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INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS EUGENIO GARZA SADA
ESTUDIO DE LA CORRELACION ENTRE EL RENDIMIENTO EN MATEMATICAS Y EL RENDIMIENTO
GENERAL DE LOS ALUMNOS DEL ITESM CAMPUS SAN LUIS
Tesis presentada como requisito parcial para optar
al título de Master en Educación con
especialidad en Matemáticas
Autor: José Leonardo Flores Quintanilla
Asesor: Dra. Margarita de Sánchez
Monterrey , N.L. 19 de diciembre de 1991
INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
....
CAMPUS EUGENIO GARZA SADA
CONSTANCIA DE EXAMEN PARA LA OBTENCION DE GRADO ACADEMICO
Los suscritos, miembros del jurado calificador del examen de grado sustentado hoy
por JDSI UOIAIDO nall Cll1ftMilU.
en opción al grado académico de IIUl'!IO D DIJCACIGa COI IIPICULIIO D IIADIIAUCU.
hacemos constar que el sustentante resultó .¡,,,,,/,~ .
•• AJ,IJQIID WDJCiklOJU
Hago constar que, de acuerdo con documentos contenidos en el expediente del
sustentante, éste ha cumplido con los requisitos de graduación establecidos en el
Reglamento Académico de los Programas de Graduados expedido por el Senado
Académico.
\\'\~ DG. UDALDO ftilCO Di•3ctor de Servicios scolares
Expídase el grado académico mencionado, con fecha Diciaaltre 20. 1991
ctor del Campus LIC. IOli IS1ULA IODUGUIZ n.oús
Director de la División Académica
Monterrey, N. L., at • atci-a.re .. 1'91.
A mis padres
A mi esposa
A mi hijo
A DIOS
11
RECONOCIMIENTOS
Quiero agradecer a la Dra. Margarita Sánchez por su
asesoría, al Mto. Miguel Flores Galindo por su ayuda,a mi
esposa e hijo por su comprensión y a todas aquellas
personas que de una u otra forma hicieron posible que
este trabajo llegara a su fin.
111
RESUMEN
El presente trabajo pretende probar que el rendimiento que
los alumnos obtienen en las materias
de matemáticas y el rendimiento
que corresponden al área
global, se encuentran
correlacionados de una manera positiva y significativa.
Para probar la hipótesis se diseño una investigación
correlaciona! entre el rendimiento global y el rendimiento en
materias del área de matemáticas obtenidos por los alumnos del
ITESM Campus San Luis que estudiaron en el período
comprendido entre los semestres agosto-diciembre de 1985 y
agosto - diciemhre de 1991.
Al concluir el estudio se encontró que todas las correlaciones
calculadas entre cada una de las materias del área de
matemáticas y el respectivo rendimiento general fueron
positivas y significativas.
Es necesario profundizar en el entendimiento de esta relación
para determinar si es de tipo causal o nó.Lna posible implicación
de esta hipótesis es que se podría incrementar el rendimiento
académico de los estudianres s1 se eleva su rendimiento en las
materias del área matemútica.
1 \'
INTRODUCCION
Generalmente los profesores de materias relacionadas con
contenidos matemáticos se percatan de que aquellos alumnos
brillantes en sus materias generalmente también obtienen
buenas notas en las demás materias. El presente trabajo explora
como son las correlaciones en realidad entre los rendimientos de
matemáticas y los globales.
La organización del trabajo es la siguiente: en el capítulo 1 se
plantea el problema , se proporcionan algunos antecedentes así
como evidencias empíricas; en el capítulo 2 se proporcionan los
sustentos teóricos del trabajo y las hipótesis generales; en el
capítulo 3 se describe el método de investigación utilizado,la
población de la cuál se ex trajo la muestra así como el método
para presentar los datos y los resultados; en el capítulo 4 se
analizan los datos \' se presentan los resultados de la
verificación de la hipótesis: finalmente en el capítulo 5 se
plantean algunas conclusiones y recomendaciones que puedan
servir de base para futuras investigaciones.
\'
INDICE GENERAL
PRESENTACION ................................................................................... .
DEDICATORIA ....................................................................................... 11
RECONOCIMIENTOS............................................................................. 111
RESUMEN................................................................................................ 1 V
INTRODUCCJON..................................................................................... V
INDICE GENERAL................................................................................. v 1
1. PRESENTACJON DEL PROBLEMA..................................... 1
1 . 1 Antecedentes.......................................................................... 1
1. 2 Identificación de la necesidad ......................................... 5
1. 3 Enunciado del problema.................................................... 5
1 .4 Delimitación del problema ................................................ 5
1. 5 Justificación del problema................................................ 6
1 . 6 Objetivos ............................ ...................................................... 6
1 . 7 Limitaciones............................................................................ 7
2. ASPECTOS TEORICOS Y CONCEPTUALES....................... 8
2. 1 Aprendizaje y rendimiento.............................................. 8 1 1 Transferencia......................................................................... 1 O
2. 3 Justificación de la enseñanza de la matemática..... 1 3
2. 4 Fines de la enseñanza de la matemática..................... 1 5
2.5 Aspectos motivacionales de las clases de
matemáticas........... .. .............. .. ............................................... 1 7
2. 6 Hipótesis gener,il................................................................... 1 8
\' 1
3.
3. 1 3.2
3.3 3.4
3.5
4.
4. 1
4.2
4.3
5.
5. 1 - ') )._
6
7.
ESTRATEGIA METODOLOGICA ........................................... 1 9
Método de investigación ..................................................... 1 9
Población y muestra ............................................................. 1 9
Métodos y técnicas de recolección de datos .............. 2 O
D. - de · t' ·, 2 1 1seno 1nves rgacron ...................................................... .
Metodos y técnicas para analizar los datos y
presentar los resultados .................................................... 2 2
ANALISIS DE DATOS Y PRESENTACION
DE RESULTADOS ...................................................................... 23
Análisis de datos .................................................................... 2 4
Resultados de la verificación de la hipótesis ............ 4 8
Interpretación ele resultados ............................................ 5 O
CONCLUSIONES Y RECOME!\TDACIONES ........................... 5 1
Conclusiones ............................................................................. 5 1
Recomendaciones ................................................................... 5 2
Bibliografía ............................................................................... 5 5
Vitae ............................................................................................ 5 7
V 11
CAPITULO 1
1 PRESENTACION DEL PROBLEMA
La organización del capítulo es la siguiente: se proporcionan
algunos antecedentes, se identifica la necesidad, se plantea el
problema, se delimita y se justifica, así mismo se plantea el
objetivo del trabajo y sus limitaciones.
1.1 Antecedentes.
En el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de
Monterrey Campus San Luis existe una preocupación de toda la
comunidad académica por el bajo rendimiento de los alumnos.
A lo largo de
incapaz para dar
esto ........ para que
su experiencia docente, el autor se ha sentido
una respuesta convincente a la pregunta " ¿y
nos va a servir?" que los alumnos lanzan en
relación a ciertos conceptos matemáticos. Agregaremos que estos
comentarios son bastante frecuentes, principalmente en alumnos
que estudian alguna carrera del área administrativa.
1.1.1 Entrevistas a profesores de matemáticas
Para conocer su punto de vista en relación a la pregunta del por
qué se tienen que incluir en las distintas currículas, materias de
matemáticas, se entrevistaron a cinco maestros que imparten
materias del área de matemáticas cuyos comentarios se resumen a
con ti n uaci ón:
Maestro A: Las matemáticas son importantes porque crean
estructuras mentales que ayudan a razonar y la habilidad de
razonar es aplicable en cualquier área.
1
Maestro B: Las matemáticas ayudan a desarroJlar el
pensamiento analítico, sin el cual no es posible tomar decisiones
efectivas.
Maestro C: El estudio de las matemáticas desarrolla en el alumno
madurez analítica, sm la cual no se puede intentar la solución a
problemas de actualidad.
Maestro D: Si un alumno obtiene buenas notas en las materias
de matemáticas ( consideradas difíciles ) aumenta su autoestima lo
cual le permitirá obtener buenas notas en las demás materias .
:Maestro E: Considero que
porque desarrol1an la habilidad
habilidad puede ser transferida a
humano.
las matemáticas son importantes
de pensar correctamente, y esta
cualquier área del conocimiento
Como se puede apreciar en las respuestas de los entrevistados
todos el1os coinciden de una u otra manera en que el estudiar
matemáticas tiene efecto en la manera de pensar del alumno.
A raíz de estos comentarios se realizó un pequeño estudio con
alumnos del área de administración para determinar el grado de
correlación que existía entre el rendimiento en matemáticas y el
promedio general.
Al concluir el estudio se obtuvo que las correlaciones eran altas
y significativas.
1.1.2 Evidencias empíricas
Se exploró la correlación en el rendimiento en matemáticas y
el rendimiento en otras materias en el área de administración, para
lo cual ,se revisaron las calificaciones de todos los alumnos de
profesional de la división de administración del campus, que
estuvieran cursando alguna materia de matemáticas.
2
Se promediaron las calificaciones de los primeros dos meses
del semestre agosto - diciembre de 1990 tomando por separado las
calificaciones de matemáticas por un lado y por otro las de las otras
materias. Los promedios se agruparon en intervalos de longitud 1 y
se hicieron los promedios correspondientes.Con los promedios se
calculó el coeficiente de correlación r.
A continuación se presentan únicamente los resultados de los
promedios generales por intervalos.
1. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales y
Matemáticas
9.00
8.30
7.00
6.00
r= 0.878
Otras materias.
9.17
9.15
8.96
8.00
2. Matemáticas remediales grupo 1
Matemáticas Otras materias.
9.50 8.58
8.20 8.35
7.30 7.86
6.20 7.70
5.30 7.35
r= 0.984
3. Matemáticas remediales grupo 2
Matemáticas
9.40
8.30
7.20
6.50
5.00
r= 0.917
Otras materias.
