FyQngrxXchubIiR
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-
Fsica y Qumi
Solucionario
2010 -IExamen de admisin
Fsica y Qumica
1
TEMA P
Pregunta N. 1En un movimiento unidimensional, un mvil de
2 kg de masa parte del origen de coordenadas
con velocidad 2 m/s i. Sobre el mvil acta una
fuerza neta descrita por la grfica. Calcule el valor
de la coordenada b, en metros, si queremos que
la velocidad final sea nula en ese punto.
F(N)
x(m)31 40
2
b
A) 1 10+ B) 2 10+ C) 3 10+
D) 4 10+ E) 5 10+
Resolucin
TemaRelacin trabajo energa mecnica
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoEl trabajo neto que se desarrolla sobre un cuerpo
es igual a la variacin de su energa cintica.
W neto= EC relacin W neto EC
Adems, el trabajo neto es equivalente al trabajo
de la fuerza resultante (fuerza neta) sobre un
cuerpo y esto, a su vez, es igual al rea bajo la
grfica fuerza neta versus posicin F x
vs( ).
W neto=rearea
Posicin
Fuerzaneta
El problema hace referencia a un movimiento
unidimensional con una velocidad inicial de
2 m/s i; esto quiere decir que el mvil realiza un
movimiento rectilneo sobre el eje x
.
Nos piden b con la condicin que en x
= b la
rapidez del mvil sea cero y para ello tenemos
como dato la grfica F
neta vs x
.
usaremos la relacin W EC.
W neto=EC
W neto =
12
12
202mV mVf
0
W neto = ( )( )1
22 2 2
Fsica
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W neto= 4 J (1)
F
x=0
2 kg
v0=2 m/s
x b=
Luego
A1
A21 3 4
b
2
0
F bF=2( 4)
F(N) tg = 21
FF4b
=
F bF=2( 4)
De la grfica
W neto=A1 A2
A2 es negativa porque entre x
= 4 y x
= b, F
es
negativa; esto quiere decir que F
se opone al
movimiento.
W neto =
+
( ) ( )( )
4 22
212
4 2 4b b
W neto
= ( )4
26 4 b de (1)
Operando obtemos
b = +4 10
Respuesta
La coordenada b es 4 10+ .
alternativa D
Pregunta N. 2
En un lago, a qu profundidad aproximadamente,
en metros, la presin es de dos atmsferas, si en
la superficie el barmetro indica 74,1 cm de Hg?
1 atm=76 cm de Hg=105 N/m2
Densidad del agua=1000 kg/m3
g=9,81 m/s2
A) 6,45
B) 8,25
C) 10,45
D) 12,25
E) 14,45
Resolucin
TemaPresin hidrosttica
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLa presin en un punto P en el interior de un
lquido se debe a la presin hidrosttica debido
al lquido (PH) y a la presin en la superficie del
lquido (Ps).
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unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
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h
PS
P
PP=PH+PS
Adems, la presin hidrosttica es
PH=gh
Unidad en el S. I.: Pascal (Pa)
Segn el problema, la presin en P es PP=2 atm
y la presin en la superficie del lquido es
PS=74,1 cmHg, y como
PP=PH+PS
2(atm)=gh(Pa)+74,1 (cmHg) (I)
Para continuar operando debemos expresar todos
los trminos de la ecuacin (I) en las mismas
unidades, y como piden h en metros usaremos el
Sistema Internacional de Unidades (S. I.)
1 atm=105 Pa
76cmHg=105Pa 11076
5cmHg Pa=
Debemos tener presente que 112
PaN
m=
Luego, reemplazando los datos en (I) obtenemos
2 10 1000 9 81 74 1
1076
55( ) = ( )( ) +
, ,h
Operando obtenemos
h=10,45 m
Respuesta
La altura h es 10,45 m.
alternativa c
Pregunta N. 3
Determine la dimensin de S en la siguiente
expresin
SEm
ah=
22
donde
E=energa, a=aceleracin, h=altura, m=masa
A) densidad de masa
B) velocidad
C) presin
D) frecuencia
E) aceleracin
Resolucin
TemaAnlisis dimensional
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoSi tenemos una ecuacin dimensionalmente
correcta
xn+y=z
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del principio de homogeneidad se cumple:
[x]n=[y]=[z]
Nota
[a]: se lee: frmula dimensional de a.
Adems
[longitud]=L[aceleracin]=LT 2
(I)
[velocidad]=LT 1 (II)
En el problema, debemos encontrar [S]
Por dato
S
Em
ah=
22
donde
E=energa, a=aceleracin, h=altura, m=masa
entonces
S
Em
ah22
2=
Por el principio de homogeneidad, tenemos:
[S]2=[2ah]
[S]2=[a][h] (III)
(I) en (III)
[S]2=(LT 2)(L)
[S]2=L2T 2
[S]=LT 1 (IV)
(II) en (IV)
[S]=[velocidad]
RespuestaLa dimensin de S es velocidad.
alternativa B
Pregunta N. 4
Se deja caer del reposo un cuerpo desde una
altura H. Un observador pone en marcha su
cronmetro cuando el cuerpo ya ha hecho parte
de su recorrido y lo apaga justo en el instante
en que llega al suelo. El tiempo medido por el
observador es la mitad del tiempo que transcurre
desde que se suelta el cuerpo hasta que llega al
suelo. El porcentaje de la altura H que recorri
el cuerpo antes que el observador encienda su
cronmetro es:
A) 10 B) 20 C) 25
D) 35 E) 50
Resolucin
TemaMovimiento vertical de cada libre (MVCL)
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoSi un cuerpo se mueve verticalmente bajo la
accin nica de la atraccin de la Tierra, el
cuerpo realiza un movimiento vertical de cada
libre (MVCL); donde
Hg
v0
vF
t
H v t12gt= 0
2 (b)
Usar
+: rapidez aumenta
: rapidez disminuye
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Sea t el tiempo que demora el observador en
poner en funcionamiento el cronmetro; entonces
h
v0=0(A)
(B)
(C)
H
t
2 (por condicin)t
donde el porcentaje de la altura que recorri el
cuerpo antes de encender el cronmetro respecto
de H(s) ser
ShH
= 100% (II)
Encontramos h y H aplicando I:
EneltramoAB
h v t gt= +0
212
h gt= 1
22
(III)
EneltramoAC
H v t g t= ( ) + ( )0 22 12 2
H=2gt2 (IV)
Reemplazamos (III) y (IV) en (II)
S=25%
RespuestaEl porcentaje de la altura que recorri el cuerpo
antes de encender el cronmetro respecto de H
es 25%. alternativa c
Pregunta N. 5Una masa puntual empieza su movimiento desde el reposo en una circunferencia de 5 m de radio con aceleracin tangencial constante y completa la primera vuelta en 1 s.Calcule el tiempo, en s, que tarda en dar la primera media vuelta.
A) 12
B) 13
C) 12
D) p3
E) p2
Resolucin
TemaMovimiento circunferencial uniformemente variado (MCUV)
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoEn el MCUV, el mdulo de la aceleracin tangen-cial y angular permanecen constante.El ngulo barrido (q) se determina as:
0
t
= 021
2t t (I)
w0: rapidez angular inicial
a: aceleracin angular
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En el problema, la partcula experimenta acele-racin tangencial constante, por ello realiza un MCUV.Sea t el tiempo que demora la partcula en dar media vuelta.
0=0
t1=
Como el mdulo de la aceleracin tangencial es constante la partcula realiza un MCUV; apli-camos B.
= 0
0 212
t t
=pi
12
2t (II)
t =
2pi
ahora, en una vuelta:
0=0
punto departida
t=1 s
2=2
2 0
0 2
2= +
1t t
= ( )2 1
21 2pi
pi= 4rads
(III)
(III) en (II)
t = 1
2s
Respuesta
La partcula tarda t = 12s en dar media vuelta.
alternativa c
Pregunta N. 6
Dos hombres y un muchacho desean jalar un
bloque en la direccin x partiendo del reposo. Si
F1 1000
= N y F2 800
= N son las magnitu-
des de las fuerzas con que los hombres tiran del
bloque y las fuerzas tienen las direcciones mos-
tradas, entonces la fuerza de menor magnitud, en
N, que debe ejercer el muchacho es: (considere
3 1 73= , ).
