador U [W/m2⋅K] Tubos verticales cortos, circulación natural 1100-2800 Tubos horizontales, circulación natural 1100-2800 Tubos largos verticales, circulación natural 1100-4000 Tubos largos verticales, circulación forzada 2300-11.000 Film agitado 680-2300

Generalmente, líquidos no viscosos poseen los mayores coeficientes y los líquidos viscosos poseen los menores coeficientes en el rango dado. Aumentando la velocidad en los tubos, es posible disminuir la velocidad de ensuciamiento o incrustación. Las incrustaciones pueden ser sales, tales como sulfato de calcio y sodio. Ambas sales tienden a decrecer en solubilidad al aumentar la temperatura. Las velocidades en los tubos son de aprox. 2 - 5 [m/s]. Finalmente, Walas predice los siguientes valores de coeficientes globales (U):



169

Figura 6.7. Valores del coeficiente global de transferencia de calor en función de la temperatura de ebullición.



170

Diseño de condensadores Configuraciones usuales de condensadores de tubo y carcasa Tubos horizontales y verticales Si es probable que se produzca congelamiento del condensado, es preferible que la condensación ocurra por la carcasa. Tipos de condensadores Tubos verticales, condensación por el interior de los tubos y flujo descendente:

• Apropiado para liberar no condensables y retener volátiles livianos No recomendable cuando el refrigerante genera depósitos, ya que la carcasa es difícil de limpiar

Figura 6.8. Condensador de tubos horizontales.

Tubos verticales condensación por el interior de los tubos y flujo ascendente:

• Se utiliza en condensadores parciales. • Puede ocurrir inundación de los tubos en la parte inferior



171

Figura 6.9. Condensador de tubos verticales.

Tubos verticales, condensación por el exterior de los tubos:

• Se requiere una distribución uniforme del refrigerante en los tubos • Alta coeficiente hi • Simple de limpiar

Tubos horizontales y condensación por fuera de los tubos:

• Esta es la configuración más utilizada • Fácil limpieza • Alto valor de hi

Tubos horizontales y condensación por interior de los tubos:

• Esta configuración sólo se emplea en enfriadores de aire • Los tubos se pueden inundar de líquido, perturbando el flujo



172

Ejemplo: Diseño de condensador para vapor puro Mediante un condensador horizontal se desea condensar 60000 [lb/hr] de vapor saturado de n-propanol a 244 [°F]. Como fluido de servicio se dispone de agua (circula por los tubos) a 85 [°F], la cual debe salir alrededor de 120 [°F]. Se utilizarán tubos de 3/4" Do y 8 [pies] de largo, 16 BWG (Di = 0.62", aflujo = 0.302 [in2]; ao = 0.1963 [ft2/ft]). Datos: λpropanol 285 [Btu/lb]; cppropanol = 0.82 [Btu/lb⋅°F], cpagua = 1 Btu/(lb⋅°F). Solución Balance de energía:

Q = 60000⋅285 = 17.1⋅10-6 = magua⋅1⋅(120 - 85)

magua = 4.88⋅105 [lb/hr] Gradiente de temperatura:

( ) ( ) ][8.140

12024485244ln

12024485244 FTml °=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−−−=∆

Nota: el condensador es estrictamente contracorriente dado que Tpared = cte. ⇒ F = 1. Estimación inicial de U (según Tabla 8.4 de Walas 60 < U < 100 Btu/(hr⋅ft2⋅°F)). Si consideramos el peor caso: U = 60, estimamos el área requerida:

A = Q/(U⋅∆Tml) = 17.1⋅10-6/(60⋅140.8) = 2024 [ft2]

Ntubos = A/(L⋅ao) = 2024/(8⋅0.1963) = 1288 tubos De la tabla 9 del Kern, para Ds" = 39" (8 pasos arreglo triangular 15/16") ⇒ Nt = 1212 tubos. Recalculamos el área y el coeficiente global:

244 ºF

120 ºF 85 ºF

mpropanol



173

A = 1212⋅8⋅0.1963 = 1903 [ft2]

= 17.1⋅10-6/(1900⋅140.8)

U ≈ 64 [Btu/(hr⋅ft2⋅°F)] Verificación del U U por los tubos

Gt = magua/(aflujo⋅Nt/n) = 4.88⋅105/(0.302/144⋅1212/8)

= 1.54⋅106 lb/(hr⋅ft2) Evaluando la viscosidad del agua a la temperatura media, T = (120 + 85)/2 = 102.5°F

µa = 1.62 [lb/ft⋅hr] Además,

Di = 0.62/12 = 0.05167 [ft] Luego el número de Reynolds queda:

Re = Di⋅Gt/µa = 0.05167⋅1.54⋅106/1.62 = 49118 A partir de la correlación de Ditus-Boelter podremos encontrar hi:

Nu = 0.023⋅Re0.8⋅Pr0.4 donde Pr(agua) = 4.36 y k = 0.364 Btu/(hr⋅ft⋅ºF)

∴ Nu = 0.023⋅491180.8⋅4.360.4 = 235 Por definición:

Nu = hi⋅Di/k Despejando hi:

hi = k⋅Nu/Di = 0.364⋅235/0.05167

hi = 1655 Btu/(hr⋅ft2⋅ºF)



174

U por la carcasa Debemos determinar la temperatura de pared (Tw):

Q = Ao⋅ho⋅(Ts – Tw) = Ai⋅hi⋅(Tw – Ta) Donde Ta es la temperatura promedio del agua, así:

Tw = Ta + (Ao⋅ho/(Ao⋅ho + Ai⋅hi))⋅(Ts – Ta) Para evaluar la expresión anterior necesitamos conocer ho. Es posible estimarlo (ho ≈ 200 Btu/(ft2⋅hr⋅ºF) o podemos tomar una temperatura promedio entre Ta y la temperatura del vapor Ts). Haciendo lo segundo:

Tw ≈ 173 [ºF] Debemos calcular la temperatura de film (Tf = temperatura promedio de la pared y fluido que condensa), i.e. aquella a la cual se calculan las propiedades físicas:

Tf = (Ts + Tw)/2 = 209 [ºF] Propiedades físicas del n-propanol a Tf: k = 0.093 [Btu/ft⋅hr⋅ºF] = 0.161 [W/m⋅K]; µ = 0.47 cP = 4.7⋅10-4 [N⋅s/m2]; S = 0.8; ρ = 957 [kg/m3]. Para determinar el verdadero coeficiente de convección ho, debemos determinar la carga de condensado por unidad de largo de tubo (G”). Para el caso de los tubos horizontales, el valor debe corregirse mediante la siguiente expresión (revisar Kern):

G” = W/(L⋅Nt2/3) [lb/h] (pie lineal) donde: W = flujo condensado [lb/h] ⇒ dato del enunciado = 60000 [lb/h] L = largo de los tubos [ft] ⇒ 8 [pies] N = número de tubos ⇒ 1212

∴ G” = 60000/(8⋅12122/3) = 66 [lb/h] (por pie lineal de tubo) A partir del siguiente nomograma podemos calcular el coeficiente de convección ho. Su uso requiere que la película se desplace en régimen laminar a un número de Reynolds promedio de 1800 a 2100 para los gradientes de flujo supuestos para el condensado:



175

Del gráfico se obtiene:

ho ≈ 150 [Btu/(ft2⋅h⋅ºF)] Calculemos el coeficiente global de transferencia de calor (Uo). Despreciando la conductividad del metal:

io

o

hh

U 111

+=

Uo ≈ 138 Btu/(ft2⋅hr⋅ºF) A partir del Uo calculado y el coeficiente corregido (64 Btu/ft2⋅h⋅ºF), determinemos el factor de obstrucción (Rd):

Rd = (Uo – U)/(Uo⋅U) = 0.008 El valor Rd es mayor al obtenido por tablas (0.003 [Btu/ft2⋅h⋅ºF]-1). Por lo tanto, nuestro equipo es más que adecuado. Sin embargo, podría asumirse un valor U



176

inicial más alto, de tal manera que Uo sea algo más cercano al valor propuesto. Con esto último disminuiremos la cantidad total de tubos (Nt = 1212).



177

Referencias 1. Coulson, J.M. & J.F. Richardson. Chemical Engineering. Pergamon. Vols. 1 y

6, 1996. 2. Incropera, Frank P. & David P. DeWitt. Fundamentos de Transferencia de

Calor. John Wiley & Sons, 4ª Ed., 1999. 3. Kern, D.Q. Procesos de Transferencia de Calor. CECSA, 1965. 4. Perry, R.H., D.W. Green & J.O. Maloney. Perry's Chemical Engineers'

Handbook. McGraw-Hill, 7th Ed., 1997. 5. Sáez, P.B. Escurrimiento en Cañerías. Departamento de Ingeniería

Hidráulica, Pontificia Universidad Católica de Chile, Santiago, Chile (Capítulo 1), 1980.

6. Walas, S.M. Chemical Process Equipment: Selection and Design.

Butterworths, Boston, 1988.



178

Anexos



179

Stanley M. Walas. Chemical Process Equipment, Selection and Design. Butterworth-Heinemann, 1990.

An Engineering Rule of Thumb is an outright statement regarding suitable sizes or performance of equipment that obviates all need for extended calculations. Because any brief statements are subject to varying degrees of qualification, they are most safely applied by engineers who are substantially familiar with the topics. Nevertheless, such rules should be of value for approximate design and cost estimation, and should provide even the inexperienced engineer with perspective and a foundation whereby the reasonableness of detailed and computer-aided results can be appraised quickly, particularly on short notice such as in conference. Much more can be stated in adequate summary fashion about some topics than about others, which accounts in part for the spottiness of the present coverage. Accordingly, every

engineer undoubtedly will supplement or modify this material in his/her own way.



180

HEURISTICS BY TOPIC:

• COMPRESSORS AND VACUUM PUMPS • CONVEYORS FOR PARTICULATE SOLIDS • COOLING TOWERS • CRYSTALLIZATION FROM SOLUTION • DISINTEGRATION • DISTILLATION AND GAS ABSORPTION A • DISTILLATION AND GAS ABSORPTION B • DISTILLATION AND GAS ABSORPTION C • DRIVERS AND POWER REOCVERY EQUIPMENT • SIZE SEPARATION OF PARTICLES • UTILITIES: COMMON SPECIFICATIONS • VESSELS (DRUMS) • VESSELS (PRESSURE) • VESSELS (STORAGE TANKS) • DRYING OF SOLIDS • EVAPORATORS • EXTRACTION, LIQUID-LIQUID • FILTRATION • FLUIDIZATION OF PARTICLES WITH GASES • HEAT EXCHANGERS • INSULATION • MIXING AND AGITATION • PARTICLE SIZE ENLARGEMENT • PIPING • PUMPS • REACTORS • REFRIGERATION



181

- COMPRESSORS AND VACUUM PUMPS 1. Fans are used to raise the pressure about 3% (12 in. water), blowers raise to

less than 40 psig, and compressors to higher pressures, although the blower range commonly is included in the compressor range.

2. Vacuum pumps: reciprocating piston type decrease the pressure to 1 Torr; rotary piston down to 0.001 Torr, two-lobe rotary down to 0.0001 Torr; steam jet ejectors, one stage down to 100 Torr, three stage down to 1 Torr, five stage down to 0.05 Torr.

3. A three-stage ejector needs 100 lb steam/lb air to maintain a pressure of 1 Torr. 4. In-leakage of air to evacuated equipment depends on the absolute pressure,

Torr, and the volume of the equipment, V cuft, according to w = kV2/3

lb/hr, with k = 0.2 when P is more than 90 Torr, 0.08 between 3 and 20 Torr, and 0.025 at less than 1 Torr.

5. Theoretical adiabatic horsepower (THP) = [(SCFM)T1/8130a] [(P2/P1)a-1],

where Tl is inlet temperature in °F+460 and a = (k -1)/k, k = Cp/Cv. 6. Outlet temperature T2= T1(P2/P1)

a.

