19.1 Telefona analgica y digital Antenas Satlites Propagacin de ondas Redes de informacin Seales Anlogas Digitales Se deben convertir en Ondas electromagnticas para que puedan ser propagadas por un Sistema de Comunicacines 19.2 19.3 1837 Samuel Morse Telgrafo 1876 Alexander Bell Telfono 1894 Guglielmo Marconi Radio sin hilos Wireles 1876 Lee DeForest Triodo Amplificacin de las seales 1920 Radio Comercial AM 1939 Transmisin TV Cadena NBC 1957 Sputnik Primer Satlite Rusia Internet USA 1969 1983 Telefona Celular 1999 Televisin Digital DTV Este crecimiento ha ocasionado un efecto de tipo bola de nieve en la industria de las comunicaciones, el cual no tiene fin, se ha provocado la existencia de sistemas que comunican todo el planeta e incluso fuera del mismo y se ha ocasionado un crecimiento de actividades de tipo social y econmicas con mayor complejidad. La lista de aplicaciones que implican el uso de las comunicaciones de una forma u otra es casi interminable. 19.4 Generacin de un mensaje (seal): Voz Video Datos Descripcin de esa seal del mensaje mediante un conjunto de smbolos: elctricos, auditivos o visuales. Codificacin de estos smbolos en una forma que sea adecuada para la transmisin. Transmisin de los smbolos codificados al destino deseado. Decodificacin y reproduccin de los smbolos originales. Recreacin de la seal del mensaje original, con una degradacin definible en la calidad. 19.5 19.6 Baja frecuencia Informacin (intelligence) Alta frecuencia Portadora (carrier) Etapa de modulacin Amplificador Medio de Transmisin Amplificador Demodulador (detector) Amplificador Transductor de salida Receptor Antena Lneas de transmisin Guas de Onda Fibra ptica Seal modulada Transmisor Es la operacin mediante la cual ciertas caractersticas de una onda llamada PORTADORA, se modifican en funcin de otra denominada MODULADORA, que contiene informacin, para que esta ltima pueda ser transmitida. La onda en condiciones de ser transmitida, se denomina SEAL MODULADA. 19.7 19.8 MODULADOR P(t) = Seal portadora Seal moduladora a(t) = Origen analgico d(t) = Origen digital m(t) = Seal modulada El proceso inverso, que consiste en separar de la seal modulada, la onda que contiene solamente la informacin, se llama demodulacin. La modificacin debe hacerse de tal forma, que la informacin no se altere en ninguna parte del proceso. 19.9 1. Facilita la propagacin de seales por cable o por aire. 2. Ordena el radio espectro, distribuyendo canales a cada informacin distinta 3. Disminuye dimensiones de antena. Longitud de Onda =vel. propagacin/frecuencia 4. Evita interferencia entre canales. 5. Protege la informacin de las degradaciones por ruido 19.10 19.11 FrecuenciaDesignacinAbreviacin 30-300 HzExtrema baja frecuenciaELF 300-3000 HzFrecuencia de vozVF 3-30 kHzMuy baja frecuenciaVLF 30-300 kHzBaja frecuenciaLF 300 kHz-3 MHZMedia frecuenciaMF 3-30 MHzAlta frecuenciaHF 30-300 MHzMuy alta frecuenciaVHF 300 MHz-3 GHzUltra alta frecuenciaUHF 3-30 GHzSper alta frecuenciaSHF 30-300 HGzExtra alta frecuenciaEHF Las portadoras de alta frecuencia son seleccionadas de tal forma que solo una transmisora pueda transmitir en una frecuencia determinada para evitar las interferencias. Las frecuencias deben ser lo suficientemente altas para hacer manejables los tamaos de las antenas. Hay tres formas bsicas de colocar informacin en una seal de alta frecuencia: Variando su amplitud (amplitude modulation, AM) Variando su frecuencia (frequency modulation, FM) Variando su fase (Phase modulation, PM) 19.12 Esta ecuacin es la representacin matemtica de una onda senoidal, la cual podemos asumir que es de una portadora de alta frecuencia, donde: v = valor instantneo Vp = valor pico = velocidad angular = 2f = desplazamiento de fase (radianes) 19.13 ) sin( u + = t Vp v e19.14 ) sin( u + = t Vp v eAMPMFM ASKPSKFSK Seal Modulante digital analgica Modulacin efectuada ASK = Amplitude Shift Keying FSK=Frecuency Shift Keying PSK=Phase Shift Keying Antes de entrar en detalles de cada uno de los elementos para las comunicaciones, es necesario familiarizarse con algunos factores que influyen en las comunicaciones como: La medida que generalmente mide el desempeo en las comunicaciones es el dB (decibel) El Ruido Elctrico y El Ancho de Banda. 19.15 Esta medida es usada para especificar y calcular valores de: Anlisis de ruido, Sistemas de audio, Sistemas de microondas, Clculo de presupuestos para sistemas satelitales, Ganancia de potencia en antenas, Calculo en el presupuesto de iluminacin y muchas otras medidas en los sistemas de comunicaciones. En cada uno de estos casos, el valor del dB es calculado con relacin a un estndar o a un valor de referencia. 19.16 El valor de dB es calculado tomando el logaritmo de la proporcin aritmtica de la medicin o del clculo de la potencia (P2) con relacin al nivel de potencia de referencia (P1), este resultado es multiplicado por 10 para obtener el valor en dB. 19.17 1210log 10PPdB = En caso de estar evaluando el voltaje de salida vs. El voltaje de entrada la relacin para el clculo del dB ser en trminos de voltaje y usando la relacin P=V2/R y asumiendo que la resistencia de salida es equivalente a la de entrada*, obtendremos la siguiente ecuacin. 19.18 1210log 20VVdB =* Asumir la equivalencia de las resistencias en comunicaciones es razonable, ya que es cuando se obtiene la mxima transferencia de potencia. Por lo general el dB es usado para especificar requerimientos de niveles de entrada o de salida para mucho sistemas de comunicacin. Cuando se realiza una medida de dB, se especifica un nivel de referencia para esa aplicacin en particular. Un ejemplo de esto es encontrado en las consolas de audio en los sistemas de radio, donde el nivel de 0-dBm es usualmente especificado como requerimiento para la entrada/salida en un 100% de modulacin. Ntese que la letra m se aadi a la unidad dB, esto indica que el nivel dB es relativo a la referencia de1-mW 19.19 Muestra que cuando se hace una medida de dBm, un valor medido de 1mW resultar en 0 dBm nivel de potencia Solucin: 19.20 dBm dBmWmWPPdB 0 011log 10 log 10101210= = =La expresin 0 dBm indica que la medida fue realizada tomando 1-mW de valor de referencia La salida de un diodo lser es +10 dBm. Convierte este valor a: a) Watts b) dBW 19.21 19.22 W PP PPdBm01 . 0 2001 . 010001 . 0) 1 ( log001 . 