O
60
30
F1
F2
Y
X
A) 465 i j +( ) B) 465 i
C) 465 j
D) 465 j
E) 465 i j +( )
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Resolucin
TemaVectores
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoEl mtodo del polgono sirve para determinar la
resultante de cierto nmero de vectores.
Del grfico
R A B C
= + +
Un vector trazado desde P a la recta Ltendr un mdulo mnimo si es perpendicular a
la recta L .
R
C
B
A
P
A2Amnimo
A1
L
En el problema, sobre el bloque actun las fuerzas
ejercidas por los hombres F F1 2
y( ) y la fuerza ejercida por el muchacho F3
( ).Debido a estas tres fuerzas, el bloque partiendo
del reposo se mover en la direccin x; entonces
la resultante de F F y F1 2 3 , debe estar en
direccin x.
30
60
Y
X
F2
F1
Por el mtodo del polgono, y graficando F3
perpendicular al eje x, ya que nos pide su valor
mnimo (F3 mn).
R
30
60
F3 min3500
F2=800
30
X
400
Y
F1=1000
Del grfico:
F3 500 3 400mn =
F3 mn = 500(1,73) 400
F3 mn = 465 N
F N j 3mn = 465 ( )
Respuesta
El menor valor de la fuerza ejercida por el
muchacho es 465 ( )j .
alternativa D
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Pregunta N. 7
En cunto se reduce, aproximadamente, la aceleracin de la gravedad en un avin que vuela a una altura de 12 km comparada con la aceleracin de la gravedad en la superficie de la Tierra? Dar la respuesta en m/s2. (Radio de la Tierra=6370 km, g=9,81 m/s2)
A) 0,04 B) 0,08 C) 0,12D) 0,16 E) 0,18
Resolucin
TemaGravitacin universal
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLa aceleracin de la gravedad (g) es la acelera-cin que presenta un cuerpo en cada libre (slo afectado por la atraccin terrestre).
P
d
gP
m
FGMT
La aceleracin de la gravedad en el punto P es
gGM
dP
T=2
0
RT
RT
S
hP
Para determinar en cunto se reduce la acelera-
cin de la gravedad en el punto P, respecto de
la aceleracin en la superficie (s). Calculemos la
aceleracin en los puntos P y S.
Con la ecuacin
EnP
gGM
R hP
T
T
=
+( )2
EnS
gGM
Rs
T
T
=2
; por dato: gs=9,81 m/s2
GM
RT
T2
29 81= , m/s
Piden
g gGM
R hs p
T
T
=
+( )9 81 2,
Multiplicando y dividiendo por el radio terrestre
al cuadrado (RT2).
= +( )
g g
GM
R h
R
Rs p
T
T
T
T
9 812
2
2,
= +
9 81 22
,GM
R
RR h
T
T
T
T
=
+( )
9 81 9 81
6370 10
6370 12 10
3
3
2
, ,
=9,81 9,77
=0,37 m/s2
Respuesta
La aceleracin de la gravedad se reduce en
aproximadamente 0,04 m/s2.
alternativa a
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Pregunta N. 8Una bola de 50 g de masa movindose con una rapidez de 10 m/s en la direccin +x, choca frontalemente con una bola de 200 g en reposo, siendo el choque inelstico. Si el coeficiente de restitucin es 0,5, calcule las velocidades, en m/s, de la bola incidente y la de la bola que estaba en reposo, despus del choque.
A) 2i i ; B) 2 2i i ; C) 2 3i i ;D) i i ; 3 E) i i ; 3
Resolucin
TemaChoques
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoEn todo choque la cantidad de movimiento del sistema se conserva; adems, el coeficiente de restitucin (e) nos indica el grado de recuperacin de los cuerpos que chocan, donde:
v0(1) v0(2)
A.ChvF(1) vF(2)
B.Ch
(I) (II) (III)
e=
v
v
v v
v vD Ch
A Ch
R
R
.
.
=
f f
0 0
2 1
1 2
vR
: velocidad relativa
Observacin Cuandoloscuerpostienenvelocidadesendirecciones contrarias,larapidezdecadaunasesuman.
v v vR = +F F
2 1
Cuando los cuerpos tienen velocidad en la mismadireccin,larapidezdecadaunaserestan.
v v - vR = F F
2 1
Veamos lo que ocurre en el problema
Antes del choque
v0( )A =10 m/s v0( )B =0
A
m=50 g 4 =200 gm
B X
Luego del choque
vF A( ) vF B( )
A B
m 4m
X
Supongamos que la esfera A rebota luego del choque.
Por conservacin de la P
del sistema
P P
inicial(sistema) final(sistema)=
m v m v m v m vA B A f B fA B A B
0 0+ = +
m m v m vf fA B10 0 4( ) + = ( ) + ( )
4 10v vf fB A = (I)
Tomamos en cuenta el coeficiente de restitucin y el mtodo prctico:
=+
ev v
vf fA B
A0
0 5
10, =
+v vf fA B
+ = v vf fA B 5 (II)
De (I) y (II) obtenemos
v v if fA A= = 2 2 m/s m/s
v v if fB B= =3 3 m/s m/s
RespuestaLas velocidades de las bolas A y B son 2 m/s a la izquierda ( X) y 3 m/s a la derecha (+X), respectivamente.
alternativa c
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Pregunta N. 9
Para aumentar el perodo de un pndulo en 1 s,
se aumenta su longitud en 2 m. Calcule, en s, el
periodo inicial del pndulo.
(g=9,81 m/s2)
A) 2,12 B) 2,52 C) 3,12
D) 3,52 E) 4,32
Resolucin
TemaPndulo simple
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoEl periodo de un pndulo simple (T) depende de
su longitud () y de la aceleracin de la gravedad
(g ) en el lugar donde oscila.
g
Tg
= 2pi
Se pide determinar el periodo inicial del pndulo.
Al inicio
Tg112= pi
(I)
Despus de aumentar la longitud en 2m:
T
g222= pi
Tg111 22
+ =+
pi (II)
Dividiendo (I) y (II) obtenemos
TT
1
1
1
11 2+=
+
Simplificamos
2 2 112
1 1T T= +( ) (III)De la ecuacin (I) despejamos 1
112
24=
T g
pi (IV)
Reemplazando (IV) en (III) obtenemos
2
42 11
2 12
1TT g
T=
+( )pi
Resolviendo se obtiene
T1=3,52 s
Respuesta
El periodo inicial del pndulo es 3,52 s.
alternativa D
Pregunta N. 10
Las ecuaciones de 3 ondas viajeras estn repre-sentadas por:YA(x, t)=A sen(kx wt)YB(x, t)=A sen(kx+wt)YC(x, t)=A sen(kx+wt+p)
Con respecto a estas ondas se hacen las siguientes proposiciones:I. La superposicin de YA e YB da como resul-
tado una onda estacionaria de amplitud 2A.II. La superposicin de YA e YC da como
resultado otra onda estacionaria.III. La superposicin de YB e YC da como
resultado una onda de amplitud cero.
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Seale la alternativa que representa la secuencia correcta despus de determinar si la proposicin
es verdadera (V) o falsa (F).
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) FFV
E) FFF
Resolucin
TemaOndas
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoSi se superponen dos ondas de igual amplitud,
longitud de onda igual periodo, pero desfasadas
en p radianes, se obtiene una onda estacionaria
cuya funcin de onda es
YA(x, t)=2A sen(kx) cos(wt)
x
donde la amplitud 2Asen(Kx) depende de la
posicin x
y la amplitud mxima es 2A.
Dado
YA(x, t)=A sen(kx wt)
YB(x, t)=A sen(kx+wt)
YC(x, t)=A sen(kx+wt+p)
Se pide indicar verdadero (V) o falso (F) en las
siguiente proposiciones:
I. YA(x, t)+ YB(x, t) =A(sen(kx wt)+
+(sen(kx wt))
YA(x, t)+ YB(x, t) =2A sen(kx) cos(wt) (I)
Se obtiene una onda estacionaria, de ampli-
tud 2Asen(kx).
