Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemáticas

Geometría Analítica I Y su Tratamiento Metodológico

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua

UNAN LEÓN

Unidad #I: Problemas Básico de la Geometría Analítica Modulo: #7

Actividad 1.1: Selecciono mi bloque de ejercicios Tipo: Individual

Tutor: Msc. Tomás Guido Fecha de envió: 17/08/15

Dinamizadora: Yeraldin Calderón Castilla

Estudiante: José Orontes Pérez Mayorquín

Introducción:

En esta Oportunidad, resolveré mi bloque de ejercicios seccionados previamente correspondientes

al bloque Nº 6.

Los indicadores de logro de esta actividad son:

Calcula la distancia entre dos puntos y las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una

razón dada en el plano cartesiano.

Utiliza la división de un segmento en una razón dada en la solución de ejercicios.

Plantea y resuelve problemas aplicados a situaciones de la vida cotidiana utilizando la fórmula de la

distancia y división de un segmento en una razón dada.

Desarrollo:

Bloque de ejercicios (Unidad I)

Actividad de aprendizaje 1: Selecciono mi bloque de ejercicios

Actividad 1.1: Resuelvo mi bloque de ejercicios

I. Determina en cada caso si el triángulo, cuyos vértices se dan, es rectángulo, equilátero, isósceles o

escaleno. Calcular también el perímetro de cada triángulo.

.- (15) A (2, -1), B (4, 2), C (5, 0)

Distancia BC = d BC = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

dBC = √(5 − 4)2 + (0 − 2)2

dBC = √(1)2 + (−2)2

dBC = √1 + 4

= 3.61u dBC = √5

dBC = 2.24u

Distancia AC: d BC = √(5 − 2)2 + (0 − 1)2 = √9 + 1 = √10 = 3.16𝑢

II. Determinar, utilizando la fórmula de la distancia, si los puntos dados son coloniales o no.

.- (12) A (3, 3), B (2, - 1) y C (0, - 10)

Distancia AB = d AB = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

D AB = √(2 − 3)2 + (−1 − 3)2

dAB = √(−1)2 + (−4)2

dAB = √1 + 16

dAB = √17

dAB = 4.123105626u

Distancia BC = d BC = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

dBC = √(0 − 2)2 + (−10 + 1)2

dBC = √(−2)2 + (−9)2

dBC = √4 + 81

dBC = √85

dBC = 9.219544457u

Distancia AC = d AC = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

dAC = √(0 − 3)2 + (−10 − 3)2

dAC = √(−3)2 + (−13)2

dAC = √9 + 169

dAC = √178

dAC = 13.34166406u

III. Resuelva los siguientes ejercicios, y represente gráficamente sus resultados:

.- (6) Justifique que los puntos A (-2, 7), B (5, 4), C (- 1, -10) y D (-8, -7)

Son los vértices del rectángulo ABCD.

JUSTIFICACIÓN

Primero. Sabemos que si dos rectas tienen la

misma pendiente dichas rectas son paralelas.

Segundo. En nuestra figura los segmentos de

recta 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ‖𝐶𝐷̅̅ ̅̅ Y 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ ‖𝐴𝐷̅̅ ̅̅ .

Tercero. m AB = m CD y m BC = m AD

tal que m AB = m CD = -0.43u

y m BC = m CD = 2.33u

Cuarto. A si 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ ≅ 𝐶𝐷̅̅ ̅̅ 𝑦 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ ≅ 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ como sus

lados opuestos son congruentes entonces

ABCD es un paralelogramo.

Quinto. Donde AB = CD = 7.62u

y BC = AD = 15.23u.

Sexto. Por tanto ABCD es un paralelogramo.

Séptimo. Paralelogramos rectángulos, son

aquellos cuyos ángulos internos son todos

ángulos rectos.