0log 10 102 212== == +b) Resolver (sol. -20dBW) a) 19.23 Calculadora http://www.sengpielaudio.com/calculator-db-volt.htm Conversin de dBm a Watts http://www.hyperlinktech.com/web/dbm.php http://www.ipass.net/teara/dbm.html 19.24 19.25 dBmWattsdBmWattsdBmWatts 01.0 mW1640 mW321.6 W 11.3 mW1750 mW332.0 W 21.6 mW1863 mW342.5 W 32.0 mW1979 mW353.2 W 42.5 mW20100 mW364.0 W 53.2 mW21126 mW375.0 W 64 mW22158 mW386.3 W 75 mW23200 mW398.0 W 86 mW24250 mW4010 W 98 mW25316 mW4113 W 1010 mW26398 mW4216 W 1113 mW27500 mW4320 W 1216 mW28630 mW4425 W 1320 mW29800 mW4532 W 1425 mW301.0 W4640 W 1532 mW311.3 W4750 W Definicin: Voltajes o corrientes indeseables que acaban apareciendo en la salida del receptor. Para el que escucha este ruido elctrico por lo general se manifiesta como esttica, pudiendo ser molestoso y se puede presentar de forma ocasional o continua. 19.26 Ruido externo: es el ruido que est presente en la entrada del receptor y fue introducido por el medio de transmisin. Ruido interno: es el ruido que el propio receptor introduce. 19.27 19.28 Tipos: 1. Ruido man-made Originado por el encendido de motores, lmparas, sistemas de ignicin, lneas de transmisin elctrica, etc. (eje. licuadoras), se propaga por la atmsfera (~500Mhz). Este tipo de ruido es menor en localidades alejadas de las ciudades, por esto los puestos de comunicacin muy sensibles (como receptores satelitales) se ubican en los localidades desiertas. 2. Ruido atmosfrico Causado por efectos naturales como tormentas, relmpagos y es ms sensible en bajas frecuencias. 3. Ruido espacial Es producido en el espacio exterior y es dividido en ruido solar y ruido csmico (otras estrellas). Afecta en las frecuencias de los 8MHz hasta 1.5GHz 19.29 La mayor contribucin de ruido en el receptor ocurre en la primera etapa de amplificacin, es donde la seal deseada est en su nivel ms bajo, y el ruido insertado en esta etapa ser proporcionalmente muy grande en relacin con la seal inteligente. Todas las dems etapas del receptor tambin introducen ruido, pero no tan significante como la primera, como muestra la siguiente figura 19.30 19.31 Ruido trmico (Johnson noise, ruido blanco): causado por la actividad trmica entre los electrones libres y los iones en el conductor. Por lo general se extiende por todo el espectro de frecuencia por eso se conoce como ruido blanco (ya que el blanco contiene todas las frecuencias del color). Johnson fue capaz de determinar que la potenciade este ruido es dada por: 19.32 f kT PnA =Donde: k = constante de Boltzmann (1.38 x 10 -23 J/K) T = temperatura de la resistencia (en kelvin K) f = ancho de banda de frecuencia del sistema que est siendo considerado 19.33 Ruido del transistor (de disparo, shot noise): este ruido se debe a la llegada aleatoria de portadoras (agujeros y electrones) al elemento de salida de un dispositivo electrnico (en la unin p-n), como un diodo o un transistor ya sea de efecto de campo o bipolar. Este ruido vara en forma aleatoria, y se superpone a cualquier seal que haya. Cuando se amplifica se oye como balines de metal que caen en un techo de lmina. Se suma al ruido trmico. No existe formula para calcular el valor, por esto el usuario debe referirse a la hoja de datos del fabricante para ver las indicaciones sobre las caractersticas de este ruido. 19.34 La figura muestra el circuito equivalente de una fuente de ruido Segn la ecuacin de la potencia del ruido y con las consideraciones de la figura anterior tenemos: 19.35 ( )fR kT efR kTef kTRePnnnnA =A =A = =442 /22 Para un dispositivo electrnico que funciona a la temperatura de 17C, con ancho de banda de 10kHz, calcula: a) La potencia de ruido trmico en watts y en dBm b) El voltaje rms del ruido, para una resistencia interna de 100 y una resistencia de carga de 100. 19.36 19.37 a) T(kelvin) = 17C+273=290K potencia del ruido en dBm b) voltaje rms del ruido Wf kT Pn17 4 2310 4 ) 10 1 )( 290 )( 10 38 . 1 ( = =A =dBmPdBm 134001 . 010 4log 10001 . 0log 101710210 == =Vf kT donde fR kT en 1265 . 0 ) 100 )( 10 4 )( 4 (10 4 41717= = = A A = Relacin de potencia de Seal a Ruido Hasta aqu hemos visto diferentes tipos de ruido sin mostrar como manejarlo de una forma prctica. La relacin fundamental ms usada es conocida como la relacin de potencia de seal a ruido (S/N). La razn seal/ruido por lo general se designa simplemente como: S/N y puede ser expresada matemticamente de la siguiente forma: Puedes ser expresado tambin en dB 19.38 nsPPpower noisepower signalNS= =19.39 Para un amplificador con potencia de seal de salida de 10W y potencia de ruido de salida de 0.01W, determinar la relacin de potencia de seal a ruido (S/N). Solucin: Para expresarla en dB sera: 100001 . 010= = =nsPPNSdBPPdBNSns3001 . 010log 10 log 10 ) ( = = = El trminonoise figure es usualmente utilizado para especificar exactamente cuan ruidoso es un dispositivo. Se define de la siguiente forma: Donde Si/Ni es la relacin de potencia de seal a ruido en la entrada y So/No es la relacin de potencia de seal a ruido en la salida. El trmino (Si/Ni )/(So/No ) es usualmente llamado de Factor de Ruido (noise ratio, NR). Si el dispositivo fuese ideal este factor sera igual a 1 y NF sera igual a 0 dB, claro que este valor no puede ser obtenido en la prctica. 19.40 NRN SN SNFo oi ilog 10//log 10 = = HP / Agilent N8973A, N8974A, N8975A Noise Figure Analyzer 19.41 19.42 Un transistor amplificador tiene una relacin de potencia de seal a ruido (S/N) en la entrada de 10 y en la salida de 5. a) Calcula NR b) Calcula NF 19.43 dB NRN SN SNF bN SN SNR ao oi io oi i3 2 log 10 log 10//log 10 )2510//)= = = == = =19.44 Para un amplificador no ideal con los siguientes parmetros, calcular: a) Relacin S/N en la entrada en dB b) Relacin S/N en la salida en dB c) Factor de ruido (NR) y la cifra de ruido (NF). Potencia de la seal de entrada = 2x10-10W Potencia de ruido en la entrada = 2x10-18W Ganancia de potencia = 1,000,000 Ruido interno = 6x10-12W 19.45 a) 80dB b) 74 dB c) NR = 4 y NF = 6dB Los resultados obtenidos en los ejemplos anterioresson valores tpicos de NF en transistores comerciales, no obstante, para proyectos que requieran NF muy bajo, menor a 1dB hay disponibilidad de dispositivos a precios muy especiales. Hoja de datos de transistores tpicos: Transistor 2N4957 19.46 19.47 Cuando se conectan en cascada dos o ms amplificadores, el