Luego, la amplitud mxima de la onda estacio-
naria es 2A. Con esta observacin la proposicin
(I) es verdadera (V).
II. YA(x, t)+ YC(x, t) =A(sen(kx wt)+
+(sen(kx wt+p))
YA(x, t)+ YC(x, t) =
= +
+
2 2 2A kx tsen
pi
picos
YA(x, t)+ YC(x, t) = 2Acos(kx) sen(wt) (II)
Tambin corresponde a una onda estacionaria (V)
III. YB(x, t)+ YC(x, t) =A(sen(kx + wt)+
+(sen(kx+wt+p))
YB(x, t)+ YC(x, t) =A(sen(kx + wt)
sen(kx+wt)
YB(x, t)+ YC(x, t) =0
Se obtiene una onda de amplitud cero (V).
Respuesta
La alternativa que representa la secuencia
correcta es VVV.
alternativa a
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Pregunta N. 11Calcule aproximadamente la carga elctrica que debera tener un protn (en C) para que la magnitud de la fuerza elctrica sea igual a la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos protones.
Gm
= 6 67 10 112
,N
kg2
Km
= 9 1092N
C2
masa del protn,
mp=1,6710 27 kg
A) 5,4310 47
B) 1,4310 37
C) 2,2310 27
D) 3,3310 17
E) 6,1310 7
Resolucin
TemaGravitacin y electrosttica
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoDos partculas electrizadas, separadas una cierta
distancia, se ejercen entre s fuerza elctrica F EL( )
y fuerza gravitatoria FG( ):
FEL FG+q1 FELFG
+q2
m2m1
d
Ley de Coulomb:
FKq q
dEL= 1 2
2
Ley de la gravitacin de Newton:
F Gm m
dG = 1 22
En el problema se tienen 2 protones separados
cierta distancia:
FEL FG+qP FELFG
+qP
mPmP
d
Piden hallar qp tal que
FEL= FG
K q q
d
G m m
d
p p p p 2 2
=
=Kq Gmp p
2 2
Reemplazamos datos:
9 10 6 67 10 1 67 109 2 11 27 = qp , ,
\ qp1,4310 37 C
RespuestaLa cantidad de carga del protn debera ser (en Coulomb), aproximadamente 1,4310 37.
alternativa B
Pregunta N. 12Se conecta una alarma a dos piezas de cobre como se muestra en la figura. Cuando ambas pie-zas de cobre choquen se activar la alarma. De-termine el mnimo cambio de temperatura, en C, para el cual la alarma se activar. El coeficiente de dilatacin lineal del cobre es 16,610 6 C 1.
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unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
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2a a
a1000
alarma
1 2
A) 18,08
B) 20,08
C) 25,08
D) 29,08
E) 31,08
Resolucin
TemaDilatacin trmica
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoCuando vara la temperatura de una pieza
metlica:
dilatacin
trmica
inicio
final TF
LF
L0
T0
se cumple:
Lf=L0(1+aT)
donde a es el coeficiente de dilatacin lineal.
En el problema, la situacin inicial es
2a a
a
1000
alarma
1 2
T0
T0Cu Cu
la situacin final es:
alarma
1 2
TF
TF
contacto
L1FL2F
se activa
Como a mayor cambio de temperatura, mayor es el incremento de la longitud de las piezas me-tlicas, para que el cambio de temperatura sea mnimo, en la situacin final mostrada, el contacto entre las piezas debe ser con las justas.
Piden calcular el mnimo cambio de temperatura:
T =TF T0
Se nota del grfico
L1F + L2F = 3a+
a1000
L1F + L2F = 3a+
a1000
2a(1+aT)+a(1+aT)=a 31
1000+
316,610 6T=1
1000
\ T=20,08 C
RespuestaEl mnimo cambio de temperatura en C es 20,08.
alternativa B
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unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
Pregunta N. 13Dos focos idnticos se colocan en serie y desarrollan una potencia de 100 W. Calcule la potencia, en W, que desarrollaran los focos si se conectan en paralelo. En ambos casos los focos se conectaron a la misma fuente de voltaje.
A) 100 B) 200 C) 300D) 400 E) 500
Resolucin
TemaPotencia elctrica
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLa potencia elctrica es la rapidez con que la
energa elctrica se transforma en otra forma de
energa (calor, sonido, otros). Para un resistor se
determina as:
P VI I RVR
= = =22
.
+
V
RI
En el problema nos piden la potencia elctrica cuando se conecta en paralelo. Ambos resistores tienen el mismo voltaje V (igual voltaje de la fuente).
i +V
i R R=2
+
V
2i
R R=1
La potencia pedida es
P=P1+P2
PVR
VR
= +2 2
PVR
= 22
(I)
Luego, por dato los resistores estn conectados en serie a la misma fuente ( ).
+
R1=R R2=R
V
I
V
2
+ V
2
+
En este caso, cada resistencia tiene el mismo voltaje; es decir:
V2
.
La potencia, por dato, es
P=100 W.
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
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Pero
P=P2+P2
100 2 2
2 2
=
+
V
R
V
R
1002 2
2002 2
= =VR
VR
(II)
Reemplazando (II) en (I) obtenemos
P=400 W
RespuestaConectados en paralelo los resistores en conjunto desarrollan una potencia de 400 W.
alternativa D
Pregunta N. 14Una mquina trmica ideal de gas opera en un ciclo de Carnot entre 227 C y 127 C absorbiendo 6,0104 cal de la temperatura superior. La cantidad de trabajo, en 103 cal, que es capaz de ejecutar esta mquina es:
A) 12 B) 16 C) 20D) 28 E) 34
Resolucin
TemaMquinas trmicas
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Wtil
Q1
MT
foco caliente
(fuente)
foco fro
(sumidero)
Q2
T1
T2
Una mquina trmica (MT) transforma la
energa trmica en otra forma de energa
(fundamentalmente mecnica). Su mximo
rendimiento se logra cuando opera con el ciclo
de Carnot, y en este caso se cumple:
nWQ
= til1
y
nT TT
=
1 2
1
Donde:
n=rendimiento
T1=temperatura del foco caliente
T2=temperatura del foco fro
Q1=calor absorbido por la mquina trmica.
Q2=calor disipado por la mquina trmica
se expresaen K
En el problema nos indican que la mquina trmica opera con el ciclo de Carnot, y nos piden el trabajo til (Wtil).
-
16
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
Wtil
Q14
=610 cal
T1=227 C=500 K
T2=127 C=400 K
MT
T1
T2
se cumple
nWQ
T TT
til= =
1
1 2
1;
entonces:
W QT TTtil
=
1
1 2
1
Wtil=6104 500 400
500
Wtil=12103 cal
RespuestaLa cantidad de trabajo es 12 en 103 cal.
alternativa a
Pregunta N. 15Dos lentes A y B convergente iguales, de distancia
focal 10 cm, se colocan separadas una distancia x.
Un objeto se coloca a 15 cm del lado de la lente
A (ver figura). Si la imagen final se forma a la
misma distancia de la lente B, calcule x, en cm.
A B
objeto imagen
15 cmx
15 cm
A) 50 B) 60 C) 70D) 80 E) 90
Resolucin
Temaptica - Lentes
Anlisis y procedimientoSegn la proposicin del problema ocurren los
siguientes fenmenos de refraccin entre el objeto
y las lentes convergentes mostradas; donde:
fA=fB=+10 cm (distancias focales iguales)
1=15 i1 2 1=x i i2=15
Ifinal
A B
FI1
F
O
Ntese que esta imagen
final es la imagen de la
primera imagen.
x
Nos pide x.
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
17
1. Con el objeto O y la lente convergente A se
obtiene la imagen I1, cuya distancia imagen
i1 la podemos determinar utilizando la
ecuacin de focos conjugados:
1 1 1
1 1f iA= +
110
115
1
1+= +
i
\ i1=+30 cm
2. Con la imagen I1 (nuevo objeto) con distancia
objeto: 2=x i=x 30 y la lente convergente
B se obtiene la imagen final Ifinal con
una distancia imagen: i2=15 cm (dato del
problema).
