GEOMETRA DEL ESPACIO

Qu es la geometra espacial?La Real Academia la define como:La parte de las matemticas que estudia el espacio y las figuras que se pueden formar en l a partir de puntos, lneas, planos y volmenes.Es decir, que se preocupa de las medidas en un espacio tridimensional o eucldeo, de las figuras geomtricas o slidos.Est basado en un sistema constituido por tres ejes X, Y ,Z.La geometra espacial, refuerza y ampla las proposiciones de geometra plana. Tambin es la base de la trigonometra esfrica, la geometra descriptiva y analtica.Sus aplicaciones son mltiples, desde la mecnica, la arquitectura, balstica, cartografa, topografa, astronoma, la nutica, ingeniera, etc. Tambin es muy til para preparar diseos y en artesana.Qu son cuerpos geomtricos?Las figuras que se representan en el espacio tridimensional, de manera que ocupan un espacio y pueden estar huecos.La cantidad que pueden albergar en su interior es la capacidad del cuerpo geomtrico. Existiendo una relacin directa entre el volumen del cuerpo y la capacidad.Las figuras geomtricas son; el cono, el cubo, el cilindro, la esfera, la pirmide, el prisma y los poliedros.

ConoEs el slido cuya base es un crculo y su superficie lateral est formada por los segmentos de lnea recta que unen un punto, sobre la lnea perpendicular al crculo y por el centro de este, con los puntos del crculo. Cualquiera de estos segmentos de lnea recta se denomina una generatriz y su longitud se denota cong. La distancia entre ese puntoy el centro del crculo se llama altura. Aqu denotamos cona la altura y conal radio de la base circular. El rea de su superficie y volumen estn dadas de la siguiente manera:

CuboEs aquel slido que tiene base rectangular y sus aristas laterales son perpendiculares a la base. Si tiene todas las aristas iguales se llama cubo. Su superficie y volumen estn dadas de la siguiente manera:

CilindroEs aquel slido que tiene base rectangular y sus aristas laterales son perpendiculares a la base. Si tiene todas las aristas iguales se llama cubo. Su superficie y volumen estn dadas de la siguiente manera:

Esfera.Est determinada por todos los puntos del espacio que se encuentran a una distancia menor o igual ade un punto fijo llamado centro (superficie esfrica junto con su interior). Su superficie y volumen estn dadas de la siguiente manera:

PirmideUna pirmide es un poliedro limitado por una base, que es un polgono con una cara; y por caras, que son tringulos coincidentes en un punto denominado pice.

El pice o cspide tambin es llamado vrtice de la pirmide, aunque una pirmide tiene ms vrtices, tantos como el nmero de polgonos que lo limitan.

Poliedros Tetraedro regular

Tienecuatrocaras que son TRINGULOS EQUILTEROS congruentes. En cada vrtice concurrentrescaras. Tieneseisaristas ycuatrovrtices.

Hexaedro regular o cubo Tieneseiscaras que son CUADRADOS congruentes. En cada vrtice concurrentrescaras. Tienedocearistas yochovrtices. Octaedro regular Tieneochocaras que son TRINGULOS EQUILTEROS congruentes. En cada vrtice concurrencuatrocaras. Tienedocearistas yseisvrtices.

Dodecaedro regular Tienedocecaras que son PENTGONOS REGULARES congruentes. En cada vrtice concurrentrescaras. Tienetreintaaristas yveintevrtices.

Icosaedro regular Tieneveintecaras que son TRINGULOS EQUILTEROS congruentes. En cada vrtice concurrencincocaras. Tienetreintaaristas ydocevrtices.

PropiedadesLos slidos tienen propiedades, como: volumen y rea de la superficie: VolumenEl volumen (Del latn volumen) es una magnitud escalar definida como la extensin en tres dimensiones de una regin del espacio. Es una magnitud derivada de la longitud, ya que se halla multiplicando la longitud, el ancho y la altura. Desde un punto de vista fsico, los cuerpos materiales ocupan un volumen por el hecho de ser extensos, fenmeno que se debe al principio de exclusin de Pauli.

La capacidad y el volumen son trminos equivalentes, pero no iguales. Se define la capacidad de un recipiente como la "propiedad de una cosa de contener otras dentro de ciertos lmites". La capacidad se refiere al volumen de espacio vaco de alguna cosa que es suficiente para contener a otra u otras cosas.

rea de la superficieEl rea es una medida de extensin de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas, el concepto es ms intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polgono, puede triangularse y se puede calcular su rea como suma de las reas de dichos tringulos. Una superficie es de hecho un conjunto de puntos de un espacio eucldeo que forma un espacio topolgico bidimensional que localmente, es decir, visto de cerca se parece al espacio eucldeo bidimensional. Ocasionalmente se usa el trmino "rea" como sinnimo de superficie, cuando no existe confusin entre el concepto geomtrico en s mismo (superficie) y la magnitud mtrica asociada al concepto geomtrico (rea).