7. To compress air from 100 F, k = 1.4, compression ratio = 3, theoretical power required = 62 HP/million cuft/day, outlet temperature 306°F.

8. Exit temperature should not exceed 350-400°F; for diatomic gases (Cp/Cv = 1.4) this corresponds to a compression ratio of about 4.

9. Compression ratio should be about the same in each stage of a multistage unit, ratio = (Pn/P1)

1/n, with n stages.

10. Efficiencies of reciprocating compressors: 65% at compression ratio of 1.5, 75% at 2.0, and 80-85% at 3-6.

11. Efficiencies of large centrifugal compressors, 6000-100,000 ACFM at suction, are 76-78%.

12. Rotary compressors have efficiencies of 70%, except liquid liner type which have 50%.

- CONVEYORS FOR PARTICULATE SOLIDS 1. Screw conveyors are suited to transport of even sticky and abrasive solids up

inclines of 20° or so. They are limited to distances of 150 ft or so because of shaft torque strength. A 12 in. dia conveyor can handle 1000-3000 cuft/hr, at speeds ranging from 40 to 60 rpm.

2. Belt conveyors are for high capacity and long distances (a mile or more, but only several hundred feet in a plant), up inclines of 30° maximum. A 24 in. wide belt can carry 3000 cuft/hr at a speed of 100 ft/min, but speeds up to 600 ft/min are suited to some materials. Power consumption is relatively low.

3. Bucket elevators are suited to vertical transport of sticky and abrasive materials. With buckets 20 x 20 in. capacity can reach 1000 cuft/hr at a speed of 100 ft/min, but speeds to 300 ft/min are used.

4. Drag-type conveyors (Redler) are suited to short distances in any direction and are completely enclosed. Units range in size from 3 in. square to 19 in. square and may travel from 30 ft/min (fly ash) to 250 ft/min (grains). Power requirements are high.

5. Pneumatic conveyors are for high capacity, short distance (400 ft) transport simultaneously from several sources to several destinations. Either vacuum or low pressure (6-12 psig) is employed with a range of air velocities from 35 to 120 ft/sec depending on the material and pressure, air requirements from 1 to 7



182

cuft/cuft of solid transferred.

- COOLING TOWERS 1. Water in contact with air under adiabatic conditions eventually cools to the wet

bulb temperature. 2. In commercial units, 90% of saturation of the air is feasible. 3. Relative cooling tower size is sensitive to the difference between the exit and wet

bulb temperatures: ∆T (F) 5 15 25 Relative volume 2.4 1.0 0.55 4. Tower fill is of a highly open structure so as to minimize pressure drop, which is

in standard practice a maximum of 2 in. of water. 5. Water circulation rate is 1-4 gpm/sqft and air rates are 1300-1800 lb/(hr)(sqft) or

300-400 ft/min. 6. Chimney-assisted natural draft towers are of hyperboloidal shapes because they

have greater strength for a given thickness; a tower 250 ft high has concrete walls 5-6 in. thick. The enlarged cross section at the top aids in dispersion of. exit humid air into the atmosphere.

7. Countercurrent induced draft towers are the most common in process industries. They are able to cool water within 2 F of the wet bulb.

8. Evaporation losses are 1 % of the circulation for every 100 F of cooling range. Windage or drift losses of mechanical draft towers are 0.1-0.3%. Blowdown of 2.5-3.0% of the circulation is necessary to prevent excessive salt buildup.

- CRYSTALLIZATION FROM SOLUTION 1. Complete recovery of dissolved solids is obtainable by evaporation, but only to

the eutectic composition by chilling. 2. Recovery by melt crystallization also is limited by the eutectic composition. 3. Growth rates and ultimate sizes of crystals are controlled by limiting the extent of

supersaturation at any time. 4. The ratio S = C / Csat of prevailing concentration to saturation concentration is

kept near the range of 1.02-1.05. 5. In crystallization by chilling, the temperature of the solution is kept at most 1-2°F

below the saturation temperature at the prevailing concentration. 6. Growth rates of crystals under satisfactory conditions are in the range of 0.1-0.8

mm/hr. The growth rates are approximately the same in all directions. 7. Growth rates are influenced greatly by the presence of impurities and of certain

specific additives that vary from case to case.

- DISINTEGRATION 1. Percentages of material greater than 50% of the maximum size are about 50%

from rolls, 15% from tumbling mills, and 5% from closed circuit ball mills. 2. Closed circuit grinding employs external size classification and return of oversize

for regrinding. The rules of pneumatic conveying are applied to design of air classifiers. Closed circuit is most common with ball and roller mills.

3. Jaw crushers take lumps of several feet in diameter down to 4 in. Stroke rates are 100-300/min. The average feed is subjected to 8-10 strokes before it becomes small enough to escape. Gyratory crushers are suited to slabby feeds and make a more rounded product.

4. Roll crushers are made either smooth or with teeth. A 24 in. toothed roll can accept lumps 14 in. dia. Smooth rolls effect reduction ratios up to about 4. Speeds are 50-900 rpm. Capacity is about 25% of the maximum corresponding



183

to a continuous ribbon of material passing through the rolls. 5. Hammer mills beat the material until it is small enough to pass through the

screen at the bottom of the casing. Reduction ratios of 40 are feasible. Large units operate at 900 rpm, smaller ones up to 16,000 rpm. For fibrous materials the screen is provided with cutting edges.

6. Rod mills are capable of taking feed as large as 50 mm and reducing it to 300 mesh, but normally the product range is 8-65 mesh. Rods are 25-150 mm dia. Ratio of rod length to mill diameter is about 1.5. About 45% of the mill volume is occupied by rods. Rotation is at 50-65% of critical.

7. Ball mills are better suited than rod mills to fine grinding. The charge is of equal weights of 1.5, 2, and 3 in. balls for the finest grinding. Volume occupied by the balls is 50% of the mill volume. Rotation speed is 70-80% of critical. Ball mills have a length to diameter ratio in the range 1-1.5. Tube mills have a ratio of 4-5 and are capable of very fine grinding. Pebble mills have ceramic grinding elements, used when contamination with metal is to be avoided.

