GEOMETRIA DESCRIPTIVA EL PLANO
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GD es una parte de
las matemáticas que
enseña a planificar
los problemas que
existen en tres
dimensiones y
resolverlos en un solo
plano mediante
líneas o rectas
Identificar en
cualquier dibujo los
diferentes tipos de
planos y su
significado, además
de dibujar
correctamente los
diferentes tipos de
planos y su
aplicación a un
problema de diseño.
Los conceptos primarios o elementos
fundamentales de la geometría son el punto, la
recta y el plano.
El plano lo
identificamos, por
abstracción, con
la superficie del
agua tranquila de
un estanque; la
recta, con un rayo
de luz y el punto,
con la intersección
de dos rectas.
El plano es una superficie infinita, formada por infinitos puntos que siguen una
misma dirección, es decir, hay rectas que quedan totalmente en ellas.
Lo mas parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel, pero lo
diferencia de ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.
Las paredes de nuestra casa, el pavimento de las
calles, la superficie de una laguna, son
representaciones de planos.
Es importante saber que en un plano podemos
encontrar puntos y rectas, y obtener figuras
geométricas.
Un plano define los límites o fronteras de un volumen.
Conceptualmente considerado, tiene longitud y anchura pero no tiene
profundidad. Lo más parecido a este elemento del espacio es una hoja de papel,
pero lo diferencia con ésta, el hecho que es ilimitado y no tiene grosor.
El símbolo de plano es P y para nombrarlo debe estar acompañado de, por lo
menos, tres puntos.
Este dibujo será una representación del plano ART y lo simbolizaremos P ART.
Geométricamente un plano queda definido por:
- Tres puntos no alineados.
- Una recta y un punto no contenido en ella.
- Dos rectas que se cortan (o paralelas, cuyo punto de corte está en el ).
a) Elementos que definen un plano. b) Representación diédrica.
- Tres puntos no alineados.
- Una recta y un punto no contenido en ella.
- Dos rectas que se cortan (o paralelas, cuyo punto de corte está en el ).
Los rectas a y b que se cruzan no definen un plano
Una recta pertenece a un plano si solo si dos puntos pertenecientes a la recta
pertenecen también al plano.
Un plano se representa en el sistema diédrico por sus trazas. Las trazas de un
plano son las rectas de intersección de éste con cada uno de los planos de
proyección, un plano tiene dos trazas: la horizontal 1 y la vertical 2.
Un plano se reconoce por su posición en el espacio y puede ser:
Horizontal
Vertical
Oblicuo
Plano horizontal: es paralelo al plano horizontal de proyección PH, por lo tanto
perpendicular a los planos vertical PV, determinando la traza 2, y de perfil PP,
determinando la traza 3. Los elementos contenidos en él se proyectan en
verdadera magnitud sobre el plano horizontal.
Plano frontal: es paralelo al plano vertical de proyección PV, por lo tanto
perpendicular a los planos horizontal PH (traza 1 ) y de perfil PP (traza 3 ). Los
elementos contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el
plano vertical.
Plano de perfil: es paralelo al plano de perfil PP, por lo tanto perpendicular a
los planos horizontal PH (traza 1) y vertical PV (traza 2). Los elementos
contenidos en él se proyectan en verdadera magnitud sobre el plano de
perfil.
Plano proyectante horizontal: es perpendicular al plano horizontal PH. En la
figura descriptiva la traza horizontal α1 forma un ángulo cualquiera con la
línea de tierra LT y la traza vertical 2 es perpendicular a LT.
Plano proyectante vertical: es perpendicular al plano vertical PV. En la figura
descriptiva la traza vertical 2 forma un ángulo cualquiera con la línea de
tierra LT y la traza horizontal 1 es perpendicular a LT.
Plano proyectante de perfil o plano rampa: es perpendicular al plano de
perfil PP. En la figura descriptiva las trazas horizontal 1 y vertical 2 son
paralelas a LT.
Plano de posición general u oblicuo: forma un ángulo cualquiera con los
planos de proyección. Trazas 1 , 2 y 3.
a. Pertenencia entre punto y recta: un punto pertenece a una recta
cuando sus proyecciones están contenidas en las proyecciones homónimas
de la recta.
b. Pertenencia entre recta y plano: una recta pertenece a un plano cuando
sus trazas están contenidas en las trazas homónimas del plano.
c. Pertenencia entre punto y plano: un punto pertenece a un plano cuando
pertenece a una recta del plano.
a. Recta horizontal: es la recta horizontal que pertenece al plano. Su traza V
(V’, V’’) está sobre la traza 2 del plano y su proyección horizontal h’ es
paralela a la traza 1 .
b. Rectas frontales: son las rectas frontales que pertenecen al plano. Su
única traza H (H’, H’’) pertenece a 1 y la proyección f’’ es paralela a la
traza vertical 2 del plano.
c. Recta de máxima pendiente: Es la recta que perteneciendo al plano
forma mayor ángulo con el plano horizontal, m (m’, m’’).
d. Recta de máxima inclinación: Es la recta del plano que forma mayor
ángulo con el plano vertical, n (n’, n’’).