Gases Ideales
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FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
TERMODINAMICA
DOCENTE
HUGO MOSQUEIRA ESTRABER
TRABAJO
GASES IDEALES Y REALES
INTEGRANTES MARIANE LICET OJEDA ALARCON NORMA CHAVEZ GUTIERREZ CARLOS VILLACRES ZUTA IRVING SALAZAR EUSEBIO
CAJAMARCA, 14 NOVIEMBRE 2015
1. INTRODUCCION
El desarrollo tecnológico ha sido el elemento básico que ha permitido al hombre utilizar
nuevas fuentes de energía de manera cada vez más eficiente. Pero este progreso también
tiene sus límites. Todos los procesos de aprovechamiento energético recurren en un
momento al intercambio de energía térmica. La energía nuclear genera una energía
cinética que se transforma en energía térmica. La energía eólica es consecuencia de las
variaciones térmicas en la atmósfera.
Por todos es conocido que la materia, esa sustancia que compone los cuerpos físicos, todo
aquello que constituye el universo, se presenta en tres estados o forma de agregación
fundamentales: Sólido, líquido y gaseoso. En estado sólido el agua se conoce como hielo,
en estado líquido se llama agua y en estado gaseoso como vapor de agua. Casi todas las
sustancias pueden existir en los tres estados.
El estado gaseoso será el tema de este trabajo, ya que el estudio de este estado, el más
simple de los estados de la materia, puede conducirnos hacia alguno de los conceptos más
universalmente útiles de las ciencias Químicas. Se sabe que algunos de los sustratos y
productos del metabolismo son gases, como el oxígeno, gas carbónico, nitrógeno, e
hidrógeno; de ahí la importancia de estudiar algunas de sus propiedades.
Si tenemos en cuenta que el estado gaseoso es un estado disperso, de una de las formas
de agregación de la materia, lo que significa que sus moléculas están separadas unas de
otras por distancias mucho más grandes que el diámetro real de sus moléculas, lo cual
significa que existen unas propiedades macroscópicas, que describen el comportamiento
del sistema gaseoso. Esas propiedades son: el volumen (V), la presión (P), la temperatura
(T) y la cantidad de masa, que en este caso son las moles (n). Los gases difieren de los otros
estados en que no poseen volumen intrínseco, lo que significa que ocupa todo el espacio
cerrado donde se introduce.
2. RESUMEN
Los gases no poseen una forma, tamaño o volumen determinado; tienen moléculas no
unidas, expandidas que se encuentran en movimientos casi al azar y con poca fuerza de
atracción.
3. OBJETIVOS
a. OBJ. GENERAL
Dar a conocer a los estudiantes los términos empleados en el estudio de los
gases y sus conceptos, para aplicarlos en la resolución de problemas.
b. OBJ. ESPECIFICOS
Explicar la diferencia entre gas ideal y real.
Explicar las propiedades de los gases ideales y reales.
Interpretar el comportamiento de un gas ideal.
Aplicar las diferentes leyes en problemas cotidianos.
Definir las variables que afectan el comportamiento de un gas (presión,
volumen, temperatura y número de moles).
Utilizar las diferentes leyes para el comportamiento de los gases.
Aplicar la ley combinada para la resolución de problemas.
4. MARCO TEORICO
TERMINOS GENERALES
GAS.- Un gas es una sustancia que está formada por un gran número de moléculas que se
mueven constantemente en todas las direcciones, carece de forma y adopta la del
recipiente que lo contiene debido a que la fuerza entre los átomos y las moléculas apenas
tienen un efecto apreciable y estos se mueven con libertad entre sí.
Un gas debe cumplir con las siguientes condiciones:
Ocupa el volumen del recipiente que lo contiene.
Está formado por un gran número de moléculas.
Estas moléculas se mueven individualmente al azar en todas direcciones.
La interacción entre las moléculas se reduce solo a su choque.
Estas condiciones se cumplen con suficiente aproximación en todos los gases a las
condiciones normales de presión y temperatura como para ser consideradas ciertas.
PRESIÓN.- La razón por la cual los gases ejercen presión, es que éstos en una especie de
bombardeo continuo con movimiento browniano golpean las paredes del recipiente que
los contienen.
La presión se define, clásicamente, como la fuerza (F) por unidad de área (A), luego la
presión de un gas es la fuerza que éste ejerce sobre el recipiente que lo contiene, dividida
por el área de superficie del recipiente:
En el sistema internacional de unidades (SI) la unidad de presión es el Pascal (Pa) que se
define como: una fuerza de un newton (N) que actúa sobre una superficie de un metro
cuadrado (m2) y se expresa:
que es equivalente a:
Debido a que la presión de un Pa es muy pequeña, se suele usar el bar (1 bar = 105 Pa),
sobre todo para expresar presiones cercanas a la presión atmosférica. En años recientes se
ha usado la unidad de torr, donde 1 torr es igual a 1mm Hg.
La presión atmosférica se define como la presión que ejerce el aire sobre los cuerpos y
aria con respecto a la altura sobre el nivel del mar, ya que al aumentar ésta, la columna de
aire sobre los cuerpos, es menor, lo que hace que la presión disminuya. La presión
atmosférica normal es la que se mide a cero metros sobre el nivel del mar.
La presión atmosférica se midió en un aparato llamado barómetro de Torricelli, en honor
de Juan Evangelista Torricelli (1.608- 1.647), que ideó dicho aparato en el siglo XVII.
TEMPERATURA.- La temperatura es una propiedad de un sistema que representa la
existencia de una condición del equilibrio térmico que es independiente de la composición
y tamaño del sistema. Esta propiedad de un cuerpo es la misma que determina el flujo de
calor hacia otro cuerpo o de otros cuerpos hacia él.