Entonces, volvemos a utilizar la ecuacin de focos
conjugados:
1 1 1
2 2f iB= +
Reemplazando:
110
130
115+
=
+x
Resolviendo:
x=60 cm
RespuestaLas lentes convergentes A y B estn separadas:
60 cm.
alternativa B
Pregunta N. 16La magnitud del campo elctrico de una onda electromagntica que viaja en el vaco est des-crita, en el Sistema Internacional de Unidades,
por la relacin E t= 100 10 2
7senpi
. Calcule
aproximadamente, en dicho sistema de unida-des, la amplitud de la onda magntica corres- pondiente.
A) 33310 9
B) 33310 6
C) 10 4
D) 10 2
E) 10
Resolucin
TemaElectromagnetismo - Ondas electromagnticas (OEM)
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoUna OEM viene a ser la oscilacin de un campo elctrico inductor:
E=Emx sen(Kx wt)
Donde:
K nmero de onda
frecuencia cclicaT
Rapidez=
=
=
=
2
2
pi
pi
de OEM
vK T
EBonda
= = =
El campo elctrico inductor (E), a su vez, induce en un plano perpendicular un campo magntico inducido:
B=Bmx sen(Kx wt)
Siendo: Bmx la amplitud de la onda magntica en Teslas (T).
-
18
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
La onda electromagntica viaja en el vaco; entonces, su rapidez ser
C=3108 m/s
Pero C= EB
(esta pasa un instante cualquiera).
Ahora cuando E es mximo, B tambin es
mximo; por lo tanto
C= EBmx
mx (I)
Por dato
EE
x t
K
= 100 10 2
7
mx
senpi
(II)
De (II)
Emx=100 V/m
En (I)
3108=100 / Bmx
Bmx=33310 9 T
Nota: La ecuacin de onda (II) est formulada correctamente ?
Segn datos de (II):
K=107 m 1 y pi
=
2
rads
Entonces, la rapidez de onda en el vaco ser
V
K= =
pi2 10 7ms
Esto es absurdo, puesto que la OEM viaja con 3108 m/s. Adems la rapidez de la OEM que se ha obtenido es muy pequea.
RespuestaLa amplitud de la onda magntica es 3,3310 9 T en el vaco; para esto se ha obviado la informacin errnea del nmero de onda (K) y la frecuencia cclica (w) dada en la ecuacin.
alternativa a
Pregunta N. 17Una partcula de carga 4 mC y masa 0,4 mg es lanzada desde el origen de coordenadas con una velocidad inicial paralela al plano XY. Toda la regin se encuentra bajo la accin de un campo magntico B Tk
= 2 . Calcule las componentes de la velocidad inicial en m/s de esta carga si queremos que pase por el punto P(30; 40; 0) cm y perpendicularmente a la recta que une los puntos O y P. (1 mC=10 6 C).
10 20 30 40
10
20
30
y(cm)
z(cm)
x(cm)
q
0
B
P(30,40,0)
A) +3 4i j
B) +4 3i j
C) 3 4i j
D) 4 3i j
E) 3 4i j
Resolucin
TemaFuerza magntica
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
19
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoUna partcula electrizada, al desplazarse en el interior de un campo magntico, experimenta una fuerza denominada fuerza magntica (Fm
)
Fm+q
B
V
F q BVm = sen
Donde: q formado entre B
y V
, y la Fm
al plano que contiene B y V
.
Si la partcula es lanzada en una direccin perpendicular a B
y solo acta la Fm
, realiza un MCV.
vFm
B
+q
Para el problema
Desde una vista superior
37
37
30 cm
25cm=R
25cm
Fm
PX
m=4 mg
q=4 c
40 cmVy Y
B=2 T
VxV
Fm
V
(Considerando despreciables los efectos gravi-tatorios)Como solo acta la Fm
, la partcula ha sido lanza-da en un plano perpendicular a B
, la trayectoria es una circunferencia.
Por la segunda ley de Newton sabemos
F F mVRm cp
= =2 (1)
Por dato, como la partcula debe pasar por el punto p en una direccin perpendicular a OP
,
entonces, OP es el dimetro de la circunferencia.
= =R 2514
cm m (2)
Reemplazamos (2) en (1)
F q BVmVRm
= =sen902
Vq BRm
= =
( )( )
4 10 214
4 10
6
7
V=5 m/s
Finalmente, debemos determinar los componentes rectangulares de V
.
37
4i
v=5m/s
Y
X
i
j3jVy=
V =x
V i j
= +4 3
RespuestaLos componentes de la velocidad son ( ). +4 3i j
alternativa B
-
20
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
Pregunta N. 18Un sistema masa - resorte oscila de manera que la posicin de la masa est dada por x=0,5 sen(2pt), donde t se expresa en segundos y x en metros. Halle la rapidez, en m/s, de la masa cuando x= 0,3 m.
A) 0,2p B) 0,4 p C) 0,6 pD) 0,8p E) p
Resolucin
TemaMovimiento Armnico Simple (MAS)
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoSi la ecuacin del movimiento de una partcula depende de una funcin armnica seno o coseno, la partcula realiza un movimiento armnico simple (MAS), donde la ecuacin de movimiento puede tener la forma:
v
P.E.
x
A A
x A t
= +( )sen (I)
x
: posicin A: amplitud w: frecuencia cclica a: fase inicial
Adems
v A x= 2 2
(II)
v: rapidez
Sea v la rapidez del cuerpo cuando se encuentra
en la posicin x
= 0 3, m.
P.E.
x=0,3 m
A A
v
Como la ecuacin de su movimiento depende de
una funcin senoidal.
x t
= +( )0 5 2 0, sen mpi (III)
El cuerpo realiza un MAS, donde:
v A x= 2 2
v A= ( ) 2 20 3, (IV)
Ahora comparamos (I) y (III)
A=0,5 mw=2p
(V)
(V) en (IV) v=0,8p m/s
RespuestaCuando el bloque pasa por la posicin
x
= 0 3, m; presenta una rapidez de 0,8p m/s.
alternativa D
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
21
Pregunta N. 19En la siguiente figura se muestra la variacin del potencial de frenado (en voltios) en funcin de la frecuencia, para una lmina metlica iluminada con luz visible.
4,60
0,47
2,13
6,0 10,0 16,0
V(voltios)
V x( 10 /s)14
Se hacen las siguientes proposiciones:
I. La mnima energa que requieren los foto-
electrones para escapar con energa cintica
cero es 2 eV.
II. Para frecuencias menores que 4,841014 Hz
no hay emisin de fotoelectrones.
III. Para un fotn incidente con frecuencia
v=121014 s 1 los fotoelectrones esca-
pan con una energa cintica de 5,1 eV.
(h=4,1310 15 eV s)
Seale la alternativa que presenta la secuencia
correcta despus de determinar la veracidad (V)
o falsedad (F) de las proposiciones.
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) FFV
E) FVF
Resolucin
TemaEfecto fotoelctrico
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLa ecuacin de Einstein para el efecto fotoelctrico es:
E EC(fotn) (mx)= +
donde: E(fotn)=hn (n: frecuencia de la radiacin incidente)
f=funcin trabajo
Adems:
EC(mx)=|qe |Vfrenado
(Vfrenado: Potencial de frenado)
Como las unidades de energa estn en eV (electrn - voltio), lo mismo que la constante de Planck h, entonces al realizar las con-versiones de unidades se logra establecer que |qe|=1.
4,60
0,47
2,13
6 10 16
Vfrenado(voltios)
V(10 s )14 1
I. Verdadero La mnima energa que requieren los electro-
nes para escapar del material se obtendra cuando EC(mx)=0.
