DEFINICION

DEFINICINCuando se habla de un plano, se est haciendo referencia a la superficie geomtrica que no posee volumen (es decir, que es slo bidimensional) y que posee un nmero infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro.

EL PLANO

A) DETERMINACIN DE UN PLANO

B) RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANOBHAFBFAHCHNHMHHFCFMFNFUna recta est contenida en un plano, si pasa por dos puntos que pertenece a este plano. RECTA CONTENIDA EN UN PLANOa).BHAFBFAHCHSHRHXHHFCFXFUna recta est contenida en un plano, si pasa por un punto que pertenece a un plano y es paralela a una recta que est contenida en dicho plano.Cuando dos rectas son paralelas, lo son en todas sus proyecciones.RFSFb).Recta Horizontal: Se proyecta en verdadera magnitud en el plano H. En el plano frontal se ve paralela a la lnea de pliegue H/F. RECTA NOTABLES DE UN PLANO

Recta Frontal: Se proyecta en verdadera magnitud en el plano frontal y se ve paralela a la lnea de pliegue H/F.

Recta De Perfil: Se proyecta en verdadera magnitud en el plano de perfil, paralela a la lnea de pliegue F/P.

BHAFBFAHCHSHRHYHXHHFCFXFYFRFSFPHPFSi un punto pertenece a un plano, dicho punto pertenecer tambin a cualquier recta que est contenida en el plano, siempre que la recta pase por dicho punto.C) PUNTOS PERTENECIENTES A UN PLANO

Plano Horizontal: Es un plano paralelo al plano H de proyeccin, se proyecta en verdadera magnitud en el plano H y de canto en el plano frontal y paralela a la lnea tierra; todos los punto del plano tienen cotas iguales. D) POSICIONES PARTICULARES DE UN PLANOPlano Frontal: Es un plano paralelo al plano frontal, se proyecta en verdadera magnitud en dicho plano y de canto en el plano H; todos los punto del plano tienen alejamientos iguales.

Plano De Perfil: Es un plano paralelo al plano de perfil, se proyecta en verdadera magnitud en dicho plano y de canto en el plano frontal; todos los punto del plano tienen apartamientos iguales.

Plano Vertical: Es un plano que se muestra perpendicular al plano H, por lo que se proyectara de canto en dicha vista.Plano Normal: Es un plano perpendicular al plano frontal proyectndose de canto en ella.

Plano Ortoperfil: Perpendicular al plano de perfil, se proyecta de canto en dicho plano.

E) PLANOS DE CANTO EN VISTAS AUXILIARESPara hallar la proyeccin de un plano de canto en una vista, es necesario y suficiente hallar en dicha vista una recta del plano como punto.

Se traza una recta MN y se lleva al plano H.

Se proyecta MN en verdadera magnitud en el plano auxiliar 1.

En el plano 2 la recta M2N2 se proyecta como punto y el plano A2B2C2 se proyecta de canto.

MTODO DIRECTOEn general, para lograr la proyeccin de canto de un plano, se delinea una recta notable del plano y luego se traza un plano auxiliar mediante una lnea de pliegue perpendicular a la VM de la recta notable, en dicho plano la recta notable se proyectar como punto y, tambin, el plano de canto.a).

b).

F) VERDADERA MAGNITUD DE UN PLANO - PROCEDIMIENTOa).Procedimiento de los planos auxiliares:

Se procede hasta proyectar el plano de canto.Se traza un nuevo plano auxiliar mediante una lnea de pliegue paralelo al plano de canto, en dicho plano adyacente, el plano se proyecta en verdadera magnitud.EJEMPLO:Hallar la verdadera magnitud del plano ABC

PASO 1: Se traza la recta horizontal AN

Para tener un plano en verdadera magnitud, debe aparecer de cantoPASO 2: Se proyecta el plano de canto.

PASO 3: Se traza un plano auxiliar mediante una lnea de pliegue paralela al plano de canto, en el plano adyacente el plano se aprecia en verdadera magnitud

PROYECTAR EL PLANO 1234 EN VERDADERA MAGNITUD 1H2H // 3H4H // Lp H/F 3F4F Se encuentra en VM

En el plano de proyeccin 1 el plano se encuentra de canto y en el plano de proyeccin 2 el cuadriltero 1234 se proyecta en verdadera magnitud

VERDADERA MAGNITUD DEL PLANO 123

VERDADERA MAGNITUD PLANO 123b). Procedimiento de la diferencia de cotas

Dadas las proyecciones de un plano ABC, con el auxilio de un cuadrante y teniendo en cuenta la diferencia de cotas y la proyeccin horizontal de las rectas que limitan el plano, determinamos la verdadera magnitud de estas rectas y por construccin, la verdadera magnitud del plano dado.