Para expresar la temperatura existen varias escalas, las más usadas son la Celsius
(centígrada), Fahrenheit y Kelvin.
La escala Celsius fue propuesta por el científico sueco Anders Celsius (1701-1744),
empleando un instrumento llamado termómetro, que consiste en un tubo capilar cerrado
y al vacío, con un bulbo lleno de mercurio. Cuando el bulbo se introduce en un sistema que
se encuentra a una temperatura diferente, se establece un flujo de calor y el mercurio se
dilata o se contrae si el medio es de mayor o menor temperatura.
Para establecer su escala de temperatura Celsius fijó dos referencias arbitrarias. La
primera, el sistema en equilibrio liquido-sólido, en el cual coexisten el agua líquida y el
hielo, al cual le asignó el valor cero de temperatura y la segunda, el sistema en equilibrio
líquido-vapor, agua líquida y vapor de agua, al que le asignó el valor de 100. Como la
distancia entre los dos puntos la dividió en 100 partes (de allí el nombre de escala
centígrada), cada una correspondió a un grado centígrado o grado Celsius.
En la escala Fahrenheit se empleó el mismo principio. Al punto de equilibrio líquidosolido
se le asignó el valor de 32 y al equilibrio líquido vapor el valor de 212. La distancia entre
estos dos puntos se dividió en 180 partes, lo cual implica que cada parte sea equivalente a
un grado Fahrenheit.
Como el espacio, entre los dos sistemas, de la escala Celsius se dividió en 100° y la
Fahrenheit en 180°, se puede establecer que 100 °C = 180 °F, de donde:
y
como el punto de congelación del agua es 0° en la escala Celsius y 32 en la Fahrenheit, lo
que es equivalente a 0°C = 32 °F, se puede escribir:
y despejando:
La escala Kelvin o de temperatura absoluta, fue propuesta por Lord Kelvin. Se conoce
también como temperatura termodinámica (T) y se define asignándole el valor exacto de
273,15 K el punto triple del agua y su unidad es el kelvin (K) que es la fracción 1/273,15 de
la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Para convertir grados Celsius a
kelvin se emplea la siguiente ecuación:
Siempre hay que recordar que cuando la temperatura se usa en cálculos de gases se debe
emplear la escala absoluta o de kelvin. Generalmente se utiliza el factor de 273 con buenos
resultados. En la Tabla 5.3 se hace una comparación entre las escalas vistas.
VOLUMEN.- El volumen se define como el espacio ocupado por un cuerpo. Debido a que
un gas llena completamente el recipiente que lo contiene, el volumen del gas siempre será
igual al de recipiente. Su unidad internacional es el metro cúbico (m3), pero se usa el litro
(L) o decímetro cúbico (dm3) y su submúltiplo mL o cm3.
MASA.- Clásicamente la masa se define como la cantidad de materia que posee un cuerpo.
Fundamentalmente se usan los términos de masa y peso como sinónimos, pero no hay que
olvidar que la masa es diferente del peso, ya que éste es la fuerza con que la gravedad trae
la masa, así 1 gramo masa (g) pesa un gramo en la superficie de la tierra, pero en la luna su
peso es diferente aunque seguirá siendo un gramo-masa.
La cantidad de un gas se puede medir en unidades de masa, generalmente gramos. Según
el sistema de unidades SI, la cantidad de materia también se expresa en moles, que se
calcula dividiendo el peso del gas (m) por su peso molecular o peso fórmula (PM), así:
MOL.- Un mol es la cantidad de materia que contiene 6,02 x 1023 partículas elementales
(ya sea átomos, moléculas, iones, partículas subatómicas, etcétera). Por eso, cuando un
químico utiliza el término mol, debe dejar en claro si es:
1 mol de átomos
1 mol de moléculas
1 mol de iones
1 mol de cualquier partícula elemental.
Un número con nombre propio
Este número tan impresionante:
602.000. 000.000. 000.000. 000.000
o sea: 602.000 trillones = 6,02 x 1023
tiene nombre propio, se llama Número de Avogadro.
CALOR ESPECÍFICO.- La capacidad calorífica específica, calor específico o capacidad térmica
específica es una magnitud física que se define como la cantidad de calor que hay que
suministrar a la unidad de masa de una sustancia o sistema termodinámico para elevar su
temperatura en una unidad. En general, el valor del calor específico depende del valor de
la temperatura inicial.1 2 Se le representa con la letra c (minúscula).
De forma análoga, se define la capacidad calorífica como la cantidad de calor que hay que
suministrar a toda la masa de una sustancia para elevar su temperatura en una unidad
(kelvin o grado Celsius). Se la representa con la letra C (mayúscula).
Por lo tanto, la capacidad calorífica específica es el cociente entre la capacidad calorífica y
la masa, esto es c=C/m donde m es la masa de la sustancia.
A. GASES IDEALES Y REALES
Gas Real
Los gases reales son los que en condiciones ordinarias de temperatura y presión se
comportan como gases ideales; pero si la temperatura es muy baja o la presión muy
alta, las propiedades de los gases reales se desvían en forma considerable de las de los
gases ideales.
Las condiciones o postulados en que se basa la teoría cinética de los gases no se
pueden cumplir y la situación en que más se aproximan a ellas es cuando la presión y la
temperatura son bajas; cuando éstas son altas el comportamiento del gas se aleja de
tales postulados, especialmente en lo relacionado a que no hay interacción entre las
moléculas de tipo gravitacional, eléctrica o electromagnética y a que el volumen
ocupado por las moléculas es despreciable comparado con el volumen total ocupado
por el gas; en este caso no se habla de gases ideales sino de gases reales.
Como el gas real no se ajusta a la teoría cinética de los gases tampoco se ajusta a la
ecuación de estado y se hace necesario establecer una ecuación de estado para gases
reales.