Octavo. En el cuadrilátero ∢ A ≅ ∡B y ∢C ≅ ∢D

Noveno. m ∢ A = m ∡B = ∢C = ∢D = 90°

Décimo. Por tanto el paralelogramo ABCD es

un paralelogramo rectángulo.

Distancia AB = d AB = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

D AB = √(5 + 2)2 + (4 − 7)2

dAB = √(7)2 + (−3)2

dAB = √49 + 9

dAB = √58

dAB = 7.62u

Distancia BC = d BC = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

dBC = √(−1 − 5)2 + (−10 − 4)2

dBC = √(−6)2 + (−14)2

dBC = √36 + 196

dBC = √232

dBC = 15.23u

Distancia AD= d AD = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

dAD = √(−8 + 2)2 + (−7 − 7)2

dAD = √(−6)2 + (−14)2

dAD = √36 + 196

dAD = √232

dAD = 15.23u

Distancia CD = d CD = √(𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2

dDC = √(−8 + 1)2 + (−7 + 10)2

dDC = √(−7)2 + (3)2

dDC = √49 + 9

dDC = √58

dDC = 7.62u

IV. En los ejercicios siguientes, encuentre las coordenadas del punto medio del segmento que une los

puntos A y B:

.- (16) A (-3,1), B (7, 5)

M = (x,y) → M = ( 2, 3)

X = 𝑥1+𝑥2

2 =

−3+7

2 =

4

2= 2

Y = 𝑦1+𝑦2

2 =

1+5

2 =

6

2= 3

V. Hallar las coordenadas de los puntos de trisección de los segmentos de recta definidos por los puntos

dados.

.- (9) P1 (2, 1/3) y P2 (1, 1/2)

B = (2𝑥1+ 𝑥2

3,

2𝑦1+𝑦2

3)

B = (2(2)+ 1

3,

2(1

3)+

1

2

3)

B = (2(2)+ 1

3,

(2

3+

1

2)

3)

B = (4+ 1

3,

(4+3

6)

3)

B = (5

3,

(7

6)

3)

B = (5

3,

7

18)

C = (𝑥1+ 2𝑥2

3,

𝑦1+2𝑦2

3)

C = (2+2( 1)

3,

(1

3)+2(

1

2)

3)

C = (2+ 2

3,

(1

3+

1

1)

3)

C = (4

3,

(1+3

3)

3)

C = (4

3,

(4

3)

3)

C = (4

3,

4

9)

VI. Problemas

.- (7) Los puntos extremos de un segmento son P1 (2, 4) y P2 (8, - 6). Hallar el punto P(x, y) que está a

2/5 de la distancia de P1 a P2.

Sea r = 2/5 entonces

P = (𝑥1+𝑟𝑥2

1+𝑟,

𝑦2+𝑟𝑦2

1+𝑟)

P = (2+

2

5(8)

1+2

5

,4+

2

5(−6)

1+2

5

)

P = (2+

16

57

5

,4 −

12

57

5

)

dAP = 3.33 P = (26

57

5

,8

57

5

)

d PB= 8.33 P = (26

7,

8

7)

dAB=11.66

AP + PB = AB

3.33+8.33 = 11.66

11.66 = 11.66

Autorreflexión:

En esta actividad se seleccionó un grupo de ejercicios en el que se pusieron en evidencia

habilidades y destrezas en los contenidos 1,2 y 3 de la Unidad I. Personalmente creo que los

contenido a resolver se hacen más fácil la comprensión con GeoGebra, donde mis estudiantes

podrán comprobar visualmente los cálculos empleados.

Bibliografía:

Manual de GeoGebra----------MINED

Geometría Analítica---------Charles.H.Lehmann

Geometría analítica----------Javier Trigoso/Freddy Liñán

Manual del Estudiante Unidad I--------- MINED

Web Grafía:

https://youtu.be/HGYMfv7OW1A

https://youtu.be/ws_Gt9qS-Ko

https://youtu.be/iSTj-oZA1Pk