7.80
7.65
7.36
5.90
5.60
3
com un icaci ón
4. Matemáticas 1 grupo 1
Matemáticas Otras materias.
9.50 9.90
8.30 8.50
7.30 8.35
6.40 8.35
4.80 7.30
r= 0.932
5. Matemáticas 1 grupo 2
Matemáticas Otras materias.
9.25 8.20
8.13 7.76
7.25 8.00
6.00 6.70
4.13 6.13
r= 0.942
6. Matemáticas 2
Matemáticas Otras materias.
9.20 8.40
8.31 8.47
7.20 8.02
6.13 8.38
5.30 7.76
4.20 8.00
3.00 6.60
r= 0.797
Analizando los datos se puede apreciar que existe una alta
correlación entre los promedios de matemáticas y los promedios de
las otras materias, además se puede notar que en cuatro de las seis
materias el coeficiente de correlación se encuentra entre 0.92 y 0.98.
4
1.2 Identificación de la necesidad.
Dado que en un estudio previo se encontró que al analizar los
datos de un semestre de estudiantes del área de administración , el
rendimiento en matemáticas y el promedio general estaban alta y positivamente correlacionados, se plantea la necesidad de extender
el estudio a todos los alumnos del campus.
1.3 Enunciado del problema
Se desea determinar si existe alguna correlación positiva y
significativa entre el rendimiento en m-atemáticas y el rendimiento
global de los estudiantes.
La variable dependiente será el rendimiento global de los
estudiantes que se encuentren cursando alguna materia de
matemáticas y la variable independiente el rendimiento en el área
de matemáticas. Estas variables
calificaciones de los alumnos .
serán medidas por medio de las
1.4 Delimitación del problema
Este estudio se llevará a cabo en el ITESM Campus San Luis,
durante el semestre agosto- diciembre de 1991 y la población de
interés serán todos los alumnos del campus que estén cursando o
hayan cursado alguna materia del área de matemáticas
En secciones subsiguientes se designan como matemáticas a
todas aquellas materias que los alumnos tienen que cursar como
parte de su plan de estudios y que de alguna u otra forma tratan
con conceptos matemáticos, entre estas materias se encuentran ;
ejemplos: estadística, álgebra, cálculo, probabilidad, análisis
numérico.
5
Se englobarán bajo el nombre de otras materias a todas las
asignaturas que tiene que llevar un alumno como parte de su plan
de estudios , cuyo contenido no está estrictamente relacionado con
matemáticas; ejemplos : administración, derecho,redacción ..
1.5 Justificación. del problema
Es importante que se dé respuesta a este tipo de estudios para
minimizar la creencia de que las matemáticas son un obstáculo
para que un alumno obtenga un título profesional.
Si se llegase a resultados pos1t1vos en este estudio se dispondría
de un arma para vencer la resistencia de los alumnos, y estudien
con más interés y menos temor las materias de matemáticas.
Otra consecuencia importante es que serviría para impulsar
investigaciónes para determinar en cuáles de los elementos que
inciden en el aprendizaje , está afectando el saber matemático.
1.6 Objetivos.
Como ya se dijo anteriormente, existe una preocupación por el
bajo rendimiento de los alumnos. El presente estudio tiene como
finalidad ser un eslabón en la solución de éste problema ya que si
lograra responder positivamente al planteamiento de la correlación
entre los rendimientos en matemáticas y en las demás materias.La
etapa siguiente sería tratar de determinar si la relación es del tipo
causa - efecto, y posteriormente buscar la manera de elevar el
rendimiento en matemáticas (sin
y de esa manera meJorar el
estudiantes.
disminuir la exigencia académica),
aprovechamiento general de los
6
l. 7 Limitaciones.
El presente estudio unicamente trata
correlación positiva y significativa entre
alumnos obtienen en matemáticas y el que
general.
de determinar si existe
el rendimiento que los
obtienen en el promedio
Es necesario aclarar que dado que la muestra seleccionada para
el estudio estuvo constituída unicamente por alumnos del Campus
San Luis que cursaron alguna materia de matemáticas en el período
comprendido entre enero de 1985 y agosto de 1991, por lo que no
es válido hacer generalizaciones a todo el sistema ITESM.
7
CAPITULO 2
2 ASPECTOS TEORICOS Y CONCEPTUALES
Aunque la presente investigación solo pretende explorar la
relación que hay entre el rendimiento que los alumnos obtienen en
matemáticas y el general que estos logran en un determinado
tiempo de estudios, es necesano explicar la fundamentación
conceptual que permite plantear la hipótesis.
¿ Por qué tantos alumnos del ITESM Campus San Luis obtienen
bajos rendimientos en matemáticas y en los promedios generales?
¿ Será que el rendimiento en matemáticas sea un indicador del
rendimiento general del alumno?
l, Será posible que al incrementar el rendimiento en
matemáticas se aumente el rendimiento general?
Para buscar respuesta a dichas preguntas es necesano recurnr
a distintas teorías Se consideran como pertinentes las teorías de la
transferencia; las relaciones. entre rendimiento y aprendizaje; la
justificación y los fines de la enseñanza de la matemática y
finalmente los aspectos motivacionales de las clases de matemáticas,
los que serán tratados en las secciones siguientes.
2.1 Aprendizaje y rendimiento
Al problema del bajo rendimiento académico de los alumnos,
generalmente se le dan respuestas muy simples: o tiene la culpa el
alumno o la tiene el maestro. Se dice que el alumno tiene la culpa
porque no estudia, es flojo o no tiene los prerrequisitos y el maestro
tiene la culpa porque no sabe explicar, no sabe evaluar, o no está
preparado para dar las clases.
8
El problema es más complejo. En el proceso enseñanza
aprendizaje confluye una serie de elementos, que de alguna manera
van a afectar el rendimiento. Entre éstos se pueden señalar según
González ( Sin fecha)los siguientes :
l. Características
académica motivación
asignatura)
personales del estudiante
para el aprendizaje y actitud
(habilidad
hacia la
2. Características personales del docente (preparación
académica, formación pedagógica, actitud hacia la asignatura, )
3. Prerrequisitos de los objetivos a desarrollar (nivel de
dominio de los contenidos curriculares previstos y de los procesos
cognitivos requeridos para tener éxito en el aprendizaje)
4. Modalidad en la que se presentan los contenidos curriculares
(verbal, gráfica, pictórica, simbólica, audiovisual)
5. Naturaleza del tópico a enseñar en cuanto a su complejidad y
nivel de abstracción.
6. Variables del proceso instruccional (estructura de la clase,
técnica de la pregunta, retroalimentación correctiva y distribución
del tiempo)
Por otro lado, es necesario conocer los propósitos de los alumnos, qué
desean aprender y no tanto qué le debemos enseñar. Para que un
alumno aprenda tiene que estar convencido de que lo que va a
aprender es relevante para sus propósitos.
Al respecto dice Rogers( Biehler, 1990):
1. El aprendizaje tiene lugar cuando el estudiante percibe el
tema de estudio como importante para sus propios objetivos.
2. El tipo de aprendizaje que implica un cambio en la
organización de sí mismo, en la percepción de sí mismo, es
amenazador y existe la tendencia a rechazarlo .
9
3. Cuando no existe una amenaza al sí mismo resulta más fácil
el aprendizaje.
2.2 Transferencia.
La finalidad de cualquier acto de aprendizaje, además del
placer que puede dar, es que debe de ser útil en el futuro. El
aprendizaje no debe solo llevar a algún lugar, sino permitir, más
tarde, llegar más lejos más fácilmente.
Para Bruner ( Biehler, 1990) existen dos modos en los cuáles el
aprendizaje sirve en un futuro: uno es a través de la aplicabilidad
específica en labores muy parecidas a las aprendidas
originalmente a ejecutar y otro es lo que se conoce como la
transferencia de principios y actitudes. Este último modo es el que
está en el corazón del proceso educacional, ya que es el que provoca
el contínuo ensanchamiento y la profundización del conocimiento en
términos de ideas básicas y generales.
El mismo Bruner( Biehler, 1990) hace una clasificación de la
transferencia de la manera siguiente:
Transferencia de elementos idénticos, ocurre cuando existe un
alto grado de similitud entre dos tipos de actuación (por ejemplo, al
usar una máquina de escribir y un procesador de palabras).
Transferencia positiva, donde lo que ha sido aprendido en una
situación previa, ayuda en el aprendizaje de una nueva situación.
Transferencia negativa, donde lo que ha sido aprendido
previamente puede interferir en el aprendizaje de una nueva
situación.
Transferencia neutra, donde el aprendizaje prev10 no tiene
efecto en la adquisición de nuevos conocimientos o habilidades.
1 O
habilidad previamente
la adquisición de una
el aprender a sumar hace
Transferencia vertical, donde una
aprendida contribuye directamente en
habilidad más compleja (por ejemplo,
posible aprender a multiplicar).
Transferencia lateral, donde una habilidad previamente
aprendida es usada para resolver un problema similar a aquéllos
encontrados durante el aprendizaje inicial, pero en un contexto
diferente.
Pero una cosa es saber qué es la transferencia y otra es saber
de qué depende que se dé o no se dé la transferencia. Para
Sternberg (En imprenta) la transferencia depende de cuatro
mecanismos, a saber:
l.
que
esté
Especificidad
un item sea o
codificado.
codificada. Este mecanismo establece que para
no recuperado depende del modo en que el item
2. Organización. Este mecanismo especifica que la recuperación
ocurrirá o nó, dependiendo de cómo sea organizada la información
en la memoria.
3. Discriminación. Este mecanismo especifica que la ocurrencia o nó
de la recuperación, depende de si la información para ser recordada
es etiquetada o nó, como relevante.