La ecuación más sencilla y la más conocida para analizar el comportamiento de los
gases reales presenta la siguiente forma:
P.V = Z.R.T (1)
P: presión absoluta.
V: volumen.
R: constante universal de los gases.
T: temperatura absoluta.
Z se puede considerar como un factor de corrección para que la ecuación de estado se
pueda seguir aplicando a los gases reales. En realidad Z corrige los valores de presión y
volumen leídos para llevarlos a los verdaderos valores de presión y volumen que se
tendrían si el mol de gas se comportara a la temperatura T como ideal. Z se conoce
como factor de supercompresibilidad, y depende del tipo de gas y las condiciones de
presión y temperatura a que se encuentra; cuando éstas son bajas, próximas a las
condiciones normales, Z se considera igual a uno.
Cuando se trata de gases reales, la presión indicada por el registrador de presión es
menor que la presión a la que se encontraría el gas si fuera ideal pues hay que
descontar las interacciones entre las moléculas y por otra parte el volumen disponible
para el movimiento de las moléculas es menor que el volumen del recipiente pues no
se puede despreciar el volumen ocupado por las moléculas.
Mezclas de Gases Reales
Cuando se trata de mezclas no se habla de peso molecular sino de peso molecular
aparente y se calcula de acuerdo con la composición aplicando la ecuación:
Ma = Σxi.Mi (2)
donde:
xi: fracción molar del componente i respectivamente.
Mi: peso molecular del componente i respectivamente.
Ma: peso molecular aparente.
De igual manera si se quiere expresar la composición en porcentaje por peso se aplica
la ecuación:
(3)
Para calcular la densidad (ρ) se aplica la ecuación:
ρ = P.M/Z.RT.T = m/V (4)
Determinación del factor Z
Para poder aplicar la ecuación (1) se requiere conocer el factor Z, el cual, como ya se
dijo, depende de las condiciones de presión y temperatura y del tipo de gas. El cálculo
de Z se puede hacer a partir de correlaciones y se hará énfasis fundamentalmente en la
correlación de Standing - Katz por ser la más conocida.
- Cálculo de Z para gases puros: En este caso se requiere conocer la temperatura y
presión crítica del compuesto. Las condiciones críticas son características de cada
componente y se pueden obtener de tablas de propiedades físicas.
Presión crítica: Valor límite de la presión de saturación cuando la temperatura de
saturación se aproxima a la temperatura crítica.
Temperatura crítica: Máxima temperatura a la que los estados bien definidos de
líquido y vapor pueden existir. Puede definirse como la máxima temperatura a la que
es posible hacer que un gas cambie al estado líquido (se licue) solamente mediante la
presión.
Una vez conocidas las condiciones críticas se obtienen las condiciones reducidas, que
se definen como:
Pr = P/Pc (5)
Tr = T/Tc (6)
donde,
Pr: presión reducida.
Tr: temperatura reducida.
como se ve son adimensionales.
- Obtención de Z para mezclas: También se utiliza la correlación de Standing pero en
este caso las condiciones reducidas no se pueden obtener de tablas porque las mezclas
no son compuestos puros, además cuando se trata de mezclas no se habla de
condiciones críticas o reducidas sino de condiciones seudocríticas y seudoreducidas.
Para obtener las condiciones seudocríticas se debe conocer la composición de la
mezcla o la gravedad específica.
Cuando se tiene la composición se puede aplicar el procedimiento de Kay para obtener
las condiciones seudocríticas.
El procedimiento de Kay es el siguiente:
sP c = Σxi.P ci (7)
sT c = Σxi.T ci (8)
donde,
sP c: presión seudocríticas de la mezcla.
sT c: temperatura seudocríticas de la mezcla.
xi: fracción molar de cada componente en la mezcla.
P ci: presión crítica de cada componente en la mezcla.
T ci: temperatura crítica de cada componente en la mezcla.
Una vez calculados los valores de sT c y sP c, se calculan las condiciones
seudoreducidas:
sP r = P/sP c (9)
sT r = T/sT c (10)
donde,
sP r: presión seudoreducida de la mezcla.
sT r: temperatura seudoreducida de la mezcla.
Aunque existen más correlaciones para obtener el factor de compresibilidad, para los
objetivos del presente trabajo se considera suficiente la presentada de Standing - katz.
La ecuación de estado de Starling presenta la siguiente forma:
(11)
donde,
s ρ r: se conoce como densidad seudoreducida y está dada por:
sρr = 0,27.sP r/Z.sT r (12)
las constantes Ai tienen los siguientes valores:
A1 = 0,3265
A2 = -1,0700
A3 = -0,5339
A4 = 0,01569
A5 = -0,05165
A6 = 0,5475
A7 = -0,7361
A8 = 0,1844
A9 = 0,1056
A10 = 0,6134
A11 = 0,7210
Reemplazando s ρ r por su expresión en la ecuación (11) se tiene:
(13)
Donde:
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
F = A11.(0,27.sP r/sT r)² (19)
Para encontrar el valor de Z que sea solución de la ecuación (13) se aplica el método de
Newton - Raphson que involucra los siguientes pasos:
- Se calcula sT r y sP r
- Se calculan las constantes A - F.
- Se escribe la ecuación (13) como:
(20)
- Se supone un valor de Z(Z0), se recomienda mayor que 1, y se chequea si hace F(Z0) =
0 dentro de la tolerancia requerida.
- Si F(Z0) = 0, el valor supuesto es el correcto y es el valor que se está buscando; si F(Z0)
≠ 0 se busca un nuevo valor de Z(Z1) de la siguiente manera:
Z1 = Z0 - F(Z0)/F'(Z0) (21)
Donde F'(Z0) es la derivada de F(Z), dada por:
(22)
y calculada en Z0.
