GEOTECNIA I “Resistencia al corte” contener y menos medir las presiones neutras d) El área de...

Geotecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P.

Ing. Augusto José Leoni 1

Profesor: Ing. Augusto J. Leoni

GEOTECNIA I

“Resistencia al corte”

Fundamentos de resistencia al corte en suelos

τ

Falla por corte del suelo debajo de una zapata

Falla de una planta de silos apoyada sobre platea



Plano de corte en la masa de suelos

τ

Falla de una base apoyada sobre un manto de arena en un ensayo en modelo realizado en el Laboratorio de Mecánica de Suelos de la Facultad de Ingeniería



Recordemos el plano inclinado

F

N

W

fn

α

Cuando el movimiento del bloque es inminente tendremos una fuerza friccional entre el bloque y el plano inclinado que estará dada por fn = F

Por lo tanto: F = N.tg (α) Cuando fn = F decimos que α = φ con lo cuál fn = N.tg (φ)

Cuando comienza el movimiento el valor del ángulo α es igual al ángulo de fricción entre el bloque y el plano, que llamaremos φ

φtgAN

Af n .= Ecuación de resistencia al corte de Coulombφστ tgn .=

α

NF

=)tan(α

φ

τ

σ

φστ tg.=

σ

τ

Que en su representación gráfica quedaría como una recta que pasa por el origen

Esto es válido para un suelo puramente friccionante (c = 0; φ ≠ 0) que en la práctica se cumple con los suelos granulares



Ensayo de corte directo

Representación de los resultado de un ensayo de corte directo

=τττ

)tan(. φστ oc +=

τ = F/Area

σni = Q/A



Q

σ = Q/AF

)tan(φτAQc

AF

+==

ττ

)tan( φστ += c

A )tan(.. φQAcF +=

El área de la superficie de corte

disminuye durante el ensayo

Ensayo de corte directo

φ

τ

σ

φστ tgc .+=

σ

σ .tan(φ)

c c

τ

ECUACION DE CORTE DE COULOMB DE UN SUELO CON COHESIÓN Y FRICCIÓN (c ≠ 0; φ ≠ 0)



Ventajas y desventajas del ensayo de corte directo

a) El plano de corte se produce siempre según el plano de la máquina de corte y de cómo se coloque la probeta en la misma.

b) Sirve para analizar planos de fallas en macizos rocosos

c) En todos los casos los ensayos son drenados ya que no se puede contener y menos medir las presiones neutras

d) El área de contacto entre las dos caras donde se produce el corte no permanece constante

Fundamento de la ejecución de ensayos triaxiales- En una estructura que se construye con madera, hormigón armado o acero, se realizan ordinariamente ensayos de compresión y de tracción sobre probetas del material.

σ

σ

Columna de Hormigón

Ensayo de compresión simple

Q

- En los suelos en general como se trata de un aglomerado de partículas con y sin cohesión, la resistencia al corte del material, estará dado por la presión de confinamiento a que esté sometido ese grupo de partículas

SuelosEstado triaxial de tensiones

σv

σh

z

σv = γ’.z



Fundamento de la ejecución de ensayos triaxiales- En una estructura que se construye con madera, hormigón armado o acero, se realizan ordinariamente ensayos de compresión y de tracción sobre probetas del material.

σ

σ

σ1

σ1

σ3 σ3

Columna de Hormigón

Ensayo de compresión simple

Condiciones en el suelo, estado triaxial de tensiones

Q

Q

- En los suelos en general como se trata de un aglomerado de partículas con y sin cohesión, la resistencia al corte del material, estará dado por la presión de confinamiento a que esté sometido ese grupo de partículas

Fundamentación de la ejecución de ensayos triaxiales

- Es primordial por lo tanto planificar ensayos que respeten o consideren la presión de confinamiento que soportan los suelos en profundidad.

- Ello se logra con los ensayos Triaxiales

σ1

σ2

σ3σ3

σ3

σ3

σ3σ1

σ3 σ3

σ1

σ1 - σ3

(σ1 - σ3) = Tensión desviante



-Las caras de la probeta son planos principales por lo que las tensiones normales a dichos planos, son tensiones principales y por lo tanto no hay tensiones de corte.

-En las caras superior e inferior actúa la tensión principal mayor σ1

-En las caras laterales actúan las tensiones σ2 = σ3que simbolizan a las tensiones principales menores.

-Si analizamos las tensiones que actúan sobre los caras de un triángulo interno como el AOB tendremos:

-En el plano AO, del triángulo, como es paralelo a la cara superior e inferior, actúa la tensión principal mayor σ1

-En el plano BO en cambio, como es paralelo a las caras laterales, actúa la tensión principal menor σ3

-En el plano diagonal AB actúan tensiones de corte y tensiones normales al mismo

Esfuerzos que se desarrollan sobre una probeta cilíndrica, en un estado triaxial de tensiones

θ

σ 1.d

x

σ3.dz

σ.dsτ.ds

σ3 .sen(θ).dz

σ 3.cos(θ).dz

σ1 .cos(θ).dx

σ 1.sen(θ).dx

θ

θ

θ

a

a Esfuerzos normales al plano a-a

)tan(.).(.).cos(.)cos(

.31 θθσθσ

θσ dxsendxdx

+=

dzsendxds ).(.).cos(.. 31 θσθσσ +=

)(.)(cos. 23

21 θσθσσ sen+=

Reemplazando ds y dz en función de dx

Como: )(cos1)( 22 θθ −=sen

)(cos.)(cos. 233

21 θσσθσσ −+=

)(cos).( 2313 θσσσσ −+=

Esfuerzo tangencial al plano a-a

dzdxsends ).cos(.).(.. 31 θσθστ −=

dxdxsendx ).tan().cos(.).(.)cos(

. 31 θθσθσθ

τ −=

)().cos(.)cos().(. 31 θθσθθστ sensen −=

)2(.2

)( 31 θσστ sen−=

(1)

(2)

dz

dx

ds



2))2cos(1().( 313

θσσσσ +−+=

)2(.2

)( 31 θσστ sen−=

La ecuación (1) puede también ser expresada asi:

)(cos).( 2313 θσσσσ −+=

Recordando que: 2

)2cos(1)(cos2 θθ +=

(1)

Que se puede agrupar como:

)2cos(.2

)(2

)( 3131 θσσσσσ −+

+=

)2cos()(

)(2

31

31θ

σσσσσ

=−

+−

)2()31(

2 θσσ

τ sen=−

(2)

(4)

(3)

Elevando al cuadrado (3) y (4), y sumando tendremos:

1)(

)(2)(

)2(2

31

32

31

21

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+−+

− σσσσσ

σστ

232

231

221

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −=+⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

−σσ

τσσσ (5)

La ecuación (5) es la ecuación de una circunferencia de radio:

Y cuyo centro se encuentra sobre el eje σ a una distancia del origen de

2)( 31 σσ −

2)( 31 σσ +

τ

σσ3

σ1

σ

τ2θθ

(σ1+σ3)/2

Plano consideradoPlano principal mínimo

Plano principal máximo

θ

σ3σ3

σ1

σ1

τσ

Círculo de Mohr

(σ1−σ3)

Plano principal: Es un plano en el que actúa una tensión principal y por lo tanto las tensiones de corte son nulas

O

Cualquier plano que pase por “o” define al cortar el círculo, un par de valores “σ – τ” que son las tensiones normales y tangenciales que actuan en dicho plano de inclinación “θ”

232231 )2

()2

( 1 σστσσσ

−=+

+−



θ

σ3σ3

σ1

σ1

τσ

σr

τr

σ

τ

σ

τ

Bajo un estado triaxial de tensiones la probeta llega a la rotura para un par de valores σ – τ que actuando en forma normal y tangencial respectivamente al plano considerado, de inclinación θ con respecto al plano principal mayor, producen la rotura por corte de la masa de suelos.