factor total del ruido es igual a la acumulacin de los factores de ruido individuales. La frmula de Friiss se usa para calcular el factor total de ruido de varios amplificadores en cascada. potencia de ganacia Petapas las de uno cada de ruido de factor NRDondeP P PNRPNRNR NRGn G G GnGT== + ++ =:...1...1) 1 ( 2 1 121 Un amplificador de tres etapas tiene un ancho de banda de 3dB de 200kHz determinado por un circuito sintonizador LC en la entrada , y opera a 22C. La primera etapa tiene una ganancia de 14 dB y un NF de 3dB. La segunda y tercera etapa son idnticas, con una ganancia de 20 dB y un NF de 8dB. La carga de salida es de 300. El ruido de entrada es generado por una resistencia de 10k. Calcula: a) El voltaje y la potencia del ruido en la entrada y en la salida, asumiendo que son amplificadores ideales. b) El NF de todo el sistema c) El voltaje y la potencia existente en la salida 19.48 19.49 a) Pn(entrada) = 1.28x10-15W, Vn(entrada) = 7.15V, Pn(salida) = 3.23x10-10W, Vn(salida) = 0.311mV b) NF(total) = 3.45dB c) Considerando el efecto del ruido de las etapas, Pn(salida) = 7.11x10-10W, Vn(salida) = 0.462mV Fundamentos de telecomunicaciones, desde la Teora de la informacin. Inferir en el extremo receptor cul fue el mensaje enviado desde el extremo transmisor. Fundamento para el tema de Estimacin y Deteccin de seales: Tcnicas de modulacin y codificacin. Tecnologas de transmisin en banda base y banda pasante. 19.50 Codificacin de la fuente Caracterizacin de los canales de comunicacin Capacidad de canal y codificacin de canal 19.51 El propsito de un sistema de comunicaciones es transmitir informacin desde un emisor hasta un receptor a travs de un canal. El emisor en una fuente discreta de informacin desde la que se emiten los distintos smbolos del alfabeto fuente que se quieren transmitir. Los smbolos emitidos por la fuente llegan al codificador de la fuente donde son transformados en smbolos de un cdigo binario ms adecuado para ser transmitido a travs de un canal de comunicaciones. Opcionalmente estos smbolos codificados pueden ser comprimidos con el objetivo de reducir su tamao para conseguir una transmisin ms rpida.19.52 http://www.isa.cie.uva.es/proyectos/codec/teoria1.html 1 Durante la transmisin de los smbolos a travs del canal pueden producirse alteraciones de los mismos debidas a la presencia de ruido en el canal. A estas alteraciones se las denomina errores. Por ello, antes de enviar los smbolos codificados a travs del canal, se realiza una nueva codificacin orientada a que el receptor pueda detectar y corregir los errores producidos en el canal. En la recepcin se realiza un proceso inverso. Primeramente se realiza una decodificacin del canal para detectar y corregir los posibles errores que contengan los smbolos recibidos a travs del canal. 19.53 A continuacin se procede a una posible descompresin de los smbolos en el caso de haber sido comprimidos en la fuente. Por ltimo se realiza una decodificacin en la que los smbolos codificados se transforman en los smbolos originales que fueron transmitidos por el emisor. 19.54 Terminologa Seal: manifestacin fsica ( de orden electromagntica, onda sonora...) capaz de propagarse en un medio dado. Mensaje:Sealquecorresponde a una realizacin particular del conjunto desealesdadas Fuente:proceso por el cual,entretodoslosmensajesposibles, es escogido de una maneraimprevisibleunmensajeparticular,destinadoasertransmitidoaun receptor 19.55 Observador :Destinatario final del mensaje. Canal Totalidad de los medios destinados a la transmisinde la seal. Modulacin Transformacin de un mensaje en una seal,al efecto de facilitar y aumentar la eficacia dela transmisin y reducir los errores de la misma. Demodulacin Operacin inversa de la modulacin.19.56 Codificacin:Transformacindeun mensajeenunasealdiscreta,cuya principalobjetivoesaumentarla eficaciade la transmisin Decodificacin Operacin inversa de lacodificacin Perturbacin: Seal quemodificaunasealaleatoriatil,disminuyendola cantidaddeinformacinquecirculaporella. 19.57 La informacin que transmite un mensaje no est relacionada con su longitud. El concepto de informacin est muy relacionado con el concepto de probabilidad. Cuanto ms probable es un mensaje menos informacin contiene. 19.58 Contamos con los smbolos de un alfabeto fuente que son transmitidos por el emisor. Cada uno de estos smbolos tiene asociada una probabilidad. El contenido en informacin de cada uno de los smbolos se define como: Las unidades son bits de informacin 19.59 Un concepto muy ligado al de cantidad de informacin es el concepto de entropa. La entropa es una forma de evaluar la calidad del dispositivo codificador. Se define como el valor medio de la informacin por smbolo: Las unidades son bits/mensaje. 19.60 19.61 MENSAJE M1 M2 M3 PROBABILIDADES DEL MENSAJE 1/2 1/3 1/6 CONTENIDO INFORMATIVO DEL MENSAJE -log2 1/2 = 1 -log2 1/3 = 1.58 -log2 1/6 = 2.5 CONTENIDO INFORMATIVO DEL TOTAL DEL MENSAJE 1/2*1+ 1/3*1.58+1/6*2.58= 1.46 Bits La codificacin consiste en establecer una correspondencia entre cada uno de los smbolos de un alfabeto fuente y una secuencia de smbolos de un alfabeto destino. Al alfabeto destino se le denomina alfabeto cdigo y a cada una de las secuencias de smbolos de este alfabeto que se corresponda con un smbolo del alfabeto fuente se denomina palabra de cdigo. 19.62 El alfabeto fuente contiene los smbolos originales que se quieren codificar. El alfabeto cdigo contiene las palabras de cdigo equivalentes en que se codificarn los smbolos originales. Estas palabras de cdigo son aptas para ser transmitidas por un sistema de comunicaciones. Tendremos 3 tipos de codificacin: codificacin en la fuente, codificacin de compresin y codificacin del canal. 19.63 Cdigo bloque: es aquel cdigo en el que todas las palabras de cdigo correspondientes a cada smbolo del alfabeto fuente tienen la misma longitud. Dentro de estos cdigos podemos distinguir: Cdigo singular: a cada smbolo del alfabeto fuente le corresponde una nica palabra de cdigo. Cdigo no singular: a cada smbolo del alfabeto fuente le corresponde dos o ms palabras de cdigo. 