- Con Z1 se chequea si F(Z1) = 0 y si no lo es se calcula un valor Z2 usando la ecuación
(22) cambiando Z1 por Z2 y Z0 por Z1.
- El procedimiento continua hasta encontrar un valor Zn que haga F(Z) = cero; después
del primer valor supuesto para Z(Z0) los demás valores usados se obtienen a partir de la
ecuación (21) usando Zn en lugar de Z1 y Zn-1 en lugar de Z0.
Se llama gas perfecto al gas ideal con calores específicos constantes, es decir, aquél en
el que la diferencia de energía interna –y de entalpía– es proporcional a la diferencia
de temperatura entre dos estados. Supone una simplificación aún mayor del MGI.
Experimentalmente se observa que, a las temperaturas habituales de trabajo (200 K <
T < 1000 K):
Gases monoatómicos (He, Ne, Ar, etc.): cV = 3R/2 ∴ cP = 5R/2 ∴ k = 5/3 =
1,667
Gases biatómicos (O2, H2, CO, aire, etc.): cV = 5R/2 ∴ cP = 7R/2 ∴ k = 7/5 =
1,40
Gases poliatómicos (H2O, CH4, SO2, etc.): k = 1,1 – 1,35 (variable)
Los valores del calor específico en gases monoatómicos y biatómicos también se
deducen teóricamente a partir de los postulados de la Mecánica Estadística (energía
de un conjunto de partículas sin interacción, con determinada distribución de
velocidades).
B. Diferencia entre Gas Ideal y Real
Los Gases que se ajusten a estas suposiciones se llaman gases ideales y aquellas que no
se les llaman gases reales, o sea, hidrógeno, oxígeno, nitrógeno y otros.
a. Un gas está formado por partículas llamadas moléculas: dependiendo del gas, cada
molécula está formada por un átomo o un grupo de átomos. Si el gas es un
elemento o un compuesto en su estado estable, consideramos que todas sus
moléculas son idénticas.
b. Las moléculas se encuentran animadas de movimiento aleatorio y obedecen las
leyes de Newton del movimiento: las moléculas se mueven en todas direcciones y
a velocidades diferentes. Al calcular las propiedades del movimiento suponemos
que la mecánica newtoniana se puede aplicar en el nivel microscópico. Como para
todas nuestras suposiciones, esta mantendrá o desechara, dependiendo de sí los
hechos experimentales indican o no que nuestras predicciones son correctas.
c. El número total de moléculas es grande: la dirección y la rapidez del movimiento
de cualquiera de las moléculas puede cambiar bruscamente en los choques con las
paredes o con otras moléculas. Cualquiera de las moléculas en particular, seguirá
una trayectoria de zigzag, debido a dichos choques. Sin embargo, como hay
muchas moléculas, suponemos que el gran número de choques resultante
mantiene una distribución total de las velocidades moleculares con un movimiento
promedio aleatorio.
d. El volumen de las moléculas es una fracción despresiablemente pequeña del
volumen ocupado por el gas: aunque hay muchas moléculas, son extremadamente
pequeñas. Sabemos que el volumen ocupado por una gas se puede cambiar en un
margen muy amplio, con poca dificultad y que, cuando un gas se condensa, el
volumen ocupado por el liquida pueden ser miles de veces menor que la del gas se
condensa. De aquí que nuestra suposición sea posible.
e. No actúan fuerzas apreciables sobre las moléculas, excepto durante los choques:
en el grado de que esto sea cierto, una molécula se moverá con velocidad
uniformemente los choques. Como hemos supuesto que las moléculas sean tan
pequeñas, la distancia media entre ellas es grande en comparación con el tamaño
de una de las moléculas. De aquí que supongamos que el alcance de las fuerzas
moleculares es comparable al tamaño molecular.
f. Los choques son elásticos y de duración despreciable: en los choques entre las
moléculas con las paredes del recipiente se conserva el ímpetu y (suponemos)la
energía cinética. Debido a que el tiempo de choque es despreciable comparado
con el tiempo que transcurre entre el choque de moléculas,la energía cinética que
se convierte en energía potencial durante el choque, queda disponible de nuevo
como energía cinética, después de un tiempo tan corto, que podemos ignorar este
cambio por completo.
C. Gas Ideal o perfecto
Un gas ideal es un gas teórico compuesto de un conjunto de partículas puntuales con
desplazamiento aleatorio que no interactúan entre sí. El concepto de gas ideal es útil
porque el mismo se comporta según la ley de los gases ideales, una ecuación de estado
simplificada, y que puede ser analizada mediante la mecánica estadística.
En condiciones normales tales como condiciones normales de presión y temperatura,
la mayoría de los gases reales se comporta en forma cualitativa como un gas ideal.
Muchos gases tales como el nitrógeno, oxígeno, hidrógeno, gases nobles, y algunos
gases pesados tales como el dióxido de carbono pueden ser tratados como gases
ideales dentro de una tolerancia razonable.1 Generalmente, el apartamiento de las
condiciones de gas ideal tiende a ser menor a mayores temperaturas y a menor
densidad (o sea a menor presión),1 ya que el trabajo realizado por las fuerzas
intermoleculares es menos importante comparado con energía cinética de las
partículas, y el tamaño de las moléculas es menos importante comparado con el
espacio vacío entre ellas.
El modelo de gas ideal tiende a fallar a temperaturas menores o a presiones elevadas,
cuando las fuerzas intermoleculares y el tamaño intermolecular es importante.
También por lo general, el modelo de gas ideal no es apropiado para la mayoría de los
gases pesados, tales como vapor de agua o muchos fluidos refrigerantes.1 A ciertas
temperaturas bajas y a alta presión, los gases reales sufren una transición de fase, tales
como a un líquido o a un sólido. El modelo de un gas ideal, sin embargo, no describe o
permite las transiciones de fase. Estos fenómenos deben ser modelados por
ecuaciones de estado más complejas.