El círculo de rotura recibe éste nombre solamente porque contiene al punto “o”de coordenadas σ – τ que producen la rotura de la probeta bajo el estado de tensiones triaxiales σ1 y σ3

a

a

oCírculo de rotura

σ1

σ3

θ

θ

σh = σv.Ko

σv

σv

τσ

a

a

σv

∆σ = f(Q)

Q

∆σ

τ

σ

τ

σο

o

σh

∆σ

Veamos que sucede en el terreno

σ

∆σ = Tensión desviante

Estado triaxial de tensiones

θ



Si podemos hacer varios ensayos triaxiales con distintos valores de σ3 obtendremos tres círculos de rotura con los valores de σ – τ correspondientes a la rotura.

Si unimos estos puntos de rotura con una línea envolventes de los puntos de rotura “o” para los infinitos valores posibles de σ3. tendremos una curva que denominamos como “Curva de Resistencia Intrínseca”. Esta curva para pequeñas variaciones de σ3 podrá ser considerada como una recta y al ángulo que forma la misma con el eje de las absisas lo llamaremos “Angulo de Fricción Interna” del material y lo individualizamos con “φ” y al valor de la ordenada al origen la denominamos como cohesión y la identificamos con la letra “c”.

σ3−2φ σ

τ

σ3−1 σ3−3

c

C.R.I.

)tan(. φστ oc +=

(σ1 - σ3)1

(σ1 - σ3)2

(σ1 - σ3)3

φ

τ

σ φστ tgc .+=σ

σ .tan(φ)

c c

τ

σ3−2φ σ

τ

σ3−1 σ3−3

c

C.R.I.

(σ1 - σ3)1

(σ1 - σ3)2

(σ1 - σ3)3

comparando lo visto anteriormente con lo actual, vemos que no existen sustanciales diferencias

Caja de corte

Ensayo triaxial



τ

σ

σ3

σ1

σ

τ2θθ

(σ1+σ3)/2

(σ1−σ3)

O

φφ

Plano de falla

C.R.I.

2.θ – φ = 90°

θ = 45° + φ/2

φ

VALOR DEL ANGULO QUE FORMA EL PLANO DE FALLA CON EL PLANO PRINCIPAL

Plano principalθ

σ3

σ3

σ1

σ1

τσ

(σ1−σ3)

τ

σ

σ3

σ1

φ

)tan(φc

c2

31 σσ −

2)tan(

2)(31

31

σσφ

σσ

φ+

+

−

= csen

)(.2

)cot(.2

3131 φσσφσσ senc ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

+=−

)(.2

)(.2

)cos(.22

3131 φσφσφσσ sensenc ++=−

)cos(.)(.22

)(.22

3311 φφσσφσσ csensen ++=−

RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES PRINCIPALES Y LOS PARÁMETROS DE CORTE

90°

A

O

B

Del triángulo AOB obtenemos:

231 σσ +

C.R.I.



)cos(.)(.22

)(.22

3311 φφσσφσσ csensen ++=−

)cos(.))(1.(2

))(1.(2

31 φφσφσ csensen ++=−

))(1()cos(.

))(1())(1(.

2231

φφ

φφσσ

senc

sensen

−+

−+

=

)245tan(..2)245(tan. 231

φφσσ +++= oo c

)245(tan 2 φ+o

)245tan( φ+o

RELACIÓN ENTRE LAS TENSIONES PRINCIPALES Y LOS PARÁMETROS DE CORTE

Siφ

φ No =+ )245tan(

φφ No =+ )245(tan 2

φφσσ NcN ..2.31 +=

φφσσ NcN ..2.31 +=

Estado triaxial de tensiones σ1

σ2

σ3

σ3

σ3

σ3

σ3 σ1

σ1

σ3 σ3

σ1 – σ3

σ3

σ3



Ensayos triaxiales: Descripción del equipo de ensayo

σ3

Aro dinamométrico Q = cte x deformación

Comparador centecimal 1 div = 0,01 mm

Probeta cilíndrica de suelos, altura = 2 diámetros

Cabezal superior

Cabezal inferior

Pistón de transferencia de carga

Ensayos triaxiales

σ1

σ3 σ3

σd = Q/A = σ1−σ3

σ3

Primera etapa: Aplicamos σ3 sin aplicar carga

Segunda etapa: Con la probeta bajo un estado hidrostático de presión, aplicamos la tensión desviante σd que medimos en el aro dinamométrico

σ3 σ1 = σd + σ3 = Q/A +σ3



Muestra inalterada “Dama”, para recortar probetas en el laboratorio

Tallado de una muestra inalterada para un ensayo triaxial



PROCESO DE TALLADO DE LA MUESTRA

PROBETA TERMINADA



Montaje de un ensayos triaxial

Montaje de un ensayos triaxial



Montaje de un ensayo triaxial

Tipos de ensayos triaxiales: Ensayo no consolidado, no drenado, “Q” (quick)

σ3

Primera etapa: Aplicamos σ3 sin aplicar carga

Segunda etapa: Ponemos en funcionamiento la prensa y la probeta comienza a tomar carga a través del pistón. Esto se hace a una velocidad constante de 500 µ/min

Velocidad = 500 µ/min

En éste tipo de ensayo la probeta no cambia de volumen si está saturada, y lo que se mide es la tensión total, es decir la presión efectiva más la presión neutra

σtotal = σ’ + u

Ao

Ac

∆H AcHHoAoHoVo ).(. ∆−==

)1( ε−=

AoAc

Parámetros geométricos a controlar durante el ensayo

)(.

HHoAoHoAc∆−

=Ho



σ1 – σ3

ε

τ

σ

σ3−1

σ3−2

σ3−3

(σ1−σ3)1

(σ1−σ3)2

(σ1−σ3)3

σ3−1 σ3−2 σ3−3(σ1−σ3)1 (σ1−σ3)2 (σ1−σ3)3

Cada una de las probetas se ensayan con un valor de tensión confinante σ3 de manera de cubrir el rango de presiones confinantes existentes en el sitio que estamos estudiando y a la profundidad que nos interesa

Z

γ.Z

Ko.γ.Z

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q”

cu

φu

Los parámetros de corte que resultan de este tipo de ensayos se expresan con en sub índice “u” que indica “no drenado” (undrained)

Cohesión = cu

Fricción = φu

C.R.I.

