EJERCICIO Nº 1 Construcción de un Recurso Didáctico Manipulable Didáctica General.
Geometría Recurso nº 1
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Ing. Alvaro Vega CÁTEDRA: GEOMETRÍA ANALÍTICA CÓDIGO: MAT-21524 CARRERA: CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA SEMESTRE: PRIMERO PROFESOR: Ing. ALVARO VEGA UNIDAD: I TEMA: CARACTERÍSTICAS DE UN SEGMENTO EN EL PLANO CARTESIANO AUTORES DE LOS MATERIALES: - CHARLES H. LEHMANN (ENUNCIADO DEL EJERCICIO) - Ing. ALVARO VEGA (SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS) TITULOS DE LOS MATERIALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1.- Un extremo de un segmento dirigido es el punto (- 8) y su punto medio es (3). Hallar la coordenada del otro extremo. SOLUCIÓN: Dado el primer extremo P 1 (-8) debemos hallar P 2 , sabiendo que el punto medio P M = 3 De la ecuación de punto medio: X = , donde X es el valor del punto medio, es decir, X=3 Sustituyendo en la ecuación y despejando X 2 nos queda: 3 = X 2 = 14 Por lo cual el punto P 2 estará ubicado en (14 ) 2.- Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento dirigido cuyos extremos son los puntos (- 7) y (- 19 ) SOLUCIÓN: Primero definamos trisección: Trisección es dividir un segmento dado en tres partes iguales, es decir, el segmento que nos dan estará dividido de la siguiente manera: Luego podemos decir: P 1 P B Esto quiere decir que la distancia desde P 1 hasta P B es 2 veces la distancia que hay P B P 2 desde P B hasta P 2 por lo tanto la razón r es igual a 2 ( r = 2 ) Luego de la ecuación vista en clase: X = Para hallar P B tenemos: X 1 = - 19 X 2 = - 7 r = 2 X = el valor de P B Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos: REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA - AMPLIACIÓN CICLO BÁSICO TÁCHIRA - NÚCLEO TÁCHIRA P 1 = - 8 P M = 3 P 2 = ? X 1 + X 2 2 - 8 + X 2 2 P 1 = - 19 P 2 = - 7 P A P B = 2 X 1 + r X 2 1 + r
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Ing. Alvaro Vega
CÁTEDRA: GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÓDIGO: MAT-21524
CARRERA: CICLO BÁSICO DE INGENIERÍA
SEMESTRE: PRIMERO
PROFESOR: Ing. ALVARO VEGA
UNIDAD: I
TEMA: CARACTERÍSTICAS DE UN SEGMENTO EN EL PLANO CARTESIANO
AUTORES DE LOS MATERIALES: - CHARLES H. LEHMANN (ENUNCIADO
DEL EJERCICIO) - Ing. ALVARO VEGA (SOLUCIÓN DE
LOS EJERCICIOS)
TITULOS DE LOS MATERIALES: DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
EJERCICIOS EXPLICATIVOS 1.- Un extremo de un segmento dirigido es el punto (- 8) y su punto medio es (3). Hallar la coordenada del
otro extremo. SOLUCIÓN: Dado el primer extremo P1 (-8) debemos hallar P2, sabiendo que el punto medio PM = 3 De la ecuación de punto medio: X = , donde X es el valor del punto medio, es decir, X=3 Sustituyendo en la ecuación y despejando X2 nos queda: 3 = X2 = 14 Por lo cual el punto P2 estará ubicado en (14 ) 2.- Hallar los puntos de trisección y el punto medio del segmento dirigido cuyos extremos son los puntos
(- 7) y (- 19 ) SOLUCIÓN: Primero definamos trisección: Trisección es dividir un segmento dado en tres partes iguales, es decir, el
segmento que nos dan estará dividido de la siguiente manera:
Luego podemos decir: P1 PB Esto quiere decir que la distancia desde P1 hasta PB es 2 veces la distancia que hay PB P2 desde PB hasta P2 por lo tanto la razón r es igual a 2 ( r = 2 ) Luego de la ecuación vista en clase: X = Para hallar P B tenemos: X1 = - 19 X2 = - 7 r = 2 X = el valor de PB Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos:
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA - AMPLIACIÓN CICLO BÁSICO TÁCHIRA - NÚCLEO TÁCHIRA
P1 = - 8 PM = 3 P2 = ?
X1 + X2
2
- 8 + X2
2
P1 = - 19 P2 = - 7 PA P B
= 2
X1 + r X2
1 + r
Ing. Alvaro Vega
XB = XB = XB = XB = - 11 P1 PA 1 Esto quiere decir que la distancia desde P1 hasta PA es ½ o la mitad de distancia que PA P2 2 hay desde PA hasta P2 por lo tanto la razón r es igual a ½ ( r = ½ ) Luego de la ecuación vista en clase: X = Para hallar PA tenemos: X1 = - 19 X2 = - 7 r = ½ X = el valor de PA Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos: XA = XA = XA = XA = - 15 Para el cálculo del punto medio, utilizando la ecuación del ejercicio Nº 1 tenemos: X = X1= - 19 y X2 = - 7 y X = PM
Por lo tanto: X = X = X = - 13
3.- Los extremos de un segmento dirigido son los puntos P1 ( 4 ) y P2 ( - 2). Hallar la razón
en que el punto P (7) divide a este segmento.
SOLUCIÓN: De la ecuación de la razón que divide a un segmento se tiene: X – X2 X1 = 4 r = = donde: X2 = -2 X1 – X X = 7
X1 + r X2
1 + r
- 19 + ( 2 ) ( - 7 )
1 + 2
- 33
3
=
X1 + r X2
1 + r
X1 + r X2
1 + r
- 19 + (½ ) ( - 7 )
1 + ½
– 19 – 7
2
3
2
P1 = - 19 P2 = - 7 PA = - 15 PB = - 11 PM
X1 + X2
2
2
-19 + ( - 7 )
2
- 26
P2 P
P P1
P2 P
P P1
Ing. Alvaro Vega
7 – ( –2 ) 9 Por lo tanto: r = r = 4 – 7 - 3 r = - 3 Nota: el signo negativo de la razón r indica que el punto P = 7 está fuera del segmento P1 P2 . En el diagrama se observa con la l ínea en color rojo y punteada.
P1 = - 2 P = 7 P2 = 4
