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Fundamentos financiero burga
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Fundamentos Financieros para Evaluación de Proyectos
CENTRUM-PUCP
Econ. LUIS BURGA RAMÍREZ
Desarrollar habilidades para realizar una acertada toma de decisiones en la
evaluación de proyectos de inversión y financiamiento, utilizando modelos
financieros de análisis que permitan determinar la viabilidad de una decision
financiera.
CENTRUM-PUCP
Objetivo
Participación en claseControlesEjercicios de claseAsignación de trabajos grupales
CENTRUM-PUCP
Metodología
FINANZAS
FINANZAS
¿ QUÉ SE ENTIENDE POR FINANZAS ?¿ QUÉ SE ENTIENDE POR FINANZAS ?
“ “ Ganar Dinero”Ganar Dinero”
“ “ ... pero qué pasa con la liquidez ”... pero qué pasa con la liquidez ”
“ “ ... qué pasa con la probabilidad de perder “... qué pasa con la probabilidad de perder “
EQUILIBRIO :EQUILIBRIO :
RiesgoRiesgo
LiquidezLiquidez
RentabilidadRentabilidad
FINANZAS
FINANZAS
RiesgoRiesgo
Posibilidad de perderPosibilidad de perder
Fundamentos Financieros
RentabilidadRentabilidad
Posibil idad de generar Posibil idad de generar beneficiosbeneficios
Fundamentos Financieros
LiquidezLiquidez
Capacidad de pagar alCapacidad de pagar al Corto plazoCorto plazo
Fundamentos Financieros
COSTO DECOSTO DEOPORTUNIDADOPORTUNIDAD
Rendimiento que alguien deja deRendimiento que alguien deja de percibir por ocuparse de unapercibir por ocuparse de una
actividad diferenteactividad diferente
Es un costo no contableEs un costo no contable
Fundamentos Financieros
VALOR DEL DINEROVALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOEN EL TIEMPO
Un sol de hoy vale más Un sol de hoy vale más que un sol de mañanaque un sol de mañana
Fundamentos Financieros
Finanzas
Las finanzas tratan de las condiciones y oportunidad en que se consigue el capital, de los usos de éste y de los pagos e intereses que se cargan a las transacciones en dinero.
También suele definirse como “el arte y la ciencia de administrar dinero”.
Las Finanzas y la Contabilidad
La contabilidad es un insumo de la función financiera.
La contabilidad se basa en el principio de devengado; las finanzas reconocen y evalúan las entradas y salidas de dinero (flujo de caja), a fin de evaluar las posibles inversiones. Es una técnica que registra en forma cronológica las transacciones u operaciones de la empresa en términos de dinero
Registro de Ventas Fecha Detalle Contado Crédito
La empresa Electric S.A. vendió un grupo electrógeno justo al terminar el 2009 a US$ 100,000 el equipo se había comprado el año pasado a un costo total de US$ 80,000. Aunque la empresa pago totalmente el grupo durante el año pasado al final del año aún tiene que cobrarle los US$ 100,000 al cliente.
El Análisis Financiero y Contable son iguales … ?
20092009
El Análisis Financiero y Contable son iguales … ?
20092009
El Análisis Financiero y Contable son iguales … ?
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
El valor del dinero está relacionado con la capacidad de compra de éste y no con la nominación que pueda tener.
Lo que relaciona el valor del dinero con el tiempo es el interés
Nunca se deben sumar valores en fechas diferentes.
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
Muestra los ingresos, egresos y periodos de tiempo en el que se realizan las transacciones.
Al tiempo se le representa como una línea horizontal de izquierda a derecha.
Los flujos de efectivo se representan por flechas, con la punta hacia arriba (+) o hacia abajo (-).
REPRESENTACION DE FLUJOS DE CAJA
0 1 2 3 n
Desde el punto Desde el punto de vista del de vista del ahorristaahorrista
Flujo de caja de una operación pasiva (depósito)
0 1 2 3 n
Desde el punto Desde el punto de vista de la de vista de la IFIIFI
0 1 2 3 nDesde el punto Desde el punto de vista de la de vista de la IFIIFI
Flujo de caja de una operación activa (crédito)
0 1 2 3 n
Desde el punto Desde el punto de vista del de vista del prestatarioprestatario
El valor del dinero en el tiempo
¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año? Hoy
Una misma suma de dinero vale más hoy que dentro de n periodos.