En la ecuacin de Einstein se tiene
Emn(fotn)=
Ahora, segn la grfica:
Cuando V=61014 s 1
el Vfrenado=0,47 V
-
22
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
Reemplazamos en la ecuacin de Einstein:
E
hv E
E
q V
C
e
(fotn)
mn fotn)
mx
frenado
=
=
+
+
(
( )
[4,1310 15][61014]=Emn(fotn) + [ ][ ]1 0 47,
\ Emn(fotn) e 2 0, V
II. Verdadero Para determinar la frecuencia umbral (mnima
de la radiacin para que ocurra el efecto fo-
toelctrico), recordemos que ocurre cuando
EC(mx)=0.
luego:
hnumbral=f; donde f= 2 eV
[4,131015] numbral=2
numbral=4,841014s1
Por lo tanto, para frecuencias menores a numbral no habr efecto fotoelctrico
verdadero.
III. Falso
De la ecuacin de Einstein tenemos:
hn=f+EC(mx)
[4,131515] [121014]=2+EC(mx)
EC(mx)=2,95 eV
Falso
RespuestaLa respuesta es VVF.
alternativa B
Pregunta N. 20Se carga un condensador de 20 pF aplicndole
3103 V y luego se desconecta de la fuente.
Despus se le conecta en paralelo a un conden-
sador descargado de 50 pF. Calcule la carga en
el condensador de 50 pF, en nC.
(1 pF=10 12 F, 1 nC=10 9 C)
A) 17,14
B) 26,41
C) 32,72
D) 42,85
E) 47,31
Resolucin
TemaCapacitores
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLa capacitancia de un capacitor se determina
segn
CqV
=
q C V= .
+ V
+
+
+
Donde:
C : capacitancia
|q| : cantidad de carga almacenada por el
capacitor
V : voltaje
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
23
En el problema, al electrizar el capacitor adquiere una carga de
+
+
+
C =20 pF1
q1
V0=310 V3
q1=C1 V0
q1=(201012)(3103)
q1=60109 C
q1=60 nC (I)
Al desconectar el capacitor, este mantiene su carga
+
+
+
+
C1
q1=60 nc
Al conectarlo con otro capacitor en paralelo ocurre una redistribucin de carga hasta que ambos adquieran el mismo voltaje (caracterstica de conexin en paralelo).
+
+
+
q=0
C1
C2
N
+
+
+
q
C1
C2
N
+
+
+
C1
C2
N
+
+
+
+
q2=?inicio redistribucin
de cargas
final
M
q q
equilibrio
electrosttico
q1
q q
q1 q
M
M
La redistribucin de cargas finaliza cuando los voltajes en los capacitores son iguales. Luego las cargas almacenadas son q y q1 2' ' .Para C1
V
qCMN
= 11
'
Para C2
V
qCMN
= 22
'
qC
qC
1
1
2
2
' '=
qpf
qpf
1 2
20 50
' '
( ) = ( )
q q1 225
' '= (I)
Debemos tener presente que la carga solo se redistribuye; entonces, la cantidad de carga para el sistema se conserva.
Q Qinicio
sistemafinalsistema=
q q q1 1 2= +' ' (II)
De (I) y (II)
60=25 2 2
q q' '+
q2' = 42,85 nC
RespuestaLa cantidad de carga que almacena el capacitor
de 50 pF es 42,85 nC.
alternativa D
-
24
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
Qumica
Pregunta N. 21Elija la alternativa que describa mejor el proceso de sublimacin de una sustancia.
A) Al disminuir la temperatura, las molculas del lquido se ordenan en posiciones ms cercanas, cristalizando.
B) Al aumentar la temperatura, la presin de vapor del slido aumenta hasta pasar completamente a gas.
C) Al disminuir la temperatura las molculas del gas se acercan transformndose en lquido.
D) Al aumentar la temperatura las molculas del slido se separan cada vez ms hasta alcanzar el estado lquido.
E) Al aumentar la temperatura, las molculas del lquido se dispersan cada vez ms pasando a la fase gaseosa.
Resolucin
TemaEstados de agregacin de la materia
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLa sublimacin es el proceso por el cual una sustancia slida cristalina pasa directamente al estado de vapor, sin pasar por el estado lquido. Las sustancias slidas que presentan esta propiedad pasan directamente al estado vapor
sin fundir, como ejemplo tenemos la naftalina C10H8(s), hielo seco CO2(s), yodo I2(s), etc.Si aumentamos la temperatura de un slido que se sublima, su presin de vapor va aumentando hasta pasar completamente al estado gaseoso.
RespuestaLa alternativa que describe lo correcto acerca de
la sublimacin es la B.
alternativa B
Pregunta N. 22Indique la alternativa que presenta en forma
correcta el par (propiedad extensiva; propiedad
intensiva).
A) (Color; volumen)
B) (Presin; temperatura)
C) (Densidad; maleabilidad)
D) (Longitud; acidez)
E) (Paramagnetismo; masa)
Resolucin
TemaMateria
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLas propiedades de la materia son cualidades que
permiten identificar y distinguir a unas sustancias
de otras; pueden ser:
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
25
Propiedadextensiva, el valor medido de
esta propiedad depende de la cantidad del
cuerpo material (masa).
Ejemplos: inercia, peso, rea, longitud, volu-
men, etctera.
Propiedad intensiva, el valor medido de
esta propiedad no depende de la cantidad
de cuerpo material (masa).
Ejemplos: densidad, color, olor, sabor, tempe-
ratura de ebullicin, paramagnetismo, acidez,
maleabilidad, presin de vapor, etctera.
Sobre la base de la referencia anterior, la longitud
es una propiedad extensiva porque depende de
la masa; en cambio, la acidez es una propiedad
intensiva ya que no depende de la masa.
RespuestaLa propiedad extensiva es la longitud y la inten-
siva es la acidez.
alternativa D
Pregunta N. 23Respecto a los nmeros cunticos, seale la alternativa que presenta la secuencia correcta, despus de determinar si la proposicin es verdadera (V) o falsa (F):I. El nmero cuntico principal define el tamao
del orbital.II. El nmero cuntico magntico puede tomar
valores enteros negativos.III. El nmero cuntico de espn se obtiene a
partir de la Ecuacin de Onda de Schrdinger.
A) VVV B) VVF C) VFVD) VFF E) FVV
Resolucin
TemaNmeros cunticos
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
Los nmeros cunticos son parmetros numricos
que describen un estado particular de un electrn
(nivel, subnivel, orbital y sentido de giro). Pero
tambin nos indican las formas y orientaciones
espaciales de los orbitales atmicos.
Los nmeros cunticos son cuatro: n, , m y
ms. Los tres primeros derivan de la ecuacin de
onda desarrollada por Erwing Schrdinger, pero
el ltimo (ms, espn magntico) se crea a partir de
ciertos cambios en la ecuacin de onda.
I. Verdadero
El nmero cuntico principal (n) define:
Paraelelectrnsunivelenergtico
n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...
Paraelorbitalsutamaoovolumen
Ejemplo
n=1
orbital 1s
n=2
orbital 2s
II. Verdadero Pueden ser valores enteros positivos o nega-
tivos.
m=, ... 2, 1, 0, +1, +2, ... +
III. Falso Sobre la base de la referencia inicial.
-
26
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
RespuestaLa secuencia correcta es VVF.
alternativa B
Pregunta N. 24Un tomo del elemento E, en su estado basal, puede representarse como
E
Si presenta 4 niveles energticos, cules de las siguientes proposiciones son correctas respecto al elemento E?I. Se ubica en el grupo 15 de la Tabla Peridica
Moderna.II. Su capa de valencia tiene la configuracin
4s23d104p5.III. Su nmero atmico es 33.
A) solo I B) solo III C) I y IIID) II y III E) I, II y III
Resolucin
TemaDistribucin electrnica y tabla peridica
Anlisis y procedimientoPara el tomo E se tiene su notacin Lewis.
E
Esto significa que el tomo E, en su capa externa (ltimo nivel), tiene 5 electrones. Ahora, el problema menciona que el tomo tiene 4 niveles, de ah que su ltimo nivel es el cuatro (n=4).Por ello su distribucin electrnica total es
E: 1s22s22p63s23p64s 2 3d104p 3
subniveles del ltimo nivel (n=4)
I. Correcta Al terminar, su configuracin electrnica en
el subnivel p y tener 5 electrones de valencia se ubica en el grupo VA de la tabla peridica o grupo 15, segn IUPAC.