19.64 Cdigo compacto o de longitud variable: se busca que a cada smbolo del alfabeto fuente le corresponda una palabra de cdigo de longitud mnima segn algn criterio de minimizacin dado. 19.65 Longitud media: Cada palabra de cdigo asignada a cada smbolo del alfabeto fuente tiene una longitud lk. A partir de aqu se define la longitud media de un cdigo como: La longitud media representa el nmero medio de bits por smbolo del alfabeto fuente que se utilizan en el proceso de codificacin. 19.66 Eficiencia: A partir del concepto de longitud media la eficiencia de un cdigo se define como: Siendo: 19.67 Para calcular Lmin es necesario tener en cuenta el primer teorema de Shanon o teorema de la codificacin de la fuente: Dada una fuente discreta de entropa H, la longitud media de la palabra de cdigo est acotada inferiormente por H. Teniendo esto en cuenta Lmin se fija como el valor de la entropa con lo que la eficiencia puede escribirse como: 19.68 Redundancia: Se denomina redundancia de un cdigo a la informacin superflua o innecesaria para interpretar el significado de los datos originales. Se define como: 19.69 El objetivo de la codificacin es obtener una representacin eficiente de los smbolos del alfabeto fuente. Para que la codificacin sea eficiente es necesario tener un conocimiento de las probabilidades de cada uno de los smbolos del alfabeto fuente. El dispositivo que realiza esta tarea es el codificador de la fuente. Este codificador debe cumplir el requisito de que cada palabra de cdigo debe decodificarse de forma nica, de forma que la secuencia original sea reconstruida perfectamente a partir de la secuencia codificada 19.70 http://www.isa.cie.uva.es/proyectos/codec/teoria2.html 2 19.71 Tabla del cdigo BCD de intercambio normalizado 7 bits Ejemplo: La codificacin en BCD del nmero decimal 59237 es: La representacin en binario puro es: 19.72 59237 01011001001000110111 1110011101100101 01011001001000110111 Este cdigo surge como una ampliacin del cdigo BCD. En las transmisiones de datos es necesario utilizar un gran nmero de caracteres de control para la manipulacin de los mensajes y realizacin de otras funciones. De ah que el cdigo BCD se extendiera a una representacin utilizando 8 bits dando origen al cdigo EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code). 19.73 19.74 Ejemplo 19.75 RepresentacinMORERA Binaria1101010011010110110110011100010111011001 11000001 Decimal212214217197217193 HexadecimalD4D6D9C5D9C1

19.76 ASCII son las siglas de American Standar Code for Information Interchange. Su uso primordial es facilitar el intercambio de informacin entre sistemas de procesamiento de datos y equipos asociados y dentro de sistemas de comunicacin de datos. En un principio cada carcter se codificaba mediante 7 dgitos binarios y fue creado para el juego de caracteres ingleses ms corrientes, por lo que no contemplaba ni caracteres especiales ni caracteres especficos de otras lenguas. Se extendi a 8 dgitos binarios para dar paso a caracteres especiales. 19.77 19.78 19.79 19.80 RepresentacinAMOR Binaria 1000001100110110011111010010 Decimal65777982 Hexadecimal414D4F52 19.81 Desarrollo de varias tcnicas que permiten la reduccin en el nmero de caracteres un conjunto de datos, sin alterar el significado de la informacin contenida Modifica la velocidad de la transferencia de informacin. Reduce la probabilidad de error en presencia de ruido en el canal. 19.82 ndice de Compresin Factor de mrito Inverso del ndice de compresin 19.83 Orientadas al carcter Estadsticas Basadas en el diccionario 19.84 Eliminacin de caracteres blancos Bit mapping Run length Half-byte Packing Codificacin dicotmica 19.85 Ejemplo de compresin en el emisorLa cadena de entrada es: kmq bgpswj Una vez realizada la compresin, la cadena resultante ser: kmqSc6bgpswSc4j Donde representa un carcter blanco y Sc es el carcter especial indicador de compresin. En el proceso de descompresin, el receptor recorre la cadena de datos que llega a travs del canal. Cuando encuentra un carcter especial que indique compresin sabr que en esa posicin se ha realizado una compresin y que el siguiente carcter indica el nmero de caracteres blancos que fueron comprimidos y de esta forma podr reconstruir la cadena original. 19.86 Realiza la codificacin en la fuente y la compresin simultneamente Obtener cdigos tales que la longitud media de los datos codificados sea menor con cdigos de longitud fija. Es necesario tener un conocimiento previo dela frecuencia de ocurrencia de cada uno de los caracteres del cdigo original. Codificaciones mas cortas para representar los caracteres con mayor frecuencia de aparicin. 19.87 Cdigo de Huffman Cdigo de Shannon-Fano Cdigos Coma Codificacin aritmtica Compresin adaptativa 19.88 Este cdigo es un cdigo ptimo dentro de los cdigos de codificacin estadstica, ya que es el cdigo de menor longitud media. Asignar a cada smbolo del alfabeto fuente una secuencia de bits cuya longitud est relacionada de forma directa con la probabilidad de aparicin de ese smbolo. A los smbolos con mayor frecuencia de aparicin se les asignarn las palabras de cdigo de menor longitud. Proceso de construccin de este cdigo: 1. Ordenar el conjunto de smbolos del alfabeto fuente en orden decreciente de probabilidades de aparicin. A 2. Se juntan los dos smbolos con menor probabilidad de aparicin en un nico smbolo cuya probabilidad ser la suma de las probabilidades de los smbolos que dieron origen a este nuevo smbolo. 3. Se repite el proceso hasta que slo tengamos dos smbolos. 19.89 A continuacin se realiza el proceso de codificacin.1. Asignamos un 1 a uno de los dos smbolos que tenemos y un 0 al otro.2. Recorreremos la estructura que hemos construido hacia atrs de forma que cuando dos smbolos hayan dado origen a un nuevo smbolo, estos dos smbolos "heredarn" la codificacin asignada a este nuevo smbolo y a continuacin se le aadir un 1 a la codificacin de uno de los smbolos y un 0 a la del otro smbolo. 