4. Predisposición. Este mecanismo especifica que el visualizar o nó,
un modo fáci I de hacer algo. depende en parte de la predisposición
mental en que se propone la tarea.
Es pertinente observar que la transferencia se realiza s1 se
busca transferir lo aprendido de una manera consciente, pero esto
no se dá de manera espontánea sino que hay que enseñarlo.
(, Pero cómo enseñarlo ?
1 1
Según Perkins (En imprenta ) frecuentemente se ha dicho que
la capacidad de leer y escribir es un a de las más poderosas
portadoras de las habilidades cognoscitivas ya que el lenguaje
escrito permite patrones de pensamiento más complejos que los
manejados con la memoria. Y posteriormente dice, que varios
psicólogos y educadores hacen énfasis en que la riqueza y el rigor de
la programación computacional puede desarrollar las habilidades
cognoscitivas en general. Sin embargo muchos resultados han sido
negativos.
Dice el mismo Perkins que la ejercitación de algunas estrategias
básicas de memoria que son comunes a cualquier individuo normal,
puede mejorar substancialmente el aprendizaje de personas con
lento aprendizaje.
Para Perkins existen dos mecanismos de transferencia :el de
bajo nivel y el de alto nivel. El primero refleja la automática puesta
en acción de rutinas bien practicadas en circunstancias similares a
las del contexto de aprendizaje original y el segundo depende de la
abstracción mental deliberada de las habilidades o el conocimiento
de un contexto para su aplicación en otro.
Aquí me parece descubrir una semeJanza con lo que sostenía
Bruner citado anteriormente.
Cuando la transferencia falla, muchas cosas deben haber salido mal, ya que el predominio de resultados negativos no implica la
ausencia de resultados positivos.
Para tratar de minimizar los casos en los cuales la transferencia
no se dá ,se podría hacer énfasis en lo siguiente:
Debe evitarse que los estudiantes aprendan abstracciones
meramente nominales(aprendidas de memoria) pero no aplicables
en situaciones nuevas, ampliando la práctica dentro y más allá de la
materia en cuestión.
1 2
Hay que encamrnar a los estudiantes a pensar en cómo atacar
las labores en un contexto mas allá de las materias de estudio, para
enfrentarlos a problemas análogos mas allá de sus fronteras.
2.3 Justificación de la enseñanza de la matemática.
Las comumcac10nes han creado una economía mundial en la cual
el trabajo mental es más importante que el físico. En el trabajo
intelectual se requieren personas que sean mentalmente
aptas.individuos preparados para absorber nuevas ideas y
adaptarse al cambio, se enfrenten a la ambigüedad, perciban
patrones, y resuelvan problemas no convencionales. Son estas
necesidades, y no solo las necesidades de cálculo (ahora realizadas
por máquinas), las que hacen a las matemáticas un requisito previo
para muchos trabajos.
La adquisición de habilidades matemáticas básicas y
competentes en las técnicas sistemáticas y secuenciales de resolución
de problemas es importante para tener éxito en una amplia gama de
campos de estudio, incluyendo numerosas disciplinas "no
matemáticas" como lo son la economía, la psicología y la filosofía.
No solo en el trabajo se percibe la necesidad de habilidades
mentales que hacen del estudio de la matemática un prerrequisito,
sino también en el desempeño de los estudiantes. Las metas del
desempeño estudiantil están cambiando de una estrecha visión en
habilidades rutinarias al desarrollo de un poder matemático con
bases amplias. Counting on you(l 991)
El poder matemático con bases amplias se refiere a la habilidad
de los estudiantes para discernir relaciones. razonar lógicamente, y
usar una variedad de métodos para resolver una gran cantidad de
problemas no rutinarios.
1 3
Los estudiantes de hoy deben ser capaces de:
Realizar cálculos mentales y estimaciones con eficiencia.
Decidir cuándo es necesana una respuesta exacta y cuándo
una estimada.
Saber qué métodos matemáticos son apropiados en contextos
particulares.
- Usar una calculadora correcta, confiada y apropiadamente.
- Estimar órdenes de magnitud para confirmar cálculos mentales o
calculados.
Tomar decisiones en base a la colección, representación e
interpretación de datos reales.
Usar tablas, gráficas y técnicas estadísticas para organizar,
representar e interpretar la información numérica.
Juzgar la validez de la información matemática y técnica
presentada por los medios de comunicación.
- Usar software para labores matemáticas.
Formular preguntas específicas para problemas definidos
vagamente.
Por otra parte es necesano que los estudiantes perciban las
matemáticas como una disciplina de razonamiento que los capacita
para resol ver problemas cada vez más complejos y difíciles ,ya que
las matemáticas han sido una espec1e de vehículo que permite fijar
cualidades tales como la precisión, la disciplina. la pulcritud y la
exactitud. Everybody counts ( 1989)
Existe un consenso en círculos educacionales y en el grueso de la
comunidad educativa, acerca de la importancia de las matemáticas
en el currículum escolar , aunque el énfasis casi siempre recae en el
valor utilitario de las matemáticas que son reconocidas como un
filtro crítico para un amplio rango de ocupaciones, tratados, cursos
terciarios y de aquí a carreras largas y oportunidades de ocupación.
1 4
A pesar de la general aceptación de las matemáticas como
componente integral del currículum escolar, el consenso no se ha
alcanzado en la naturaleza exacta de las matemáticas que los
estudiantes deben aprender, ni en la forma en que puede lograrse
el óptimo aprendizaje.Leder ( 1990)
Ablewhite ( González, sin fecha ) refiere las siguientes cinco
razones para incluir a la Matemática como asignatura de estudio:
1 Constituye un lenguaje del método y del pensamiento ordenado.
2 Es el instrumento y el lenguaje de la ciencia.
3 Su estudio genera placer y gozo.
4 La Matemática es necesana para poder asimilar
comprensivamente la información que se recibe. En efecto, el
mundo moderno proporc10na al individuo un cúmulo de
informaciones que, en su mayor parte vienen expresadas en un
lenguaje que incluye números, medidas y formas matemáticas de la
más diversa naturaleza; así que, para poder mantenerse informado
el hombre de hoy debe poseer conocimientos matemáticos que le
permitan decodificar la información que se le proporciona.
5 Ayuda al individuo a meJorar su capacidad de pensamiento.
Efectivamente, algunas de las pautas fundamentales del
pensamiento mate matico son: poder reconocer el orden, dinstinguir
el todo y las partes (análisis) y combinarlos todos para hacer nuevos
y distintos todos (síntesis); sin embargo, estas características no son
exclusivas del pensamiento matemático sino que se hayan presentes
en todas las otras formas del pensar, de aqui que el estudio de la
matemática podría contribuir a desarrollar la inteligencia de los
estudiantes.
2.4 Fines de la enseñanza de la Matemática
En general, quienes justifican la necesidad de enseñar
Matemática. atribuyen a esta actividad diversos fines, los cuales son
1 5
agrupados en: fines formativos; fines instrumentales; y, fines
prácticos que corresponden, respectivamente, al desarrollo
intelectual de quien la estudia, a su preparación para continuar
estudios de orden superior conectados con la Matemática y a su
capacitación para resol ver diversos problemas que pueden hallarse
en el entorno sociocultural en el que se desenvuelve el sujeto.
Entre los valores formativos que pueden identificarse en el
estudio de la Matemática, están los siguientes:
1. Disciplina la voluntad: no hay trabajo matemático, por
pequeño que sea, que no exija al individuo la realización de un
esfuerzo personal. Un auténtico estudio de la Matemática no es
compatible con el facilismo.
2. Refuerza la capacidad de atención: porque, la comprensión de
las verdades matemáticas así como la solución de los problemas que
en esta asignatura se plantean, exigen la consideración simultánea
de datos, relaciones e incógnitas. La omisión de uno cualquiera de
estos elementos bloquea la posibilidad de captar la validez de la
proposición que los contiene o de alcanzar la solución del problema
en cuyo planteamiento se hallan incluidos.
3. Contribuye a desarrollar la capacidad crítica: ya que el
carácter lógico y sistemático de la metodología matemática, la
necesidad de argumentar y razonar las propos1c1ones para que
puedan ser aceptadas como matemáticamente verdaderas, la
necesidad de llevar a cabo argumentaciones consistentes y de
diferenciar un argumento válido de uno que no lo es, pueden
contribuir al desarrollo de la capacidad de crítica y de autocrítica de
quien estudia Matemática.
4. Posibilita la mejor utilización del lenguaje al hablar o al
escribir: el estudio de la Matemática habitúa al alumno a ser preciso
al usar los conceptos para comunicarse con los demás o para
argumentar sus puntos de vista. Esto es así en virtud de la claridad,
simplicidad y precisión de los conceptos matemáticos (los cuales
pueden ser caracterizados por un número relativamente pequeño de
atributos definitorios); también, porque las hipótesis, tesis y
I 6
razonamientos matemáticos son clara e inequívocamente
expresables.
5. Incrementa la capacidad de razonamiento: ya que el esquema
lógico del razonamiento matemático "hipotesis ----> tesis" según el
cual, a partir de cierta información dada se pasa por via deductiva a
la tesis o resultado, es análogo al que se plantea cuando, por un
camino deductivo, se desea obtener conclusiones a partir de hechos
conocidos. Esto posibilita el incremento de la capacidad analítica y
deductiva de quienes estudian Matemática y de la capacidad para
establecer nexos entre los hechos de la vida real.
2.5 Aspectos motiYacionales de las clases de Matemática
Tradicionalmente, la Matemática ha constituído una de las
asignaturas que más frustraciones ha generado en los estudiantes;
ésto, en parte, se puede atribuir al clima que se crea en el aula
alrededor de la enseñanza y el aprendizaje de esta asignatura, el
fracaso reiterado ante las tareas, problemas y pruebas de
matemáticas termina por cimentar en el alumno la idea de que no es
capaz para esta asignatura; esta supuesta "incapacidad matemática"
es causa también de angustia, ansiedad, temor. bloqueos mentales y
otros procesos psicológicos no deseables.