Si obtenemos una cantidad de dinero hoy y pagamos por ella dentro de un año, debemos pagar una cantidad mayor.
A la diferencia entre estos valores se le llamainterés.
Interés y tasa de interés Hoy obtenemos S/. 1,000.00 y devolvemos
dentro de un año S/. 1,050.00 . Entonces:
Interés = S/.1,050.00 – S/.1,000.00 = S/.50.00 Tasa de Interés=(50.00/1,000.00)x100%=5%
Formula: Interés = Valor Final – Valor Inicial Tasa de Interés=(Interés/Valor Inicial)x100%
Interés y tasa de interés Ejemplo:
Se compra un TV por S/.500.00 con un crédito para pagar en un mes la suma de S/.520.00. ¿Qué interés estamos pagando?
Interés : 520-500=20 Estamos pagando 20 soles de interés.
Tasa de Interés: (20/500)x100% = 4% Estamos pagando 4% mensual.
La tasa de interés debe expresarse asociada al periodo de tiempo: i % anual, mensual, semanal, diaria, etc.
Equivalencia
Dos sumas de dinero en dos momentos, son diferentes pero pueden ser equivalentes económicamente.
Esta equivalencia está determinada por la tasa de interés.
¿S/.100 hoy equivalen a S/.106 en un año? Si, a una tasa de 6% anual. NO, a cualquier otra tasa.
El valor del dinero en el tiempo, más de un periodo
Cuando tenemos más de un periodo hay que cuidar la relación entre las tasa de interés y el tiempo total que estamos considerando.
Hay que tener cuidado en: El trato de los intereses generados La forma de expresar la tasa
El trato de los intereses generados:Interés Simple o Interés Compuesto
Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés del 10% anual. ¿A cuanto equivale dentro de 2 años?
La respuesta depende de cómo tratamos los intereses generados al final del primer año.
Este tratamiento se denomina “capitalización”.
Terminología
Antes de seguir, para tratar claramente los temas, fijemos alguna terminología: P , VP = Valor o cantidad de dinero en un
tiempo determinado como el presente, tiempo 0. F , VF = Valor o cantidad de dinero en un tiempo
futuro dado. n = Números de periodos de interés. i = Tasa de interés por periodo.
Tipos de interés
INTERÉS SIMPLE: El interés de cada período se retira y no se acumula al capital
inicial Progresión Aritmética a una tasa nominal Se emplea en EE.UU, UE, Japón y otros
INTERÉS COMPUESTO: El interés de cada período se acumula y aumenta el capital inicial Progresión Geométrica a una tasa efectiva Se emplea en el Perú
INTERÉS CONTÍNUO: El interés de cada período se acumula y aumenta el capital inicial
cada segundo. Es una progresión Geométrica llevada al límite Se emplea en valorización de Opciones Financieras
Interés Simple
Es aquel interés que se genera sobre un capital que permanece constante en el tiempo.
Es una progresión aritmética a una tasa nominal
Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés simple del 10% anual. ¿A cuanto equivale dentro de 2 años? En cada año se generan S/.10 de intereses. En dos años se generan S/.20 de interesés Al final del segundo año tendremos S/120
Período o Plazo
Comercial u ordinario: 360 días al año 180 días al semestre 90 días al trimestre 30 días al mes
Exacto: 365 días al año
El dinero para que gane (cobre) interés es necesario que haya permanecido un día en la cuenta.
Interés Simple
10,000.00x6%=600.00 10,600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
10,000.00x6%=600.00
11,200.00
11,800.00
12,400.00
13,000.00
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple.¿Cuánto debemos pagar al final?
Interés Simple
VP a n años con i % interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF=VP(1 + i x n) Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés
anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF= 10,000(1+0.06x5) =10,000(1.3)=13,000.00
Ejemplo
1.-Calcule los intereses que producirá un
capital de 1.000.000 colocados a interés
simple durante dos años, 5 meses y 20
días, si la tasa es 20% anual durante el
primer año y 36% anual durante el resto de la
operación.