19.90 La longitud promedio del cdigo es: L=0,3x2+0,25x2+0,15x3+0,12x3+0,1x3+0,08x3=2,45bits La entropa H(m) 19.91 mensajes probabilidades Cdigom1 0,30 00 0,30 00 0,30 00 0,43 1 0,57 0m2 0,25 01 0,25 10 0,27 01 0,30 00 0,43 1m3 0,15 010 0,18 11 0,25 10 0,27 01m4 0,12 011 0,15 010 0,18 11m5 0,10 110 0,12 011m6 0,08 111Fuente Original Fuentes ReducidasS4 S1 S2 S3iniiL P L ==1bitsPLog P m Hinii 418 , 21) ( 21= == El mrito de cualquier cdigo es medido por la longitud promedio en comparacin a H(m) longitud promedio mnima. Luego la eficiencia del cdigo y su redundancia estn dadas por: 19.92 024 , 0 1970 , 045 , 2418 , 2 ) (= == = =q oqLm H La capacidad de canal es la mxima cantidad de informacin por segundo que se puede transmitir por un canal B=ancho de banda del canal en Hz. C=capacidad del canal (tasa de bits de informacin bits/seg. S=potencia de seal Watts, mW etc. N=potencia del ruido presente en el canal que trata de enmascarar a la seal til (mW,microW, etc) En la frmula nos referimos al Ruido Blanco 19.93 . ) 1 ( log 2 bpsNSB C + = La capacidad del canal esta limitada: Por el ancho de banda del canal o del sistema Por la seal de ruido A mayor ruido la capacidad disminuye. Si N=0canal sin ruido la capacidad del canal es infinita, sin embargo siempre hay presencia de ruido lo que hace finita la capacidad del canal 19.94 Capacidad de canal es la mxima cantidad de informacin por segundo que se puede transmitir por un canal. Si el canal puede transmitir un mximo de K pulsos por segundo 19.95 bpsNS kC ) 1 ( log22 + = Si el SNR es 20 dB, y el ancho de banda disponible es 4 kHz, hallar la capacidad del canal Obsrvese que el valorS/N = 100 es equivalente al SNR de 20 dB. 19.96 bps bps C 632 . 26 ) 101 ( log 4000 2 = =. ) 1 ( log 2 bpsNSB C + = Si se requiere transmitir en 50 kbit/s, y el ancho de banda usado es 1 MHz, entonces hallar la mnima relacin S/N requerida: SNR de -14.5 dB esto demuestra que es posible transmitir con seales que son mucho ms dbiles que el nivel de ruido de fondo como en las comunicaciones de espectro ensanchado. 19.97 . ) 1 ( log 2 bpsNSB C + =) 1 ( log 1000000 50000 2NSHz bps + = Ruido producido por el movimiento aleatorio de los electrones en los conductores y otros componentes electrnicos pertenecientes al sistema de comunicaciones. Estos movimientos hacen que los cuerpos irradian energa en forma de ondas electromagnticas, y la potencia radiada es proporcional a la temperatura a la que estn sometidos. Esta energa se canaliza por los conductores hasta llegar al receptor, donde aparecer como una tensin de ruido superpuesta a la seal til. 19.98 Ejemplo de forma de onda con ruido BLANCO La tensin de ruido tiene un valor quees proporcional al ancho de banda empleado; es por ello que este ltimo debe ser lo menor posible a efectos de disminuir el ruido. Se puede observar que el ruido blanco se suma a la seal a transmitir formando un fondo de bajo nivel que puede llegar a producir errores si los niveles de la seal til son bajos. En l el ruido blanco se extiende a todo el espectro de frecuencias, al menos hasta las frecuencias lmites, que estn generalmente fuera de las bandas utilizadas en las radiocomunicaciones. 19.99 En los sistemas de comunicaciones reales, tanto las seales tiles como el ruido son trasmitidos a travs de circuitos selectivos (filtros) que slo permiten que aparezcan a la salida del sistema determinadas frecuencias. Por lo tanto, se dice que el ruido est limitado en banda, y ste corresponde al ancho de banda que el canal de comunicaciones deja pasar, las frecuencias por encima y por debajo de dicho ancho de bandas son atenuadas por el canal. 19.100 La densidad espectral de potencia (PSD,power spectral density) es una constante, es decir, su grfica es plana. Esto significa que la seal contiene todas las frecuencias y todas ellas muestran la misma potencia.Igual fenmeno ocurrecon la luz blanca, de all la denominacin. 19.101 Si la PSD no es plana, entonces se dice que el ruido est "coloreado" (correlacionado). Segn la forma que tenga la grfica de la PSD del ruido, se definen diferentes colores. 19.102 La codificacin del canal consiste en 'mapear' (aadir redundancia) la secuencia de datos entrante en una secuencia de entrada al canal y realizar el 'mapeo' inverso a la salida del canal en una secuencia de datos tal que los efectos del ruido estn minimizados 19.103 Aquello que es predecible o convencional en un lenguaje. Por lo tanto, tiene un bajo contenido informativo. 19.104 Tasa de error: Relacin entre el nmero de bits errneos recibidos respecto al nmero total de bits transmitidos. Una tasa de error aceptable para una transmisin es 10 elevado a la -6. Tasa residual de error: Relacin entre el nmero de bits errneos no detectados sobre el total de bits emitidos. Mide la capacidad de detectar errores. Peso de Hamming: El peso de Hamming W(c) de una palabra de cdigo c se define como el nmero de bits de esa palabra diferentes de cero. Distancia de Hamming: Es la distancia entre dos palabras de cdigo de igual longitud y se define como el nmero de bits (posicin a posicin) en los que se diferencian las dos palabras. 19.105 Adicionarun bit1 o 0para que el nmero de 1s sea par o impar Paridad par, nmero final de 1s debe ser par Paridad impar, nmero final de 1s debe ser impar Ejemplo paridad par :1011101 1 paridad impar : 1011101 0 Si se producen 2 bits errneos este cdigo no los detectara 19.106 Un cdigo m entre n se caracteriza porque todas las palabras de cdigo tienen la misma longitud de m bits, de los cuales, n bits son "1's". Es un cdigo sistemtico. Slo ser detector (vuelta atrs) y detectar los errores producidos en un nmero impar de bits. Si por ejemplo se producen 2 bits errneos, este cdigo no los detectar. Ejemplo 3 "1's" entre 5 bits:011 01 100 11 111 00 19.107 Deteccion y correccion de errores Publicado en 1950 por Richard Hamming. Se puede detectar error en un bit y corregirlo. Para errores en dos bits se utiliza Hamming extendido (pero no corrige). Se utiliza para reparar errores en la trasmisin de datos, donde puede haber perdidas. 19.108 Agrega tres bits adicionales de comprobacin por cada cuatro bits de datos del mensaje. Bits de paridad: Bits cuya posicin es potencia de 2 (1,2,4,8,16,32,64,) Bits de datos: Bits del resto de posiciones (3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17) 19.109 Cada bit de paridad se obtiene con la paridad de algunos de los bits de datos: Posicin 1 : Salta 0, Comp 1, Salta 1, Comp 1 Posicin 2 : Salta 1, Comp 2, Salta 2, Comp 2 Posicin 4 : Salta 3, Comp 4, Salta 4, Comp 4 Posicin n : Salta n-1, Comp n, Salta n, Comp n.. 19.110 19.111 p1p2d1p3d2d3d4p4d5d6d7 Palabra s/p0110101 P1 P2 P3 P4 Palabra c/p 19.112 p1p2d1p3d2d3d4p4d5d6d7 Palabra s/p0110101 P1101011 P2001001 P30110 P40101 Palabra c/p10001100101 Ahora supongamos que el 3 bit de derecha a izquierda cambia de 1 a 0, la nueva palabra seria: 10001100101 => 10001100001 19.113 19.114 p1p2d1p3d2d3d4p4d5d6d7Bit paridad Palabra s/p0110001 P1101001 P2001001 P30110 P40001 Palabra c/p10001100001 19.115 p1p2d1p3d2d3d4p4d5d6d7Bit paridad Palabra s/p0110001 P11010011 P20010010 P301100 P400011 Palabra c/p10001100001 Los bits de paridad nos dicen que el error esta en la posicin: 1001 =9 El error est en el 9 bit: 10001100001 El nmero original era: 10001100101 = 0110101 19.116 http://www.youtube.com/watch?v=gQK9nROFX20&feature=endscreen&NR=1 http://www.youtube.com/watch?v=Y5omFghds4U 19.117 Terminologa Transmisor:

Receptor: Medio: Guiado, las ondas van encaminadas a lo largo de un camino fsico. ej. Par trenzado, fibra ptica. No guiado, las ondas no se encauzan. Ej. Aire, agua, vaco. Enlace Directo: No hay dispositivos intermedios. Punto a punto: Enlace directo. Slo dos dispositivos comparten el medio. Multipunto: Ms de dos dispositivos comparten el medio. Transmisin Simplex: la seal es unidireccional. Ej.: Televisin. Transmisin Half dplex: Ambas direcciones, pero no simultneamente. Ej.: Radio policial, sistemas de trunking Full dplex: Ambas direcciones al mismo tiempo. Ej.: telfono. 19.118 19.119 Analgicas: son propias de la naturaleza, son continuas, es decir, pueden tomar un nmero infinito de valores en cualquier intervalo de tiempo, por ejemplo una seal de audio, vocal, radial, etc. Digitales: son generadas por el hombre mediante tcnicas digitales, son seales discretas. Estn representadas por funciones que pueden tomar un nmero finito de valores en cualquier intervalo de tiempo. Por ejemplo los puertos LAN de las NIC en los computadores. 19.120 Digital example: (k=2) Seal Anloga Seal Digital En una seal digital binaria un 1 puede ser transmitido por un pulso elctrico de amplitud A/2 y un 0 por un pulso de amplitud A/2 El receptor solo debe decidor si el nivel de la seal est arriba de 0 o no. 19.121 Seal Transmitida Seal Recibida distorsionada sin ruido Seal Recibida distorsionada con ruido Seal Regenerada 19.122 Seales digitales distorsionadas y ruidosas pueden ser muchas veces recuperadas sin errores Si los repetidores son colocados a lo largo del camino digital de comunicacin , ellos pueden recuperar la seal antes de amplificarla. La seales digitales se pueden transmitir a largas distancias de una manera confiable 19.123 Las seales Anlogas que se encuentran distorsionadas y ruidosas: No existe forma de evitar la acumulacin de ruido y distorsin. La amplificacin de la seal lo que hace es amplificar la distorsin y el ruido acumulado proporcionalmente. Las comunicaciones anlogas para asegurarfidelidad necesitan transmitirse a cortas distancias. 19.124 Una seal anloga puede ser convertida a digital por medio del muestreo y la cuantificacin 19.125 El Teorema de Nyquist o el teorema del muestreo demuestra que la reconstruccin exacta de una seal continua, a partir de sus muestras, es matemticamente posible si la seal est limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda. fmuestreo> 2 fmax Dondefmax es la mxima frecuencia de la seal 19.126 Para la cuantificacin el rango de la amplitud(-mp, mp) es particionado en L intervalos, cada uno de magnitud m=2mp/L El error de cuantificacin puede disminuir incrementando L. Con L =16 es suficiente para las seales de voz pero si se requiere una calidad ms alta se requiere al menos L=256 niveles 19.127 La seal cuantificada puede ser transmitida sobre un canal usando multiamplitude pulse code conniveles de seal por ejemplo A/2, 3A/2, 5A/2... , (L1)A/2 En la siguiente grfica L=16 Se debe tener presente que A debe ser varias veces mayor que el ruido para que el receptor interprete el mensaje 19.128 Si usamos una codificacin de pulsos binarios para asignar un valor a cada uno de los L niveles de cuantificacin con pulsos de amplitud entre A/2 y A/2 Tenemos un sistema ms inmune contra el ruido que con el sistema de codificacin de pulsos por mltiple amplitud(multiamplitude pulse code) 19.129 SNR Potencia de la seal/Potencia del ruido. Debe ser alto para una comunicacin de alta calidad. El ruido es acumulativo (aumenta su magnitud) a medida que se va recorriendo el medio La Potencia de la Seal decrece a medida que se va recorriendo el medio. SNR va decreciendo a medida que se va recorriendo el medio 19.130 El Ancho de banda de un canal es el rango de frecuencias que este puede transmitir con una fidelidad razonablemente buena. Por ejemplo si la mas baja frecuencia f1=300Hz y la ms alta frecuencia es 4000Hz entonces el ancho de banda B=4000-300=3700Hz De acuerdo a Shannon C= B log2 (1+ SNR)bits/s 19.131 Las seales BANDA BASE no son convenientes para transmitirse directamente sobre un canal dado. Facilidad de Radiacin Optimizacin del Canal FDM Frecuency-Division-Multiplexing el ancho de banda del canal es compartido por varias seales sin que estas se intercepten unas con otras. En la modulacin la seal BANDA BASE es usada para modificar algn parmetro de una seal portadora de alta frecuencia Dosimportantes tipos de Modulacin 1) Amplitude modulation (AM) 2) Frequency modulation (FM) 19.132 Seal es una fuente de informacin que vara dependiendo del tiempo g(t). Las seales son procesadas por sistemas. Un sistema es una entidad que procesa una seal de entrada g(t) y a la salida se obtiene una seal h(t) 19.133 El tamao de cualquier entidad es un nmero que indica la amplitud o la fuerza de esa entidad ENERGIA La energa normalizada Eg de una seal g(t) es la energa disipada por una resistencia de 1 ohm cuando se le aplica un voltaje o una corriente g(t), puede ser calculada por la formula: Para valores complejos de g(t) la seal se puede calcular: La energa es finita si: 19.134 Potencia La Potencia promedio Pg de una seal g(t) es el promedio de la potencia disipada por una resistenciade 1 ohm al aplicrsele un voltaje g(t) (o al circular la corriente g(t) por esta resistencia) Para un valor complejo de g(t) la potencia es: La potencia representa el promedio de la amplitud de la seal al cuadrado. Es finito slo si la seal es peridica o tiene regularidad estadstica. 