El modelo de gas ideal ha sido investigado tanto en el ámbito de la dinámica
newtoniana (como por ejemplo en "teoría cinética") y en mecánica cuántica (como
"partícula en una caja"). El modelo de gas ideal también ha sido utilizado para modelar
el comportamiento de electrones dentro de un metal (en el Modelo de Drude y en el
modelo de electrón libre), y es uno de los modelos más importantes utilizados en la
mecánica estadística.
El comportamiento de estos gases fue estudiado por nuestros predecesores, los
cuales, enunciaron unas leyes que generalmente llevan sus nombres, entre ellas
tenemos: a) la ley de Boyle o Mariotte, b) ley de Charles-Gay Lussac, c) ley de las
presiones parciales de Dalton, d) ley de difusión de Graham, e) ley de Amagat, f) ley de
los volúmenes de combinación de Gay Lussac, g) ley general de los gases, h) ley
combinada de los gases, i) ley de Avogadro, etc.
La Ley de Boyle o Mariotte
Esta ley fue formulada por el químico irlandés Robert Boyle (1627-1691) y describe el
comportamiento del gas ideal cuando se mantiene su temperatura constante
(trasformación isotérmica).
Cuando el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas es mantenida a
temperatura constante, el volumen será inversamente proporcional a la presión;
Cuando aumenta la presión, el volumen disminuye; si la presión disminuye el volumen
aumenta. Consideremos pues un recipiente con tapa móvil que contiene cierta
cantidad de gas. En el aplicamos lentamente una fuerza sobre esa tapa, pues de este
modo no vamos a alterar la temperatura del gas.
Observaremos entonces un aumento de la presión junto con una disminución del
volumen de dicho gas, o sea, cuando la temperatura del gas se mantiene constante, la
presión y el volumen son grandezas inversamente proporcionales.
Ley de Boyle que puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:
Donde k es una constante que depende de la temperatura, de la masa y naturaleza del
gas. La transformación descrita es representada en la figura a continuación en un
diagrama de presión por volumen:
En matemática, esta curva es conocida como hipérbola equilátera.
En los experimentos de los laboratorios se obtienen datos, como valores de P y V, que
probablemente tengan una dependencia. En estos casos se recomienda graficar, en un
sistema de coordenadas rectangulares, ya sea normal o logarítmico, la presión contra
el volumen (sin importar el orden de los ejes). Al unir los puntos se puede encontrar la
relación matemática entre las dos variables. Se ha comprobado que cuando la
temperatura y la masa son constantes, la curva generada por los datos es una
hipérbola rectangular que tiene los ejes coordenados como asíntotas. Al repetir el
experimento a temperaturas diferentes, se genera una familia de hipérbolas, una para
cada temperatura, y como ésta es constante para cada línea se llaman isotermas,
como lo muestra siguiente figura:
La Ley de Charles y Gay-Lussac
Se necesitó que pasaran más de 100 años, después de promulgada la ley de Boyle para
que se pudiera hallar una expresión matemática que relacionara el comportamiento
de la temperatura y el volumen de un gas cuando la masa y la presión se mantienen
constante. A pesar de que Boyle hizo algunas conjeturas al respecto, no llegó a una
conclusión definitiva. Jacques Charles en 1.787 y Joseph Gay-Lussac en 1.802, sentaron
las bases de la ley que hoy lleva sus nombres.
El principal problema radicó en el manejo del concepto de "temperatura" y su escala.
Al trabajar con la temperatura Celsius encontraron inconsistencia en los volúmenes y
por lo tanto no se pudo generalizar. Kelvin fue el que propuso la adopción de una
nueva escala de temperatura en la cual el gas perfecto o ideal ocupara un volumen
cero, independiente de su masa.
Cuando se grafica el volumen contra la temperatura Celsius y se extrapola hasta cortar
el eje de las temperaturas (Figura 4.8) se encuentra que todas ellas se interceptan en
un punto común, este punto corresponde a -273,15 °C en donde la gráfica indica un
volumen cero.
Si se toma una nueva escala de temperatura igual a grados celsius más 273.15, la cual
se reconoce como escala Kelvin o absoluta, es decir,
K = °C +273.15
A reemplazar el punto de corte, -273.15, queda que K = 0 que se conoce como el cero
absoluto y se observa una relación directa entre el volumen y la temperatura.
Con el anterior precedente se pudo enunciar la ley de Charles Gay-Lussac que dice:
Cuando la masa y la presión de un gas permanecen constante el volumen del gas es
directamente proporcional a la temperatura absoluta.
Fig. Relación del volumen con temperatura.
Matemáticamente se puede expresar así: V α T, introduciendo una constante de
proporcionalidad, k, se tiene:
V = kT
la ecuación anterior es una línea recta de la forma y = mx, equivalente a V = kT, donde
k es la pendiente de la recta y el punto de corte con el eje del volumen es cero, es
decir, que pasa por el origen; por lo tanto si tenemos una serie de datos y queremos
saber si cumple la ley de Charles graficamos volumen contra temperatura absoluta. Si
es una línea recta que pasa por el origen la cumple.