8. Roller mills employ cylindrical or tapered surfaces that roll along flatter surfaces and crush nipped particles. Products of 20-200 mesh are made.

- DISTILLATION AND GAS ABSORPTION A 1. Distillation usually is the most economical method of separating liquids, superior

to extraction, adsorption, crystallization, or others. Exceptions to this rule include: Flash separation when flash separation is sufficient and Settling (decanting or coalescing) when the mixture has LL immiscibility without addition of extraction solvent.

2. For ideal mixtures, relative volatility is the ratio of vapor pressures α12 = P2/ P1. 3. Tower operating pressure is determined most often by the temperature of the

available condensing medium, 100-120 F if cooling water; or by the maximum allowable reboiler temperature, 150 psig steam, 366 F.

4. Sequencing of columns for separating multicomponent mixtures: (a) perform the easiest separation first, that is, the one least demanding of trays and reflux, and leave the most difficult to the last; (b) when neither relative volatility nor feed concentration vary widely, remove the components one by one as overhead products; (c) when the adjacent ordered components in the feed vary widely in relative volatility, sequence the splits in the order of decreasing volatility; (d) when the concentrations in the feed vary widely but the relative volatilities do not, remove the components in the order of decreasing concentration in the feed.

5. Economically optimum reflux ratio is about 1.2 times the minimum reflux ratio Rm.

6. The economically optimum number of trays is near twice the minimum value Nm. 7. The minimum number of trays is found with the Fenske- Underwood equation

Nm, = log{[x/(1- x)]ovhd/[x/(1- x)]btms}/log α. 8. Minimum reflux for binary or psuedobinary mixtures is given by the following

when separation is essentially complete (XD ~ 1) and D / F is the ratio of overhead product and feed rates: RmD/F = 1/( α-1), when feed is at the bubblepoint; (Rm + 1)D/F = α/(α-1), when feed is at the dewpoint.

- DISTILLATION AND GAS ABSORPTION B 1. A safety factor of 10% of the number of trays calculated by the best means is

advisable. 2. Reflux pumps are made at least 25% oversize.



184

3. For reasons of accessibility, tray spacings are made 20-24 in. 4. Peak efficiency of trays is at values of the vapor factor Fs = u(ρv)

0.5 in the range

1.0-1.2 (ft/sec) (lb/cuft)0.5

. This range of Fs establishes the diameter of the tower. Roughly, linear velocities are 2 ft/sec at moderate pressures and 6 ft/sec in vacuum.

5. The optimum value of the Kremser-Brown absorption factor A = K(V / L) is in the range 1.25-2.0.

6. Pressure drop per tray is of the order of 3 in. of water or 0.1 psi. 7. Tray efficiencies for distillation of light hydrocarbons and aqueous solutions are

60-90%; for gas absorption and stripping, 10-20%. 8. Sieve trays have holes 0.25-0.50 in. dia, hole area being 10% of the active cross

section. 9. Valve trays have holes 1.5 in. dia each provided with a liftable cap, 12-14

caps/sqft of active cross section. Valve trays usually are cheaper than sieve trays.

10. Bubblecap trays are used only when a liquid level must be maintained at low turndown ratio; they can be designed for lower pressure drop than either sieve or valve trays.

11. Weir heights are 2 in., weir lengths about 75% of tray diameter, liquid rate a maximum of about 8 gpm/in. of weir; multipass arrangements are used at high liquid rates.

12. Packings of random and structured character are suited especially to towers under 3 ft dia and where low pressure drop is desirable. With proper initial distribution and periodic redistribution, volumetric efficiencies can be made greater than those of tray towers. Packed internals are used as replacements for achieving greater throughput or separation in existing tower shells.

- DISTILLATION AND GAS ABSORPTION C 1. For gas rates of 500 cfm, use 1 in. packing; for gas rates of 2000 cfm or more,

use 2 in. 2. The ratio of diameters of tower and packing should be at least 15. 3. Because of deformability, plastic packing is limited to a 10-15 ft depth

unsupported, metal to 20-25 ft. 4. Liquid redistributors are needed every 5-10 tower diameters with pall rings but at

least every 20 ft. The number of liquid streams should be 3-5/sqft in towers larger than 3 ft dia (some experts say 9-12/sqft), and more numerous in smaller towers.

5. Height equivalent to a theoretical plate (HETP) for vapor-liquid contacting is 1.3-1.8 ft for 1 in. pall rings, 2.5-3.0 ft for 2 in. pall rings.

6. Packed towers should operate near 70% of the flooding rate given by the correlation of Sherwood, Lobo, et al.

7. Reflux drums usually are horizontal, with a liquid holdup of 5 min half full. A takeoff pot for a second liquid phase, such as water in hydrocarbon systems, is sized for a linear velocity of that phase of 0.5 ft/sec, minimum diameter of 16 in.

8. For towers about 3 ft dia, add 4 ft at the top for vapor disengagement and 6 ft at the bottom for liquid level and reboiler return.

9. Limit the tower height to about 175 ft max because of wind load and foundation considerations. An additional criterion is that L/D be less than 30.

- DRIVERS AND POWER REOCVERY EQUIPMENT 1. Efficiency is greater for larger machines. Motors are 85-95%; steam turbines are



185

42-78%; gas engines and turbines are 28-38%. 2. For under 100 HP, electric motors are used almost exclusively. They are made

for up to 20,000 HP. 3. Induction motors are most popular. Synchronous motors are made for speeds as

low as 150 rpm and are thus suited for example for low speed reciprocating compressors, but are not made smaller than 50 HP. A variety of enclosures is available, from weather-proof to explosion-proof.

4. Steam turbines are competitive above 100 HP. They are speed controllable. Frequently they are employed as spares in case of power failure.

5. Combustion engines and turbines are restricted to mobile and remote locations. 6. Gas expanders for power recovery may be justified at capacities of several

hundred HP; otherwise any needed pressure reduction in process is effected with throttling valves.

