HIPÉRBOLAS:1. Hallar la ecuación de la hipérbola, centrada en el origen, cuya

distancia focal es 10 cm y uno de sus vértices es B (0,4). Calcular su excentricidad y las coordenadas de los focos y de los restantes vértices.

Centro en C(0,0) y V₁(0,4) entonces V₂(0,-4) Eje mayor sobre el eje "oy" 

Centro en C(0,0) y 2c = 10, entonces F₁(0,5) y F₂(0,-5) 

La ecuación buscada es de la forma: y² / a² - x² / b² = 1, conociendo a = 4 y² / 4² - x² / b² = 1 

Falta hallar b 

c² = a² + b² 5² = 4² + b² ⇔ b = 3 

y² / 4² - x² / 3² = 1, ecuación de la hipérbola 

ε = ca = 5/4

2. Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en el origen, eje real sobre las coordenadas "y", longitud del lado recto=36 y distancia entre los focos 24.

La ecuación de una hipérbola vertical con centro en el origen es de la forma: 

y2

a2 −x2

b2 =1 

De los datos tenemos que la distancia entre los focos es 24, como el origen es el punto medio entre los focos, la distancia del origen al foco es 12, por lo que c=12 

El lado recto de una hipérbola es 2b2

a entonces 

2b2

a=36

b2 = 18a 

En toda hipérbola se cumple 

c2 = a2+b2

144 = a2 + 18a por lo que tenemos a=6 

y b = 6√3

La ecuación queda: 

y2

36 - x

2

108 = 1