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I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO: PA-01-01
VERSIÓN: 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 1 de 11
Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: OCTAVO
Periodo: TERCERO
Docente: Duración: 8 HORAS
Área: Matemática Asignatura: Estadística
ESTÁNDAR:
Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones.
Interpreta y utiliza conceptos de media, mediana y moda y explica sus diferencias en distribuciones de distinta
dispersión y asimetría.
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Diferencia y usa tablas de frecuencia y representaciones gráficas en la solución de una situación problema.
EJE(S) TEMÁTICO(S): ANALISIS DE GRAFICAS ESTADISTICAS
(Diagrama de barras, diagrama circular, histograma, polígono de frecuencias y diagramas especiales
ORIENTACIONES
1) Revisión de la consulta y actividad anterior. 2) Lectura, análisis y comprensión de los conceptos.
3) Explicación sobre el correcto desarrollo de la guía 4) Explicación sobre el tema
5) Desarrollo del taller en grupos de 3 6) Revisión del taller desarrollado, exposición por parte
7) Evaluación del tema visto del estudiante aclaración de posibles dudas.
EXPLORACIÓN
Acertijo
Dos padres y dos hijos fueron a pescar; tres peces pescaron y cada uno comió un pescado, ¿Cómo pudo ser?
2) Cuál de las 4 figuras (a, b, c, d) se puede armar al doblar el modelo:
CONCEPTUALIZACIÓN
GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
Las representaciones gráficas deben conseguir que un simple análisis visual ofrezca la mayor información posible.
Según el tipo del carácter que estemos estudiando, usaremos una representación gráfica u otra.
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
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A) DIAGRAMAS DE BARRAS
Es un gráfico sobre ejes cartesianos en el que distribuimos en el eje X o eje de abscisa:
Las modalidades si el carácter es cualitativo Los valores si la variable es no agrupada
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje
de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas.
Sobre ellos se levantan barras o rectángulos de igual base (que no se solapen) cuya altura sea proporcional a sus
frecuencias. También se suelen utilizar para series cronológicas y pueden, asimismo, representarse horizontalmente,
intercambiando los ejes.
EJEMPLO
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente
resultado:
B) HISTOGRAMAS
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utiliza con variables agrupadas en intervalos, representando en el eje X los intervalos de clase y levantando rectángulos contiguos de base la longitud de los distintos intervalos y de altura tal que el área sea proporcional a las frecuencias representadas. Si son frecuencias acumuladas, serán proporcionales a las alturas aunque los intervalos sean de distinta amplitud.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado
en clases. En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura,
la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
Grupo sanguíneo fi
A 6
B 4
AB 1
0 9
20
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En el ejemplo 3 hemos agrupado los datos en intervalos. Por tanto, podemos realizar los histogramas utilizando las
frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas.
EJEMPLO
Estudio de una variable cuantitativa continua
Peso (en kg) Número de niños
[2,5 - 3) 6
[3 - 3,5) 23
[3,5 - 4) 12
[4 - 4,5) 9
a) Formamos la tabla de frecuencias
La tabla de frecuencias se hace igual que en el ejemplo anterior
Peso (en kg)
Número de
niños fi
Fi hi Hi
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
relativa Frecuencia relativa acumulada
[2,5 - 3) 6 6 5/50 = 0,120 0,120
[3 - 3,5) 23 29 23/50 = 0,460 012 +0,46= 0,580
[3,5 - 4) 12 41 12/50= 0,240 0,58+0,24=0,820
[4 - 4,5) 9 50 9/50= 0,180 0,82 +0,18= 1
∑ 50
1
Se ha controlado el peso de 50 recién
nacidos, obteniéndose los siguientes
resultados:
a) Formar la tabla de frecuencias.
b) Representar gráficamente la
distribución
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C) HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS
Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias
acumuladas o su correspondiente polígono.