Sobre esa base de rechazo psicológico a la asignatura no se
puede apoyar una estrategia didáctica que procure estimular, en vez
de inhibir procesos cognoscitivos deseables; por ello resulta
imprescindible que la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática
se lleve a cabo en un clima psico-afectivo que propicie el desarrollo
cognoscitivo del estudiante; éste debe ser convencido de que es
capaz de aprender Matemática siempre y cuando desarrolle
estrategias efectivas para ello.
1 7
2.6 Hipótesis generales
En vista de que el dominio o interiorización de conceptos
matemáticos propicia el aprendizaje de otros contenidos temáticos,
según se puede inferir de las opiniones de los autores citados en la
sección anterior se podría plantear la siguiente hipótesis:
El rendimiento de los estudiantes en matemáticas está positiva rendimiento
y significativamente global
1 8
correlacionado con su
CAPITULO 3
3. ESTRATEGIA METODOLOGICA
En esta sección se describid el método de investigación uti ]izado, la población de la cual se ex trajo la muestra, el
procedimiento de recolección de datos, las fuentes de información, la
hipótesis de investigación y el procedí miento para analizar y
presentar los resultados.
3.1 Método dr investigación utilizado
Se utilizará el método correlaciona!. Este método tiene como
propósito investigar las vaTJac1ones en un factor que se
corresponden con vaTJac1ones en uno o más factores utilizando
coeficientes de correlación.En este caso particular se pretende
correlacionar el rendimiento en matemáticas y el rendimiento
general. Se determinará el grado de variación conjunta entre estas
dos variables.
3.2 Población ~, muestra
La población de la cual se extraerá la muestra está formada
por los alumnos que hayan estudiado en el ITESM. Campus San
Luis, en el período comprendido entre el semestre enero - mayo
de 1985 y el semestre agosto - diciembre de 1991.
La muestra estará constituída por todos los alumnos del campus
que hayan cursado alguna materia del área de matemáticas en el
periodo comprendido entre e I semestre enero - mayo de 1985 y el
semestre agosto- diciembre de 1991.
1 9
Dado que los grupos de alumnos en el Campus, varían entre 15
y 35 estudiantes, se tomó la decisión de seleccionar a todos los
alumnos de cada grupo de las materias de matemáticas.
3.3 Método y técnica de recolección de datos
El método de recolección de datos será el registro de las
estadísticas de las calificaciones de los alumnos.
La técnica de recolección de datos será por medio de cuadros de
concentración de calificaciones.
3.3.1 Fuentes de información
Los instrumentos que serán utilizados para recabar la
información son las listas que proporciona el departamento de
servicios escolares , en las que se anotarán la calificación del alumno
en la materia del área de matemáticas que cursó y el promedio
general obtenido en el semestre correspondiente.
3.3.2 Procedimientos para recolectar los datos
Se consultarán los archivos del departamento de serv1c10s
escolares con el fin de recabar las calificaciones obtenidas por los
alumnos tanto en las materias del área de matemáticas como el
promedio general; estos datos se registrarán en las listas que se les
proporcionan a los maestros de grupo.
Posteriormente estos datos serán capturados en el paquete
estadístico Stat View para su procesamiento y análisis.
20
3.4 Diseño de investigación
La investigación se iniciará haciendo un pequeño estudio
exploratorio para determinar la relación que existe entre el
rendimiento de los alumnos en matemáticas y el promedio general,
este primer estudio se restringirá únicamente a alumnos que
estudian una carrera de la división de administración, además solo
se considerarán los resultados obtenidos en un semestre.
Posteriormente s1 los resultados sustentan la hipótesis se
pocederá a extender el estudio a todos los alumnos del campus que
hayan estudiado en el período comprendido entre el semestre enero
- mayo de 1985 y el período agosto - septiembre del segundo
semestre de 1991.
Una vez recolectados los datos se capturarán dentro de un
paquete estadístico y se procederá a procesar la información.
Los resultados obtenidos se presentarán en forma gráfica y
tabular. Finalmente se plantearán algunas conclusiones y
sugerencias para el futuro.
3.4.1 Definición operacional de variables
El rendimiento de matemáticas será medido por medio de la
calficación que se obtiene al final del semestre; el rendimiento
general será medido por medio de la calificación promedio final que
el alumno obtiene al concluir un semestre normal de estudios.
3.4.2 Sistema de hipótesis
El rendimiento en matemáticas está pos1t1vamente y
significativamente correlacionado con el rendimiento general del
001002 2 1
alumno, esto es, a mayor rendimiento en matemáticas mayor
rendimiento general.
Es posible construir una recta de regresión para el rendimiento
en matemáticas y el rendimiento general que permita predecir la
calificación promedio general de un alumno en un semestre dado,
conociendo el respectivo rendimiento en matemáticas.
3.5 Métodos y técnicas para analizar los datos y presentar los resultados.
Para procesar la información obtener los estadísticos
descriptivos ( desviación estandar, media, coeficiente de
correlación ) y el cálculo de las distintas rectas de regresión.Se
utilizará el paquete estadístico Stat View
3.5.1 Hipótesis nula
El estadístico r que se obtiene al comparar los rendimientos de
los estudiantes en las materias del área de matemáticas y el
promedio general, es igual a cero.
3.5.2 Método de análisis
Una vez calculados los distintos coeficientes de correlación se
procederá a determinar su nivel de significancia utilizando tablas
estadísticas.
3.5.3 Método de presentación de resultados
Dada la naturaleza de los datos y los resultados , éstos serán
presentados
dispersión )
en forma gráfica
y en forma tabular.
( histogramas y diagramas de
22
CAPITULO 4
4.ANALISIS DE DATOS Y PRESENTACION DE RESULTADOS
En este capítulo se hará el análisis de los datos y la
interpretación de los resultados.
Se obtendrán los histogramas para cada materia del área de
matemáticas así como el de los correspondientes promedios.
Se calcularán los estadísticos descriptivos para cada materia de
matemáticas y para los correspondientes promedios.
Con el objeto de poder predecir el promedio general del alumno
en un semestre conociendo su
calcularán rectas de regresión
matemática )
calificación
para cada
en matemáticas.(e
materia del área
Para poder facilitar el maneJO de la información,a cada una de
las materias se le asignó una clave. Las claves fueron tomadas
directamente de las listas proporcionadas al profesor por el
departamento de servicios escolares.
Las claves y sus correspondientes materias son las siguientes:
CB 2 l Análisis numérico
CD 20 Estadística l LAE
CD 2 1 Estadística 11 LAE
es 1 8 Algoritmos computacionales
I S 2 1 Estadística 1 ns I S 22 Estadística II I IS
MA O 1 Matemáticas remedia les para ingeniería
MA 05 Matemáticas para c1enc1as de la comunicación
MA 06 Estadística para c1enc1as de la comunicación
23
MA 1 O Matemáticas remediales para administración MA 1 1 Matemáticas I para administración
MA 1 2 Matemáticas 11 para administración MA 1 3 Matemáticas 111 para LASCA MA 2 1 Estadística I LASCA MA 22 Estadística 11 LASCA MA 3 1 Matemáticas I ingeniería. MA 32 Matemáticas 11 ingeniería MA 33 Matemáticas 11 I ingeniería MA 34 Matemáticas IV ingeniería
MA 40 Probabilidad MA 4 1 Estadística I ISC MA 42 Estadística 11 ISC
4.1 Análisis de datos y presentación de resultados.
Con el objeto de evitar repeticiones el análisis se hará en forma
detallada solo para la primer materia. Para las siguientes materias solo se presentarán los resultados.
1·
1. CB 21 Análisis numérico I
HIS1o¡ram ot 1 1 CB-21
, •S 5 ss 6 65 7 1s e es s, !i5 10 ,os ce 21
16
,. 12
• 1 O
J
H1•109rem ot 11 : P CB-21
o~~_::~4::a~~~~CL.a.t..'A.--1 !i ss 1i 65 7 75 a as 9 i.s 10
P CB·2i
Figura 1
24
Como puede apreciarse en la figura 1 las calificaciones de los
estudiantes en CB 21 se acumulan entre siete y nueve ; una
situación similar ocurre con los promedios de estos mismos
estudiantes, que se concentran entre 7 .5 y 8.7 esto puede
apreciarse en la tabla 1.