R: 730.000
000.530530**000.000.1I 36036,0
2 ==
Solución Nº 1
I=P*i*n
Intereses del primer año:
I1=1.000.000*0,20 = 200.000
Intereses del resto de la operación:
n = 360+150+20 ⇒ n=530 días
I=I1+I2= 200.000+530.000= 730.000
Ejemplo
Interés Compuesto En el caso del interés compuesto se considera
que los intereses generados en un periodo pasan a formar parte del capital
Esto quiere decir que los intereses se capitalizan en cada periodo.
El interés se calcula en cada periodo sobre el capital total (principal más intereses acumulados).
Interés Compuesto Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés
compuesto del 10% anual. ¿A cuanto equivale dentro de 2 años? En el primer año se generan S/.100x10%=S/.10 de
intereses. El nuevo capital, al final del primer año, es de
S/.100 +S/.10=S/.110 En el segundo año se generan S/.110x10%=S/.11
de intereses. Al final del segundo año tendremos
S/110+S/.11=S/121
Interés Compuesto
10,000.00x6%=600.00 10,600.00
10,600.00x6%=636.00
11,236.00x6%=674.16
11,910.16x6%=714.61
12,625.77x6%=757.49
11,236.00
11,910.16
12,625.77
13,382.26
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al final?
Interés Compuesto
VP a n años con i % interés anual compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF=VP(1+i)n
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual compuesto. ¿Cuánto debemos pagar al final?VF= 10,000(1+0.06)5 = 10,000(1.338226)=13,382.26
Formas de expresar la tasa de interésTasa Nominal y Tasa Efectiva
Una misma tasa de interés se puede expresar de dos maneras.
La Tasa Nominal no toma en cuenta la capitalización periódica o subperiódica.
La Tasa Efectiva toma en cuenta las capitalizaciones.
Veremos como convertir tasas nominales en efectivas y viceversa.
Formas de expresar la tasa de interésTasa Nominal y Tasa Efectiva
Ponemos S/.1,000 al 6% durante un año. ¿Qué pasaría si nos pagan los interesés cada seis meses y estos se capitalizan? A los seis meses ha transcurrido medio (½) año, a este
periodo le corresponde: ½ x 6%=3% En seis meses hemos ganado S/.1,000x3%=S/.30,
tenemos al medio del año: S/.1,030.00 En el segundo medio año ese capital gana el otro 3%:
S/.1030x3%=S/.30.90 Al final del año tenemos S/.1,060.90, hemos ganado un
6.09% de intereses. En el año, la tasa nominal es 6% pero la efectiva
es 6.09%. No son iguales por la capitalización.
• Es la nominación de la tasa.• La nominación es anual.• No expresa el verdadero interés ganado o pagado.
Depende de la capitalización.• Se debe indicar el periodo de capitalización para
poder conocer el interés efectivo (ejemplo: 10% anual capitalizable trimestralmente).
Tasa de Interés Nominal
Tasa Proporcional• Es el cociente entre la tasa nominal anual y la cantidad
de sub periodos.• Tasa proporcional = i/m
Ejemplo: m = cantidad de sub periodosi = tasa nominal
i = 60% anual capitalización bimensual
i/m = 60/6 = 10% proporcional bimestral
Tasa de Interés Efectiva
• Es la tasa que capitaliza o actualiza un monto de dinero.
• Es el interés que efectivamente se paga.
Ejemplo: Si nos prestan S/100 y devolvemos S/130, entonces hemos pagado 30% efectivo.
Tasa de Interés Efectiva
• Fórmula práctica:
i = (1+i/m)n-1
Ejemplo: Calcular la tasa efectiva semestral correspondiente a la tasa de interés del 60% anual capitalizable bimestralmente.
i = (1+0.60/6)3-1 = 0.331 = 33.10%
CASOS PRACTICOS
1.1. Calcular la tasa efectiva semestral Calcular la tasa efectiva semestral correspondiente a la tasa de interés del correspondiente a la tasa de interés del 50% anual capitalizable trimestralmente.50% anual capitalizable trimestralmente.
i = (1 + 0.50/4)2 - 1 = 0.26562 = 26.56%
Tasa de Interés Equivalente
• Son aquellas que pueden expresarse en diferentes unidades de tiempo y que producen el mismo monto.