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q” sobre muestras saturadas

Características de este tipo de ensayos:

-Como se mencionó anteriormente miden la rotura en términos de presiones totales σtotal = σ’ + u

-En los casos en que las muestras son de características arcillosas y se encuentran saturadas, al aplicar la tensión de confinamiento toda ésta presión la toma el agua de la muestra ya que la misma no tiene la posibilidad de drenar el agua de su interior ni de cambiar de volumen. Por lo tanto la estructura sólida no modifica su estado tensional al nivel de las presiones efectivas y los parámetros de corte en rotura son los mismos que los de una compresión simple.

En resumen, en estos casos, los parámetros de corte no aumentan con los distintos valores de σ3 que le damos a la cámara triaxial y el valor de (σ1-σ3) se mantiene constante con lo que los diámetros de los círculos son todos iguales y por lo tanto φu = 0

σ1 – σ3

ε

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

cu

φu = 0C.R.I.

σ



σ1 – σ3

ε

σ3−1

σ3−2

σ3−3

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

cu

φuC.R.I.

σ

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q” sobre muestras no saturadasPara los casos en que se ensayan probetas no saturadas, al aplicar la tensión de confinamiento σ3 la misma se transfiere a través de la vaina de goma a la estructura sólida del suelo, la que comprime al aire que tiene en su interior y logra una mayor fricción entre los granos de su estructura (hay más contactos entre las partículas) y por lo tanto a medida que aumentamos σ3 necesitamos mayor carga axial para romper la probeta, es decir aumenta al diámetro de los círculos de Mhor y con ello la pendiente de la C.R.I. lo que equivale a que tendremos un valor de φu > 0

σ3

Ensayo no consolidado, no drenado, “Q”

σ3

τ

cu

C.R.I.

σ

En los suelos con humedad elevada, pero que no alcanzan el 100% de saturación. Por efecto de la presión de confinamiento, la probeta se achica a costa de la compresión de las burbujas de aire y para un cierto valor de σ3 se llega al 100 % de la saturación, con lo cuál el ángulo de fricción interna se reduce a φu = 0

Valores bajos de σ3

Valores altos de σ3

(Graficar)(Eje x)8=7/67 = 3 x K6=Ao/(1-5)5=4/Ho4 = 2 x K321

Tensión Desviante(σ1 – σ3)Kg/cm2

CargaAplicada

Q(Kg)

AreaCorregida

Ac(cm2)

Deformación Específica

ε%

Deformación

∆H(cm)

Dial de Cargas

(div)

Dial de deformaciones

(div)

σ3

Kg/cm2

Planilla de ensayo



SEGUNDA PARTE

GEOTECNIA I


σ3

Velocidad muy baja que depende de la permeabilidad de la probeta

Ensayos triaxiales drenados “S” (slow)Existe también la posibilidad de realizar ensayos triaxiales con una velocidad muy baja y acorde a la permeabilidad del suelo ensayado, de manera que nos permita anular por completo la presión neutra “u” que se genera por la compresión externa, en el agua de poros que satura a la probeta durante el ensayo. De esta forma obtendríamos parámetros de corte en términos de presiones efectivas.

σtotal = σ’

Para ello, en las dos etapas del ensayo, tanto cuando aplicamos σ3, como cuando aplicamos la tensión desviante (σ1 – σ3), tenemos que permitir el drenaje del agua de maera que u = 0 durante todo el desarrollo del ensayo.

Este tipo de ensayo triaxial se denomina:

Ensayo Triaxial Drenado y se lo identifica con la letra “S” (slow) “lento” por la velocidad de aplicación de la carga



Conceptos de presiones neutras y presiones efectivas en suelos

100% de la carga es tomada por el agua

Presión neutra = 100 %

Presión efectiva = 0 %

100% de la carga es tomada por el resorte

Presión neutra = 0 %

Presión efectiva =100 %

Suelo normalmente consolidado Suelo consolidado

Efecto de la compresión triaxial en una masa de suelo en función de la posibilidad de drenaje



Ensayos triaxiales drenados “S” (slow)

σ3

Velocidad de avance muy baja

∆V

Con ésta finalidad en la parte superior y en la parte inferior de la probeta, se colocan sendos discos de piedras porosas, las que se conectan a través de los cabezales, con válvulas externas.

Esto nos permite, además de mantener la presión del agua de poros en un valor cercano a cero, medir el cambio de volumen ∆V que experimenta la probeta durante el ensayo.

Como los tiempos que tarda una partícula de agua que se encuentra en el centro de la probeta para llegar a los cabezales de la misma son muy largos para una probeta de arcilla que tiene una permeabilidad del orden de 10-7 cm/seg, colocamos alrededor de la probeta un papel de filtro con el objeto de facilitar la llegada del agua de poros a las piedras porosas en los extremos.

Este papel de filtro es cortado en tiras en la parte del centro de la probeta para que no aporte resistencia al ensayo que se realiza


σ3

Velocidad de avance muy baja

∆V

Dispositivo para medir el volumen de agua que drena o que penetra desde o hacia la probeta, durante las distintas etapas del ensayo

Embolo manual para generar presión

Indicador de cambio de volumen




∆σ3

∆V = 0∆u

Antes de iniciar un ensayo triaxial drenado, tenemos que asegurarnos que la probeta esté saturada, para ello aplicamos un incremento de la tensión confinante σ3 que llamaremos ∆σ3 y al mismo tiempo mantenemos constante el nivel en la pipeta que nos mide el cambio de volumen en la probeta.

Para ello tenemos que generar una presión en el agua del indicador de cambio de volumen, con el émbolo a tornillo, que “empuje” el kerosén para abajo y compense la presión del agua de poros de la probeta.

Legará un momento en que toda la presión neutra generada en el agua de la probeta, quedará compensada con la presión ∆u generada con el émbolo para mantener el volumen constante ∆v = 0

En éste momento comparamos los valores de las presiones medidas y si son iguales quiere decir que la probeta estásaturada. ∆σ3 = ∆u

El cociente entre estas dos presiones se denomina con la letra “B” y se llama coeficiente “B”de Skempton

13

=∆∆

=σuB Probeta saturada

Valores de B < 1 indican que parte de la presión ∆σ3 la toma el agua intersticial y parte el contacto entre los granos como presión efectiva. Por lo tanto la probeta no está 100 % saturada.

Saturación de una probeta por percolación

Se hace pasar agua a través de la probeta por gravedad, ingresando por la base de la misma y saliendo por el cabezal superior, luego se mide el parámetro “B” para verificar si está saturada.