- DRYING OF SOLIDS 1. Drying times range from a few seconds in spray dryers to 1 hr or less in rotary

dryers and up to several hours or even several days in tunnel shelf or belt dryers. 2. Continuous tray and belt dryers for granular material of natural size or pelleted to

3-15 mm have drying times in the range of 10-200 min. 3. Rotary cylindrical dryers operate with superficial air velocities of 5-10 ft/sec,

sometimes up to 35 ft/sec when the material is coarse. Residence times are 5-90 min. Holdup of solid is 7-8%.

4. An 85% free cross section is taken for design purposes. In countercurrent flow, the exit gas is 10-20°C above the solid; in parallel flow, the temperature of the exit solid is 100°C. Rotation speeds of about 4 rpm are used, but the product of rpm and diameter in feet is typically between 15 and 25.

5. Drum dryers for pastes and slurries operate with contact times of 3-12 sec, produce flakes 1-3 mm thick with evaporation rates of 15-30kg/m2hr. Diameters are 1.5-5.0ft; the rotation rate is 2-10 rpm. The greatest evaporative capacity is of the order of 3000 lb/hr in commercial units.

6. Pneumatic conveying dryers normally take particles 1-3 mm dia but up to 10 mm when the moisture is mostly on the surface. Air velocities are 10-30 m/sec. Single pass residence times are 0.5-3.0 sec but with normal recycling the average residence time is brought up to 60 sec. Units in use range from 0.2 m dia by 1 m high to 0.3 m dia by 38 m long. Air requirement is several SCFM/lb of dry product/hr.

7. Fluidized bed dryers work best on particles of a few tenths of a mm dia, but up to 4 mm dia have been processed. Gas velocities of twice the minimum fluidization velocity are a safe prescription. In continuous operation, drying times of 1-2 min are enough, but batch drying of some pharmaceutical products employs drying times of 2-3 hr.

8. Spray dryers: Surface moisture is removed in about 5 sec, and most drying is completed in less than 60 sec. Parallel flow of air and stock is most common. Atomizing nozzles have openings 0.012-0.15 in. and operate at pressures of 300-4000 psi.

9. Atomizing spray wheels rotate at speeds to 20,000 rpm with peripheral speeds of 250-600 ft/sec. With nozzles, the length to diameter ratio of the dryer is 4-5; with spray wheels, the ratio is 0.5-1.0. For the final design, the experts say, pilot tests in a unit of 2 m dia should be made.



186

- EVAPORATORS 1. Long tube vertical evaporators with either natural or forced circulation are most

popular. Tubes are 19-63 mm dia and 12-30 ft long. 2. In forced circulation, linear velocities in the tubes are 15-20 ft/sec. 3. Elevation of boiling point by dissolved solids results in differences of 3-10°F

between solution and saturated vapor. 4. When the boiling point rise is appreciable, the economic number of effects in

series with forward feed is 4-6. 5. When the boiling point rise is small, minimum cost is obtained with 8-10 effects in

series. 6. In backward feed the more concentrated solution is heated with the highest

temperature steam so that heating surface is lessened, but the solution must be pumped between stages.

7. The steam economy of an N-stage battery is approximately 0.8N lb evaporation/lb of outside steam.

8. Interstage steam pressures can be boosted with steam jet compressors of 20-30% efficiency or with mechanical compressors of 70-75% efficiency.

- EXTRACTION, LIQUID-LIQUID- 1. The dispersed phase should be the one that has the higher volumetric rate

except in equipment subject to backmixing where it should be the one with the smaller volumetric rate. It should be the phase that wets the material of construction less well. Since the holdup of continuous phase usually is greater, that phase should be made up of the less expensive or less hazardous material.

2. There are no known commercial applications of reflux to extraction processes, although the theory is favorable (Treybal).

3. Mixer-settler arrangements are limited to at most five stages. 2 Mixing is accomplished with rotating impellers or circulating pumps. Settlers are designed on the assumption that droplet sizes are about 150 µm dia. In open vessels, residence times of 30-60 min or superficial velocities of 0.5-1.5 ft/min are provided in settlers. Extraction stage efficiencies commonly are taken as 80%.

4. Spray towers even 20-40 ft high cannot be depended on to function as more than a single stage.

5. Packed towers are employed when 5-10 stages suffice. Pall rings of 1-1.5in. size are best. Dispersed phase loadings should not exceed 25 gal/(min) (sqft). HETS of 5-10 ft may be realizable. The dispersed phase must be redistributed every 5-7 ft. Packed towers are not satisfactory when the surface tension is more than 10 dyn/cm.

6. Sieve tray towers have holes of only 3-8 mm dia. Velocities through the holes are kept below 0.8 ft/sec to avoid formation of small drops. Redispersion of either phase at each tray can be designed for. Tray spacings are 6-24 in. Tray efficiencies are in the range of 20-30%.

7. Pulsed packed and sieve tray towers may operate at frequencies of 90 cycles/min and amplitudes of 6-25 mm. In large diameter towers, HETS of about 1 m has been observed. Surface tensions as high as 30-40 dyn/cm have no adverse effect.

8. Reciprocating tray towers can have holes 9/16 in. dia, 50-60% open area, stroke length 0.75 in., 100-150 strokes/min, plate spacing normally 2 in. but in the range 1-6 in. In a 30 in. dia tower, HETS is 20-25 in. and throughput is 2000 gal/(hr)(sqft). Power requirements are much less than of pulsed towers.



187

9. Rotating disk contactors or other rotary agitated towers realize HETS in the range 0.1-0.5 m. The especially efficient Kuhni with perforated disks of 40% free cross section has HETS 0.2 m and a capacity of 50 m

3/m

2 hr.

- FILTRATION 1. Processes are classified by their rate of cake buildup in a laboratory vacuum leaf

filter: rapid, 0.1-10.0 cm/sec; medium, 0.1-10.0cm/min; slow, 0.1-10.0cm/hr. 2. Continuous filtration should not be attempted if 1/8 in. cake thickness cannot be

formed in less than 5 min. 3. Rapid filtering is accomplished with belts, top feed drums, or pusher-type

centrifuges. 4. Medium rate filtering is accomplished with vacuum drums or disks or peeler-type

centrifuges. 5. Slow filtering slurries are handled in pressure filters or sedimenting centrifuges. 6. Clarification with negligible cake buildup is accomplished with cartridges, precoat

drums, or sand filters. 7. Laboratory tests are advisable when the filtering surface is expected to be more

than a few square meters, when cake washing is critical, when cake drying may be a problem, or when precoating may be needed.

