Fundamentos matemáticos

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Fundamentos matemáticos

Grupo de problemas

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Ejercicio 1

Instrucciones

1. Completa la tabla escribiendo a qué tipo de función pertenece la gráfica. ¿Cómo es su

fórmula matemática? ¿Cuál es la característica que la define?

Gráfica Tipo de función, fórmula

matemática y

característica que la

define

a.

b.

c.

d.

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13151/cel/tema1.htm#tarea1


e.

f.

2. Elabora un resumen con el proceso del concepto de límites y los dos tipos de límites que

aprendiste.

Ejercicio 2

Instrucciones

Responde a las siguientes preguntas:

1. ¿El cambio promedio y el cambio instantáneo representan lo mismo?

2. ¿El resultado del cambio promedio de una función y el cambio instantáneo son iguales?

3. ¿Qué se debe cumplir para poder decir que son iguales?

Ejercicio 3

Instrucciones

Resuelve los siguientes ejercicios y realiza un reporte del procedimiento de tu tarea.

1. Utiliza las fórmulas para obtener la derivada de las siguientes funciones:

a.

i. Forma general.




ii. ¿Qué fórmula vas a utilizar?

iii. ¿Cuál es f(x)?

iv. Obtén f’(x).

v. Al utilizar la fórmula la derivada queda expresada como y’ =

b.

i. Forma general.



iv. Obtén f’(x).


c.

i. Forma general.



iv. Obtén f’(x).


d.

i. Forma general.



iv. Obtén f’(x).


e.

i. Forma general.



iv. Obtén f’(x).


f.

i. Forma general.



iv. Obtén f’(x).


g.

i. Forma general.




iv. Obtén f’(x).


h.

i. Forma general.



iv. Obtén f’(x).


i.

i. Forma general.



iv. Obtén f’(x).


1.

i. Forma general.



iv. Obtén f’(x).


Evidencia

Evidencia:

Solución de una problemática determinada para distinguir entre un modelo lineal o

exponencial.

Instrucciones para realizar evidencia:

Instrucciones: Esta actividad consta de 3 partes:

Parte 1

Realizarás una búsqueda de información acerca de las UDIs. Esta primera etapa es muy

importante, pues te permitirá comprender el contexto y dar solución al problema planteado.

Parte 2

Aplicarás los conocimientos adquiridos para reconocer y plantear el modelo matemático para

el valor de las UDIs como función del tiempo.

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13151/cel/modulo1.htm#collapseEV

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13151/cel/modulo1.htm#collapseEV3


Parte 3

Reflexionarás sobre lo aprendido acerca del tema, en donde deberás escribir tus argumentos

fundamentados en lo que aprendiste en las dos etapas anteriores.

Haz clic en cada uno de los botones para conocer la información.

Parte 1 Parte 2 Parte 3

PARTE 1

Búsqueda de información

1. Realiza una búsqueda de información sobre lo que son las UDIs: ¿Para qué y cuándo se

crearon? ¿Con base en qué factores cambian su valor? ¿Cuáles son las ventajas y

desventajas de manejar una deuda en estas utilidades?

Aplica tus conocimientos

1. Indaga en algún periódico, institución bancaria o en Internet el valor de las UDIs durante

seis o siete días consecutivos. Deberán ser datos actuales.

2. Escribe en la siguiente tabla el valor de las UDIs en función del día:

Fecha t

(días)

V valor de los UDIs

(en pesos)

0

1

2

3

4

5

6

7

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13151/cel/modulo1.htm#cajaUno

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13151/cel/modulo1.htm#cajaDos

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13151/cel/modulo1.htm#cajaTres


3. Tomando los datos de la tabla anterior (con todos los decimales de las UDIs), contesta lo

indicado en la siguiente tabla.

t

(días)

¿Cuál es el cambio promedio en el

valor de las UDIs en el intervalo

indicado?

¿Cuál es el factor de cambio para el valor

de las UDIs en el intervalo indicado?

0 - 1

1 - 2

2 - 3

3 - 4

4 - 5

5 - 6

6 - 7

4. De acuerdo a los resultados obtenidos en la tabla anterior, contesta a la siguiente

pregunta:

a. ¿A qué tipo de función se ajusta más la función del valor de las UDIs? Justifica tu

respuesta.

5. Escribe la fórmula para el valor V de las UDIs como función del tiempo t.

____________________________________

6. Dibuja la gráfica de la función encontrada.


7. Tomando en cuenta lo que aprendiste, analiza la siguiente situación y contesta lo que se

pregunta. Para ello, toma los resultados obtenidos en la parte 2 de tu actividad.

José desea comprar una casa y le ofrecen la opción de manejar su crédito hipotecario en

UDIs. Para tomar la decisión necesita saber cuál es el valor de la UDI en este momento y cuál

va a ser el valor al final del plazo. Si José estará pagando 650 UDIs por mes,

a. ¿cuál va a ser su pago (en pesos) al inicio? Toma el primer valor de la tabla de la

parte 2 como el valor de la UDI al inicio del contrato (t = 0).