Saturación de probetas por contrapresión

Vt

Va

Vs

VvVw

La presión de contrapresión es la presión que necesitamos aplicar a una probeta parcialmente saturada para llevarla al 100% de saturación. Para ello aplicamos los conceptos de la Ley de Henry que expresa:

El volumen de aire disuelto “Vad”, en un volumen de agua “Vw”, depende de la presión “P” y de un factor H que depende de la temperatura “T” del sistema

VwppHVad

a

.=

Donde “pa” es la presión atmosférica y “H” es una constante que depende da la temperatura y que toma los siguientes valores

0,01880,02010,02160,02350,02600,0288H

2520151050T (°C)

Saturación de probetas por contrapresión

Vt

Va

Vs

VvVw

VwppHVad

a

.=

Si tenemos una probeta parcialmente saturada que tiene un volumen de agua “Vw” y un volumen de aire “Va”. Para saturarla de acuerdo con la Ley de Henry, tenemos que aplicarle una contrapresión al sistema de tal modo que el volumen de agua disuelto “Vad” coincida con el volumen del aire de la probeta “Va”.

VwppHVadVwVvVa

a

==−=

appH

VwVv

=− 1

Como:

VvVwS = Es el grado de saturación de

la probeta

Podemos hacer:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=S

SppH

a

1SH

Spp a

.)1( −

=

PaPH

VwVwVv

=−

appH

S=− 11



Ejemplo:Tenemos una probeta de suelo arcilloso con un grado de saturación del 94 % (B = 0,94).

Si la temperatura del laboratorio se mantiene a 20º C. Calcular el valor de la contrapresión que habrá que aplicarle para saturarla.

1,082,625,538,7812,43P (kg/cm2)

0,980,950,900,850,80Grado de saturación

Para una temperatura de 20°C, tenemos de la tabla un valor de H = 0,0201

SHSpp a

c .)1( −

= S = 0, 94; H = 0,0201; Pa = 1 kg/cm²

22

/17,394,0.0201,0

)94,01.(/1 cmkgcmkgpc =−

=

Es necesario aclarar que a partir de la aplicación de una presión de contrapresión, la probeta pasa a tener una presión de referencia nueva que antes era la presión atmosférica “Pa” y ahora es la presión de contrapresión “Pc”.

Aplicación de la contrapresión para saturar la probeta

∆σ3

∆V ≠ 0∆u ~ ∆σ3

El nombre de contrapresión nos está indicando de que se trata, básicamente de una presión en contra de la presión que se genera en el agua intersticial de la probeta.

La aplicación de esta “contrapresión” se hace en escalones pequeños, del orden de los 0,20 kg/cm2.

Se aplica un escalón en σ3 y simultáneamente otro en ∆u, con un desfasase de algunos gramos por cm2 en menos en ∆u para no romper la probeta por exceso de presión neutra. Esto se continúa hasta llegar a la presión de cálculo vista en la página anterior.

Veremos de esta forma como irá ingresando agua destilada desde la pipeta del indicador de cambio de volumen, hacia la probeta para completar el volumen de agua disuelta “Vad” que iguale al volumen de aire “Va”de la misma y lograr la saturación.



Contrap +σ3

Velocidad muy baja

∆V

Estamos ahora en condiciones de iniciar el ensayo triaxial drenado, tenemos la probeta saturada con una contrapresión aplicada tanto en la cámara triaxial σ3 como en la presión intersticial “u”.

Es decir que tenemos a la probeta saturada pero ahora nuestra presión de referencia no es más la presión atmosférica sino el valor de la contrapresión y por lo tanto a partir de este valor de referencia aplicamos σ3 a los efectos de completar la primera etapa del ensayo, que es la consolidación de la probeta. Aplicamos entonces (en el manómetro de la izquierda), σ3 + contrapresión. Lógicamente al adicionar a la cámara el valor de σ3 y mantener el indicador

Contrapresión

de cambio de volumen con la presión de contrapresión se producirá la consolidación de la probeta bajo la presión σ3 y el cambio de volumen lo mediremos en la pipeta del indicador

Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S”Primera etapa“consolidación”

Indicador de cambio de volumen

Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S” Primera eatapa “consolidación”

Contrap. + σ3

∆V ≠ 0

Contrapresión = Cte.

En la primera etapa del ensayo aplicamos la presión σ3 y esperamos que la muestra se consolide bajo la misma. Para ello medimos en el indicador de cambio de volumen, las variaciones de los niveles de la pipeta en función del tiempo y obtenemos la curva de consolidación de la probeta al igual que hacíamos en el ensayo de consolidación. Notese que en el interior del indicador de cambio de volumen mantenemos la presión de contrapresión, que es ahora nuestra nueva presión de referencia.

2.4

2.6

2.8

3.0

3.2

3.4

3.6

3.8

Volu

men

esp

ecífi

co

0 1 10 100 1 000 10 000Tiempo (min)

Probeta 5Consolidación bajo p = 2,00 kg/cm²



Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S” cambios geométricos en la probetaComo en este ensayo permitimos el drenaje de la probeta, la misma al cambiar de volumen también cambia la sección media “Ac” de acuerdo al siguiente detalle:Ao

HoAc

∆H

Hc

).(. HHAHAV ocooo ∆−−=∆

)( HHVVA

o

ooc ∆−

∆−=

)(.

HHVHAA

o

oooc ∆−

∆−=

(Graficar)(Eje x)(Graficar)10=9/89=3 x K8=Vo-5/(Ho-4)7=4/Ho6=5/Vo54321

Tensión Desviante(σ1 – σ3)Kg/cm2

CargaAplicada

Q(Kg)

AreaCorregida

Ac(cm2)

Deformación Específica

ε

∆V/VoVolumenDrenado

∆V(cm3)

Deformación

∆H(cm)

Dial de Cargas

(div)

Dial de deformaciones

(div)

σ3

Kg/cm2

Planilla de ensayo

Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S” Segunda etapa

σ1 - σ3

ε

−∆V/Vo

Arena suelta

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

c’

φ’C.R.I.

σ

Durante la segunda etapa del ensayo llevamos a la probeta a la rotura con una velocidad de aplicación de la carga que genera la tensión desviante, muy lenta.

De esta forma evitamos que se generen en el suelo ensayado presiones del agua de poros.

Es decir que las tensiones que medimos en todos los casos son tensiones efectivas ya que u = 0

Paralelamente a la gráfica de la tensión desviante, graficamos el cambio de volumen unitario ∆V/Vo para saber si en la rotura la muestra es contractiva o dilatante.

Por lo general los suelos granulares sueltostienen un comportamiento contractivo en la rotura (disminuyen de volumen)



Ensayo triaxial, consolidado, drenado, ”S” Segunda etapa:σ1 - σ3

ε

−∆V/Vo

σ3-3

σ3-2

σ3-1

Arena densa

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

c’

φ’C.R.I.