8. For finely ground ores and minerals, rotary drum filtration rates may be 1500 lb/(day)(sqft) , at 20 rev/hr and 18-25 in. Hg vacuum.

9. Coarse solids and crystals may be filtered at rates of 6000 lb/(day)(sqft) at 20rev/hr, 2-6 in. Hg vacuum.

- FLUIDIZATION OF PARTICLES WITH GASES 1. Properties of particles that are conducive to smooth fluidization include: rounded

or smooth shape, enough toughness to resist attrition, sizes in the range 50-500 µm dia, a spectrum of sizes with ratio of largest to smallest in the range of 10-25.

2. Cracking catalysts are members of a broad class characterized by diameters of 30-150 µm, density of 1.5 g/mL or so, appreciable expansion of the bed before fluidization sets in, minimum bubbling velocity greater than minimum fluidizing velocity, and rapid disengagement of bubbles.

3. The other extreme of smoothly fluidizing particles is typified by coarse sand and glass beads both of which have been the subject of much laboratory investigation. Their sizes are in the range 150-500 µm, densities 1.5-4.0 g/mL, small bed expansion, about the same magnitudes of minimum bubbling and minimum fluidizing velocities, and also have rapidly disengaging bubbles.

4. Cohesive particles and large particles of 1 mm or more do not fluidize well and usually are processed in other ways.

5. Rough correlations have been made of minimum fluidization velocity, minimum bubbling velocity, bed expansion, bed level fluctuation, and disengaging height. Experts recommend, however, that any real design be based on pilot plant work.

6. Practical operations are conducted at two or more multiples of the minimum fluidizing velocity. In reactors, the entrained material is recovered with cyclones and returned to process. In dryers, the fine particles dry most quickly so the entrained material need not be recycled.

- HEAT EXCHANGERS 1. Take true countercurrent flow in a shell-and-tube exchanger as- a basis. 2. Standard tubes are 3/4 in. OD, 1 in. triangular spacing, 16 ft long; a shell 1 ft dia



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accommodates 100 sqft; 2 ft dia, 400 sqft, 3 ft dia, 1100 sqft. 3. Tube side is for corrosive, fouling, scaling, and high pressure fluids. 4. Shell side is for viscous and condensing fluids. 5. Pressure drops are 1.5 psi for boiling and 3-9 psi for other services. 6. Minimum temperature approach is 20°F with normal coolants, 10°F or less with

refrigerants. 7. Water inlet temperature is 90°F, maximum outlet 120°F. 8. Heat transfer coefficients for estimating purposes, Btu/(hr)(sqft)(°F): water to

liquid, 150; condensers, 150; liquid to liquid, 50; liquid to gas, 5; gas to gas, 5; reboiler, 200. Max flux in reboilers, 10,000 Btu/(hr)(sqft).

9. Double-pipe exchanger is competitive at duties requiring 100-200 sqft. 10. Compact (plate and fin) exchangers have 350 sqft/cuft, and about 4 times the

heat transfer per cuft of shell-and-tube units. 11. Plate and frame exchangers are suited to high sanitation services, and are 25-

50% cheaper in stainless construction than shell-and-tube units. 12. Air coolers: Tubes are 0.75-1.00in. 00, total finned surface 15-20 sqft/sqft bare

surface, U = 80-100 Btu/(hr)(sqft bare surface)(°F), fan power input 2-5 HP/(MBtu/hr), approach 50°F or more.

13. Fired heaters: radiant rate, 12,000 Btu/(hr)(sqft); convection rate, 4000; cold oil tube velocity, 6 ft/sec; approx equal transfers of heat in the two sections; thermal efficiency 70-75%; flue gas temperature 250-350°F above feed inlet; stack gas temperature 650-950°F.

- INSULATION 1. Up to 650°F, 85% magnesia is most used. 2. Up to 1600-1900°F, a mixture of asbestos and diatomaceous earth is used. 3. Ceramic refractories at higher temperatures. 4. Cyrogenic equipment (- 200°F) employs insulants with fine pores in which air is

trapped. 5. Optimum thickness varies with temperature: 0.5 in. at 200°F, 1.0in. at 400°F,

1.25 in. at 600°F. 6. Under windy conditions (7.5 miles/hr), 10-20% greater thickness of insulation is

justified.

- MIXING AND AGITATION 1. Mild agitation is obtained by circulating the liquid with an impeller at superficial

velocities of 0.1-0.2 ft/sec, and intense agitation at 0.7-1.0ft/sec. 2. Intensities of agitation with impellers in baffled tanks are measured by power

input, HP/1000 gal, and impeller tip speeds: 3. Proportions of a stirred tank relative to the diameter D: liquid level = D; turbine

impeller diameter = D/3; impeller level above bottom = D/3; impeller blade width = D/15; four vertical baffles with width = D/10.

4. Propellers are made a maximum of 18 in., turbine impellers to 9 ft. 5. Gas bubbles sparged at the bottom of the vessel will result in mild agitation at a

superficial gas velocity of 1 ft/min, severe agitation at 4 ft/min. 6. Suspension of solids with a settling velocity of 0.03 ft/sec is accomplished with

either turbine or propeller impellers, but when the settling velocity is above 0.15 ft/sec intense agitation with a propeller is needed.

7. Power to drive a mixture of a gas and a liquid can be 25-50% less than the power to drive the liquid alone.



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8. In-line blenders are adequate when a second or two contact time is sufficient, with power inputs of 0.1-0.2 HP/gal.

Operation HP /1000 gal Tip speed (ft/min)

Blending 0.2-0.5 Homogeneous reaction 0.5-1.5 7.5-10 Reaction with heat transfer 1.5-5.0 10-15 Liquid-liquid mixtures 5 15-20 Liquid-gas mixtures 5-10 15-20 Slurries 10

- PARTICLE SIZE ENLARGEMENT 1. The chief methods of particle size enlargement are: compression into a mold,

extrusion through a die followed by cutting or breaking to size, globulation of molten material followed by solidification, agglomeration under tumbling or otherwise agitated conditions with or without binding agents.

