GEOMETRA DEL ESPACIO

La geometra del espacio (tambin llamada geometra espacial o geometra de los cuerpos slidos) es la rama de la geometra que se encarga del estudio de las figuras geomtricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geomtricas en el espacio tridimensional o espacio eucldeo. Entre estas figuras, tambin llamadas slidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirmide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los slidos platnicos, convexos, y los slidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.

La geometra del espacio ampla y refuerza las proposiciones de la geometra plana, y es la base fundamental de la trigonometra esfrica, la geometra analtica del espacio, la geometra descriptiva y otras ramas de las matemticas. Se usa ampliamente en matemticas, en ingeniera y en ciencias naturales.

Cuerpos geomtricos

Llamamos cuerpos geomtricos a las figuras que se han de representar en el espacio tridimensional. Los cuerpos geomtricos ocupan siempre un espacio.

La geometra espacial se basa en un sistema formado por tres ejes (X,Y,Z):

Ortogonales (perpendiculares 2 a 2)En matemticas, el trmino ortogonalidad (del griego orthos recto y gona ngulo) es una generalizacin de la nocin geomtrica de perpendicularidad. En el espacio eucldeo convencional el trmino ortogonal y el trmino perpendicular son sinnimos. Sin embargo, en espacios de dimensin finita y en geometras no eucldeas el concepto de ortogonalidad generaliza al de perpendicularidad.

Normalizados (las longitudes de los vectores bsicos de cada eje son iguales).

Dextrgiros (el tercer eje es producto vectorial de los otros dos).

Clases de slidos

Estos cuerpos pueden ser de dos clases:

Poliedros, slidos que tienen todas las caras planas.

Slidos platnicosLos slidos platnicos o regulares son poliedros convexos tal que todas sus caras son polgonos regulares iguales entre s, y en que todos los ngulos slidos son iguales.1 Reciben este nombre en honor al filsofo griego Platn (ca. 427 a. C./428 a. C.-347 a. C.), a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia. Tambin se conocen como cuerpos platnicos, cuerpos csmicos, slidos pitagricos, slidos perfectos, poliedros de Platn o, en base a propiedades geomtricas, poliedros regulares convexos.

Los slidos platnicos son el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro (o bipirmide cuadrada si se incluyera en la nomenclatura de slidos de Johnson),2 el dodecaedro y el icosaedro (o bipirmide pentagonal giroelongada si se incluyera en la nomenclatura de slidos de Johnson). Esta lista es exhaustiva, ya que es imposible construir otro slido diferente de los cinco anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.

PrismasEn geometra, un prisma es un poliedro con una base poligonal de n lados, una copia de traslacin (no en el mismo plano que la primera), y otras n caras (todas necesariamente deben ser paralelogramos) que une los lados correspondientes de las dos bases. Todas las secciones transversales paralelas a las caras de la base son iguales. Los prismas se nombran para su base, por lo que un prisma de base pentagonal se llama un prisma pentagonal. Los prismas son una subclase de los prismatoides.

PirmidesUna pirmide es un poliedro limitado por una base, que es un polgono con una cara; y por caras, que son tringulos coincidentes en un punto denominado pice.

El pice o cspide tambin es llamado vrtice de la pirmide, aunque una pirmide tiene ms vrtices, tantos como el nmero de polgonos que lo limitan.

No poliedros o cuerpos redondos, aquellos slidos que tienen al menos una cara de superficie curva.

EsferasEn geometra, una superficie esfrica es una superficie de revolucin formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esfrica. La unin del interior y la superficie esfrica se llama bola cerrada.

La esfera, como superficie de revolucin, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su dimetro (Euclides, L. XI, def. 14).

Esfera proviene del trmino griego , sphara, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera.

CilindrosEn geometra, una superficie esfrica es una superficie de revolucin formada por el conjunto de los puntos del espacio cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esfrica. La unin del interior y la superficie esfrica se llama bola cerrada.

La esfera, como superficie de revolucin, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su dimetro (Euclides, L. XI, def. 14).

Esfera proviene del trmino griego , sphara, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera.

TorosEn geometra, un toro o torus es una superficie de revolucin generada por una circunferencia que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (en su plano y que no la corta). La palabra toro proviene del vocablo en latn torus, el cual en castellano significa bocel o murecillo, que es una moldura redondeada de la basa, con forma de hogaza de pan.1 Muchos objetos cotidianos tienen forma de toro: un dnut, una rosquilla, la cmara de un neumtico, etc.

ConosEn geometra, un cono recto es un slido de revolucin generado por el giro de un tringulo rectngulo alrededor de uno de sus catetos. Al crculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vrtice o cspide. Otra definicin (ms simple ) : Cuerpo geomtrico

Superficie cnica se denomina a toda superficie reglada conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto comn (el vrtice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.

Propiedades

Los slidos tienen propiedades, como: Volumen rea de la superficie

Asimismo, los cuerpos que estn huecos pueden albergar en su interior otros cuerpos en una cantidad que recibe el nombre de capacidad. Existe una relacin directa entre la capacidad de un cuerpo y el volumen que ste ocupa.