σ

Por lo general los suelos granulares densostienen un comportamiento distinto a los demás en la rotura, ya que se comportan como dilatantes (aumentan de volumen)

DILATANCIA:La particularidad que tienen los suelos de aumentar su volumen cuando son sometidos a un esfuerzo de corte, se llama DILATANCIA.

La misma es positiva cuando hay un aumento de volumen “dilatante”y negativa cuando hay una disminución de volumen “contractiva”

Este fenómeno se puede apreciar fácilmente en una deformación plana de esferas rígidas como la que se muestra en la figura

Estado final: Se aprecia un arreglo con un importante aumento de los vacíos

Estado inicial: Se aprecia un arreglo de las esferas con pocos vacíos

Aumento de volumen



Estado inicial

Estado final:Movilización de las partículas por el esfuerzo de corte, las partículas rotan unas sobre otras y experimentan un desplazamiento relativo de unas sobre otras, aumentando el volumen de los vacíos

Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R”

Contrap +σ3 Contrapresión

Este tipo de ensayo es una combinación de los dos ensayos vistos hasta ahora el “Q” y el “S”. En la primera etapa el ensayo se realiza como en la primera parte del ensayo drenado “S” la muestra se satura por contrapresión y luego se consolida con la aplicación de la presión hidrostática σ3. En la segunda etapa, el ensayo se

realiza como el ensayo no drenado “Q” y las tensiones que se miden son tensiones totales.

La diferencia radica en que a veces la velocidad del ensayo es baja para medir “u” (presión neutra)

Los parámetros en éste caso son: la cohesión ccu y el ángulo de fricción interna φcu



Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R”

Contrap +σ3

Contrapresión

Este tipo de ensayo es utilizado para modelar una situación que se puede dar en los trabajos de ingeniería cuando sobre un manto de arcilla normalmente consolidada se construye una obra en un tiempo compatible con los tiempos de consolidación del manto, de tal forma que al final de la obra se pueda suponer que ha habido una consolidación total del mismo, de tal forma que si en ese momento

aumentan las solicitaciones de corte y si las mimas tienen magnitud para producir la falla, el suelo fallará en forma rápida y sin drenaje y los parámetros a aplicar serían ccu y φcu

En éste ensayo, la velocidad de aplicación de la carga en la segunda etapa, es similar a la del ensayo “Q”(de 500 m/min) si no medimos “u”

Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R” con medición de presiones neutras

Contrap +σ3

Velocidad muy baja

Contrap. + ∆u

Presión

A

Si en la segunda etapa del ensayo, aplicamos la tensión desviante a una velocidad semejante a la de un ensayo drenado “S”. Durante la aplicación de la craga se generarán presiones intersticiales en el interior de la probeta saturada. Esta presión del agua de poros es una presión hidrostática que no genera tensiones de corte por lo que se la denomina “presión neutra” y se identifica con la letra “u”.

Si además colocamos a la salida de la cámara triaxial un transductor de presión, podremos medir la variación de la presión neutra a medida que aplicamos la tensión desviante.

Tendremos entonces, por un lado la tensión desviante (σ1 – σ3) y el valor de u. Sabemos además que:

)())()(()''( 313131 σσσσσσ −=−−−=− uu

u−= 33 ' σσ

De éstas ecuaciones se puede inferir que para representar los círculos de Mohr en términos de presiones efectivas, sabemos que el diámetro del círculo no cambia (σ1 – σ3) y que el valor de “σ3” se desplaza en el valor de “u”



)())()(()''( 313131 σσσσσσ −=−−−=− uu

u−= 33 ' σσ

Ensayo triaxial, consolidado, no drenado, “R” con medición de presiones neutras

σ1 - σ3

ε

+∆u

σ3-3

σ3-2

σ3-1−∆u

u1u2

u3

τ

σ3−1 σ3−2 σ3−3

ccu

φcuC.R.I.

σ

τ

c’

φ’

C.R.I.

σ

u1 u2 u3

(σ1 - σ3)3

(σ1 - σ3)2

(σ1 - σ3)1

Si una probeta de arena puede quedar completamente saturada por percolación. Por que necesitamos saturarla por contrapresión para hacer un ensayo “S” o “R” ?????????

Contrap +σ3 Contrapresión

Percolación Contrapresión



Parámetros de presión intersticial

∆σ1

∆σ3 ∆u

∆σ3

∆σ3 ∆ua +

∆σ1-∆σ3

∆ud≡

3. σ∆=∆ Bua

).(. 313 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABu

∆u

da uuu ∆+∆=∆).( 31 σσ ∆−∆=∆ Aud

)].([ 313 σσσ ∆−∆+∆=∆ ABu Donde: BAA .=

Presión hidrostática Tensión desviante

Para arcillas saturadas B = 1 ).( 313 σσσ ∆−∆+∆=∆ Au

-0,3 a 0Arena fina densa0 a 1Arena fina medianamente densa2 a 3Arena fina muy suelta

-0,5 a 0,0Arcilla altamente preconsolidada0,3 a 0,7Arcilla ligeramente preconsolidada0,7 a 1,3Arcilla normalmente consolidada1,2 a 2,5Arcilla altamente sensitiva

AfTipo de suelos

Af = Valor de “A” en la falla para arcillas saturadas B = 1

Cálculo de la velocidad para ejecutar un ensayo Triaxial Drenado:

Método de Bishop - HenkelU

tXt f −

=1

. 100

tf = Tiempo para alcanzar la rotura

t100 = tiempo para alcanzar el 100% de consolidación

X = Constante que depende de las condiciones de drenaje

U = Grado de disipación de las presiones intersticiales dentro de la probeta

(U = 0% t = 0; U = 100% t = ∞)

∆V cm3

√t (min)√t100

0,788Por ambos extremos y la superficie lateral

0,721Por un cabezal y la superficie lateral

0,424Por ambos extremosValores de XCondiciones de drenaje



Ejemplo:Supongamos una probeta de 10 cm de altura y de 5 cm de diámetro que drene por ambos extremos y por la superficie lateral. Cuando aplicamos σ3 graficamos el volumen drenado en función de la raíz cuadrada del tiempo y obtenemos t100 = 20 min. X vale 0,788 y U lo suponemos = 0,95

Si suponemos que por las características del suelo que la probeta llegará a la rotura para una deformación específica de ε = 4%

HH 100.∆

=ε µε 400040,010010.4

100.

====∆ cmcmHH

La velocidad del ensayo será:

min/13min315

4000 µµ==

∆=

ftHV

'155min31595,01

min20788,0 hxft ==

−=

Esquema de un circuito completo para la ejecución de ensayos triaxiales



Tensiones de corte en suelos granulares

Los suelos granulares saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte como ya vimos, si tienen una densidad elevada, (valor elevado de γd) para deformaciones cercanas a la rotura experimentan el fenómeno de DILATANCIA. Es decir, aumentan su volumen unitario debido al acomodamiento o a la rotación de los granos, en el plano de corte.