En esta tabla se ve por ejemplo que la media de las
calificaciones de CB 21 es 7. 982 con una desviación estandar de
1.144 lo cual significa que el 68% de los alumnos obtuvieron
calificaciones entre 6.838 y 9 .126, también se observa que la
calificación mínima fue 4 y la máxima 1 O. En forma similar la media de los promedios es 8.087 y la
desviación estandar . 751,lo cual permite deducir que el 68 % de los
promedios se encuentran entre 7.336 y 8.838. El promedio mínimo
fue 5.3 y el máximo 9.4
En la misma tabla puede verse que el coeficiente de
correlación entre las calificaciones de CB 21 y el promedio de
calificaciones es de O. 725 . Este resultado se interpreta de la forma
siguiente: a mayor calificación del estudiante en CB-21 mayor
calificación en el promedio general. Otro dato que aparece en la tabla
es el valor de r2 este estadístico tiene la siguiente interpretación:
r 2 es 0.525 y significa que el 52.5 % de la variación de los
promedios es debido a la variación en las calificaciones de CB 21.
x, : CB-21
Meao· Std. Dev.· Sld. Error· Var,a.,ce· Coef. Va•.: Count:
17.982 11 .144 1 , 4 11 .31 1, 4.337 1 s 7 M,:iim:.,;rr Ma,.rmum Rae e· Sur,, Sum Souarec /1 M1ss1n
4 1 o s 534.8 4355.26 284
x,: p CB-21 Mear· Std Dev.· Std Erro~: Vanance Coel Var .. Counl:
1 s oe 7 1 75 '. 1.092 1564 19 286 16 7 Min1m;;m MaA,murr. Range Surr Sum Sqwa,ec , M,ss,ng·
15 3 19 ¿ 14 1 154. 8 1441852 1284 Corr. Col!ff. x,: CB-21 v,: p CB-21
Coco! Covariance Corre:a1ion. R-souared:
1 s 7 1623 1.725 l 525
Tabla
25
La recta de regresión con los datos de las dos variables, permite
predecir un valor de una variable conociendo el correspondiente
valor de la otra variable. Dicha recta se muestra en la figura 2.
y • .<1761 + 4.2111, R·aquared: .525 10
9
8
7
¡:;; 6 ci,
5 (.)
c.. 4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 B 9 10
CB-21
Figura 2
La ecuación de la recta de regresión es Y= .476 X + 4.291
En esta ecuación los valores de X son las calificaciones que los
alumnos obtienen en de CB 21 y los de Y son los valores del
promedio general.
Cna ilustración del uso de la ecuación es la siguiente: sabiendo,
por ejemplo, que un alumno obtiene una calificación de 7 en CB 21
es posible conocer cuál es su promedio general.
Este problema se soluciona sustituyendo en la ecuación de
regres1on el valor 7 obtenido en CB 21. Al substituir valores se
tiene : Y= (.476)(7) +4.291 . El resultado Y = 7.623 tiene la
siguiente interpretación : si un alumno tiene un siete en CB 21 es
muy probable que obtenga 7 .623 en su promedio general.
A continuación solo se presentan los resultados de las demás
materias.
26
2. CD 20 Estadística I LAE
..... ,.,. 01 .. : P C0.2D
3 3 e. • • s s e._s , ,_s 1 1.~ 1 1 s e es 10 10 s 7 S 1 1.5 10 C0-20 P CD2<1
x,: CD-20 Mean: Std. Dev .. Std. Error: Verience· Coef. va, .. Counl:
17.46 11.44 1 .142 12.072 119.297 1103
M,nimum· Meximum. Ran e Sum: Sum uarea , M,ssin
3 10 7 768.4 5943.8 248
x,: p CD-20
Mean: Sic. Dev .. S1d Error· Va nance· CoeL Var. Coun1·
!e 05 1. 762 j .075 158 19.46 1103
Minimum Maximum: Range Sum Sum Squarea. • Miss in
5.6 9.5 3.9 829.2 6734.62 248
Corr. Coelt. x,: CO-20 v,: p CO-20
Coun1: Covariance· Corre1a11on: R-squared:
1103 j .689 j .628 1 .395
y .332• + 5.57, R-squared: .395 10
9
8
7
~ 6
6 5 ü c..
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 , o
CD-20
27
3. CD 21 Estadística II LAE
3.,....._ ____ .._ ....................... ___________ .._ __ ....... Nl•ogram ol 1 1 ; CD-::•
2u,-.... .-.......... .._.._..., _______ .._...,__..,_..._.._....,___,._-\-lll•••1r- •I .. : lt C0-11
20
1. 10
10
P CD 21
X1 : CD-21
Mean: Std. Dev.: Std. Error: Variance: Coef. Var.: Count.
,8.182 1.993 1.108 1.986 112. 136 las M•n1mum Maximum Ranoe· Sum: Sum Souared · , Missin
5 10 5 695.5 5773.65 266
X1: p CD-21 Mean Sld. Dev.: Std. Error· Variance: Coel. Var. Count
18.29 1 .774 1 084 1.599 19.339 les M1nimum: Maximum. Ranoe: Sum Sum uared: • M,ss,nc:
6.2 9.53 3.33 704. 63 5891.563 266
Corr. Coelf. X1: CD-21 v,: p CD-21
Count: Covariance: Corre1a1ion: R- uared·
85 .494 .643 .413
y .5011 • 4.191, R-squared: .413 1 0
9
e
" 6
;3 5 !:..
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
CD-21
28
4. es
!
's
Mean
18.665
Min,mum:
6
Mean:
18.256
M1nimum
5.2
, e
9
8
7
.., 6 -~ 5 -.: ,:_
4
3
2
o o
18 Algoritmos computacionales
1'11101'- et 11: CS-11 ... , .. , ••• , .. : P' Cl-11
1., • s es 11
Sld. Dev.:
1992
Maximum:
, o
Sld Dev :
1. 784
Ma11mum.
9 5
Corr.
Coun1·
78
y
2
!
1 S 10 10 S, o
s
x,: CS·18 Std Error Variance:
1 , 12 1.985
Ral'I08. Sum:
4 675.9
x,: p CS-18 Std Error Varianca·
1.089 1.615
Ranae Sum
4.3 644
Coell. x,: CS-18 v,:
Covariance Corre!ation:
.608 . 781
'' ,.,
Coef. va, ..
111 .451
Sum Souared:
5932. 75
Coel va,.
19 5
Sum Souared
5364 .5
p CS-18
R-s uared:
.61
.61 Br + 2.905, R-squared: .61
3 4 5 6 7 8 9 CS-18
Figura 8
29
Counl:
178
, M,ss,n
273
Coun1:
178
• M1ssin
2 73
1 O
5. IS 21 Estadística I IIS
NtaflOI,.. .. 11: 11-11 tt1110., ... , 11: ~ ... 2, •o 30
n n 30
u ªº ! 20 ! "
IS 1 O
10
o 10 11 ' '' ,.s 7' . ' . ' 'o
IS 21 P IS 21
X1: 1S·21 Mean· Sld. Dev .. Std Error: Var,ance: Coef. Var .. Couni:
17.925 l 1 .322 1-, 28 1,. 748 1, 6 683 1, 07
Min1mum· Marrmum Aan e· Sum: Sum uared: , Missin
1.6 1 o 8.4 848 6905.9 244
x,: p Is-2,
Mean· Sld. Dev.· S1O Error Var,ance Coef Var .. Counr
18.323 1. 718 1.069 1.515 1ª 625 1107
M1n1mum · Maximum Aan e· Sum: Sum Sauarec: , M1ssrn
5 4 9.6 4.2 890 57 7'1,66.91 244
Corr. Coell. x,: IS-21 Y1: p IS-21
Coun!. Covariance: Corr0la11on· R- uared
107 . 738 777 .604
y .4221 . 4.979, R-squared: .604 1 o
9
8
7
,;;; 6
~ 5 c.
4
3
2
o o 2 3 ¿ 5 6 7 8 9 1 0
1s-2,
Figura 1 O
30
6. IS
,.s
Meen
17 524
M1nimum
5.3
Mean·
Iª 553
Minimum:
7.3
, o
9
8
7
"' 6 "' - 5 =-
4
3
2
o o
22 Estadística II IIS
,.s 1.5 IS 22
S1d Dev.:
l 1 .034
Max,mum
9.3
Sld. Dev.:
1.593
Maximum.
9.6
Corr.
Coun1:
149
y
2
,., ,.s
x,: 15-22 S1d. Error: Variance·
1148 11 .07
Ran e· Sum
4 368. 7
x,: p 15-22
S1d. Error: Variance
1.085 1.352
Ran e: Sum:
2.3 419.1
N1e101,.,.. ol x 1 : P l&-12
1_2 7.• 1., 1., • 1.2 •-• a.6 a.e , 1.2 ,., ., fl.1
P IS-22
Coel Ver.. Coun1:
1, 3. 746 149
Sum uared: • M1ssin
2825 63 302
Coel Ver .. Counl:
16.934 149
Sum S uared: , Missin
3601.4 7 302
Coeff. x,: 15-22 v,: p 15-22
Covariance Correla:,on· R-sauared
1 .32
1 522
1 .273
.299x + 6.3, R-squared: .273
3 4 5 6 7 8 9 1 o IS-22
3 1
7. MA 01 Matemáticas remediales para ingeniería
... ,o,,.. ., .. : IIA~I ..... ,.,. el a. : P IIA-01 10 'º 'º 'º 'º ••
! •• ! 30 30
20 20
'º 'o
o o • 10 11 • 5 6 5 6 5 1 5 • 5 t.5 10
.... º' P MA 01
x,: MA-01 Mean: Std. Dev: Std. Error· Varience Coa!. Ver Count·
16.622 11 .614 1 094 12.606 124 381 !29 7
IA1n1mum: Ma:.:1mum Ran e· Sum Sum Sauared: , M1ssin
2.3 1 o 7. 7 1966 6 1l793 42 54
x,: p MA-01 Mean: Std. Dev.: Std Error· Variance: Coel Ver.: Count:
, 7.248 11 .146 1 066 11 .313 !15.809 1297
M1n1mum: Maximum· Ranoe: Sum: Sum uared: # Missin
4 08 9. 7 5.62 2152.645 15990.922 54
Corr. Coelf. x,: MA-01 Y1: p MA-01
Couni: Covariance: Correla11on: R-sauared.
1297 11 .497 1 .809
1 655
y .5741 + 3.444, R·squared: .655 , o . . :.