• Fórmula práctica:
TMayor = (1+tmenor)(n)-1 Potenciamos para hallar una Tasa mayor
tmenor = (1+Tmayor)(1/n)-1 Radicamos para hallar una Tasa menor
Tasa de Interés EquivalenteTasa Efectiva
Ejemplo: Un préstamo de S/100, a una i360 del 20%, al cabo de 1 año será S/120; si utilizamos la i15 de 0.7626%, también tendremos, luego de 24 quincenas, un valor futuro de S/120.
i = (1+0.20/1)1/24-1 = 0.0762566 = 0.7626%
3.3. Si la tasa efectiva mensual es de 4%. Si la tasa efectiva mensual es de 4%. Hallar la tasa equivalente diaria.Hallar la tasa equivalente diaria.
ii0101 = (1 + 0.04) = (1 + 0.04)1/301/30- 1 = 0.0013082 - 1 = 0.0013082
= 0.13082%= 0.13082%
CASOS PRACTICOS
4. Si la tasa efectiva quincenal es de 1.5%. Hallar la tasa equivalente semestral.
iisemestralsemestral = (1 + 0.015) = (1 + 0.015)1212- 1 = (1.015)- 1 = (1.015)1212 - 1 - 1
= 0.195618 = 19.562%= 0.195618 = 19.562%
CASOS PRACTICOS
Valor Presente y Valor Futuro Terminología
En un flujo de dinero identificamos: P , VP = Valor o cantidad de dinero en un tiempo
determinado como el presente, tiempo 0. F , VF = Valor o cantidad de dinero en un tiempo
futuro dado. A = Cantidad de dinero igual y consecutiva. Serie
constante. n = Números de periodos de interés. i = Tasa de interés por periodo.
Representación Un flujo se puede representar gráficamente:
Fórmula práctica:Fórmula práctica:
P = F/(1+i)P = F/(1+i)nn
Ejemplo:Ejemplo: Luis quiere recibir en un año Luis quiere recibir en un año 1,430 soles, la TEA de la IFI es 10%. 1,430 soles, la TEA de la IFI es 10%. ¿Cuánto debe depositar hoy?¿Cuánto debe depositar hoy?
P = 1,430/(1+0.10)P = 1,430/(1+0.10)11 = 1,300 = 1,300
Valor Presente (Interés Compuesto)
Fórmula práctica:Fórmula práctica:
F = P(1+i)F = P(1+i)nn
Ejemplo:Ejemplo: Se deposita 5,000 soles en una Se deposita 5,000 soles en una cuenta que ofrece una TEA del 14%. cuenta que ofrece una TEA del 14%. ¿Cuánto se recibe a los 2 años?¿Cuánto se recibe a los 2 años?
F = 5,000(1+0.14)F = 5,000(1+0.14)22 = 6,498 = 6,498
Valor Futuro (Interés Compuesto)
1. Ud. realiza un préstamo por 10,000 soles y desea ganar un 40% anual sobre dichos fondos. ¿Cuánto deberá cobrar al cabo de 5 años?
F = 10,000(1 + 0.40)F = 10,000(1 + 0.40)55- 1 = 53,782.40- 1 = 53,782.40
Ejemplos Valor Presente
2. Ud. quiere ganar 51,000 soles y desea tener una rentabilidad de 2.5% mensual sobre dicha inversión. ¿Cuánto deberá invertir, si el proyecto dura 148 días?
P = 51,000/(1 + 0.025)P = 51,000/(1 + 0.025)(148/30)(148/30)
= 45,150.83= 45,150.83También podemos hallar primero la tasa También podemos hallar primero la tasa
diariadiariaTdiaria= (1 + 0.025)Tdiaria= (1 + 0.025)(1/30(1/30
Y luego elevarla 148 díasY luego elevarla 148 días
Ejemplos Valor Presente
3. ¿Con qué tasa de interés mensual un préstamo de S/15,000 se convertirá en S/17,500 al cabo de 6 trimestres?
i = i = nn F/P - 1 F/P - 1
i = i = 1818 17,500/15,000 – 1 = 0.0086 17,500/15,000 – 1 = 0.0086
= 0.86%= 0.86%Despejamos de la formula: F = P(1+i)Despejamos de la formula: F = P(1+i)nn
Ejemplos Valor Presente
4. ¿Cuál es el valor de una inversión realizada, cuyo valor de liquidación es de 62,000 soles y que rindió 4% trimestral por un plazo de 2 años?
