Geometria
-
Upload
aposentoalto -
Category
Documents
-
view
157 -
download
1
Transcript of Geometria
![Page 1: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/1.jpg)
II SEMINARIO INTERNACIONAL DE
OLIMPIADAS MATEMÁTICAS
GEOMETRÍA
Milton F. Donaire Peña
Taller sobre Olimpiadas Matemáticas – Parte III
Apoyo: Freddy Ochoa
![Page 2: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/2.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
REFLEXIÓN EN UN ESPEJO
Deformando imágenes.
![Page 3: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/3.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
ESPEJO ESFÉRICO
Deformando imágenes.
![Page 4: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/4.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
ESPEJO ESFÉRICO
Deformando imágenes.
![Page 5: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/5.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
INVERSIÓN DE UNA RECTA
Espejo Esférico
![Page 6: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/6.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
INVERSIÓN DE UNA RECTA
Espejo Esférico
![Page 7: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/7.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
INVERSIÓN DE UNA RECTA
Espejo Esférico
TODA RECTA SE INVIERTE EN UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DE MAGNUS
![Page 8: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/8.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
INVERSIÓN DE UN PUNTO
Circunferencia de Magnus
O
P
P’
O, P’, P: Colineales
T, P’, L: Colineales T
LR
(OP)(OP’) = R2
![Page 9: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/9.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
INVERSIÓN DE UNA RECTA
Cm
A
B
P
A’
O
B’
P’
OP’: Diámetro
Probar:
OP’ AB
A, B y sus inversos A’, B’ Determinan un cuadrilátero inscriptible
![Page 10: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/10.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
INVERTIR UNA CIRCUNFERENCIA
![Page 11: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/11.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
INVERTIR UNA CIRCUNFERENCIATODA CIRCUNFERENCIA QUE NO PASA POR EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA DE MAGNUS SE INVIERTE EN OTRA CIRCUNFERENCIA.
Cm
![Page 12: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/12.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
TEOREMA 1El centro de una circunferencia y el centro de su circunferencia inversa no son puntos homólogos
![Page 13: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/13.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
TEOREMA 2Una circunferencia Ortogonal a la circunferencia de Magnus se invierte en sí misma.
O
![Page 14: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/14.jpg)
IISeminario
Olimpiadas
Matemáticas
TEOREMA 3La medida del ángulo entre dos circunferencias y entre sus inversas es la misma.
Cm
![Page 15: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/15.jpg)
IIII SEMINARIO INTERNACIONAL DE SEMINARIO INTERNACIONAL DE OLIMPIADAS MATEMÁTICASOLIMPIADAS MATEMÁTICAS
GRACIAS
![Page 16: Geometria](https://reader034.fdocumento.com/reader034/viewer/2022052522/547e376fb4af9fef378b456f/html5/thumbnails/16.jpg)
ProblemaEn el gráfico se muestra una elipse, demostrar que BN – NC = AM – MD; BC // Eje Mayor
C
A
B
D
N
M
C
D