Centro Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 224

Nombre: Livier Rivera Arias

Grupo: 2º “c”

Materia: geometría y trigonometría

Tarea: definiciones de bisectriz,

mediatriz , altura, mediana, incentro,

baricentro y ortocentro de un triangulo

Fecha: 11 de abril de 2010

Bisectriz:

La bisectriz de un ánguloes la recta que lo divide en dos

partes iguales.

Unas des sus características es que recíprocamente, dos

rectas, al cruzarse, determinan cuatro ángulos y cada uno de

ellos define una bisectriz.

Las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo se

cortan en un único punto, que equidista de los lados.

Mediatriz:

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a

dicho segmento trazada por su punto medio.

Las mediatrices de un triángulo son las perpendiculares a los

lados que pasan por sus puntos medios. Éstas se cortan en

un punto que se denomina circuncentro, el cual es el centro

de la circunferencia que pasa por los vértices del triángulo, es

decir, de la circunferencia circunscrita al triángulo.

Para trazar la mediatriz de un segmento dado se trazarán dos arcos de radio arbitrario (siempre mayores que la mitad de la longitud del segmento) con centros en los extremos del segmento. Los dos arcos se cortarán en dos puntos que pertenecen a la mediatriz, puesto que cumplen la condición de equidistar de los extremos del segmento.

Altura:

Es la distancia más corta entre la recta que contiene al lado del vértice opuesto equivalente a un semejante perpendicular a dicho lado con un extremo en el

vértice opuesto y en el otro en dicho lado su prolongación.

al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo

la altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo

las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo

mediana:

Es la línea que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Divide al triangulo en dos regiones con la misma área y las tres medianas se intersectan en el baricentro.

Incentro:

Se le denomina al centro de la circunferencia inscrita en un triángulo, y equidista de sus tres lados.

Modo de construcción 1. Se construye el triángulo ABC. 2. Se construyen las bisectrices de cada ángulo. 3. El punto I de intersección de las bisectrices es el incentro. 4. Se traza la perpendicular al lado AC que pasa por el punto I obteniéndose el punto tangente T. 5. La circunferencia de centro C y radio la distancia al punto T recibe es la circunferencia inscrita.

Baricentro:

Es uno de los puntos característicos de un triángulo y

es el punto de intersección de las medianas de cada

uno de los lados. La mediana es la recta que une un

vértice con el punto medio del lado opuesto. El

cociente de distancias AB y BMa se mantiene

constante. Lo mismo ocurre en las otras dos

medianas.

Modo de construcción

1. Se construye el triángulo ACD.

2. Se construyen las medianas uniendo el punto medio

de un lado con su vértice opuesto.

3. El punto B de intersección de las medianas es el

baricentro.

Circuncentro:

El circuncentro de un triángulo es el punto donde se

cortan las mediatrices de los lados. Dicho punto

equidista de los vértices y, por lo tanto, es el centro de

la circunferencia circunscrita al triángulo.

Ortocentro:

Se denomina ortocentro al punto donde se cortan las

tres alturas de un triángulo.

Nota: El ortocentro puede estar dentro o fuera del

triángulo

Bibliografia:

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/OrtoCircun/Ortocentro

.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/OrtoCircun/Circuncent

ro.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Circuncentro

http://es.wikipedia.org/wiki/Incentro

http://es.wikipedia.org/wiki/Mediatriz

http://es.wikipedia.org/wiki/Bisectriz

http://es.wikipedia.org/wiki/Altura_de_un_tri%C3%A1ngulo

http://www.vitutor.com/geo/eso/pl_5.html