P = 62,000/(1+0.04)P = 62,000/(1+0.04)88 = 45,302.79 = 45,302.79
Ejemplos Valor Presente
5. Ud. recibe un préstamo por 10,000, el cual debe cancelar íntegramente a los 6 meses. La tasa de interés es del 8% semestral. ¿A cuánto asciende el pago?
F = 10,000(1+0.08)F = 10,000(1+0.08)11 = 10,800 = 10,800
Ejemplos Valor Presente
6. Se ha tomado un préstamo de 5,000 soles a 135 días, a una tasa de interés del 25% efectivo anual. Calcule el monto que debe pagarse por el préstamo.
i01 = (1 + 0.25)1/360 - 1 = 0.000620035
F = 5,000(1+0.00062)F = 5,000(1+0.00062)135135 = 5,436.40 = 5,436.40
Ejemplos Valor Presente
7. Con la finalidad de obtener un monto de 5,000 soles luego de 3 depósitos mensuales, se realizarán 3 depósitos mensuales iguales en una entidad financiera que paga una TEA de 18.56%. Si el primero de ellos se realiza hoy día. ¿Cuál es el valor de dicho depósito? ii3030 = (1+0.1856) = (1+0.1856)(1/12) (1/12) – 1 = 0.0142885– 1 = 0.0142885
Ejemplos Valor Presente
5,000 = P(1+0.0142885)5,000 = P(1+0.0142885)33+P(1+0.0142885)+P(1+0.0142885)2 2
+ P(1+0.0142885) + P(1+0.0142885) 5,000 = P(1.001428855,000 = P(1.001428853 3 + 1.00142885+ 1.001428852 2 + +
1.00142885) 1.00142885) 5,000 = P(1.004292678 + 1.002859742 +5,000 = P(1.004292678 + 1.002859742 +
1.00142885) 1.00142885) 5,000 = 3 P 5,000 = 3 P P = 5,000/3 = 1,666.67P = 5,000/3 = 1,666.67
Ejemplos Valor Presente
Calcular el valor futuro sabiendo el valor presenteFactor F/P (halla F dado P) Tenemos un valor inicial P
puesto a un interés i% a n períodos. ¿Cuál es el valor futuro F? F=P (F/P,i%,n)=Px(1+i)n
Ejemplo: ¿Cuál es el valor futuro de S/.1,000 dentro de 4 años a un 3.5% anual? F=1,000x(1.035)4=1,147.52
Problemas y ejercicios
ANUALIDADES
Definición: Una anualidad o renta es una serie de pagos iguales o variables a intervalos iguales de tiempo, para reunir un capital o amortizar una deuda. Diagrama Temporal
Anualidades o Rentas
R= cuota periódica n=número de cuotas
0 1 2 3 4 5 6 …………………………………… n-1 n
………………..
VA
VF
R R R R R R R R R R
( ) ( ) ( )n2 r1
R...
r1
R
r1
RVA
+++
++
+=
Ciertas: Las fechas de los pagos están estipuladas en forma
concreta libre de riesgo.
Eventuales o contingentes: Dependen de algún suceso
previsible, pero la fecha de realización no puede fijarse.
CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES
Ordinarias (Vencidas): El pago de la renta se hace al final
del periodo de pago.
Anticipadas (Adelantadas): El pago se efectúa al principio
del período de pago.
Constantes: Todos los pagos son iguales.
Variables: Todos los pagos no son iguales.
Enteras: El periodo de pago coincide con el
periodo de capitalización.
Fraccionadas: El periodo de pago no coincide con
el periodo de capitalización.
Inmediatas: El primer pago se hace en el periodo inicial.
Diferidas: El primer pago se efectúa al transcurrir cierto
número de periodos.
Anticipadas: El primer pago se hace antes del inicio de la
operación financiera
Capitalización: El objetivo es reunir un capital.