HISTOGRAMAS CON INTERVALOS DE AMPLITUD DIFERENTE
Para construir un histogramas con intervalo de
amplitud diferente tenemos que calcular las alturas
de los rectángulos del histograma.
h i es la altura del intervalo.
f i es la frecuencia del intervalo.
a i es la amplitud del intervalo.
En este caso, todos los intervalos son de la misma longitud, por lo que la altura de cada rectángulo
coincide con la frecuencia.
EJEMPLO
En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (bajo,
básico, alto, superior) obtenidas por un grupo de 50 alumnos:
fi hi
[0, 5) 15 3
[5, 7) 20 10
[7, 9) 12 6
[9, 10) 3 3
50
b) Histograma, gráfica de la distribución
Para representar el histograma, marcamos los intervalos
en el eje x, en este caso los intervalos del peso de los
niños el nacer.
Dibujamos rectángulos de base los intervalos del peso y
de altura el número de niños fi que forman parte de ese
intervalo.
Por ser una distribución continua obtenemos áreas de cada
intervalo, no hay separación entre los intervalos.
INTERPRETACIÓN
La mayoría de los niños, 23 tiene un peso comprendido
entre 3 y 3,5 kg.
Los niños con menor peso [2,5 - 3) son muy pocos solo 6.
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D) POLÍGONO DE FRECUENCIA
Son gráficos lineales que se utilizan en el caso de una variable cuantitativa. Para realizar estos polígonos unimos los
puntos medios de las bases superiores del diagrama de barras o del histograma según la variable sea agrupada o no
agrupada.
Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de
cada rectángulo.
EJEMPLO:El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla.
E)DIAGRAMA CIRCULAR O DE SECTORES
Son gráficos en los que a cada valor o modalidad se reasigna un sector circular de área proporcional a la frecuencia que
representan. Se utilizan si el carácter es cualitativo o cuantitativo discreto no agrupado.
El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.
EJEMPLO: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto
no practica ningún deporte.
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables
cualitativas.
Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia
absoluta correspondiente.
ci fi Fi
[50, 60) 55 8 8
[60, 70) 65 10 18
[70, 80) 75 16 34
[80, 90) 85 14 48
[90, 100) 95 10 58
[100, 110) 110 5 63
[110, 120) 115 2 65
65
Alumnos Ángulo
Baloncesto 12 144°
Natación 3 36°
Fútbol 9 108°
Sin
deporte 6 72°
Total 30 360°
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EJEMPLO DE UN DIAGRAMA DE SECTORES
En un hipermercado se han producido las siguientes ventas en euros: juguetes 125, plantas 175, discos 250,
alimentación 450.
a) Calcular las frecuencias, porcentajes y ángulo correspondiente.
b) Realizar un diagrama de sectores.
a) Colocamos los datos en una tabla.
Las variable xi son los productos vendidos.
Las frecuencias absolutas f i son las ventas en euros de cada producto.
Las frecuencias relativas hi se obtienen dividiendo las frecuencias absolutas entre el total de euros 1000 €.
El porcentaje % se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100.
variable xi f i hi = f i / 1000 Porcentaje % = hi×100 Ángulo = hi×360°
Juguetes 125 0,125 12,5 0,125×360° = 45°
Plantas 175 0,175 17,5 0,175×360° = 63°
Disco 250 0,250 25 0,250×360° = 90°
Alimentación 450 0,450 45 0,450×360° = 162°
∑ 1000 1 100 360°
b) DIAGRAMA DE SECTORES
Para realizar el diagrama de sectores necesitamos conocer el ángulo. Para hallar el ángulo multiplicamos la frecuencia
relativa por 360 º que se corresponden con el total. Ver datos en la tabla.
Dibujamos los ángulos obtenidos en un círculo, unos a continuación de otros.
F)PICTOGRAMAS
Un pictograma es un tipo de gráfico, que en lugar de barras, utiliza una figura proporcional a la frecuencia.
Generalmente se emplea para representar variables cualitativas.
Son gráficos con dibujos alusivos al carácter que se está estudiando y cuyo tamaño es proporcional a la frecuencia que
representan; dicha frecuencia se suele representar.