9
8
7
o 6 < 5 ::::; c.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o
MA-01
32
8. MA 05 Matemáticas para ciencias de la comunicación
t1•01ram 01 a.: 11&.0I H1110,ra,n et .. : P 11~
11
11
1 .. 12
! ] , o
•
o , 10 11 1. •• 7 • . .. • • , o MA OS p WA-~
x, : MA-05 Mean: S1d. Dev .. S10. Error Varianca: Coef Var.· Count:
17.967 11 .505 1 .222 12. 266 l1 ~.895 14 6
Min1mum· Maximum. Ran a· Sum· Sum uared • Miss,n
2 1 o 8 366.5 3022 .03 305
x,: p MA-05
Mean: Std. Dev.· Srd. Error· Verience: Coef. Ver: Count
,8.504 182 l 121 1 .672 19.639 14 6
M,n,mum: Max,mum Ran e Sum: Sum S uarea. • M1ss1n
5.8 9.6 3.8 391 .2 3357. 14 305
Corr. Coeff. x,: MA-05 v,: p MA-05
Counr Covariance· Correlar,on: R-s uarea
46 1 .009 .818 669
y .4451 + 4.956, R-aquered: .669 1 o
9
8
7
"' 6 o < 5 ::; c.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 B 9 1 o
MA-05
33
9. MA 06 Estadística para ciencias de ]a comunicación
tlMOltlffl of .. : IIA-OI "'91 .. , ... • , .. ; ,. ......
10 11 '. • • •• 10
MA 06 P MA-06
x,: MA-06 Mean: S!d. Dev.: Std. Error: Variance: Coef. Var .. Counl:
17,762 11. 784 1.234 13.182 122.98 !5e
Mínimum. Maximum: Ra"oe: Sum: Sum uared· , Missin
2 1 O B 450.2 293
x,: p MA-06 Mean: Sld. Dev.: Std Error: Varience: Coef. Ver.: Count:
18.153 1 .876 l , , s 1. 768 l1 O. 749 158
Mínimum Maximum· Ran e Sum: Sum uared· lt M,ssin
6.1 9.6 3 5 472.9 3899.55 293
Corr. Coell. x,: MA-06 v,: p MA-06
Counl: Covar¡ance Correlat,on R-s9uared
Isa l1 ,,
1 .71 1 .504
y .349• . 5.446, R-squared: .504 , o . 1 •
9 - . B
7
8 6
< 5 ::¡: c..
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 B 9 , o
MA-06
34
10. MA 10 MAtemáticas remediales para administración
Nl•Dfl,.ffl .... : IIA-10 tMelotr.,... ., .. : ~ IIA-1D
•
s ! 2
3 10 11
.... 10 P ...... 10
x,: MA-10 Mean Sld Dev. Std Error Variance: Cae\. Var Couni:
16.931 l 1 .648 1.092 12.717 123 782 1323
M1n1mum Max:mum: Ra e Sum Sum uarec , M,ss,n
1 o 9 2238 6 16389.72 28
x, : p MA-10 Mean· Std. Oev.: Std. Error: Variance: Coel. va, Counl:
17.567 l 1 006 1.056 l 1 .012 113.292 1323
Mínimum: Maximum: Ranae Sum: Sum Sauared , Miss,n
4. 1 9.54 5.44 2444.21 18821.616 28
Corr. Coell. x,: MA-10 v,: p MA-10
Caunt Covar1ance Corre1a1,on: R-sauarec
1323 l1 .145 1
.691 1.4 77
y .4221 + 4.645, R-squared: .477 1 0
• 9
8
7
~ 6
< 5 ::; c..
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o
MA·10
35
11. MA 11 Matemáticas I para administración
tl1to9r1111 er .. : MA-11 "lllogram OI 1 1 : P U-11
'º
1(\ 11 • • !i !i & 5 6 1 5 f 7 !i e 1 !i I l.!i 10 10.S .... 1 \ p ..... 11
x,: MA-11
Mean: Std. Dev .. Std Error· Veriance: Coel. Var.· Count:
17.245 11 353 1.012 l 1 .832 118.6B1 1351
Mrnrmum: Maxrmum: Ra e: Sum: Sum uered· # Missrn
1.3 10 8.7 2542.9 19063.69 o
x,: p MA-11 Mean: Std. D811.: Sld. Error: Variance: Coa!. Ver. Counl:
17.865 1 .839 1.045 1. 703 110.661 1351 Mínimum. Mar,mul"T'I: Ran e: Sum· Sum S uared· • Mis sine·
4.4 9 9 5.5 2760.698 21959.652 o
Corr. Coet1. x, : MA-11 v,: p MA-11
Coun! Covar:ance. Correla11on R-s uared
351 .81 . 714 .509
y .442x + 4.661, R-squared: .509 1 o
9
8
7
6
< 5 ::¡; ::..
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o
MA·11
36
12. MA 12 Matemáticas II para administración
t1•D11affl DI .. : 11&·12 ........ "' el .. : P IIA•U
'o " MA 11
X1: MA-12 Mean: S1d Dev.: S1d. Error: Variance:
j6.95 11 454 1.089 12.114
Mínimum: Maximum· Ranoe· Sum:
2 1 o 8 1834. 7
X1: p MA·12 Mean: Sld. Dev .. Sld Error· Variance:
17.863 1.824 1.os1 1 .679
Mínimum. Ma1,mum Ran e Sum:
4.4 9.9 5 5 2075.93
Corr. Coalf. x,: MA-12 v,:
Counl: Covariance: Correlalion:
264 .781 .652
y .37• + 5.295, R-squared: , o
9
8
7
N 6 < 5 :::!: c.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6
MA-12
37
. ' ''
Coel. Ver·
120.91 B
Sum uared:
Coe!. Var.:
l10.48
Sum uared
16502.402
p MA-12
R-s uared.
.425
.425
7 8 9
1 !i 7 7 !i
P MA 12
Counl:
1264
87
Counl:
1264
11 Miss,n
87
'
, o
1. 9 !i I O 10 !i
13. MA 13 Matemáticas III para LASCA
HIIID91"8ffl _, la: IIA•1S Hl1101ram 01 .. : , IIA--1)
5 5 6 S 7 S . ' 9 !, 10 10 ~ ' ' 7' . ' 9 5 1 O MA 13 P MA. 13
X1: MA-13 Mean: Std Oev .. Std. Error: Variance: Coef. Var.: Count:
17.632 11 .019 1 .14 11 .038 113.34 7 153
Mínimum: Marimum Re~ e: Sum: Sum uared· , M,ssin
5.3 1 o 4 7 404.5 3141.13 298
X1: p MA-13 Mean· Sté. Oev.· S•c Error· Variance. Coel. Var.: Count:
17.992 1.849 1 117 1 .721 1, 0.622 ls3
M1nimum Max1mum Ras e· Sum· Sum Sauared , Mrssin
5 9 5 .. 5 423.6 3423.08 298
Corr. Co.11. X1: MA-13 Y1: p MA-13
Count: Coi,,·a"'1ance: Correla11on: R-sguared:
153 1 _55,
1 .64
1 .41
y .534x + 3.92, R-squared .. 41 , o
9
8
7
C") 6
< 5 ::¡; ~
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o
MA 13
38
14. MA 21 Estadística 1 LASCA
... .. ,. ...... : 11&.11
! !
• s 7 S ' s 95 lú 105 t s n • s I.S 'º MA 21 P MA 21
x,: MA-21 Mean: Std. Dev.: Std Error: Varience: Coef. Var.: Count:
17.884 l 1 .087 1 .137 1, .183 1,3_793 163
M1nimum· Maximum: Range. Sum· Sum Squared: , M,ssing:
15 11 o 15 1496. 7 13989.3 7 1288
x, : p MA-21 Mean: Sld. Dev.. Std Error Veriance · Coel. Var.· Count:
17,899 ! se 1.086 1.463 le 614 162
M1n1mum· Max,mum Ran e Sum: Sul'\ uared: t M,ssin
6.4 9.6 3.2 489.76 3897.031 289
Corr. Coelf. x,: MA-21 v,: p MA-21
Count: Covariance: Correlation: R- uared:
62 .404 .543 .294
y .3371 + 5.235, A-squered: .294 , o
9 • 1
e
7
"' 6
< 5 ~ ::.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O
MA-21
39
12
'º
o
15. MA 22 Estadística II LASCA
t1••1rw11 el .. ; IIA·22
3 35 4 •S S SS 6 65 7 7.5 e IS 9 95 10 105 MA 22
x,: MA-22 Mean: Std. Dev .. Std. Error: Variance:
, 7. 727 1, .336 1·, 93 1, 785
Mínimum: Ma11mum Ranga Sum:
3.3 1 O 6 7 370.9
x,: p MA-22 Mean: Std. Dev Std. Error. Variance
18 176 1 .933 1 .135 1.871
Minimum. MaXJmum. Ran e: Sum:
4 9 6 5.6 392.44
Corr. Coelf. x,: MA-22 v,:
Count: Covariance: Correlation:
148 1.956 1 . 767
y .5361 + 4.037, A-squared: 10
9
e 7
"' 6 "' < 5 ::; Cl.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6
MA-22
40
...... ,. .. el a.: P IIA-22
P MA 22
Coef. Var.: Count:
1, 7.29 148
Sum Squared· , M,ssin
2949.87 303
Coef. Ver .. Count:
111 .418 148
Sum S uared: , M1ss1n
3249.48 303
p MA-22
A-souared
1 .588
.588
7 e 9 1 O
16. MA 31 Matemáticas I ingeniería.
NalotfWII el .. : IIA-31
10
•. 5 , 6 5 ,s 7 75 8 a 5 ,s 10 105 . ' MA 31
x,: MA-31 Mean· Std Dev.: Std. Error: Va nance:
17 299 11 .295 1.069 11 676
M1n1mum Ma11mum Ran e: Sum
4 10 6 2562. 1
x, : p MA-31 Meen: Std Dev.: Std. Error: Variance
17. 759 1.952 l .051 1.906
M,nimum· Ma>1mum · Ran e· Sum:
4.8 9. 7 4.9 2723.54
Corr. Coall. x,: MA-31 v,:
Count: Covariance Correlat,on ·
1351 1 .906
1 .736
y .541x + 3.812, R-squared: 1 e
9
8
7
"' 6
<. 5 :::¡: c.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6
MA-31
4 1
p
7
teat .. ,.. el 1ii: 11' IIA-31
5.5
Coef. Ver
l1 7. 737
Sum uarec
19288.53
Coef. Ver:
l12.265
'5 7.5 P YA 31
Count:
b51 , M1ss1n
o
Count:
j351
Sum Sauarec: , M1ss1n
21449.975 o
MA-31
R-sauared
1 .541
.541
8 9 , e
8.6 t t.5 10
17. MA 32 Matemáticas II ingeniería
.... o, .... . , .. , MA•31 10
Hl•ID1raa et lit: p, IIA-S,
1 iO
10 •o
] r ~ lO
20
10
1 O 11 g 5 7 5 • 5 1.5 10 ..... Ji p ... l:I
x,: MA-32 Mean: Std. Des .. Std. Error: Vanance: COef. Vare Count:
17.376 11 .418 1.086 12.011 119.226 1269
M,n,mum· Max,mum Range· Sum Sum Squared , M,ss,ng:
!2 11 o la 11984.2 115174.88 182
x,: p MA-32 Mean: Std Des. Std. Error Va nance: Coel. Var.: Count:
17.861 1.836 l .051 1.699 110.638 1269
M1nimum: Maximum. Ran e Sum: Sum uared: • M,ss,n
5.7 9.5 3.8 2114.48 16808 .301 82
Corr. Coefl. x,: MA-32 v,: p MA-32
Count: Cosariance: Correlat,on: R-s uarea:
269 .855 721 .52
y .425x + 4.724, R-squared: .52 , o
9
8
7
"' 6 .., < 5 ~ c.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 , o
MA-32
42
18. MA 33 Matemáticas 111 ingeniería
lllllot- .... ' ..... ,, N1e101rM1 el .. : , IIA-11
!
li 7 75 1 IS t.5 10 106 • • •• 7 • 1. 1 6 10
MA 33 p ..... 33
X1: MA-33 Mean: S10. 08\1. S10. Error: Vanance: Coe!. Ver.: Coun1:
17. 752 l 1 .261 1 089 l 1 .589 l16.261 11 99
Mínimum Max1murri Ran e: Sum: Sum Souared · # M1ssm
4 1 o 6 1542 7 12274.05 152
x,: p MA-33 Mean· S1d Dev.· S10. Error: Va nance: Coef. Var.: Counl:
17.994 1 .862 1 .061 1. 744 11 O. 788 1200
M1mmum: Maximum: Range· Sum: Sum Squared: • Missing:
Is 2 19 0 146 11598.9 11293043 1151
Corr. Coell. x,: MA-33 v,: p MA-33
Coun1 Covanance: Correla1ion: R- uared
199 .609 .56 .313
y .3831 + 5.025, R-squared: .313 1 0 .. ...
9 . . . . ' .. 8
7
'"' 6 '"' < 5 ::::; ~
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o
MA-33
43
19. MA 34 Matemáticas IV ingeniería
Nl•lotra111 el 1t : ,. MA·S-1
'º 1, MA. l•
x,: MA-34
Mean: Std Dev .. Sto Error: Variance: Coet. Var .. Count:
17. 73 l 1 .552 1.119 12 407 120 071 11 70
M1nimum: Ma11mum: Ran e Sum Sum Sauared· • Missin
1 e 9 1314 1 10564.81 181
x,: p MA-34
Mean: Std Dev.: Std. Error: Variance· Coet. Var.: Count:
18.161 1.877 1 .067 1. 768 1, O. 741 1110
Mínimum. Maximum. Ranoa Sum Sum Sauared· • M,ssin
5 9.6 4.6 1387 4 11452.674 1 81
Corr. Coell. x,: MA-34 v,: p MA-34
Count Covarianca: Corra1a11on. A- uared:
1 70 1.015 746 .557
y .4221 + 4.901, R-squared: .557 1 O
9
8
7
;¡; 6 e::
5 ::; ~
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 B 9 10
MA-34
44
20. MA 40 Probabi I idad
.... ,,.,,, º' .. : IIA-00 ...... , .... ol lo, lt IIA-olD
'º u
•• 36
3
! 30
u ! 20
u 10
2. , 3.& • • • • •• • •• 7 7. • 1. • t !, t O 10 S • • • • 7. . .. ... 1 O 10.5 MA 40 P MA-40
X1: MA-4O Mean Std. Dev. Std. Error Variance: Coel. Var .. Count:
17. 749 l 1 .36 1., 07 1, .849 l1 7.545 1162
M1nimum· Max,mum: Ran e· Sum: Sum uared # M,ssin
2.7 10 7.3 1255.4 10026.2 1 89
x,: p MA-40 Mean: Std. Dev .. Std Error: Variance: Coef. Var.: Count:
!e., 01 1.835 1 .066 1.697 110.297 1, 62
Mínimum. Ma,imum Ran e: Sum: Sum S uared. , M,ssin
5.2 9.95 4. 75 1313.312 10759.032 189
Corr. Coell. x,: MA-40 v,: p MA-40
Count Covar1ance Correla11on R-s uarec
162 725 .639 .408
y .392x + 5.067, R-squared: .408 1 O
9
e
~ 6 < 5 :::; c.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0
MA·40
45
21. MA 41 Estadística I ISC
...... ,.. ., .. : p ...... ,
• 5 10
MA CT P MA-41
X1: MA-41 Mean: Std Dev.: SIC. Error: Variance: Coel. Var .. Count:
!e. 749 11 .079 1.157 l 1. 163 112.329 147
Minimum· Marimum Ranoe· Sum: Sum Sauared: , Missin
5.7 1 o 4.3 411 .2 3651.08 304
X1: p MA-41 Mean: Std Dev.: Std. Error: Vanance: Coel. Ver.: Count:
18.483 1. 751 l 11 1.564 18.853 14 7
Minimum. Marimum: Aan e: Sum: Sum uared: , Missin
6.2 9.6 3.4 398 7 3408.11 304
Corr. Coell. X1: MA-41 Y1: p MA-41
Count: Covariance CorreIa11on· R-souared:
147 1 5
1 617
1 .381
y .431 + 4.725, R-aquared: .381 1 0
9
B
7
... 6
< 5 ~ Q.
4
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 1 o
MA-41
46
22. MA 42 Estadística JI ISC
tlM0lraffl DI I¡: IIA-O ... , .. ,.,.. •• lt: P IIA··2
!
• • • • ' . •• 95 10 10$ ' . 1 5 '5 , o MA 42 P MA 42
x, : MA-42 Mee~ Std. Dev. S!d. Error 1/arience: Coef. Var.: Coun1·
186 1,.,, 1 .162 11 .232 112.907 14 7
M1n1mum: Maximum Ran e· Sum· Sum uared: • M,ss,n
5.3 1 O 4.7 404.2 3532.8 304
x,: p MA-42 Mean S1d. Dev.: Std. Error Van anee: Coef Va,.- Count
18.561 1. 703 1., 03 1.494 l e.213 14 7
M,n,mum: Maximum Range Sum Sum Squared· • M,ss,ng·
17 19 8 12 8 14 02 38 13467.628 1304
Corr. Coefl. x,: MA-42 v, : p MA-42
Count· Covariance: Correlat1on: R-s uared:
47 .428 .549 .301
y .348x + 5.572. R-squared: .301 , o
9
8
7
"' 6 .., < 5 ::::¡ l..
~
3
2
o o 2 3 4 5 6 7 8 9 , o
MA-~2
47
4.2. Resultados de la verificación de la hipótesis.
En la tabla 2 se presenta un resumen de los coeficientes de
correlación de cada materia de matemáticas con su correspondiente
promedio. En la última columna se presenta el valor crítico de r con
una significancia del 99% , este valor es el mínimo valor con el cual
se puede rechazar la hipótesis nula.
Materia r r2 n Ta
IS 22 522 .273 049 .372
MA 21 .543 .294 062 .325
MA 42 .549 .301 047 .372
MA 33 .560 .313 199 .181
MA 41 .61 7 .381 047 .372
CD 20 .628 .395 103 .254
MA 40 .639 .408 162 .208
MA 13 .640 .410 053 .354
CD 21 .643 .413 085 .283
MA 12 .652 .425 264 .181
MA 10 .691 .477 323 .148
MA 06 . 71 O .504 058 .354
MA 11 . 714 .509 351 .148
MA 32 . 721 .520 269 .181
CB 21 . 725 .525 067 .325
MA 31 .736 .541 351 .148
MA 34 . 746 .557 170 .208
MA 22 . 767 .588 048 .372
IS 21 . 777 .604 107 .254
es 18 . 7 81 .610 078 .302
MA 01 .809 .655 297 .148
MA 05 . 8 1 8 .669 046 .393
Tabla 2
48
Como puede verse en todas las materias se rechaza la hipótesis
nula que dice que los rendimientos de los alumnos en el área de
matemáticas no están correlacionados positiva y significativamente
con los promedios generales, correspondientes al semestre en el cuál
se cursó la respectiva materia de matemáticas.
En la tabla se observa que las materias están ordenadas de
acuerdo a los valores crecientes de los coeficientes de
correlación.Este orden permite visualizar las materias que tienen
correlaciones más altas con el promedio general. De acuerdo a lo
planteado en este trabajo estas son las materias cuyas calificaciones
tienen más influencia sobre el rendimiento promedio de los alumnos.
Las dos materias que más relación guardan con el promedio
general son Matemáticas para las ciencias de la comunicación y
Matemáticas remediales para ingeniería y las dos que menos se
relacionan son Estadística 11, IIS y Estadística 1, LASCA.