Ley Combinada o Completa de los Gases
Debido a que normalmente los gases están sometidos a cambios simultáneos de
presión, volumen y temperatura, las leyes de Boyle y Charles se combinan para
cuantificar esos efectos como se muestra a continuación:
Supongamos que una cantidad cualquiera de gas está a una temperatura inicial (T1),
presión inicial (P1), volumen inicial (V1) y queremos saber que volumen final (V2)
ocupará cuando se lleva a una presión final (P2) y temperatura final (T2), es decir
En el primer paso de V1 a Vx, la temperatura se mantiene constante, luego según
Boyle:
De donde:
En el segundo paso, de Vx a V2, la presión se mantiene constante, luego según Charles:
De donde:
como los dos volúmenes Vx son iguales, las ecuaciones también lo son:
arreglando:
Una forma nemotécnica de recordar esta ley es la siguiente: PaVaTi = PiViTa y
mentalmente se cambia la letra i por el número uno y la letra a por el número dos para
obtener:
esta ecuación se puede resolver para cualquiera de sus componentes.
Ley de Avogadro
Entre los años de 1811 y 1870, los científicos determinaron cuantos átomos eran
necesarios para obtener la masa atómica en gramos de los elementos, este número,
conocido como el número de Avogadro (N), en honor a Amadeo Avogadro por que
condujo a ese descubrimiento. Este número es un número de cosas o partes iguales
llamado mol y es equivalente a 6.0221367x1023 unidades y se puede dar en
moléculas/mol, átomos/mol o átomos/átomo-gramo.
Un mol de cualquier sustancia contiene 6,022x1023 moléculas (el número de
Avogadro) y como PV/T es constante para cualquier masa de gas perfecto, se deduce
que volúmenes iguales de cualquier gas a la misma temperatura y presión contienen el
mismo número de moléculas. Esto es lo que se conoce como la ley de Avogadro.
Muchos experimentos han demostrado que la hipótesis de Avogadro es exacta hasta ±
2%. Matemáticamente se expresa así:
Introduciendo una constante de proporcionalidad, k,
así se llegó a comprobar que un mol de cualquier gas a 101,325 kPa y 273,15 K, ocupan
un volumen de 22,414 dm3 o litros, es decir, el volumen molar de un gas a una
temperatura y presión dadas es una constante específica independiente de la
naturaleza del gas. Las anteriores condiciones son las que se conocen como
condiciones normales (CN) o temperatura y presión estándar (STP en inglés o PTE en
español). Estos datos se deben tener en cuenta para desarrollar muchos problemas de
la química de gases. En la Tabla 5.5 se observan algunos datos de volúmenes normales
calculados experimentalmente.
Mezclas De Gases: Ley De Dalton De Las Presiones Parciales
Generalmente en química no se trabaja con gases individuales sino con mezclas de
ellos.
Uno de los primeros investigadores que estudió sistemas gaseosos de varios
componentes fue John Dalton (1766-1884), lo cual lo llevó a enunciar, en 1881, la ley
que lleva su nombre, a temperatura constante la presión ejercida por una mezcla de
gases, siempre y cuando estos no reaccionen, en un volumen definido es igual a la
suma de las presiones parciales de cada gas.
La presión total ejercida por una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones
parciales de cada gas.
La presión parcial de un gas, en una mezcla de gases, es la presión que aquel ejercería
si él solo ocupase el volumen total. Para comprender mejor consideremos dos balones
de un L, uno lleno con helio a la presión de 152 mm Hg (unidad no SI) y el otro lleno
con hidrógeno a la misma temperatura. Supongamos que todo el helio se pasa al otro
GAS A
V,T
PA
GAS B
V,T
PB
MEZCLA DE GASES
A + B
V,T
PA + PB
balón forzándolo introduciendo aceite. Después que los gases se han mezclado en un
balón, cada gas ocupa un volumen de un litro, por lo tanto, cada uno ejerce la misma
presión como si estuviera solo. En este caso la presión total ejercida por la mezcla de
gases es la suma de las dos presiones parciales: 152 + 608 = 760 mm Hg. Es bueno
aclarar que si el volumen final no es un L, la presión de cada gas, en la mezcla, es
diferente a la inicial.
Matemáticamente la ley de Dalton se puede demostrar así: si en un recipiente hay 1, 2,
3, ..., i gases, entonces,
es decir que,
como reemplazando:
como es constante para todos y
si dividimos:
equivalente a:
pero
que es conocido como la fracción molar, luego
ahora recordemos que siempre la suma de las fracciones molares debe ser igual a uno,
luego:
Cuando se obtiene un gas en el laboratorio es normal que éste sea recogido sobre
agua como lo muestra la Figura 5.11, al abrirse paso arrastra algunas moléculas de
agua, lo cual hace que el gas quede "húmedo". Esto implica que la presión total sea la
suma de los aportes de cada gas: Uno del gas seco y otro del vapor de agua. Cada uno
aporta una presión parcial, luego:
despejando:
La presión de vapor de agua, a diferentes temperaturas se encuentra en la Tabla 5.7.
Los conceptos anteriores son otra contribución de la ley de Dalton de las presiones
parciales.
Así como Dalton trabajó con las presiones parciales, Amagat realizó estudios con los
volúmenes parciales y enunció la ley que lleva su nombre: En una mezcla cualquiera de
gases el volumen total puede ser considerado como la suma de los volúmenes parciales
de los constituyentes de la mezcla, así:
es decir:
donde Vi son los volúmenes parciales que se definen como aquel que ocuparía un gas
si el solo estuviese presente a la misma temperatura y a la presión total de la mezcla.
Si Xi son las fracciones molares, de modo similar que con la ley de Dalton,
Ley de Efusión de Graham
A veces nos preguntamos porqué, cuando estamos en la sala de casa, percibimos el
agradable olor de los alimentos en proceso de cocción que vienen de la cocina o por
qué, también los malos olores llegan a nosotros. Pues bien la explicación está en la
teoría cinética de los gases la cual nos dice que las moléculas están en movimiento
caótico constante y en cualquier momento un grupo grande de moléculas de una
sustancia se esparce y sale para ocupar un espacio cada vez mayor.
