Geometría Analítica I
-
Upload
cesar-ccoica-mendez -
Category
Documents
-
view
215 -
download
0
description
Transcript of Geometría Analítica I
TEMA: GEOMETRÍA ANALÍTICA ISISTEMA UNIDIMENSIONAL: Los números reales se pueden ubicar en una recta numérica por convención los números positivos se ubican a la derecha del cero (0) y los números negativos a la izquierda de este.Debido a la gran densidad de los números reales, estos pueden estar ubicados en la recta numérica.
– 3 – 2 – 1 0 1 2 3
O
2 5
A C
N egativo s Po sitivo s
Si al número real x le corresponde el punto P entonces se denota como P(x), que se lee como el punto P con coordenada x”.Entonces, si tenemos:
P 1 P 2
x 1 x 2
Se podrá calcular la distancia entre P1 y P2 la
cual se define como:
1 2 2 1 1 2P P x x x x
Ejemplo: 1.Calcular la distancia entre P1 y P2 si:P 1 P 2
2 82. Calcular la distancia entre P1 y P2 si:
P 1 P 2
– 3 63. Calcular la distancia entre P1 y P2 si:
P 1 P 2
– 1 0 – 4SISTEMA BIDIMENSIONAL: El PLANO CARTESIANO, que es un sistema formado por dos rectas perpendiculares cuya intersección será el origen de coordenadas.
A la recta HORIZONTAL se le conoce como EJE DE ABCISAS (x), mientras que la recta VERTICAL se le denomina EJE DE ORDENAS (y).
3
4
5
21
– 1
– 2
– 3
– 4
– 5
– 1– 2– 3– 5
54321
Y (o rd enad as)
X (ab cisas)
Par o rd enad o (X ; Y )
O rigen
0
Y ’
(2 ;4 )
(5 ;– 4 )
(– 4 ;– 5 )
(– 5 ;3 )
E je d e
E je d e
Lo cual permite denominar lo que es En la figura adjunta podemos observar al plano cartesiano cuyas características son las siguientes:* 0 : Origen de coordenadas. (0;0)
El eje : X X Eje de Abcisas (Eje x)
El eje: Y Y Eje de Ordenadas (Eje y)
Se observa también que el plano está dividido en 4 regiones denominados cuadrantes y numerados como se indica en la figura.
1. UBICACIÓN DE UN PUNTOLa ubicación de un punto en el plano cartesiano se representa mediante un par ordenado (x; y), en donde a este punto se conoce como “coordenadas del Punto”.a x1 se le denomina Abcisa del punto P1.
a y1 se le denomina Ordenada del punto P1.
OBSERVACIÓN
A la distancia de un punto del plano cartesiano al origen se le llama RADIO VECTOR (r) y se le considera positivo.
Radio Vector:Y
X
r
x
y P ( ; )x y
O
2 2R ad io vecto r : d (O P ) r x y
Ejemplos:1. Calcular el radio vector para el punto (–3;4).
2. Calcular el radio vector para el punto (3;–2).
DISTANCIA HORIZONTAL Y VERTICAL ENTRE DOS PUNTOS
Sea los puntos: 1 1 1 2 2 2P ; P ;x y y x y
Se define:Distancia horizontal entre P1 y P2:
1 2 2 1 1 2D H (P P ) x x x x
Distancia vertical entre P1 y P2.
1 2 2 1 1 2D H (P P ) y y y y
P 2
Y( ; )x y2 2
D H
D V
P 1 ( ; )x y1 1
X
Ejemplo: Calcular la distancia horizontal y vertical entre los puntos P1(–4;–2) y P2(6;9)
IIC
IIIC
IVC
Si P x;y IC x>0; y>0
Si P x;y x<0; y>0
Si P x;y x<0; y<0
Si P x;y x>0;y<0
Y
X
ICIIC
IIIC IV C
x y> 0; > 0x y< 0; > 0
x y> 0; < 0x y< 0; < 0
X ’
Y ’
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Sea los puntos 1 1 1 2 2 2P ; P ;x y y x y
Se define la distancia horizontal entre P1 y P2:
2 21 2 2 1 2 1d(P P ) r ( ) ( )x x y y
Ejemplo: Calcular la distancia entre los puntos P1(–3;2) y P2(12;–6)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN1. Determinar las coordenadas de los
puntos A, B, C y D.
– 3
– 3 2
Y
X0
5A
B
CD
– 2
6
4
2. ¿A qué cuadrante pertenecen los puntos?A(–2;3) B(–4;–6) C(2;3) D(4;–2)
3. Calcular la DV entre los puntos A(4;6) y B(8;12)
4. Calcular la DV entre los puntos A(–4;8) y B(–3;16)
5. Calcular la DH entre los puntos A(3;2) y B(10; 15).
6. Calcular la DH entre los puntos A(6;8) y B(32;10).
7. Calcular (a+b), si:
Y
X
(– 10 ;a)
O
(b ;4 )
8. Calcular (a+b), si:
Y
X
(a ;– 6 )
O
(8 ;b )
9. Calcular el perímetro del rectángulo ABCD.
Y
X
D (– 3 ;– 2 )
O
B (1 0 ;4 )
C
A
10. Calcule el área de las siguientes figuras.
Y
X
D
0
C (2 ;– 5 )
BA (– 6 ;4 )
BLOQUE II1) Calcule la distancia entre los puntos A(3;2) y
B(7;5)
2) Calcule la distancia entre los puntos A(3;8) y B(9;13).
3) Calcule la distancia entre los puntos A(14;13) y B(20;4).
4) Calcule la distancia vertical entre los puntos A(–6;4) y B(4;–10).
5) Calcule (a+b+c+d).
Y
X
(a ;b )
0
(c;d )
4
– 2
6
6) Calcule el perímetro del rectángulo ABCD.
Y
X
C (– 3 ;– 3 )
0
A (4 ;5 )
D
B
7) Calcule la distancia entre los puntos A(–4;–3) y B(0;–6).
8) En la figura calcular, (DH + DV).
Y
X(– 4 ;– 1 )0
(3 ;5 )
D H
D V
9) Calcule (DH + DV), si:
Y
X
B ( 5 ; 6 )
A ( – 2 ; – 3 )
D V
D H