σd

ε+ ∆V/Vo

ε

σd

ε

ε

- ∆V/Vo - ∆V/Vo

+ ∆V/Vo

El signo negativo en el cambio de volumen indica deformación contractiva del material

Aumenta de volumen

Disminuye de volumen

Arena Densa Arena Suelta

σd

ε

ε

ε

+ ∆V/Vo

- ∆V/Vo

e

Arena Densa

Arena Suelta

Tensión residual

Relación de vacíos críticaec

Dilatancia

Contracción

Tensiones de corte en suelos granulares

Si analizamos las gráficas representadas por dos ensayos triaxiales drenados “S” ejecutados sobre dos muestras, una densa y otra suelta y para una misma tensión de confinamiento. Observaremos que para deformaciones elevadas las tensiones desviantes σd de ambas arenas (la densa y la suelta) se igualan en un mismo valor de lo que llamamos Tensión residual.

Por otra parte si analizamos la relación de vacíos en función de la deformación vemos que para ambas muestras también la relación de vacíos en la rotura son iguales.

A este valor de la relación de vacíos la llamaremos Relación de vacíos crítica



RELACIÓN DE VACIOS CRÍTICAAnalizando el fenómeno de la “dilatancia” en los suelos granulares, se ha observado que las arenas densas, bajo una solicitación de corte aumentan de volumen mientras que las arenas sueltasdisminuyen de volumen, o lo mantienen constante.

También se ha observado que las arenas sueltas bajo una solicitación de corte, pueden a veces, disminuir su volumen (contractiva) hasta obtener una relación de vacíos constante, mientras que la misma arena en estado denso, (dilatante) aumenta su volumen hasta llegar a la misma relación de vacíos y mantenerla constante en la rotura.

Este fenómeno fue estudiado por primera ves por A. Casagrande que la llamó Relación de Vacíos Crítica “ec”.

Durante la aplicación de la tensión desviante sobre una probeta de arena en un ensayo triaxial drenado, llega un momento en que la probeta se deforma a velocidad constante, sin incrementos de tensiones y sin cambios de volumen, con la relación de vacíos crítica. En este estado se dice que el suelo ha alcanzado la “Estructura de Flujo”

σd

ε

∆v

ε

e

ε

+

_

ec

Los suelos arcillosos por lo general, saturado o no, compactos a muy compactos, no experimentan grandes cambios de su resistencia cuando son sometidos a una carga cíclica que genere tensiones de corte por debajo de su resistencia al corte sin drenaje. (cu y φu)

Por lo general en estos suelos, las cargas cíclicas que generan grandes deformaciones tienen que provocar en el suelo tensiones de corte que se ubiquen por encima del 80% de su resistencia al corte sin drenaje. (cu y φu)

Una Excepción a ello son las arcillas sensitivas o rápidas (quick clay) que son susceptibles de experimentar grandes deformaciones cuando son amasadas a una humedad constantes, en éstos suelos las cargas cíclicas pueden reducir sensiblemente su resistencia al corte sin drenaje.

Cargas cíclicas en suelos finos



Los suelos granulares densos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan en el inicio deformaciones debido a que las presiones del agua de poros generan presiones neutras positivas que hacen disminuir las tensiones efectivas de confinamiento.

Cargas cíclicas en suelos granulares densos

u−= 33 ' σσEste hecho inicia el proceso de rotura de la masa de arena, pero como en éste estado (rotura) la arena es “dilatantes” (aumentan de volumen) la presión neutra es negativa y por lo tanto

aumentan la tensión de confinamiento σ3 y aumentan la resistencia al corte.

Por lo tanto, en el inicio, experimentan una deformación apreciable pero el fenómeno se detiene porque aumenta su resistencia. Este proceso se denomina “Movilidad cíclica”.

σd

ε

- u

ε

+ u

El suelo (arena) es dilatante (aumenta de volumen) pero como no lo puede hacer ya que tiene el drenaje impedido, genera presiones neutras negativas

Arena Densa

uu +=−−= 333 )(' σσσ

Los suelos granulares sueltos y saturados, cuando son sometidos a una esfuerzo de corte y no tienen posibilidad de drenar, experimentan grandes deformaciones e intentan densificarse lo que genera presiones del agua de poros positivas que como no tienen la posibilidad de drenar y disiparse afectan el valor de las tensiones efectivas de la presión de confinamiento y prácticamente la anulan, logrando con ello que la masa granular se transforme en una masa fluida que carece totalmente de resistencia.

A este fenómeno se lo denomina LICUEFACCIÓN.

Cargas cíclicas en suelos granulares sueltos

u−= 33 ' σσ

σd

ε

- u

ε

+ u

El suelo (arena) es contractivo (disminuye de volumen) pero como no lo puede hacer ya que tiene el drenaje impedido, genera presiones neutras positivas

Arena Suelta



φ

σ3 σ1

σ

τ

τ

CRI

2)(

cos31 σσ

τφ−

=φ

τσσcos

.231 =−

2cos).1(

´3

φστ φ −

=N

De la ecuación que vincula las tensiones principales con los parámetros de corte tenemos:

Como tenemos un suelo granular c = 0 nos queda

De la figura podemos tener:

Reemplazando σ1 por la ecuación (2)

(2)

Tomando valores de 30º < φ´ < 40ºtendremos ´.38,1´.87,0 33 στσ ≤≤

Tensiones de corte en suelos puramente friccionantes

φ(σ1 – σ3)/2 φ

Para valores de φ´= 25º ´.66,0 3στ =

( )φ

τσ φ cos213 =−N

φφσσ NcN ..2.31 +=

φσσ N.31 = ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ += 2452 φ

φotngNDonde:

Definición del proceso que lleva a Licuación o a la Licuefacción de los suelos:

La licuefacción de los suelo se genera cuando un suelo arenoso o areno limoso, saturado, de permeabilidad media y reducida densidad relativa, es sometido a un esfuerzo vibratorio que provoca un incremento de la presión neutra con el tiempo y que puede llagar a valores comparables a la tensión vertical total.

En estas condiciones tiene lugar el proceso de licuación que transforma al suelo en una masa líquida sin resistencia al corte.

)(' tuvov −= σσ

).(66,0 3 u−= στ Cuando aumenta la presión neutra se anula la tensión efectiva de confinamiento



Cuando los mantos susceptibles de experimentar licuación se encuentran cerca de la superficie del terreno, la tensión de confinamiento es baja, por lo tanto si se genera un pequeño incremento de “u” se agota muy rápidamente la tensión de corte.

Sabemos que los líquidos se caracterizan por tener una tensión de corte muy baja o nula, por lo tanto la masa de arena al anularse la resistencia al corte se asemeja a una masa líquida.

Si esta masa líquida o fluida se encuentra además a presión, la misma tratará de filtrarse por las fisuras del terreno arcilloso superior para fluir hacia la superficie, manifestándose como verdaderos volcanes de arena y agua que afloran en la superficie.