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Los pictogramas utilizan símbolos para representar un conjunto de datos. La mayor frecuencia se identifica por la
mayor acumulación de símbolos.
Los pictogramas se emplean sobre todo, para hacer más amigables e entendibles los informes estadísticos.
CARACTERÍSTICAS DE LOS PICTOGRAMAS
*Su formato es libre. *Emplean una secuencia de símbolos para representar frecuencias.
*Se emplean para el tratamiento de datos tanto cualitativos como cuantitativos.
Ejemplo:
Número de líneas telefónicas instaladas en determinada ciudad.
EJEMPLO DE PICTOGRAMAS
La demanda anual de un tipo particular de vehículos en algunos países de Suramérica se muestra a continuación:
PAÍS DEMANDA
Colombia 20.000
Venezuela 40.000
Argentina 120.000
Chile 150.000
Brasil 160.000
Realizar un pictograma para la tabla anterior.
SOLUCIÓN
El símbolo que emplearemos tendrá forma de vehículo, haciendo referencia al tema del informe. Cada símbolo tendrá
una equivalencia de 20.000 unidades demandadas.
En un eje cartesiano colocamos los países en el eje vertical y las demandas en el horizontal.
En el caso de Chile, la demanda equivale a 7 y ½ vehículos (140.000 + 10.000 unidades). Este tipo de pictogramas
tiene forma a un gráfico de barras.
ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN
1) Utilice el diccionario y consulte el significado de:
Gráfica- diagrama- sectores- ojiva- cuantitativa –cualitativa- histograma- polígono de frecuencias-
2)Consultar y presentar trabajo escrito sobre: el climograma, pirámides de población, cartogramas.
3)Las notas de un examen de matemáticas de 30 alumnos de una clase son las siguientes:
5, 3, 4, 1, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 6, 7, 9, 8, 7, 7, 1, 0, 1, 5, 9, 9, 8, 0, 8, 8, 8, 9, 5, 7.
a) Ordenar los datos y calcular las frecuencias absolutas de cada nota.
b) Hacer un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y dibujar el polígono de frecuencias.
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.
7) Contesta la pregunta teniendo en cuenta la siguiente información
La siguiente gráfica muestra la variación de la temperatura en la ciudad de Nueva York desde las 18 horas del 28 de
diciembre hasta las 18 horas del 30 de diciembre
Contesta las preguntas 8 y 9 teniendo en cuenta la siguiente situación
6) Los censos nacionales de población son la forma
de enumeración de los habitantes de un país por sexo,
edad, distribución geográfica y características
socioeconómicas. Los censos en Chile se aplican cada
10 años, pues se considera un tiempo suficiente para
registrar los cambios de la población. El siguiente
gráfico muestra el aumento de la población chilena a
lo largo de los años.
a) ¿Qué tipo de crecimiento puedes reconocer en la
población?
b) ¿Entre que períodos hubo un mayor crecimiento de
población en Chile?
De acuerdo con la gráfica, la menor
temperatura que se presentó en estos
días fue
A. -15°
B. -13°
C. 0°
D. 12°
4) A continuación se muestran algunos datos de la
factura correspondiente al cobro del servicio de
gas de la familia Carvajal
El promedio de consumo de gas de la familia
Carvajal en los últimos 7 meses fue:
A. 42 m3 B. 44 m3 C. 147 m3 D. 294 m3
5) Observe el siguiente pictograma y realice el gráfico de
barras
En un empaque de alimentos para perros se
muestra la siguiente tabla con la información
sobre las porciones diarias que se debe consumir
una mascota según su peso.
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8. La porción que consume la mascota de Juana es de 450 gramos, esta corresponde a
10) En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra más próxima) de los
bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital:
4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8,
9, 7, 5, 6, 5.
a. Construir una distribución de frecuencias de estos pesos. b. Encontrar las frecuencias relativas.
c. Encontrar las frecuencias acumuladas. d. Encontrar las frecuencias relativas acumuladas.
e. Dibujar un histograma con los datos de la parte a.
f. ¿Por qué se ha utilizado un histograma para representar estos datos, en lugar de una gráfica de barras?
g. Calcular las medidas de tendencia central.