Se entiende por difusión el fenómeno mediante el cual las moléculas de varios fluidos
situados en un mismo recinto tienden a formar una mezcla homogénea o es el proceso
mediante el cual un gas se esparce fuera a través de otro para ocupar el espacio
uniformemente.
La efusión es el proceso en el cual un gas fluye a través de un pequeño orificio en un
recipiente. Este fenómeno fue estudiado entre 1828 y 1833 por Thomas Graham
(1805-1869), quien enunció la siguiente ley que lleva su nombre: A temperatura y
presión constantes las velocidades de efusión de diferentes gases varía inversamente
con la raíz cuadrada de sus densidades (ρ ) o pesos moleculares (M),Matemáticamente:
Velocidad de efusión de las moléculas ó
Velocidad de efusión de las moléculas
así: si llamamos U1 y U2 las velocidades de efusión de dos gases y por ρ 1 y ρ 2 a sus
respectivas densidades, la ley de Graham nos dice:
ó
Es fácil demostrar que cuando se conocen los tiempos de difusión (efusión) de un gas
se puede emplear la siguiente expresión,
donde t1 es el tiempo de efusión del gas uno y t2 el tiempo de efusión del gas dos.
Comportamiento de los gases
Para el comportamiento térmico de partículas de la materia existen cuatro cantidades
medibles que son de gran interés: presión, volumen, temperatura y masa de la
muestra del material.
Cualquier gas se considera como un fluido, porque tiene las propiedades que le
permiten comportarse como tal.
Sus moléculas, en continuo movimiento, logran colisionar las paredes que los contiene
y casi todo el tiempo ejercen una presión permanente. Como el gas se expande, la
energía intermolecular (entre molécula y molécula) hace que un gas, al ir añadiéndole
energía calorífica, tienda a aumentar su volumen.
Un gas tiende a ser activo químicamente debido a que su superficie molecular es
también grande, es decir entre cada partícula se realiza mayor contacto, haciendo más
fácil una o varias reacciones entre las sustancias.
Para entender mejor el comportamiento de un gas siempre se realizan estudios con
respecto al gas ideal aunque este en realidad nunca existe y las propiedades de este
son:
Un gas está constituido por moléculas de igual tamaño y masa, pero una mezcla de
gases diferentes, no.
Se le supone con un número pequeño de moléculas, así su densidad es baja y su
atracción molecular es nula.
El volumen que ocupa el gas es mínimo, en comparación con el volumen total del
recipiente.
Las moléculas de un gas contenidas en un recipiente, se encuentran en constante
movimiento, por lo que chocan, ya entre sí o contra las paredes del recipiente que las
contiene.
Para explicar el comportamiento de los gases, las nuevas teorías utilizan tanto la
estadística como la teoría cuántica, además de experimentar con gases de diferentes
propiedades o propiedades límite, como el UF6, que es el gas más pesado conocido.
Un gas no tiene forma ni volumen fijo; se caracteriza por la casi nula cohesión y a la
gran energía cinética de sus moléculas, las cuales se mueven.
D. EJERCICIOS:
1.- Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg.
¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm. si la temperatura no cambia?
Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos
aplicar la ley de Boyle: P1.V1 = P2.V2
Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas.
Como 1 atm = 760 mm Hg, sustituyendo en la ecuación de Boyle:
750 mmHg760mmHg /atm
⋅80cm3=1,2atm⋅V 2 ; V 2=65 ,8cm3
Se puede resolver igualmente con mm de Hg.
2.- El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de
20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante.
Como la presión y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la
ley de Charles y Gay-Lussac:
El volumen lo podemos expresar en cm3 y, el que calculemos, vendrá expresado
igualmente en cm3, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.
200cm3
293 K=
V 2
363 K; V 2=247 ,78cm3 .
3.- Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la
temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube
hasta los 200ºC.
Como el volumen y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la
ley de Gay-Lussac:
La presión la podemos expresar en mm Hg y, la que calculemos, vendrá expresada
igualmente en mm Hg, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.
4.- Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un
volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la P y la
T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el
recipiente?
P. a. (N)=14; P. a. (H)=1.
V 1
T 1=
V 2
T 2
P1
T1=
P2
T2
790 mm Hg298 K
=P2
398 K; P2=1055 ,1mm Hg .
Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número
de moles del gas. El mol de amoníaco, NH3, son 17 g luego:
Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de
amoníaco que serán 6 moles.
V 1
n1=
V 2
n2; 500cm3
2moles=
V 2
6moles; V 2=1500 cm3 .
5.- Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará
esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC?
Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a
un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley
combinada de los gases ideales, pues la masa permanece constante:
P0 .V o
T o=
P1V 1
T1;
la temperatura obligatoriamente debe ponerse en K
1atm . 2l273 K
=2atm .V 1
373 K; V 1=
1atm .2 l . 373 K2atm .273 K
; V 1=1 ,18 l
Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma
proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura.
6.- Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula:
a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente.
b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente.
P. a.(O)=16.
a) Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles de
oxígeno:
2atm .2 l=n. 0 ,082atm. lk .mol
. 473K ; n=0,1mol de O2.
32 g de O2
es 1 mol= X
0,1 mol; X=3,2 g
.
b) Utilizando el NA calculamos el número de moléculas de oxígeno:
6 ,023.1023 moléculas de O2
son 1 mol de O2= X
0,1 de O2; X=6 ,023 .1022moléculas de O2
7.- Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los
introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC
es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata?
P. a.(S)=32.P. a.(O)=16.
Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles
correspondientes a esos 4,88 gramos de gas:
1,5atm .1 l=n. 0 ,082 atm .lk .mol
.300 K ; n=0 ,061 mol de O2 .
La masa molar del gas será:
Si 4 ,88gson 0 ,061 moles
= X1 mol
; X=80g
Como la M(SO2)=64 g/mol y la M(SO3)=80g/mol. El gas es el SO3
8.-Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión
determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales.