)(' tuvov −= σσ

z

σo = γ’.z

).(66,0 3 u−= στ



CONDICIONES PARA QUE SE GENERE LICUEFACCIÓN

Por lo que vimos, los suelos granulares densos saturados no son susceptibles de generar problemas a las obras civiles frente a una solicitación cíclicas.

Los suelos granulares sueltos y saturados, si pueden ocasionar problemas a las obras civiles frente a solicitaciones cíclicas.

Veamos cuales son las condiciones más favorables para que se genere el fenómeno de LICUEFACCIÓN:

a) Elevada relación de vacíos (baja densidad de la arena)

b) Presencia de la napa de agua

c) Baja presión de confinamiento σo (mantos cercanos a la superficie del terreno)

a) Elevada amplitud del sismo

b) Elevado número de ciclos del sismo (duración)

uo −= σσ '3



TERCERA PARTE

GEOTECNIA I


ESTADO CRITICO EN SUELOS

En 1958, un grupo de investigadores de la Universidad de Cambridge, encabezado por el Prof. Roscoe, desarrollan por primera vez un trabajo donde presentan un modelo en el que se interrelacionan los estados tensionales con las deformaciones y en el que se define el paso del estado elástico al estado plástico en los suelos, para un volumen crítico específico

En el que el volumen específico es la relación entre el volumen total y el volumen de sólidos

eVs

VsVvVsVtv +=

+== 1

cev +=1



σ1 – σ3q = (σ1 – σ3)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial, Consolidado, Drenado.

uqp −+= 33´ σ

u = o

δ

Μ

En la parte derecha de la figura se ve una representación de (q´- p´) en la que se nota que el eje de la ordenada, coincide con el gráfico de la izquierda ya que

Por otra parte tenemos que:

)( 31 σσ −=q

333131321 3)3(

31).2(

31)(

31´ σσσσσσσσσ +=+−=+=++=

qp

33´ σ+=

qp

σ3

σ1 – σ2q = (σ1 – σ2)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial, Consolidado, Drenado.

uqp −+= 33´ σ

(u = o)

δ

Μ

σ3

Tensiones efectivas

Cuando ejecutamos un ensayo triaxial consolidado, drenado con medición de cambio de volumen, tendremos un valor de la presión intersticial del agua de poros que será igual a cero (u = 0).

Por lo tanto en la gráfica de q - p´ la variación de “p´” sigue la recta de pendiente 1/3 ya que al ser u = 0 los puntos que conforman el camino de tensiones efectivas se alinean sobre una recta teniendo en cuenta la ecuación (1).

uqp −+= 33´ σ (1)



σ1 – σ3q = (σ1 – σ2)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICOEnsayo Triaxial Consolidado, no drenado, con medición de presiones neutras.

δ

u

M

3

uqp −+= 33´ σ

u ≠ o

σ3

Cuando ejecutamos un ensayo triaxial consolidado no drenado con medición de presiones neutras

obviamente tendremos un valor de la presión intersticial del agua de poros que será distinta de cero

(u ≠ 0), como se puede observar en la figura.

Por lo tanto en la gráfica de q - p´ la variación de “p´” no sigue la recta de pendiente 1/3 ya que al

ser u ≠ 0 los puntos que conforman el camino de tensiones efectivas son el resultado de la recta de

pendiente 1/3 a los que le tenemos que restar el valor de “u”.

(1)

Tensiones efectivas

δ

u

u

u

Ensayo triaxial consolidado no drenado

Ensayo triaxial drenado

M

σ3

3

CSL

σ1 – σ2q = (σ1 – σ2)

p´ = (σ1 + σ2+ σ3)/3

LINEAMIENTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DEL ESTADO CRITICO

Como observamos en la figura de la derecha, en la gráfica de q - p´, los puntos de falla en términos

de presiones efectivas, se alinean según una recta que pasa por el origen de coordenadas y tiene una

pendiente M = q/p´ que se denomina Curva de Estado Crítico (del ingles CSL critical state line) o

línea de falla.

uqp −+= 33´ σ

(u = o)

(u ≠ o)



q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

Por otra parte al gráfico anterior,

le podemos adicionar el grafico

que muestra la consolidación de

las probetas cuando se consolidan

bajo las presiones hidrostáticas

indicadas σ3,1, σ3,2 y σ3,3.

Vemos que las mismas toman

las relaciones de vacíos e1, e2 y e3

respectivamente y que definen la

curva normal de consolidación

(del ingles NCL normal

consolidation line).

σ3-1 σ3-2 σ3-3

e1

e2

e3

Ensayo triaxial drenado

σ3,2


e

σ3,3σ3,1

NCL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

C1

C2

C3

uf3

uf2

uf1

ο

e1

e2

e3

M

CSLCamino de tensiones efectivas CTE

Camino de tensiones totales CTT

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

En el grafico inferior de la

figura se muestra con los

puntos A1, A2 y A3 los

cambios de volumen que

experimentan los pares de

probetas consolidadas a las

presiones hidrostáticas

indicadas σ3,1, σ3,2 y σ3,3 que

toman las relaciones de vacíos

e1, e2 y e3 respectivamente y

que definen la curva normal

de consolidación (del ingles

NCL normal consolidation

line).



σ3,2

e

σ3,3σ3,1

NCL

CSL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

B2

B1

B3

MCSL

Camino de tensiones efectivas CTE

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

q = (σ1-σ2) En primer término trataremos los ensayos consolidados, no drenados, donde luego de una primera etapa de consolidación, en la que se permite el drenaje, sobreviene la segunda etapa del ensayo en la que no se permite el drenaje y por lo tanto no hay cambios de volumen y se generan presiones en el agua de poros de la probeta. (u ≠ 0)

Por lo tanto, durante esta segunda etapa, no habrá cambios en los valores de la relación de vacíos e1, e2 y e3 y los puntos A1, A2 y A3 se trasladarán a los puntos B1, B2 y B3 siguiendo una línea horizontal hacia la izquierda del dibujo, debido a la disminución de p´ por el incremento de las presiones neutras que se registran en las probetas analizadas y definiendo de esta forma la curva de de estado crítico CSL en el plano p´/ e.

e3

e2

e1

Ensayo Triaxial Consolidado No Drenado

uqp −+= 33´ σ

Ensayo triaxial consolidado drenado

σ3,2


e

σ3,3σ3,1

NCL

CSL

A1

A2

A3

B1

B2

B3

C1

C2

C3

C1

C2

C3

B1

B2

B3

MCSLq = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

p´=(σ1+2.σ3)/3

En el gráfico superior de la figura se observa que los valores de p´ se incrementan durante el ensayo ya que todas las presiones serán efectivas (u = 0) y que tomarán por lo tanto valores mayores a los originales σ3,1, σ3,2 y σ3,3 y que llegarán a la falla cuando alcancen la línea de falla o línea de CSL. Además sabemos que en estos ensayo hay cambios de volumen y que si esos cambios son de contracción, los mismos darán volúmenes inferiores a los originales, es decir que la proyección de los puntos C1, C2 y C3 en el gráfico inferior se corresponderán con puntos que tengan un volumen específico inferior a los valores originales e1, e2 y e3

Ensayo Triaxial Consolidado Drenado



u

M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

C

C

BA A

C

B

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

Ln p´

Es común en la geotecnia que la curva de consolidación se represente en un gráfico semi logarítmico, para ello debemos hacer una conversión de gráficos como se muestra en la figura, donde en la parte inferior de la misma tenemos las dos representaciones, la matemática y la semi logarítmica

Obviamente las dos rectas “NCL” y la “CSL”tienen la misma pendiente “λ” en el gráfico semi logarítmico y por lo tanto son paralelas.