Ejemplo:Determinar la VM del triangulo ABC utilizando el mtodo de diferencia de cotas.

Primero se mide la diferencia de cotas (en el plano frontal).Diferencia de cotas.

Luego la distancia de la proyeccin horizontal.

Se transporta la d.c y la p.h. Las rectas resultantes estarn en VM y con ellas se podr armar el plano en VM.

VM DEL PLANO ABCNOTA:Este procedimiento determina la verdadera magnitud del plano, no su ubicacin espacial.

c) Mtodo de giros

Haciendo uso de un plano auxiliar, proyectamos de canto el plano dado.Luego giramos este plano con respecto a un eje de giro de manera que el plano de canto sea paralelo a la lnea de pliegue (entonces en la vista anterior se proyectara en verdadera magnitud.

Ejemplo: Hallar el plano ABC en verdadera magnitud. Por el mtodo de giros. Se proyecta el plano de canto, para eso primero se debe trazar una recta horizontal.

Recta horizontal en VM

Se lleva el plano a una vista auxiliar 1 tal que se vea de canto.

Se gira el plano (proyectado de canto) sobre un eje.Se toma c como eje; el plano debe quedar paralelo a la lnea de pliegue H/1.

Finalmente se lleva el plano a otra vista auxiliar donde se aprecia en VM.

G) ORIENTACIN DE UN PLANOLa orientacin de un plano se ve nicamente en la proyeccin horizontal.Para la nomenclatura se especifica primero si va al norte o al sur y luego al este u oeste. ejemplo: N E.La orientacin de un plano esta definida por una recta horizontal contenida en el plano.Si un plano ABC se proyectase en verdadera magnitud en un plano de proyeccin tal como H, entonces en todos los planos de proyeccin adyacentes al plano de proyeccin H, el plano ABC se proyectar de canto y paralelo a la lnea de pliegue. Nota:

ORIENTACIN DE UN PLANO

H) PENDIENTE DE UN PLANOEs la tangente del ngulo de inclinacin, que hace un plano dado respecto a un plano horizontal (o una paralela a este plano) lo que podremos expresar como tangente del ngulo, en porcentaje de pendiente o en grados sexagesimalesSe nota primero el ngulo que forma el plano respecto al plano horizontal y luego la direccin en que se baja la recta de mxima pendiente (Que se lee en el plano H). As, la pendiente y la recta de mxima pendiente del plano ABC (Ejemplo 3.12), es SE. NOMENCLATURA DE LA PENDIENTE Y RECTA DE MXIMA PENDIENTE DE UN PLANO

DETERMINACIN DE LA PENDIENTE Y LA RECTA DE MXIMA PENDIENTEa). POR EL PROCEDIMIENTO DE PLANOS AUXILIARES Se proyecta el plano de canto en una vista de elevacin (adyacente al plano H). En dicha vista el canto mostrara la amplitud del ngulo de inclinacin con respecto a la horizontal o paralela a ella.

Ejemplo: Determinar la orientacin, la pendiente y la mxima pendiente del plano ABC.

PASO 1: Se traza la orientacin del plano, dada poruna recta en la horizontal tal como BR, N O.

PASO 2: El plano ABC se proyecta de canto en la vista auxiliar 1 , advirtindose el ngulo de inclinacin que hace el plano dado respecto al plano horizontal.

La direccin en la que baja la Recta de Mxima Pendiente se indica con una flecha en el plano H.

KB es la direccin en que baja la recta de mxima pendiente, perpendicular a RC que es una recta horizontal contenida en el plano ABC.

Ejemplo: Las proyecciones horizontal y frontal del plano ABC, son simtricas con respecto a la lnea de pliegue H/F. Determinar en el espacio descrito por el plano ABC; sus caractersticas: orientacin y pendiente.Dato:

Paso 1. Se traza la lnea de pliegue H/F. Luego se traza la lnea AX horizontal (en la proyeccin H esta se encontrar en verdadera magnitud). A continuacin se traza el pliegue H/1 perpendicular a la verdadera magnitud.

Paso 2. Se proyecta el tringulo ABC de canto, en el plano auxiliar 1.se traza una lnea paralela a H/1, y se determina la pendiente de 100%.

Paso 3. La orientacin que toma el plano es al este. El segmento 1,2 proyectado en la horizontal es la recta de mxima pendiente.Caractersticas: Orientacin: este Pendiente: 100% norte

B) POR CONSTRUCCIONES AUXILIARES O DIFERENCIA DE COTAS.

Teniendo en cuenta el criterio de que una recta de mxima pendiente es perpendicular a todas las horizontales contenidas en el plano, realizamos las auxiliares pertinentes.

Ejemplo: determinar, la pendiente y la Recta de Mxima Pendiente del plano ABC

LA ESCALERA SIN FIN