2. Rotating drum granulators have length to diameter ratios of 2-3, speeds of 1020 rpm, pitch as much as 10°. Size is controlled by speed, residence time, and amount of binder; 2-5 mm dia is common.

3. Rotary disk granulators produce a more nearly uniform product than drum granulators. Fertilizer is made 1.5-3.5 mm; iron ore 10-25 mm dia.

4. Roll compacting and briquetting is done with rolls ranging from 130 mm dia by 50 mm wide to 910 mm dia by 550 mm wide. Extrudates are made 1-10 mm thick and are broken down to size for any needed processing such as feed to tabletting machines or to dryers.

5. Tablets are made in rotary compression machines that convert powders and granules into uniform sizes. Usual maximum diameter is about 1.5 in., but special sizes up to 4 in. dia are possible. Machines operate at 100 rpm or so and make up to 10,000 tablets/min.

6. Extruders make pellets by forcing powders, pastes, and melts through a die followed by cutting. An 8 in. screw has a capacity of 2000 lb/hr of molten plastic and is able to extrude tubing at 150-300 ft/min and to cut it into sizes as small as washers at 8000/min. Ring pellet extrusion mills have hole diameters of 1.6-32 mm. Production rates cover a range of 30-200 Ib/(hr)(HP).

7. Frilling towers convert molten materials into droplets and allow them to solidify in contact with an air stream. Towers as high as 60 m are used. Economically the process becomes competitive with other granulation processes when a capacity of 200- 400 tons/day is reached. Ammonium nitrate prills, for example, are 1.6-3.5 mm dia in the 5-95% range.

8. Fluidized bed granulation is conducted in shallow beds 12-24 in. deep at air velocities of 0.1-2.5 m/s or 3-10 times the minimum fluidizing velocity, with evaporation rates of 0.005- 1.0 kg/m

2 sec. One product has a size range 0.7-2.4

mm dia. - PIPING 1. Line velocities and pressure drops, with line diameter D in inches: liquid pump

discharge, (5 + D /3) ft/sec, 2.0 psi/100 ft; liquid pump suction, (1.3 + D /6) ft/sec, 0.4 psi/100 ft; steam or gas, 20Dft/sec, 0.5 psi/100 ft.

2. Control valves require at least 10 psi drop for good control.



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3. Globe valves are used for gases, for control and wherever tight shutoff is required. Gate valves are for most other services.

4. Screwed fittings are used only on sizes 1.5 in. and smaller, flanges or welding otherwise.

5. Flanges and fittings are rated for 150, 300, 600, 900, 1500, or 2500 psig. 6. Pipe schedule number = 1000P/S, approximately, where P is the internal

pressure psig and S is the allowable working stress (about 10,000 psi for A120 carbon steel at 500°F). Schedule 40 is most common.

- PUMPS 1. Power for pumping liquids: HP = (gpm)(psi difference)/(1714) (fractional

efficiency). 2. Normal pump suction head (NPSH) of a pump must be in excess of a certain

number, depending on the kind of pumps and the conditions, if damage is to be avoided. NPSH = (pressure at the eye of the impeller - vapor pressure)/(density). Common range is 4-20 ft.

3. Specific speed Ns = (rpm)(gpm)o.s/(head in ft)0.75

. Pump may be damaged if certain limits of Ns are exceeded, and efficiency is best in some ranges.

4. Centrifugal pumps: Single stage for 15-5000 gpm, 500 ft max head; multistage for 20-11,000 gpm, 5500 ft max head. Efficiency 45% at 100 gpm, 70% at 500 gpm, 80% at 10,000 gpm.

5. Axial pumps for 20-100,000 gpm, 40 ft head, 65-85% efficiency. 6. Rotary pumps for 1-5000 gpm, 50,000 ft head, 50-80% efficiency. 7. Reciprocating pumps for 10-10,000 gpm, 1,000,000 ft head max. Efficiency 70%

at 10 HP, 85% at 50 HP, 90% at 500 HP.

- REACTORS 1. The rate of reaction in every instance must be established in the laboratory, and

the residence time or space velocity and product distribution eventually must be found in a pilot plant.

2. Dimensions of catalyst particles are 0.1 mm in fluidized beds, 1 mm in slurry beds, and 2-5 mm in fixed beds.

3. The optimum proportions of stirred tank reactors are with liquid level equal to the tank diameter, but at high pressures slimmer proportions are economical.

4. Power input to a homogeneous reaction stirred tank is 0.5-1.5 HP/1000 gal, but three times this amount when heat is to be transferred.

5. Ideal CSTR (continuous stirred tank reactor) behavior is approached when the mean residence time is 5-10 times the length of time needed to achieve homogeneity, which is accomplished with 500-2000 revolutions of a properly designed stirrer.

6. Batch reactions are conducted in stirred tanks for small daily production rates or when the reaction times are long or when some condition such as feed rate or temperature must be programmed in some way.

7. Relatively slow reactions of liquids and slurries are conducted in continuous stirred tanks. A battery of four or five in series is most economical.

8. Tubular flow reactors are suited to high production rates at short residence times (sec or min) and when substantial heat transfer is needed. Embedded tubes or shell-and-tube construction then are used.

9. In granular catalyst packed reactors, the residence time distribution often is no better than that of a five-stage CSTR battery.



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10. For conversions under about 95% of equilibrium, the performance of a five-stage CSTR battery approaches plug flow.

- REFRIGERATION 1. A ton of refrigeration is the removal of 12,000 Btu/hr of heat. 2. At various temperature levels: 0-50°F, chilled brine and glycol solutions; -50-

40°F, ammonia, freons, butane; -150--50°F, ethane or propane. 3. Compression refrigeration with 100°F condenser requires these HP/ton at

various temperature levels: 1.24 at 20°F; 1.75 at 0°F; 3.1 at -40°F; 5.2 at -80°F. 4. Below -80°F, cascades of two or three refrigerants are used. 5. In single stage compression, the compression ratio is limited to about 4. 6. In multistage compression, economy is improved with interstage flashing and

recycling, so-called economizer operation. 7. Absorption refrigeration (ammonia to -30°F, lithium bromide to +45°F) is

economical when waste steam is available at 12 psig or so.