II. Incorrecta Su capa de valencia tiene la siguiente confi-
guracin: 4s2...4p3
III. Correcta Ya que en total tiene 33 electrones, es
decir, tiene 33 protones, por ello su nmero atmico (Z) es 33.
RespuestaSon correctas I y III.
alternativa c
Pregunta N. 25Indique cules de las siguientes proposiciones son verdaderas:
I. La fuerza de dispersin de London es un tipo de enlace covalente.
II. Un enlace covalente coordinado es tan fuerte como un enlace covalente normal.
III. El enlace puente de hidrgeno puede formar-se entre tomos de hidrgeno y nitrgeno pertenecientes a molculas cercanas.
A) I y II B) II y III C) I y IIID) solo II E) solo III
Resolucin
TemaFuerzas intermoleculares
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
27
Anlisis y procedimientoI. Falso La fuerza de dispersin o de London es un
tipo de fuerza intermolecular presente en todo tipo de molculas (polares y apolares), mientras que el enlace covalente es un enlace interatmico que se da generalmente entre 2 tomos de elementos no metlicos.
II. Verdadero La intensidad del enlace covalente depende
de la energa de enlace, es decir, de las energas de los tomos que lo conforman y no de la forma como se aportan los electrones. Luego ambos enlaces (normal y dativo) presentan la misma fuerza.
III. Verdadero El enlace puente de hidrgeno (E.P.H.) es un
tipo de fuerza intermolecular que se da entre la carga parcial positiva (+) de su tomo de hidrgeno que pertenece a una molcula y la carga parcial negativa ( ) de un par de electrones libres de los tomos de F, O y N que pertenecen a otra molcula.
Por lo tanto, el E.P.H., se puede dar entre tomos de hidrgenos y nitrgeno pertenecientes a molculas cercanas como el H2O y NH3.
NH3
H O2
O
H
HN:
H
H
H
EPH..........
RespuestaLas proposiciones verdaderas son II y III.
alternativa B
Pregunta N. 26Dadas las siguientes proposiciones respecto a la
acrolena, cuyo ordenamiento atmico es
H H H
H C C C O
seale la alternativa que presenta la secuencia
correcta, despus de determinar si la proposicin
es verdadera (V) o falsa (F).
I. La molcula es polar.
II. Tiene 2 enlaces pi (p) y 5 enlaces sigma (s).
III. Todos los carbonos hibridan en sp2.
Nmeros atmicos: C=6; H=1
A) VVF
B) FVV
C) VVV
D) VFV
E) FFV
Resolucin
TemaEnlace covalente
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoA partir de la estructura de Lewis de la acrolena
(los enlaces se colocan tomando en cuenta la
tetravalencia del carbono).
H C C C O
H H H
I. Verdadera
La molcula es asimtrica debido a la
presencia del tomo de oxgeno, el cual
provoca la distorsin de la carga negativa
por los pares de electrones libres del oxgeno
y su alta electronegatividad, por lo tanto, la molcula es polar.
-
28
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
II. Falsa
Tipo de enlace
SimpleMltiple
Doble Triple
# pares de electrones compartidos
1 par 2 pares 3 pares
Notacin X Y X Y
X Y
Contiene1 enlace sigma (s)
1 enlace sigma (s) y 1 enlace pi (p)
1 enlace sigma (s) y 2 enlaces pi (p)
Para la acrolena:
H C C C O
H H H
tiene 2 enlaces pi (p) y 7 enlaces sigma (s).
III. Verdadera Teniendo en cuenta
Tipo de hibridacin
Geometra molecular
sp Y X Y
180
lineal2 orientaciones
sp2
Y
X
Y
120
Y
trigonal3 orientaciones
sp3
Y
X
Y
109,5
Y
Y tetradrica4 orientaciones
Por lo tanto, en la acrolena
H C C C O
H H H
sp2sp
2sp
2
Todos los carbonos presentan hibridacin sp2.
RespuestaLa secuencia correcta es VFV.
alternativa D
Pregunta N. 27Indique cules de las siguientes parejas (frmula: nombre) son correctas:
I. KBrO3: Bromato de potasio
II. CuCl2: Cloruro de cobre (II)
III. H3PO4: cido ortofosforoso
A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y II E) II y III
Resolucin
TemaNomenclatura inorgnica
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoPara nombrar a los compuestos que se presentan es necesario determinar los estados de oxidacin del elemento principal en cada uno de los com-puestos inorgnicos. Segn el valor encontrado se podr nombrar dichos compuestos.
I. Verdadera
KBrO3
2+1
+5Br= +1, +3,+5, +7
...ato en sales
...ico en cido
Clsico: Bromato de potasio Sistemtico: Trioxobromato (V) de potasio
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
29
II. Verdadera
CuCl2
1+2
Cu= +1, +2
Clsico: Cloruro cprico Sistemtico: Dicloruro de cobre Stock: Cloruro de cobre (II)
III. Falsa
H PO43
2+1
+5 P= +1, +3, +5
P2O5 + 3H2O 2H3PO4 anhidrido cido ortofosfrico fosfrico cido fosfrico
RespuestaI y II
alternativa D
Pregunta N. 28El anlisis elemental de un hidrocarburo presenta 82,76% en masa de carbono. Cul es su frmula molecular, si 0,2 moles de este hidrocarburo tiene una masa de 11,6 g?Masa molecular o atmica (g/mol)H=1; C=12
A) C2H5 B) C3H8 C) C3H12D) C4H10 E) C5H12
Resolucin
TemaEstequiometra
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoPara determinar la frmula molecular (FM) de una sustancia covalente, previamente es necesaria su frmula emprica (FE).
Con los datos de composicin centesimal se determina la frmula emprica:Porcentajes msicos
FE=Cx Hy
17,24%82,76%
Asumimos 100 gramos del hidrocarburo:
x = = = =
82 7612
6 89 6 89 1 2 2,
, ,
y = = = =
17 241
17 24 6 89 2 5 2 5,
, , ,
FE=C2 H5 M (FE)=29 g /mol
Con el dato del hidrocarburo:
0,2 mol 11,6 g
1 mol M (FM)=?
M (FM)=58 g /mol
La relacin de multiplicidad de la frmula molecular respecto a la frmula emprica es
FM=K (FE)
donde
K
M
M= (FM)
(FE)
Reemplazando obtenemos:
K = =58 2 g /mol
29 g /mol
Entonces
FM=2(C2H5)
FM=C4 H10
-
30
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
RespuestaLa frmula molecular es C4 H10
alternativa D
Pregunta N. 29Seale la alternativa que presenta la secuencia
correcta, despus de determinar si la proposicin
es verdadera (V) o falsa (F):
I. El carbono grafito y carbono diamante cons-
tituyen fases slidas diferentes.
II. La tensin superficial en los lquidos aumenta
conforme aumenta la polaridad molecular.
III. Los componentes de una solucin siempre
estn en una sola fase.
A) VVV B) VVF C) VFV
D) FVV E) FFV
Resolucin
TemaEstados de agregacin de la materia
Anlisis y procedimientoI. Verdadera
Si un slido cristalino presenta dos o ms
estructuras diferentes, cada una de sus formas
cristalinas es una fase diferente de la sustancia
slida.
El grafito y el diamante son dos formas
cristalinas diferentes del carbono que se
encuentran en fases diferentes.
II. Verdadera
La tensin superficial es una propiedad in-
tensiva de las sustancias lquidas, lo cual se
relaciona en forma directa con la fuerza de
cohesin intermolecular; es decir, a mayor
polaridad de la molcula, mayor ser la
tensin superficial en el lquido.
II. Verdadera Las soluciones son mezclas homogneas que
forman una sola fase, estn constituidas por soluto y solvente, estos componentes siempre estn en la misma fase en dicha mezcla.
RespuestaLa secuencia correcta es VVV.
alternativa a
Pregunta N. 30Una muestra de 10 L de gas domstico conforma-
da por una mezcla de propano (C3H8) y butano
(C4H10) es quemada completamente utilizando
60 L de oxgeno. Luego de enfriar el sistema hasta
temperatura ambiente se obtienen 38,5 L de una
mezcla de gases (CO2 y O2 en exceso). Determine
el porcentaje molar de propano en la mezcla.