Normalmente, un crédito hipotecario tiene un plazo de 20 o 30 años. Si el plazo que eligió

José para pagar fue de 20 años,

b. ¿cuál va a ser su pago (en pesos) al final del plazo?

¿Le conviene a José tener una deuda en UDIs, o es mejor manejarla en pesos?

Realiza la entrega de tu evidencia con base en los criterios de evaluación que se muestran en

la siguiente rúbrica.

Ejercicio 4

Instrucciones



Deben responder a las preguntas planteadas, pues son evidencia de comprensión del proceso

de solución.

Ejercicio I. Utiliza las fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales indefinidas.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

En las siguientes integrales primero transforma la función del integrando para que quede como

una función potencia y después integra.

7.

8.

Ejercicio II. Utiliza las propiedades y fórmulas básicas para resolver las siguientes integrales

1.

2.

3.

Ejercicio III. Resuelve las siguientes integrales compuestas

1.

2.


3.

Ejercicio IV. Resuelve con integración por partes, responde a las preguntas planteadas

1. Resuelve la integral

Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando

y contesta a la siguiente pregunta:

¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?,

¿Con cuál?

Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE

para seleccionar u y dv.

u = _____________ dv = _____________

deriva u Integra dv

du = ____________ v = _____________

Por último utiliza la fórmula para integrar por partes.




¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿con

cuál?



u = _____________ dv = _____________

deriva u Integra dv

du = ____________ v = _____________






¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿con

cuál?



u = _____________ dv = _____________

deriva u Integra dv

du = ____________ v = _____________


Ejercicio 5

Instrucciones

Responde las siguientes preguntas y realiza las siguientes actividades.

Ejercicios:

I. Utiliza sustitución trigonométrica para resolver la integral

1.

Dibuja el triángulo que vas a utilizar: Encuentra las sustituciones:

x= _____________________ dx=_____________________

= _____________________________

Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:

¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________

Resuélvela con las fórmulas anteriores:

F( x ) = _____________________________________________

1.



Dibuja el triángulo que vas a utilizar:

Encuentra las sustituciones:

x= _____________________

dx=_____________________

= _____________________________

Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:

¿Cómo queda expresada la integral? ______________________________

Resuélvela con las fórmulas anteriores:

F( x ) = _____________________________________________

II. Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales

1.

1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________

2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales.

3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q,

entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales, por

ejemplo: 2. Efectúa la división de polinomio

1º Factoriza el denominador para identificar qué tipo de factores son:___________________

2º Escribe la función como la suma de fracciones parciales

3º Encuentra el valor de las constantes A, B, C, D, etc. y resuelve la integral.

Ejercicio 6

Instrucciones

1. Responde a las siguientes preguntas

¿Qué representan los resultados de las siguientes integrales?



a.

b.

c. Sugerencia: puedes utilizar alguna representación gráfica o numérica para que

comprendas mejor su significado.

3. Obtener el valor de la integral definida usando el teorema fundamental del cálculo.

Responde a las preguntas planteadas.

a.

¿Se puede obtener la antiderivada con las fórmulas anteriores? (básica, compuesta o por

partes), ¿con qué fórmula se resuelve la integral?

3. Aplicar la fórmula y obtener F(x)

4. Aplicar el teorema fundamental para obtener el valor de la integral definida.













Evidencia

Evidencia:

Propuesta de solución a una problemática que presente el crecimiento logístico de una

población.

Instrucciones para realizar evidencia:

Búsqueda de información sobre modelo logístico:

Parte 1

Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la

ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las

preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las

fuentes consultadas):

1. ¿Para qué se utiliza el modelo logístico?

_______________________________________________

2. Escribe la ecuación logística e indica lo que representan sus variables:

Ecuación:________________________________

Variables:

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

Parte 2

a. Busca información en Internet para profundizar más en las investigaciones de Frank

Fenner, escribe un resumen de tu lectura.

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

_________________________________________________

b. ¿Cuál es la máxima población que la tierra puede alimentar con una agricultura de alta

tecnología? ___________________

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13151/cel/modulo2.htm#collapseEV

http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/bbcswebdav/institution/UTM/tetramestre/profesional/ma/ma13151/cel/modulo2.htm#collapseEV3


c. ¿Cuál es la población mundial en el año 2000? __________________

d. ¿Cuál es la población mundial en el año 2010? __________________

Parte 3

Para determinar la veracidad de la afirmación de Frank Fenner toma en cuenta los resultados

anteriores, parte 1 y 2. Resuelve el siguiente problema:

Si la población mundial sigue un modelo logístico, plantear y resolver la ecuación que la

representa y utilizarla para determinar: ¿Dentro de cuántos años la población mundial será de

29,000 millones de personas?

Reflexión:

¿Dentro de cuántos años la población será de 29,000 millones de personas?

Realiza la entrega de tu evidencia con base en los criterios de evaluación que se muestran en

la siguiente rúbrica.

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