19.135 19.136 Ejemplos de seales con energa finita (a) and finite potencia (b): Determinar las medidas adecuadas de las seales que figuran a continuacin: La seal a tiende a 0a medida que t tiende a infinito por lo tanto la energaEg esta dada por: 19.137 8 4 4 4 ) 2 ( ) ( = Eg0012 2= + = + =} } } dt e dt dt t gtPara hallar la potencia observamos que la seal no tiende a 0 a medida que t tiende a infinito pero la seal es peridica luego su potencia es: 19.138 Recordando: La potencia de la seal es el cuadrado de su valor rms por lo que el valor rms de la seal es 1/3 19.139 (a) 19.140 Conclusin: Una onda seno de amplitud C tiene unapotencia de independiente de su frecuencia y fase. 19.141 19.142 Se puede extender este resultado a una suma de ondas seno cada una con diferente frecuencia 19.143 Sabemos quevalor rms : Seales Continuas en el tiempo y Discretas en el tiempo Seales anlogas y Seales Digitales Seales Peridicas y Seales no Peridicas Seales de Energa y Seales de Potencia Seales Deterministicas y Seales Aleatorias Casual Vs. No Casual 19.144 Seales Continuas en el tiempo y Discretas en el tiempo CT seales toma valores reales o complejos como una funcin de una variable independiente en los nmeros reales y es denotada como x(t) DT seales toma valores reales o complejos como una funcin de una variable independiente en los nmeros enteros y es denotada como x[n] 19.145 Seal Continua Anloga en el tiempo x(t) Seal Discreta Anloga en el tiempo x[n] 19.146 19.147 Seal Digital Continua en el tiempo g(t) Seal Digital Discreta en el tiempo x[n] Seales Peridicas y Seales no Peridicas Seal Peridica Si g(t)=g(t + To) para todo t To es una constante positiva El mnimo To es llamado el periodo de la funcin g(t) es tambin peridica en periodo mTo siendo m un numero entero positivo 19.148 Ejemplo 19.149 19.150 Seales de Energa y Seales de Potencia Una seal g(t) es llamada una seal de energa, si: Una seal g(t) es llamada una seal de Potencia, si: 19.151 Una Seal con Energa finita tiene potencia cero. Una Seal puede ser de Potencia o de Energa pero no ambas. Una Seal puede ser: Ni de Potencia ni de Energa, por ejemplo la seal rampa La potencia es el promedio en el tiempo de la energa. 19.152 Seales Determinsticas y Seales Aleatorias. Seales Deterministicas. Cada valor de la seal puede ser calculado o determinado por medio de la aplicacin de: Una formula matemtica, Regla Tabla Los valores futuros se pueden calcular de acuerdo a sus valores anteriores. 19.153 Seales Aleatorias Las seales aleatorias escapan a un tratamiento matemtico clsico ya que no pueden ser representadas por una o varias ecuaciones. Una seal aleatoria, tiene mucha fluctuacin respecto a su comportamiento. Los valores futuros de una seal aleatoria no se pueden predecir con exactitud, solo se pueden basar en los promedios de conjuntos de seales con caractersticas similares. 19.154 Seales Aleatorias Estas seales pueden ser descritas solo por trminos de descripcin probabilstica tales como: El valor medio (promedio o esperado) Valor medio al cuadrado (valor esperado del error al cuadrado) Desviacin estndar (Raz cuadrada de la varianza) 19.155 Seales Causales Vs. No Causales CAUSAL es cero para t0 19.156 Seales de lado derecho y de lado izquierdo Una seal de lado derecho es0 para t T, T puede ser positivo o negativo. 19.157 Seales Pares (even) xe (t) y las seales impares (odd) xo (t) se definen como xe (t) = xe (-t) xO (-t) =-xo (t). Si la seal es par, se compone de ondas coseno. Si la seal es impar, se compone de ondas sinusoidales. Si la seal es par ni impar, se compone de seno y coseno ondas. 19.158 Seal impar (odd) Seal Seno 19.159 Seal par (even) Seal coseno 19.160 Desplazamiento de la seal en el tiempo Para desplazar una seal g(t) en untiempo T el parametro t debe ser reemplazado por t-T (t) = g(t-T) La seal es desplazada a la derecha (retardo) si T es positiva. La seal es desplazada a la izquierda (adelanto) si T es negativa. 19.161 Desplazamiento ejemplo 19.162 19.163 Una seal g(t) puede ser invertida si el parmetro tiempo es reemplazado por t (t)=g(-t) Esta operacin tambin es llamada reflexin o inversin en el tiempo 19.164 19.165 19.166 La funcin Unitaria Impulso (t) fue definida por Paul Dirac (t)=0 para t 0 (t)=1 Puede ser interpretada como un pulso rectangular de ancho muy pequeo y altura 1/ para -> 0 19.167 - Propiedades g(t) (t) = g(0) (t) g(t) (t-T) = g(T) (t-T) PROPIEDAD DE MUESTREO g(t)(t)dt = g(0)(t)dt = g(0) (t)dt = g(0) g(t)(t-T)dt = g(T) El rea bajo el producto de g(t) y (t) es igual al valor de la funcin g en la posicin del impulso unitario. 19.168 O funcin escaln se define: . 19.169 Seales causales son seales que son cero para todos los tiempos negativos. Seales anticausales son seales que son cero para todo tiempo positivo. Seales no causales son seales que tienen valores distintos de cero en el tiempo tanto positivos como negativos. 19.170 Analoga entre seales y vectores Un vector puede ser representado como la suma de sus componentes. Una seal puede ser representada como una suma de sus componentes Un vector es representado en letra negrilla. Un vector se especifica por magnitud y direccin. 19.171 Ejemplo: Vector x de magnitud |x| y un vector g de magnitud |g| Sea el componente de vector g a lo largo de x como cx Geomtricamente este componente es la proyeccin de g sobre x y se expresa g=cx+e 19.172 Hay maneras infinitas para expresar g en trminos de x g es representado en trminos de x mas otro vector el cual es llamado vector de error e Si aproximamos g por cx: g cx 19.173 g cx El error en esta aproximacin es el vector e e= g cx En la anterior figura el error es: e1= g cx1 e2 = g cx2 19.174 Nosotros podemos matemticamente definir el componente del vector g a lo largo de x Tomamos producto escalar (interno o escalar) de dos vectores g y x como: g.x =| g || x | cos u La longitud del vector es: | x | =x . x La longitud de la componente de g a lo largo de x es: c| x |=| g | cos u Multiplicando ambos lados por | x | c | x | = | g | | x | cos u =g . x 19.175 c | x | = | g | | x | cos u =g . x C= g . x/| x | = g.x/ | x | Cuando g y x son perpendiculares u ortogonales entonces g tiene cero componente a lo largo de x por lo que c es cero g y x son ortogonales si el producto interno o escalar de los dos vectores es 0- g . x = 0 19.176 Componente vectorial y ortogonalidad puede extenderse a las seales Considere la posibilidad de aproximar una seal real de g (t) en trminos de otra seal real x (t): C se debe seleccionar para que el error entre la funcin real y la aproximada sea mnimo El error e(t) es 19.177 Como la energa es una posible medida del tamao de la seal Para minimizar el efecto del error de la seal, se requiere minimizar su tamao, la cual es su energa sobre el intervalo [t1,t2] Para reducir c al mnimo entonces debemos: 19.178 19.179 Es de notar la similitud que observamos aqu en el comportamiento de vectores y seales. El rea bajo el producto de dos seales corresponde al producto de dos vectores. La energa de la seal es el producto interno de seal con s mismo y corresponde a la longitud del vector cuadrado (que es el producto interior del vector con s mismo). 