Podemos ahora definir los parámetros que se utilizan para identificar los puntos característicos de estas gráficas, para poder encontrar luego las ecuaciones que las identifican.

eo

ef

σ1 – σ3

ε

− u

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

ef = e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO NO DRENADO “R” SOBRE MUESTRA NORMALMENTE CONSOLIDADA

+ u

pf´ σ3

3´´ 3

qp += σ

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3



σ1 – σ3

ε

−∆v

+∆v

q = σ1 – σ3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

e

ef

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO DRENADO “S” SOBRE MUESTRA NORMALMENTE CONSOLIDADA

σ3

3´´ 3

qp += σ

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

σ1 – σ3

ε

− u

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCL

CSL

M

λ

1 kPa

ef = e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO NO DRENADO “R” SOBRE MUESTRA PRECONSOLIDADA

+ u

pf´σ3 p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3



σ1 – σ3

ε

−∆v

+∆v

q = σ1 – σ3

ee

Ln (p´)

NCL

CSL

CSL

NCLCSL

M

λ

1 kPa

ef

e

N

Γ

ENSAYO CONSOLIDADO DRENADO “S” SOBRE MUESTRA PRECONSOLIDADA

σ3 p´ = (σ1 + 2σ3)/3

p´ = (σ1 + 2σ3)/3

u

M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

C

C

BA A

C

B

q = (σ1-σ2)

p´=(σ1+2.σ3)/3

Ln p´

Γ = Valor de la relación de vacíos e correspondiente a la CSL para una presión p’= 1 kN/m2

eκ = Valor de la relación de vacíos para una presión p’ = 1 kN/m2 luego de la descarga.

λ = Pendiente de ambas curvas

κ = Pendiente de la curva de recuperación o de descompresión de la línea NCL

N = Valor de la relación de vacíos inicial correspondiente a la línea NCL para una presión p’ = 1 kN/m2

PARÁMETROS CARACTERISTICOS

eκ



τ

σφ´

231 σσ +

3´´ 3

qp += σ

)( 31 σσ −=q

Por lo tanto podemos hacer: pero

De la figura anterior, vemos que tratándose de un círculo en términos de presiones efectivas que contiene al punto de falla, podemos hacer:

Sin mucho error podemos hacer

3´3

qp −=σ )(31´ 321 σσσ ++=p 31 2´3 σσ +=p

331 ´3 σσσ −=+ p3

´23

´´331qpqpp +=+−=+σσ

3´6

31qp +

=+σσ

qpqSen+

=+

−=

´63

)(21

´)´(21

´)(31

31

σσ

σσφ

´6

´.3´)(

pqp

qSen

+=φ M

MSen+

=6

.3´)(φ

´)(3´)(.6φ

φsen

senM−

= 1,023

´−=

φM

2/)( 31 σσ −

e

Ln (p´)

λ

κ

NCL

CSL

Γ

Ν

po´p´

eo

q = σ1-σ3

p´

M

η

p´

A

B

)''(.)''(.)'(. ppLnppLnpLnNe ooB −+−−−= κλλ

eB

eA

)'(.)''().( pLnppLnNe oB λκλ −−−−=

eo

´pq

=η Para q < qfinal

eκ

)'(. pLnee oB λ−=



M

σ3

CSL

e

NCL

CSL

e

p’

λ1

N

Γ

A

B

BA AB

pf’

qf

Ln (p´)

q

eA

ARCILLA NORMALMENTE CONSOLIDADA: Supongamos que tenemos una arcilla normalmente consolidada bajo una presión p´ y saturada a la que sometemos a un ensayo de compresión sin drenaje. Sabemos que la misma llegará a la rotura sin variar su relación de vacíos. Tendremos entonces:

´)(. pLneA λ−Γ=

´. ff pMq =

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

=λ

Af

ep exp´

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

=λ

Af

eMq exp.

22)( 31 f

u

qc =

−=

σσ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

=λ

Au

eMc exp.21

p´

Supongamos que tenemos una arcilla normalmente consolidada bajo una presión p´ y la sometemos a un ensayo de compresión sin drenaje. Sabemos que la misma llegará a la rotura sin variar su relación de vacíos. Tendremos entonces que la relación de vacíos inicial será:

w

seγ

γω.100

%).(=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡ −Γ=

λγ

γ

w

s

u

w

Mc .100%).(

exp.21

Supongamos tener los siguientes valores:

w(%) = 65; γs = 27,5 kN/m³; M = 0,88; Γ = 4,50; λ = 0, 25

²/23,0²/67,2225,0

10.1005,27.6550,4

exp.88,021 cmkgmkNcu ==

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −=



ARCILLA PRECONSOLIDADA: Cuando en lugar de una arcilla normalmente consolidada, tenemos una arcilla preconsolidada bajo una presión po´ y que ahora tiene una presión de la tapada p´ tendremos:

´).'..(´)(. pLnpLnpLnNe cc −+−= κλ

e

Ln (p´)

λ

κ

NCL

CSLΓ

Ν

pc´p´

eo

e

pf´

pf´

qf

M

´f

f

pq

M =

´)(. fpLne λ−Γ=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −Γ

=λ

ep f exp´

λepLn f

−Γ=´).(

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−Γ= ´).(

´´.exp´ c

c pLnppLnNpf

λκ

λ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−+−Γ

=λκλ ´)).(´).(.(´)(.exp´ pLnpLnpLnNpf cc

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−Γ== ´).(

´´.exp.

21´.

21

cc pLn

ppLnNMpfMcu

λκ

λ

p´

q

p´

Supongamos tener los siguientes valores:

M = 0,88; Γ = 2,10; N =2,18; λ = 0, 25; κ = 0,09; pc´ = 150 kN/m²

Que actualmente soporta una tapada de 4 m con una densidad húmeda γh = 19,5 kN/m²

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−Γ= ´).(

´´.exp.

21

cc pLn

ppLnNMcu

λκ

λ

²/87,37)150(78

150.25.009.0

25.018.210,2exp.88,0

21 mkNLnLncu =⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

−=

GEOTECNIA I “Resistencia al corte” contener y menos medir las presiones neutras d) El área de...

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