A) 30 B) 40 C) 50
D) 60 E) 70
Resolucin
TemaEstequiometra
Anlisis y procedimiento
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
31
Segn la identidad de Avogadro tenemos:
%ni(C3H8)=%Vi(C3H8)
=Vi
Vt i
C H3 8 100( )
( )
%
DelarelacinestequiometraevaluamoselVi(C3H8).
La reaccin de combustin del propano es C3H8(g)+5O2(g) 3CO2(g)+4H2O()
Dedondeobtenemos la siguiente relacinvolumtrica
V V VC H O CO3 8 2 2
1 5 3( )
=
( )=
( ) Vconsumido (C3H8)=XL
Vconsumido (O2)=5XL
Vformado (CO2)=3XL
La reaccin de combustin del butano es
1C4H10(g)+6,5O2(g) 4CO2(g)+5H2O() de donde tenemos la siguiente relacin volu-
mtrica.
V V VC H O CO4 10 2 2
1 6 5 4( )
=
( )=
( ),
Vconsumido (C4H10)=(10 X)L
Vconsumido (O2)=6,5(10 X)L Vformado (CO2)=4(10 X)L
Se tiene por dato el VT final=38,5 L
VT(f)=VT(formado CO2)+Vo2(sobra)
38,5 L=3(x+4(10 x)+(60 (5x+6,5(10 x)))L
38,5 L=35+0,5X
Vi(C3H8)=X=7 L
%ni(C3H8)=7L10L
100%=70%
RespuestaEl porcentaje molar de C3H8 en la mezcla es 70%.
alternativa e
Pregunta N. 31
Seale la alternativa que presenta la secuencia
correcta, despus de determinar si la proposicin
es verdadera (V) o falsa (F):
I. Las sustancias inicas tienden a disolverse en
solventes polares.
II. La solubilidad de un slido soluble en agua,
a una temperatura definida, es mayor cuando
el slido se encuentra ms pulverizado.
III. La solubilidad de un gas en un lquido
aumenta al aumentar la temperatura.
A) VVV
B) VVF
C) VFF
D) FVV
E) FVF
Resolucin
Tema
Soluciones
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contexto
La solubilidad (S) es la relacin cuantitativa
que indica la concentracin de una solucin
saturada; es decir, expresa la mxima cantidad de
soluto, en gramos, que se puede disolver en una
determinada cantidad de solvente (generalmente,
100 g de agua) a una temperatura especfica.
SW
stoT C sto mx=
masa mxima de soluto100 gramos de solvente
=1
( ) ( )000 g ste
-
32
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
I. Verdadero
Las sustancias inicas presentan solvatacin
al disolverse en solventes polares debido a
las interacciones elctricas entre los iones
constituyentes (especies qumicas con carga
elctrica neta) y los dipolos permanentes de
las molculas del solvente.
II. Falso
La solubilidad de las sustancias en solucin
acuosa a una determinada temperatura es
independiente del grado de divisin que
presenta la muestra de soluto, esto slo afecta
el proceso de disolucin de dicho soluto.
III. Falso
La solubilidad de un gas en un lquido, gene-
ralmente, disminuye al aumentar la tempera-
tura debido que, al incrementarse el grado de
agitacin de las molculas en la solucin, las
molculas gaseosas adquieren la cantidad de
movimiento suficiente para salir de la solucin
quedando menor cantidad de gas disuelto.
RespuestaLa secuencia correcta es VFF.
alternativa c
Pregunta N. 32Dada la siguiente reaccin en equilibrio a 500 C:
N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) H=92 kJ/mol
Indique la alternativa que considera el despla-
zamiento correcto del equilibrio debido a los
siguientes cambios:
I. Aumento de la temperatura
II. Disminucin de la presin
III. Adicin de un catalizador
A) ; no hay desplazamiento;
B) ; ; no hay desplazamiento
C) ; ; no hay desplazamiento
D) ; ;
E) no hay desplazamiento; ;
Resolucin
TemaEquilibrio qumico
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLas alteraciones o perturbaciones por acciones
externas sobre un sistema en equilibrio se rigen
mediante el Principio de Henry Le Chatelier:
Cuando un sistema en equilibrio es perturbado
por alguna accin externa, este contrarresta dicha
perturbacin con la finalidad de restablecer el
equilibrio.
Para la sntesis de Haber-Bosh a 500 C:
N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)+92 kJ
Evaluamos para cada uno de los cambios rea-
lizados:
Perturbacin Respuesta Desplazamiento
Aumento de la temperatura (aumenta calor)
Consume calor
Reaccin endo-trmica
Disminucin de la presin
Aumenta presin
Aumenta el n-mero de moles
gaseosos
Adicin de un catalizador
No hay al-teracin del equilibrio
No hay desplaza-miento
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
33
Respuesta
La secuencia correcta de desplazamientos es
; ; no hay desplazamiento.
alternativa c
Pregunta N. 33
Dada la siguiente reaccin (no balanceada):
KClO3+HCl Cl2+KClO2+H2O
Determine la masa (en gramos) de cloro gaseoso
(Cl2(g)) que se obtiene a partir de 1,225 kg de
KClO3 cuando se le hace reaccionar con 1,225 kg
de HCl. Suponga que se usan reactivos puros.
Masa molar atmica (g/mol):
K=39; Cl=35,5; O=16
A) 71
B) 123
C) 246
D) 490
E) 710
Resolucin
TemaEstequiometra
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLa estequiometra permite hacer clculos
involucrados con una reaccin qumica, para
aplicarla se debe contar con la ecuacin qumica
balanceada:
M=122,5 M=36,5 M=71
1KClO3+2HCl 1Cl2+1KClO2+
+1H2O
Relacin molar:
1 mol 2 mol 1 mol
Relacin msica:
122,5 kg 73 kg 71 kg
Datos: 1,225 kg 1,225 kg mCl2=?
Para reconocer al reactivo en exceso (RE) y
reactivo limitante (RL), aplicamos la siguiente
relacin:
r =
cantidad dato de reactantecantidad de reactante en ecuacin
rKClO3 =
1,225 kg122,5 kg
=0,010
rHCl =
1,225 kgkg
=0,073
17
Se nota que el menor valor de r corresponde al
KClO3, el cual ser el reactivo limitante, mientras
que el HCl ser el reactivo en exceso.
Los clculos se hacen en funcin del reactivo
limitante:
122,5 kg KClO3 71 kg Cl2
1,225 kg KClO3 mCl2=?
mCl 2 22 =
1,22571122,5
=0,71 kg Cl 710 g Cl
RespuestaSe obtiene 710 gramos de cloro gaseoso (Cl2)
alternativa e
-
34
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
Pregunta N. 34Calcule la normalidad de una solucin acuosa
de hidrxido de sodio, NaOH(ac), si se sabe
que 50 mL de dicha solucin se neutraliza
con 12,5 mL de una solucin acuosa de cido
sulfrico, H2SO4(ac) 0,5 M.
A) 0,10
B) 0,15
C) 0,20
D) 0,25
E) 0,30
Resolucin
TemaSoluciones
Anlisis y procedimientoLos datos del problema son los siguientes:
NaOH(ac) H2SO4(ac) 50 mL 12,5 mL 0,5 M N=? q=2
En la reaccin de neutralizacin entre la base
(NaOH) y el cido (H2SO4), se aplica la ley de
equivalentes
#Eq - g(NaOH)=#eq - g(H2SO4)
NBVB=NAVA
NB =
501000
0 5 212 51000
( , ),
NB=0,25 normal =0,25 eq - g/L
RespuestaLa solucin acuosa de NaOH es 0,25 N.
alternativa D
Pregunta N. 35
Se sumerge un tornillo de hierro en una solucin
acuosa de sulfato de cobre, CuSO4(ac), tal que
como se ilustra en la figura. Al cabo de un
tiempo, cules de las siguientes proposiciones
son correctas?
I. La masa total de los slidos disminuye.
II. La concentracin de Cu2+ permanece
constante.