Amortización: El objetivo es cancelar una deuda.
68
Anualidad de 10 periodos ( forma vencida )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Anualidad de 10 periodos ( forma anticipada )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Anualidades
Cuota (R): cada uno de los pagos periódicos.
Período de pago: tiempo que transcurre entre dos pagos consecutivos
Duración de la renta: tiempo que transcurre entre el inicio del primer período y el final del último período de pago
Fecha de la valoración: momento en que se calcula el valor de la renta
Valor actual (VA): valor al inicio del primer período
Valor final (VF): valor al término del último periodo
Tasa del periodo (i): es la tasa del periodo de capitalización que debe coincidir con el periodo de pago
Elementos de la anualidad
0 1 2 3 4 5 6 …………………………………… n-1 n
………………..
VA
VF
R R R R R R R R R R
( )
−+=r
1r1RVF
n ( )( )
+−+=n
n
r1r
1r1RVA
R: cuota periódican: número de cuotas periódicasVA: Valor actual de la rentaVF: Valor final de la rentar : tasa del periodo de la renta
Notación y Fórmulas de la anualidad
Rentas perpetuas
Es una anualidad compuesta por un conjunto de rentas que se generan y distribuyen homogéneamente hasta el infinito
Pueden ser vencidas, anticipadas y diferidas
ejemplos.: dividendos de utilidades de sociedades anónimas, fondos que se acumulan para mantener infraestructura de larga vida como puentes, carreteras, etc
1. ¿Cuál es el valor final de una renta anual de S/. 1.000 durante 10 años al 5% anual compuesto anualmente?
12.577,890.05
110
0.0511.000VF =
−+=
EJEMPLOS
Solución:
R: 1.000i =5%n = 10 cuotas
En este caso los intereses ganados son: I= 12.577,89 - (10)(1000) = 2.577,89
2. Usted necesita solicitar un préstamo de US$ 28.000 para la compra de un carro. El banco le cobra una tasa de 18% nominal anual capitalizable mensualmente.
Si debe cancelar el préstamo en cuatro años por medio de cuotas mensuales, ¿Cuál será el valor de la cuota?
822.500R0.015
480.0151
148
0.0151R28.000.000 =⇒
+
−+=
Solución:
VA: 28.000.000i =18/12 = 1,5 % mensualn = 4* 12 =48 cuotas
Los intereses pagados son: I= (48)* (822.500)-28.000.000 = 11.480.000
EJEMPLOS
n)i1(1
VAiR −+−
=
)i1(log
)R/VAi1(logn
+−−=
VALOR DE LA RENTA
PLAZO
[ ]1)i1(i
RVF n −+=
1)i1(
VFiR
n −+=
)i1(log
)R/VFi1(logn
++=
[ ]i
)i1(1RVA
n−+−=
RESUMEN DE FORMULAS
MONTO Y VALOR ACTUAL
Ejercicio
Se depositan anualmente 250.000 en un banco que
abona intereses del 48% anual (TEA):
a) ¿Cuál será el monto acumulado al cabo de 5 años?
b) Si transcurridos los dos primeros años baja la tasa de
interés a 40% anual (TEA) ¿Cuál será el monto
acumulado a final del año 5?
R: 3.177.511 y
2.791.280
0 1 2 3 4 5
250 250 250 250 250
( )
( )( )
( )
32.791.280,
0,401
250.0000,410,48
1 250.000 S
043.177.511,0,48
1 250.000 S
30,413
20,481
50,481
=
−++
−=
=
−=
++
+
Solución Nº1
Una persona desea reunir 5.000.000 en 6 años y para
lograrlo se propone depositar en un banco una cantidad
fija de dinero todos los años a una TEA de 36% anual.
Si el banco aumentara la TEA a 45% anual una vez
realizado el 4º depósito, ¿qué cantidad deberá depositar
los dos últimos años para reunir los 5 millones?
R: 90.911,90
Ejercicio Nº2
( )
( ) ( )
90.911,90R
0,451
R0,45)(10,36
1 R 5000000
337.868,34R0,36
1 R 5000000
2
20,451
22
40,361
1
1
60,361
1
=
−++
−=
=⇒
−=
++
+
Solución Nº2