Conociendo el volumen que ocupa 1 mol del gas y su densidad, calculamos la masa del
mol:
m=ρ1.V 1 m=1 ,25g / l . 25 l=31 ,25 g .
Como hemos calculado la masa que tienen un mol y sabemos que un mol de cualquier
gas ocupa 22,4 litros en c.n., podemos calcular su densidad:
ρ2=mV 2
=31 ,25g22 ,4 l
=1 ,40 g/ l
9.- Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O2, sabiendo
que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n.
a) Aplicamos la ecuación general de los gases PV=nRT pero previamente calculamos
los moles de gas:
b) Para calcular el volumen que ocupan los 107,19 moles en c.n. podemos volver a
aplicar la ecuación PV=nRT con las c.n. o la siguiente proporción:
1mol de gas en c .n .ocupa siempre 22, 4 l
=107 ,19molesX
; X=2401 l .
10.- Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas,
medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis
químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl,
73,20 %.
P. a.(O)=16. P. a.(H)=1. P. a.(Cl)=35,5
Primero calculamos la fórmula empírica:
24 ,74 g C12g /mol
=2 ,06 moles átomos de C
Como las tres relaciones son idénticas, la fórmula empírica será: CHCl.
nº de moles=3430g32g /mol
=107 ,19 moles
P .V =n .R .T ; P . 100 l=107 ,19moles . 0 ,082 atm . lK .mol
293 K ; P=25 ,75atm.
2,06 g H1 g/mol
=2 ,06 moles átomos de H
73 ,20g Cl35 ,5g /mol
=2 ,06 moles átomos de Cl
Para averiguar la fórmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del
compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuación general de los gases: PV=nRT.
750mmHg760mmHg /atm
. 1l=n. 0 ,082 atm . lk .mol
298K ; n=0 ,04 moles .
Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la
siguiente proporción para encontrar la masa molar:
3 ,88gson 0 ,04 moles
= x1mol
; x=Masa molar=97 g /mol
Como la fórmula empírica es CHCl su masa molar “empírica” es 48,5 g/mol.
Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar “empírica”
deducimos que la fórmula del compuesto es C2H2Cl2.
11.- En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N 2 y 90 g de vapor de
agua. Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que
soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada
gas.
P. a. (He) = 4; P. a. (O) = 16; P. a. (N) = 14; P. a. (H) = 1.
a) Para calcular la presión que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente
el nº total de moles que hay en el recipiente:
n(He )= 8 g4 g /mol
=2 moles : n(N 2)=84 g28g /mol
=3 moles ; n(H2O )=90 g18 g/mol
=5 moles .
nº total de moles = 2 + 3 +5 =10;
Luego aplicamos la ecuación general de los gases:
P .5 l=10moles . 0 ,082 atm. lK .mol
. 300 K
PT=49 ,2atm .
9748 ,5
=2 ;
b) X He=
nº moles Henº moles totales
= 210
=0,2 ; X N2
=nº moles N2
nº moles totales= 3
10=0,3 ;
X H 2O=nº moles H 2O
nº moles totales= 5
10=0,5 ;
Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales: ∑ X i=1
Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuación general para cada
gas
PHe . 5 l=2moles . 0 ,082 atm .lK .mol
.300 K ; PHe=9 ,84 atm;
PHe.V= nHeR.T;
O bien multiplicando cada fracción molar por la presión total:
PN2=XN2
. PT ; PN 2=0,3. 49 ,2atm=14 ,76atm
PH2 O=X H2O. PT ; PH2O =0,5. 49 ,2atm=24 ,6atm
La suma de las presiones parciales es la presión total:
9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm.
12.- El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxígeno, un 78 % de nitrógeno y
un 0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. ¿Cuántas
moléculas de oxígeno habrá en 2 litros de aire? ¿Cuál es la presión ejercida si se mete
el aire anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 ºC?
La densidad del aire = 1,293 g/l.
P. a. (O) = 16. P. a. (N) =14. P. a. (P. a.) = 40.
a) Primeramente averiguamos la masa de 2 l de aire:
d=mV
; 1 ,293g / l= m2 l
; m=2,586 g .
Calculamos la masa que hay de cada componente en los 2 l de aire:
masa de O2=2 ,586g . 21100
=0 ,543 g de O2 .
masa de Ar=2 ,586 g. 0,9100
=0 ,023 g de Ar .
Utilizamos el NA para calcular las moléculas que hay de oxígeno:
32 g O2
6 ,023. 1023 moléculas de O2
=0 ,543 g O2
X; X=1 ,022. 1022moléculas de O2 .
b) Calculamos los moles de cada componente y los sumamos:
moles de O2=0 ,543 g
32g /mol=0 ,017 moles
;
moles de N2=2,017 g
28 g/mol=0 ,072 moles
;
moles de Ar= 0 ,023g4 g /mol
=0 ,006 moles;
nº moles totales=0 ,017+0 ,072+0 ,006=0 ,095 ;
Aplicando la ecuación general de los gases:
P .0,5 l=0 ,095 moles .0 ,082 atm .lK .mol
. 298 K ; P=4 ,64 atm .
masa de N 2=2 ,586 g .78100
=2 ,017 g de N2 .
5. CONCLUSIONES
En los gases las moléculas se mueven en desorden, con constantes choques y sus fuerzas de atracción son muy débiles; ocupan todo el recipiente que lo contienen y poseen todas las características de un fluido.
Tienen las siguientes propiedades: expansión, presión, densidad y difusión; existen diferentes leyes referentes a la relación entre los gases y estas propiedades.
Existen dos clases de gases los reales y los ideales (perfectos); su clasificación depende del número de moléculas, fuerza de atracción y factores como la temperatura.