III. El tornillo se corroe.
Dato: Potenciales estndar de reduccin
E (Fe2+/ Fe)= 0,44 V
E (Cu2+/ Cu)=+0,34 V
Masa molar atmica (g/mol):
Fe=55,8; Cu=63,5
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I y III
Resolucin
TemaElectroqumica
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoCon respecto al potencial estndar sabemos lo
siguiente:
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
35
Esunapropiedadintensiva,nodependedel
tamao del electrodo ni del volumen de la
solucin.
Siunasemirreaccindeoxidacinoreduc-
cin se invierte, el potencial cambia de signo.
Amayor potencial de reduccin,mayor
facilidad para reducirse.
Amayor potencial de oxidacin,mayor
facilidad para oxidarse.
ComoE(Cu2+/ Cu) > E(Fe2+/Fe), el Cu2+
se debe reducir y, por lo tanto, el Fe debe
oxidarse para formar la pila.
Lareaccines
Conclusiones
PorcadamoldeFe(56g)queseconsume,
se forma 1 mol de Cu(63,5 g). Por lo tanto,
la masa total de slidos aumenta.
ComoelCu2+ se reduce a Cu, la concentra-
cin del Cu2+ disminuye.
LamasadelFe(tornillo)disminuye,debido
a que el Fe se oxida a Fe2+ (el Fe se corroe).
RespuestaSolo III es correcta.
alternativa c
Pregunta N. 36Calcule el volumen, en litros, de cloro gaseoso, Cl2(g), que se forma en condiciones normales, si durante una hora se pasa un amperio a travs de una solucin acuosa concentrada de cloru-ro de sodio, NaCl(ac), contenida en una celda electroltica.
Masa molar atmica (g/mol):
Cl=35,5; Na=23
1 Faraday=1 F=96 500 C
Constante universal de los gases
R = 0 082,
atm Lmol K
A) 0,03
B) 0,18
C) 0,22
D) 0,37
E) 0,42
Resolucin
TemaElectroqumica
Anlisis y procedimientoPor la ley de Ohm
Q I t= = = 1 136001
3600A hs
hC
La reaccin en el nodo (electrodo positivo) es
2Cl (ac) 1Cl 2(g) + 2e
1 mol
22,4 L 2(96 500 C)
V=? 3600 C
2 mol
V =
3600 22 42 96500
,
V=0,42 L
Respuesta
El volumen de Cl 2(g) obtenido es 0,42 L.
alternativa e
-
36
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
Pregunta N. 37
Seale la alternativa que presenta la secuencia
correcta, despus de determinar si la proposicin
es verdadera (V) o falsa (F).
I. Entre el 2 - cloropentano y el 3 - cloropentano
se presenta isomera de posicin.
II. Entre el n - octano y el 2,2,4 - trimetilpentano
se presenta isomera de cadena.
III. Entre el benceno y el etino se tiene isomera
de funcin.
A) VVV B) VFV C) VVF
D) FVV E) VFF
Resolucin
TemaIsomera
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLos ismeros son compuestos que poseen igual
frmula molecular y diferentes propiedades.
Se clasifican en ismeros estructurales e ismeros
espaciales (estereoismeros).
Los ismeros estructurales pueden ser de cadena,
de posicin o de funcin.
Los ismeros espaciales pueden ser geomtricos
y pticos. La isomera geomtrica se presenta en
ciertos alquenos y los cicloalcanos disustituidos.
I. Verdadero
Son ismeros de posicin, porque se dife-
rencian en la posicin del sustituyente cloro
(Cl ) en la cadena carbonada base.
II. Verdadero
Son ismeros de cadena, porque la diferencia
est en la forma de la cadena carbonada.
III. Falso
Vemos que no poseen igual frmula molecular;
por lo tanto, no son ismeros.
Respuesta
La secuencia correcta es VVF .
alternativa c
Pregunta N. 38
Dadas las siguientes proposiciones:
I. El vapor de agua es considerado un gas de
efecto invernadero.
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
37
II. La eutroficacin es causada por el exceso de
fosfatos y nitratos en las aguas.
III. El ozono es generado espontneamente en
la tropsfera.
Son correctas
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) II y III
Resolucin
TemaContaminacin ambiental
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLa contaminacin ambiental es la presencia de
agentes qumicos, fsicos y/o biolgicos en nuestro
ecosistema (aire, agua y suelo), en concentracio-
nes superiores a lo permisible, que alteran sus
propiedades, de ese modo afectan negativamente
la vida de animales, plantas y del hombre.
En los ltimos aos, el problema de la contamina-
cin ambiental se est agudizando ms debido al
predominio de los grandes intereses econmicos
sobre la supervivencia de la especie humana y la
biodiversidad terrestre.
Analicemos cada proposicin:
I. Correcto
Es vapor de H2O, CO2, CH4, ..., son gases
que provocan el efecto invernadero.
II. Correcto
La eutroficacin consiste en la conversin
acelerada de un lago o laguna en un bosque
o prado, debido a la sobrealimentacin de
las plantas con fosfatos (PO 43 ) y nitratos y
(NO 3 ) que llegan a travs de sus afluentes
o acequias contaminados con detergentes y
fertilizantes.
III. Incorrecto
El ozono (O3) troposfrico se forma mediante
reacciones qumicas (no espontneo) en
el aire a partir de los xidos de nitrgeno
(NOx) o mediante descargas elctricas de alto
voltaje.
RespuestaSon correctas I y II.
alternativa D
Pregunta N. 39Dadas las siguientes proposiciones, referidas a
la superconductividad de una sustancia, cules
son correctas?
I. Permite el flujo sin friccin de los electrones.
II. Para dicha sustancia, la superconductividad
se produce a cualquier temperatura.
III. Permitira el ahorro de energa en muchos
componentes elctricos.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I y III
-
38
unI 2010 -I Academia CSAR VALLEJO
Resolucin
TemaSuperconductores
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLos superconductores son sustancias que cumplen
con 2 caractersticas.
1) Conductor ideal; es decir, ofrece una resisten-
cia casi nula a la circulacin de la corriente
elctrica.
2) Diamagnetismo perfecto; es decir, repelen
campos magnticos externos.
La caracterstica superconductora se alcanza a
temperaturas bajas.
I. Correcta
Los superconductores ofrecen una resistencia
casi nula (sin friccin) al paso de electrones.
II. Incorrecta
Cada sustancia presenta una temperatura
mnima bajo la cual exhibe una propiedad
superconductora denominada temperatura
de transicin superconductora (TC).
III. Correcta
Al no haber resistividad elctrica, no hay disi-
pacin de energa (en forma de calor), lo cual
aumenta la eficiencia de aprovechamiento de
la energa elctrica.
RespuestaLas proposiciones correctas son I y III.
alternativa e
Pregunta N. 40
Referente a las celdas de combustible, cules de
las siguientes proposiciones son correctas?
I. Son dispositivos que generan energa me-
diante reacciones electroqumicas.
II. Producen energa termoelctrica.
III. Uno de los tipos de celda funciona mediante
la reaccin entre CH4 y O2.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y III
E) II y III
Resolucin
TemaCeldas de combustible
Anlisis y procedimiento
Referencia y/o contextoLas celdas de combustible son dispositivos en los
cuales se llevan a cabo reacciones redox espon-
tneas entre una sustancia combustible (H2, CH4,
CH3OH, NH3, etc.) y el oxgeno, generando ener-
ga elctrica con alta eficiencia, agua y calor til.
I. Correcto
La energa elctrica se genera a partir de
procesos electroqumicos.
II. Incorrecto
La energa termoelctrica se produce a
partir de la combustin de combustible fsil
(petrleo, carbn, gas natural, etc.), mientras
-
unI 2010-ISolucionario de Fsica y Qumica
39
que la celda de combustible produce energa
elctrica a partir de un proceso redox.
III. Incorrecto
En el funcionamiento de la celda de com-
bustible no hay contacto directo entre el
combustible y el O2. El combustible se oxida en
el nodo y el O2 se reduce en el ctodo.
CH4+2H2O CO2+4H2
El H2(g) luego reacciona con el oxgeno
generando electricidad.
Respuesta
La proposicin correcta es solo I.
alternativa a