- SIZE SEPARATION OF PARTICLES 1. Grizzlies that are constructed of parallel bars at appropriate spacings are used to

remove products larger than 5 cm dia. 2. Revolving cylindrical screens rotate at 15-20 rpm and below the critical velocity;

they are suitable for wet or dry screening in the range of 10-60 mm. 3. Flat screens are vibrated or shaken or impacted with bouncing balls. Inclined

screens vibrate at 600-7000 strokes/min and are used for down to 38µm although capacity drops off sharply below 200 µm. Reciprocating screens operate in the range 30-1000 strokes/min and handle sizes down to 0.25 mm at the higher speeds.

4. Rotary sifters operate at 500-600 rpm and are suited to a range of 12 mm to 50 µm.

5. Air classification is preferred for fine sizes because screens of 150 mesh and finer are fragile and slow.

6. Wet classifiers mostly are used to make two product size ranges, oversize and undersize, with a break commonly in the range between 28 and 200 mesh. A rake classifier operates at about 9 strokes/min when making separation at 200 mesh, and 32 strokes/min at 28 mesh. Solids content is not critical, and that of the overflow may be 2-20% or more.

7. Hydrocyclones handle up to 600 cuft/min and can remove particles in the range of 300-5 µm from dilute suspensions. In one case, a 20 in. dia unit had a capacity of 1000 gpm with a pressure drop of 5 psi and a cutoff between 50 and 150 µm.


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- UTILITIES: COMMON SPECIFICATIONS 1. Steam: 15-30 psig, 250-275°F; 150 psig, 366°F; 400 psig, 448°F; 600 psig,

488°F or with 100-150°F superheat. 2. Cooling water: Supply at 80-90°F from cooling tower, return at 115-125°F; return

seawater at 110°F, return tempered water or steam condensate above 125°F. 3. Cooling air supply at 85-95°F; temperature approach to process, 40°F. 4. Compressed air at 45, 150, 300, or 450 psig levels. 5. Instrument air at 45 psig, 0°F dewpoint. 6. Fuels: gas of 1000 Btu/SCF at 5-10 psig, or up to 25 psig for some types of

burners; liquid at 6 million Btu/barrel. 7. Heat transfer fluids: petroleum oils below 600°F, Dowtherms below 750°F, fused

salts below 1100°F, direct fire or electricity above 450°F. 8. Electricity: 1-100Hp, 220-550V; 200-2500Hp, 2300-4000V. - VESSELS (DRUMS)- 1. Drums are relatively small vessels to provide surge capacity or separation of

entrained phases. 2. Liquid drums usually are horizontal. 3. Gas/liquid separators are vertical. 4. Optimum length/diameter = 3, but a range of 2.5-5.0 is common. 5. Holdup time is 5 min half full for reflux drums, 5-10 min for a product feeding

another tower. 6. In drums feeding a furnace, 30 min half full is allowed. 7. Knockout drums ahead of compressors should hold no less than 10 times the

liquid volume passing through per minute. 8. Liquid/liquid separators are designed for settling velocity of 2-3 in./min. 9. Gas velocity in gas/liquid separators, V = k ( ρL/ρV-1)

0.5 ft/sec, with k = 0.35 with

mesh deentrainer, k = 0.1 without mesh deentrainer. 10. Entrainment removal of 99% is attained with mesh pads of 4-12 in. thicknesses;

6 in. thickness is popular. 11. For vertical pads, the value of the coefficient in Step 9 is reduced by a factor of

2/3. 12. Good performance can be expected at velocities of 30-100% of those calculated

with the given k; 75% is popular. 13. Disengaging spaces of 6-18 in. ahead of the pad and 12 in. above the pad are

suitable. 14. Cyclone separators can be designed for 95% collection of 5 µrn particles, but

usually only droplets greater than 50 µrn need be removed. - VESSELS (PRESSURE)- 1. Design temperature between - 20°F and 650°F is 50°F above operating

temperature; higher safety margins are used outside the given temperature range.

2. The design pressure is 10% or 10-25 psi over the maximum operating pressure, whichever is greater. The maximum operating pressure, in turn, is taken as 25 psi above the normal operation.

3. Design pressures of vessels operating at 0-10 psig and 600- 1000°F are 40 psig. 4. For vacuum operation, design pressures are 15 psig and full vacuum.


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5. Minimum wall thicknesses for rigidity: 0.25 in. for 42 in. dia and under, 0.32 in. for 42-60 in. dia, and 0.38 in. for over 60 in. dia.

6. Corrosion allowance 0.35 in. for known corrosive conditions, 0.15 in. for non-corrosive streams, and 0.06 in. for steam drums and air receivers.

7. Allowable working stresses are one-fourth of the ultimate strength of the material.

8. Maximum allowable stress depends sharply on temperature.

Temperature (°F) -20-650 750 850 1000 Low alloy steel SA203 (psi) 18,750 15,650 9550 2500 Type 302 stainless (psi) 18,750 18,750 15,900 6250

- VESSELS (STORAGE TANKS) 1. For less than 1000 gal, use vertical tanks on legs. 2. Between 1000 and 10,000 gal, use horizontal tanks on concrete supports. 3. Beyond 10,000 gal, use vertical tanks on concrete foundations. 4. Liquids subject to breathing losses may be stored in tanks with floating or

expansion roofs for conservation. 5. Freeboard is 15% below 500 gal and 10% above 500 gal capacity. 6. Thirty days capacity often is specified for raw materials and products, but

depends on connecting transportation equipment schedules. 7. Capacities of storage tanks are at least 1.5 times the size of connecting

transportation equipment; for instance, 7500 gal tank trucks, 34,500 gal tank cars, and virtually unlimited barge and tanker capacities.

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