Geometria analitica
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A n |℘({X ∈ ℘(A)||X|≥ n - 1}| =2 n+1 R a, b, c ∈ R a 6=0 ab = ac b = c R 2 x = μ -1 (w - λv) μx + λv = w v, w ∈ R 2 |v · w ⊥ | ≤k v kk w k v w L 1 (5, 1) -1 L 2 (-2, 0) (1, 1) L 3 (9, 1) 1 m m L 2
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Problemas a cerca de geometria analitica I y su solucion son las demostraciones
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Reposiciones
Geometra Analtica I
Profr. Guillermo Zambrana Castaeda
Aydte. Jos Collins Castro
Instrucciones: Responda una (y slo una) de las secciones siguientes parareponer el parcial correspondientes, enve sus respuestas a mi cuenta de [email protected] antes del medio da del mircoles 17 de diciembre,las tareas examen que lleguen despus de esa hora NO SERN RECIBIDAS.Se les recuerda que en el momento de enviar su reposicin, estarn renunciandoa la calicacin que tienen en el parcial que reponen. Suerte a todos!
Conjuntos y vectores.
1. Sea A un conjunto de cardinalidad n, demuestre que |({X (A)||X| n 1}| = 2n+1. Justique detalladamente su respuesta.
2. Demuestre usando las propiedades de R que para cualesquiera a, b, c R,con a 6= 0, se tiene que ab = ac implica b = c.
3. Muestre que R2 cumple las propiedades de espacio vectorial con las deni-ciones de suma y producto por escalar dadas en clase.
4. Demuestre que x = 1(w v) es la nica solucin de la ecuacinx+ v = w.
5. Qu propiedades de una relacin de equivalencia cumplen el paralelismoy la ortogonalidad demuestre o de un contraejemplo para cada una de lastres propiedades en ambas relaciones.
Recta
1. Demueste que para cualesquiera dos vectores v,w R2 se tiene que |v w| v w y la igualdad se mantiene si y slo si v y w sonortogonales.
2. Sean L1 la recta que pasa por el punto (5, 1) y tiene pendiente 1, L2la recta que pasa por (2, 0) y (1, 1) y L3 la recta que pasa por (9, 1)y tiene pendiente 1m , donde m es la pendiente de L2. Encuentre todas
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las ecuaciones de las rectas anteriores (justicando mediante operacionesla obtencin de cada ecuacin). Encuentre los puntos de interseccin delas rectas y determine si el tringulo formado por stos es equiltero,isceles o escaleno. Graque cada una de las rectas, as como sus puntosde interseccin.
3. Encuentre la ecuacin de la recta que corresponde a la altura del tranguloanterior y que pasa por el punto de interseccin de L2 y L3. Determine ladistancia de este punto a la recta L1.
4. Demueste que la distancia de una recta cuya ecuacin general es Ax +By + C = 0 al origen es |C|/
A2 +B2.
Hint: Interprete la demostracin del ejericio 15 de la tarea en trminos dela ecuacin general de la recta.
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