En la figura 3 se puede apreciar la distribución de frecuencias
tanto de r como de r2
NH101ram 01 11: c.,_ r
] 3
Figura 3
En la tabla 3 se presenta la media y la desviación estandar
para los valores obtenidos de r y r2 con estos datos se deduce que
49
el 68 % de los valores de r se encuentran entre 0.593 y 0.769 y el
68% de los valores de r2 se encuentran entre 0.352 y 0.590
x,: Co1f. r Mean: Std. Dev.: Std. Error: Variance: Coel. Var.: Counl:
1.681 1 .088 , .019 1 .008 !12.956 122 M,n,mum: M&11mum: Ran e: Sum: Sum uared· • Missin
.522 .818 .296 14.988 10.375 o
x,: R •qr. Mean: Std. Dev.: Std. Error: Variance: Coe! Var.: Count:
1.471 1.119 1.025 1 .014 125 156 122
tJl1nimum· Mar,mum Ran e· Sum: Sum Souared , M,ssin
.273 .669 .396 10 372 5.185 o
Tabla 3
4.3 Interpretación de resultados
Dado que las hipótesis nulas que se plantearon para cada
materia de matemáticas fueron rechazadas , se concluye que existe
evidencia suficiente para aceptar con un nivel de confianza del 99%
que el rendimiento que los alumnos obtienen en las materias del
área de matemáticas se encuentra positiva y significativamente
correlacionado con el rendimiento general que los alumnos
obtienen cuando cursan materias de matemáticas.
50
CAPITULO 5
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En esta sección se planteanín algunas conclusiones del trabajo
realizado y se sugerirán ideas para futuros trabajos.
5.1 Conclusiones.
La cultura matemütica y científica son las bases para la
experiencia tecnológica en el lugar de trabajo. En el mundo de
mañana. las mejores oportunidades de trabajo y desarrollo serán
para aquéllos preparados para enfrentarse confiada y
competentemente con temas mate,rníticos. científicos y tecnológicos.
El modelo cultural predominante, que concede prioridad a la
adquisición mecánica de los conocimientos, tiene efectos nocivos
para el desarrollo intelectual del alumno en la medida en que lo
pnva de pensar en los aspectos que siente más ligados a sus in ter e ses personales y le fuerza a canalizar sus actividades
racionales en la consecusión de unos objetivos cuya utilidad y
significacion directa desconoce.
Hay una interacción entre los aprendizajes con características
matemáticas y otros conjuntos de experiencias. que determinan una
correlación positiva y significativa entre los conocimientos y
habilidades cognosc111vas obsen'ados medidos por los rendimientos
obtenidos en las dos áreas.
Existe concenso entre docentes los docentes que imparten
materias de matemáticas en las carreras profesionales ofrecidas en
el campus, sobre la influencia predominante de estos conocimientos
y experiencias sobre el pensar general del individuo basados en la
práctica varios años de interactuar con comunidades de estudiantes.
5 1
El estudio está circunscrito a un sector geográfico del ITESM, el
Campus San Luis, y no se pueden generalizar los resultados a todo el
Sistema ITESM.
La enseñanza de la Matemática puede contribuir a que el
alumno mejore su funcionamiento intelectual global y contribuye a
prepararlo para continuar aprendiendo en forma permanente.
La resolución de situaciones para las cuales no se disponga, en lo
inmediato de un algoritmo apropiado . es una de las estrategias de
enseñanza más enriquecedoras y estimulantes para lograr el
desarrollo de la capacidad cognitiva de los alumnos.
Debe estimularse a los alumnos para que pregunten,
formulando preguntas que inviten al razonamiento, al análisis y a la
crítica.
Se ha comprobado que el rendimiento que los alumnos
obtienen en matemáticas es un indicador del rendimiento general y
se han obtenido inclusive las rectas de regresión para cada materia
del área de matemáticas y se mostró que es posible predecir, s1 se
desea. la calificación que los alumnos obtienen en forma general.
5.2 Recomendaciones.
Admitamos que el trabajo apenas empieza.es demasiado Joven
para e\'al uarlo como producto final.
Es necesano determinar s1 la relación encontrada es de tipo
causal. para poder responder a esta interrogante se requiere
resol\'er las siguientes cuestiones:
¿Cómo transforma la gente las palabras de un problema en una
representación interna del enunciado de éste?
52
¿Cómo se selecciona e integra la información de un problema o
situación en una representación coherente?
¿ Qué pasos sigue una persona mientras lleva a cabo una
operación cognoscitiva bien definida, como el procedimiento de la
división por ejemplo?
¿Cómo localizamos, archivamos y monitoreamos metas,
mientras llevamos a cabo alguna actividad cognoscitiva compleja?
También sería interesante tratar de determinar cuales son los
factores comunes que se encuentran en las materias de contenidos
no matemáticos que permiten que haya una alta correlación entre
las calificaciones que los alumnos obtient'n en éstas y en las materias
que tratan con contenidos matemáticos.
Es importante hacer otro tipo de estudios en los que se pueda
apreciar otro tipo de correlaciones, tales como el análisis factorial.
Un medio impulsor del aprendizaje de la Matemática debería
ser la necesidad, sentida por el alumno, de resolver problemas
concretos, cuya solución de alguna manera le interesa y le resulta
significativa , porque él mismo se los ha planteado. El docente debe
estimular al alumno para que llegue por sí mismo a la solución de los
problemas y éstos deberían constituir el eje de la enseñanza.
Sería beneficioso para el avance sobre el conocimiento de los
factores que determinan el rendimiento del alumnbo de nivel
profesional. que en otras instituciones educativas y en el sector
productivo y de serv1c1os de cobertura regional o nacional se
propiciaran y auspiciaran investigaciones verticales para evaluar el
comportamiento de otros estudiantes que permitan probar la validez
de nuestros hallazgos, tomando como referencia el desempeño
matemático.
Sería interesante y valioso, contar con registros de calificaciones
de las dependencias educativas gubernamentales de los diferentes
grados de escolaridad, donde se vean particularmente los dígitos
53
alcanzados por alumnos , grupos e instituciones, con la respectiva
crítica de especialistas en matemáticas y en psicología educativa.
Esto ayudaría a pulir nuestra conceptualización sobre la correlación
entre matemáticas y currícula ,o matemática y otras materias ,de los
programas de estudios de los profesionales que entregan las
instituciones de educación superior a la sociedad.
54
BIBLIOGRAFIA
American Mathematical Society March 1989 Vol 36 , number 3
Everybody counts
Biehler F. Robert and Jack Snowman, Psichology aplied to teaching.
Sixth Edition Houghlin Mifflin Company, Boston Ma. USA 1990.
Bishop,Alan J "Mathematical power to the people"Harvard
Educational Review'University of Cambridge Vol 60, number 1
august 1990
Dillon F., Ronna and Sternberg, R.J." Cognition and lnstruction"San
Diego : Academic Press, Inc., 1986.
Gonzalez ,Fredy Enrique "La enseñanza de la matemática en el
contexto de una didáctica centrada en procesos" Instituto Pedagógico
de Maracay, Venezuela Mimeografo. 35 pp . Sin fecha.
Jones B. Fly; Sullivan P., Annemarie;Sederburg O., Donna and Glyn c.,
Eileen. " Strategic Teaching and Learning : Cognitive Instruction in
the content Areas and Strategic Teaching a Cognitive Focus.
Asociation for Supervision and Currículum Development.
Leder Gilah C. and Richard F Gunstone "Perspectives on mathematics
learning"lnternational Journal of Educational Research Vl4 number
2 Pergamon Press. 1990
N ational Academy Press Mathematical Sciences Education Board
Counting on you
Perkins, D. N. "Teaching for transfer" Educational Leadership In
pre ss.
55
Perkins,D.N and Gavriel Salomon. "Transfer and teaching thinking" In
Press
Stenberg Robert and Pe ter A. "Mechanism of transfer" Transfer on
tri al: Intelli gence,cognition and instruction. In Press.
Stephen Isaaac, William B Michael Hand Book in research and
evaluation second edition 1981 Edits publishers San Diego California
Usa
Shwartz Robert J. "Critica! thinking, the curriculum, and the problem
of transfer" In press.
56
VITAE
José Leonardo Flores Quintanilla nació en Cruillas, Tamaulipas; México el 31 de Mayo de 1959, es hijo de Miguel Flores Galindo y de
Esther Quintanilla de Flores. En 1977 ingresó al Instituto
Tecnológico Regional de San Luis Potosí, egresando como pasante de
ingeniería en 1981. En 1987 obtuvo el Título de Ingeniero Industrial
en Electrónica. Durante el período comprendido entre agosto de 1981
y julio de 1986 trabajó en la empresa Condutel, la cual se encuentra
ubicada en San Juan Del Río, Qro. ocupando el puesto de jéfe de producción. A partir de agosto de 1986 ingresa al Sistema ITESM en
el Campus San Luis como profesor auxiliar y desde enero de 1988 se incorpora a la planta docente del Campus. José Leonardo está
casado con María Luz Romero Yázquez y tiene un hijo.
Dirección permanente:
Eulalia Guzmán # SO Fraccionamiento Las Palomas C.P. 78170, San Luis Potosí, S.L.P. , México.
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![MODULACIONES ANGULARES MODULACIONES DE FASE Y … · Saltos mas frecuentes (cada ´ T/2) x(t)= √ 2 · sI(t) · cos(ωct) − √ 2 · sQ(t) · sen(ωct) sI(t)= # n Re{A[n]}·g(t](https://static.fdocumento.com/doc/165x107/5bc3a2ee09d3f29f4d8ce2a9/modulaciones-angulares-modulaciones-de-fase-y-saltos-mas-frecuentes-cada-.jpg)
![1ra Presentacion T[1].T.2](https://static.fdocumento.com/doc/165x107/55ba303cbb61eb71588b4573/1ra-presentacion-t1t2-55bd28d43929c.jpg)
