Geometría SEM 4
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1 GEOMETRA TEMA 4SAN MARCOS REPASO 2014 I
GEOMETRATEMA 4
TAREA
SNI3G4T
NIVEL I
1. Hallar AB.
B 9
D
6
12
E
A C
F
A) 14 B) 18 C) 16D) 12 E) 15
2. Si: AB = BC; BQ = 8 cm y QH = 1 cm.Hallar AC.
A
EQ
C
B
HA) 5 cm B) 6 C) 7D) 8 E) 4
3. Hallar "x".
C
A
xB D12
18
E
9
A) 10 B) 13 C) 13,5D) 14 E) 16
4. Hallar "y". D
y+5
3a
A
2a
By
A) 12 B) 16 C) 10D) 14 E) 18
5. Hallar "x".
A) 10
x
8
18
B) 12
C) 14
D) 13
E) 11
6. Hallar BC.Si: BC = CD; AD = 12u y AE = 30u.
A) 10 u B
D
A E
C
B) 9 u
C) 8 u
D) 6 u
E) 7 u
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SAN MARCOS REPASO 2014 IGEOMETRATEMA 4 2
PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOSSEMEJANZA DE TRINGULOS - RELACIONES MTRICAS
7. Hallar "x", si PQ = 6u y AC//PQ .
A
4u
C
P Q
B
10u
x
AC 10=
A) 5 u B) 7 u C) 6 u
D) 8 u E) 9 u
8. Dos tringulos son semejantes, en unode ellos sus lados miden 5u; 7u y 10u.Hallar el menor lado del otro tringulosabiendo que su permetro es 66u.
A) 21 B) 30 C) 10
D) 20 E) 15
9. Hallar "x".Si AD = DC = x; BE = 6u y ED = 2u.
A CE
B
D
A) 5 u B) 6 u C) 4 u
D) 3 u E) 3,5 u
10. La base de un rectngulo es el triple desu altura; si su diagonal mide 6 10 u .Cul es su permetro?
A) 42 u B) 40 u C) 48 u
D) 36 u E) 30 u
11. Siedo "O" y "P" centros; AO = OB = RHallar: R/r
A) 2 2+
rP
O B
A
B) 2
C) 3
D) 2 1+
E) 3 2+
NIVEL II
12. En un tringulo rectngulo las proyec-ciones de los catetos sobre la hipotenusase diferencian en 7u y el cateto menormide 1u menos que la proyeccin delcateto mayor. Hallar el cateto menor.A) 12 u B) 14 u C) 10 uD) 15 u E) 18 u
13. Hallar R, si EB = 8u y BF = 12u.B
OA
FE
R
CA) 15 u B) 16 u C) 18 uD) 13 u E) N.A.
14. En el rectngulo ABCD; AB = 11u, BQ =2u y QC = 18u.Hallar: PQ
A) 4 u C
A
P
O D
B Q
B) 5 u
C) 6 u
D) 3 u
E) 2 u
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PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOSSEMEJANZA DE TRINGULOS - RELACIONES MTRICAS
3 GEOMETRA TEMA 4SAN MARCOS REPASO 2014 I
15. Hallar la altura relativa a la hipotenusa deun tringulo rectngulo cuyos lados es-tn en progresin aritmtica de razn 2u.A) 4 u B) 3,6 u C) 4,8 uD) 5,6 u E) 5 u
16. Calcular el cateto menor de un tringulorectngulo cuya altura relativa a lahipotenusa mide 6u y dicha hipotenusamide 15u.A) 3 u B) 23 C) 53D) 52 E) 32
17. Calcular el radio de la circunferencia ins-crita a un rombo cuyas diagonales mi-den 30u y 40u.A) 16 u B) 15 u C) 10 uD) 12 u E) 9 u
18. Calcular el radio de la circunferencia ins-crita a un trapecio issceles cuyas ba-ses miden 8u y 18u.A) 5 u B) 6 u C) 7 uD) 10 u E) 5,5 u
19. Se tiene un tringulo ABC, donde BH esperpendicular a la mediana AM (H
AM , M BC ). Si BH = 3u y HM = 2u.Calcule CH.A) 2 u B) 3 u C) 4 uD) 5 u E) 6 u
20. Desde un punto exterior P a una circun-ferencia se trazan dos tangentes PA ,PB a una circunferencia, si PA = PB =10u y AB = 12u, calcule la longitud delradio de la circunferencia.A) 6 u B) 6,5 u C) 7 uD) 7,5 u E) 8 u
21. Calcule MN, si BH = 2, AC = 24 y MNPQes un cuadrado.
A) 2
N
A M
HP
CQ
B
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
22. En el grfico AB = 9m y CD = 16m.Calcular PQ. (P: punto de tangencia)
A) 8 m C
B
Q
P
A
D
B) 10 m
C) 12 m
D) 14 m
E) 16 m
23. Si ABCD es un paralelogramo, PM = 2my MN = 16m. Calcular AP.
B
D
C
P
A
M
N
A) 2 m B) 4 m C) 6 mD) 8 m E) 10 m
NIVEL III
24. En un trapecio rectngulo las bases mi-den 4 cm y 9 cm. Calcular la altura deltrapecio si las diagonales son perpendi-culares entre si.A) 3 cm B) 6 cm C) 9 cmD) 12 cm E) 8 cm
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SAN MARCOS REPASO 2014 IGEOMETRATEMA 4 4
PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOSSEMEJANZA DE TRINGULOS - RELACIONES MTRICAS
25. Del grfico mostrado Q es punto de tan-gencia AP = a y PQ = b. Calcular R.
P
BA
R
Q
A)2 2a b2a+ B)
2 2a b2b+
C)2ab
a b+D) ab
E) 2 2a b+
26. En el arco AB de la semicircunferencia
de dimetro AB se ubican los puntos P
y Q (P AQ ) en el arco PQ se ubica elpunto M, tal que mAP = mPM ;
mMQ = mQB, se trazan PH AB y
QN AB; PH 2 u= y QN 7 u= .
Calcule PQ.A) 3 B) 4 2 C) 5 2D) 3 2 E) 4
27. Calcular PHsi ABCD es un cuadrado delado igual 6 cm.
A) 4 cm
A
B H C
D
P
B) 5 cm
C) 6 cm
D) 7 cm
E) 10 cm
28. Calcular "BT", si AB = 4 y BC = 9.
B
A
CTA) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9
29. Calcular PH, si AM 2(MB)= y la alturadel romboide es 4.
C
4M
DA
PB
H
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
30. En el grfico AD = 6u y DE = 2u. Calcu-lar AC. (D: punto de tangencia)
D
A
CB F
E
A) 12 u B) 10 u C) 8 uD) 11 u E) 16 u
respuesta
1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. C 8. E 9. C 10. C
11. D 12. D 13. D 14. B 15. C 16. D 17. D 18. B 19. D 20. D
21. E 22. C 23. C 24. B 25. A 26. D 27. A 28. B 29. C 30. A