19.180 180 Recordando: Considerando nuevamente la ecuacin de la seal La seal g(t) contiene una componente en cx(t) cx(t) es la proyeccin de g(t) sobre x(t) Si cx(t) = 0 c=0, La seal g(t) y x(t) son ortogonales sobre el intervalo 19.181 | |2,1t tdt t x t gEcttx}=21) ( ) (1 Para la seal cuadrada g(t) encuentre la componente de g (t) de la forma sen t o en otras palabras aproximar g (t) en trminos de sen t. 19.182 t c t g sin ) ( ~t 2 0 > s t19.183 183 t t x sin ) ( =From equation for signals t t tt ttt4sin sin1sin ) (102 2=((

+ = =} } }tdt tdt tdt t g cot t g sin4) (t~dt t x t gEcttx}=21) ( ) (1and Representala mejor aproximacin de g(t) por la funcin sen t, minimizando el error. La componente sinusoidal de g(t) es mostrada en la parte azul de la figura. Por la analoga con vectores, se dice que la funcin cuadrada g(t) tiene una componente sen t y que la magnitud de la componente es19.184 t t g sin4) (t~t4 Para funciones complejas sobre un intervalot1 t t2 El coeficiente c y el error: 19.185 dt t x Ext cx t gtt221) () ( ) (}=~) ( ) ( ) ( t cx t g t e =221) ( ) (} =ttet cx t g E19.186 ( )( )- - - -+ + = + + = + uv v u v u v u v u v u2 2 22 22212121) ( ) (1) ( ) (1) (} } }- - + =tt xxtt xttedt t x t gEE c dt t x t gEdt t g E221) ( ) (} =ttet cx t g ESe sabe que: 19.187 dt t x t gEcttx) ( ) (121-}=0 ) ( ) (2 121=-}dt t x t xtt0 ) ( ) (2 121=}-dt t x t xttLuego dos funciones complejas son ortogonalessobre un intervalo si: La Suma de los dos vectores ortogonales es igual a la suma de las longitudes de los cuadrados de los dos vectores. z = x + y luego: La suma de la energa de dos seales ortogonales es igual a la suma de la energa de las dos seales. Si x(t) y y(t) son seales ortogonales sobre el intervaloy si z(t) = x(t) + y(t) entonces 19.188 2 2 2y x z + =| |2 1, t ty x zE E E + =Regresando al tema vectorial nuevamente: 2 vectores g y x son similares si g tiene una gran componente a lo largo de x o Si c es grande los vectores g y x son similares c podra ser considerada como la medida cuantitativa de la similitud entre g y x 19.189 Sin embargo, tal medida podra ser defectuosa. La cantidad de similitud debe ser independiente de las longitudes de g y x Doblando g no debera cambiar la similaridad entre g y x Sin embargo: Doblando g dobla el valor de c Doblando x disminuye a c a la mitad Luego c falla en este caso como factor de medicin de la similaridad Similaridad entre vectores es indicado por el ngulo entre los vectores Entre ms pequeo sea el ngulo mayor es la similaridad y viceversa. Una medicin deseable podra ser En este caso sera independiente de las longitudes de g y x19.190 u cos =ncx gx gcn.cos = = u Esta medida de similaridad cnes conocida como coeficiente de correlacin. -1 cn 1 cn nunca es mayor que la unidad Si dos vectores estn alineados cn = 1 similaridad mxima Si dos vectores estn opuestoscn = -1 dis-similaridad mxima. Si dos vectores son ortogonales cn =019.191 x gx gcn.cos = = u Los anteriores argumentos nos sirven para definir un ndice de similitud (coeficiente de correlacin) para las seales Normalizando las dos seales a energas unitarias, de igual manera como lo hicimos vectorialmente: 19.192 dt t x t gE Ecx gn} = ) ( ) (1 Extendiendo para seales complejas tenemos: 19.193 dt t x t gE Ecx gn} -= ) ( ) (1 En general para todas las seales tenemos: Seales ortogonales similaridad c =0 (completamente extraas) Seales con mxima similaridad c=1 (completamente amigas) ) siendo k positivo. Seales mnima similaridad c=-1 (completamente enemigas) ) siendo k negativo. 19.194 ) ( ) ( t kx t g = Encontrar el coeficiente de correlacin Cn entre el pulso x(t) y los pulsos19.195 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , ) ( = = i t gi5 ) (50502= = =} }dt dt t x Ex51=gE15 5150== }dt cndt t x t gE Ecx gn} = ) ( ) (1Similaridad Mxima similaridad 19.196 5 ) (50502= = =} }dt dt t x Ex25 . 12= gE1 ) 5 . 0 (5 25 . 1150== }dt cndt t x t gE Ecx gn} = ) ( ) (1Maxima posible similaridadindependientede la amplitud !!! 19.197 197 5 ) (50502= = =} }dt dt t x Ex51=gE1 ) 1 )( 1 (5 5150 = = }dt cndt t x t gE Ecx gn} = ) ( ) (1SimilaridadSon similares pero en vas opuestas. Los peores enemigos? 19.198 ) 1 (21) (20220aTTatTateadt e dt e E = = =} }51= a5 = T1617 . 24 =gE5 ) (50502= = =} }dt dt t x Ex961 . 01617 . 2 51505==}dt e ctn

Alcanzando Mxima Similaridad 19.199 5 . 2 2502= =}dt t seno Ext0 25 5 . 2150==}tdt seno cntLas seales son ortogonales, son seales totalmente diferentes La correlacin de dos seales mide el grado de similitud de las mismas. Aplicaciones en radar, sonar, comunicaciones digitales, reconocimiento de voz, etc. Ejemplo: radar Seal reflejada: y(n) Seal transmitida: x(n) y(n)= x(n-D) + W(n) : factor de atenuacin W(n): ruido aditivo D: retardo transmisin/recepcin 19.200 Problema de radar: determinar si existe un blanco, y si existe determinar el retardo D que permite determinar la distancia al blanco. Si la componente de ruido es muy grande, la simple inspeccin de y(n) no permitir determinar si existe un blanco. La correlacin permitir extraer esta informacin de y(n). 19.201 Como puede una seal g(t) sobre el intervalo [t1,t2] ser aproximada por un grupo de N seales ortogonales x1(t), x2(t),,xN(t): Solucin: Seleccionando un grupo de funciones ortogonales xn(t) y calculando los coeficientes cn por: 19.202 Un conjunto ortogonal de funciones x1(t), x2(t),,xN(t) es llamado completo en el espacio N-dimensional, si es imposible encontrar una funcin adicional xj(t) que sea ortogonal a todo xn(t) Esta serie es llamada Serie de Fourier Generalizada de g(t) con respecto al grupo {xn(t)} Si la energa de un componente cnxn(t) es Cn2En entonces por el teorema de Parseval se establece que la energa de la serie de Fourier de g(t) es: Eg=c12E1+c22E2++cN2EN= 19.203 =Nnn nE c1 19.204