11) En el siguiente par de ejercicios debe desarrollar todo el proceso explicado anteriormente, es decir:
Calcular la MEDIA, MEDIANA Y MODA con sus respectivas conclusiones.
Elaborar la tabla de FRECUENCIAS absoluta, porcentual y acumulada; sacar tres conclusiones.
Construir los gráficos de barras para la frecuencia absoluta, el circular para la frecuencia porcentual (pero se construye
teniendo en cuenta la frecuencia absoluta) y el de línea para la frecuencia acumulada.
a)Los siguientes datos representan el precio en dólares de un mismo artículo en 40 almacenes diferentes
89, 91, 87, 90, 91, 88, 89, 87, 90, 90, 91, 92, 87, 89, 89, 87, 90, 91, 91, 92, 90, 90, 91, 88, 87, 88, 89, 89, 91, 89,
91, 90, 92, 88, 89, 89, 89, 88, 87, 91
b)Los siguientes datos representan la venta diaria de un determinado producto durante un mes (30 días)
14, 17, 13, 13, 16, 16, 18, 17, 15, 16, 15, 15, 14, 13, 18, 18, 14, 15, 14, 16, 16, 16, 15, 14, 16, 16, 15, 15, 13, 17
SOCIALIZACIÓN
1)Puesta en común del trabajo realizado. 2) Retroalimentación
3)Aclaración de posibles dudas. 4) Corrección de dificultades presentadas
5) Evaluación escrita del tema visto. 6) ¿Qué aprendió? Cómo puede aplicar en su vida
7) Revisión del cuaderno con el trabajo el tema visto
realizado
COMPROMISO
Analiza y desarrolla.
1) En un curso de 30 estudiantes, la mitad
prefiere leer cuentos de misterio (CM), una
cuarta parte prefiere leer artículos de
revistas (AR) y el resto prefiere leer dibujos
animados (DA).
Una forma de representar las preferencias
de los 30 estudiantes es:
Hay hombres que luchan un día y son buenos. Hay
otros que luchan un año y son mejores. Hay quienes
luchan muchos años y son muy buenos. Pero hay los que
luchan toda la vida: esos son los imprescindibles. -
Bertolt Brecht
La razón entre el peso representado por y el peso
representado por es de
A. 1 a 1 B. 1 a 4 C. 4 a 1 D. 5 a 1
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La grafica muestra el número de estudiantes por sexo que hay en cada uno de los cursos sexto y séptimo de un colegio.
La tabla registra la temperatura media aproximada en la superficie de los planetas:
En el pasado Mundial de fútbol el grupo formado por EE.UU, Inglaterra, Eslovenia y Argelia obtuvo la siguiente
puntuación en la primera fase:
EE.UU ------ 5 puntos Inglaterra ----- 5 puntos Eslovenia ----- 4 puntos Argelia --------1 puntos
6)El porcentaje de estos puntos correspondientes a Eslovenia es:
A. 33% B. 27% C. 10% D. 41%
7. Si se va a construir un diagrama circular que represente los puntos obtenidos por los equipos en el ejercicio 5. Los
grados que corresponden al sector circular de Inglaterra son:
A. 100° B. 125° C. 120° D. 150°
CLASE FRECUENCIA
Candidato 1 25
Candidato 2 30
Candidato 3 45
Candidato 4 20
Candidato 5 20
Total 140
ELABORÓ REVISÓ APROBÓ
NOMBRES
Yaira Lizeth Rincon
Alexandra Uribe
CARGO Docentes de Área Jefe de Área Coordinador Académico
DD
19
MM
06
AAAA
2014
DD
19
MM
06
AAAA
2014 DD MM AAAA
Elabora el diagrama de barras y contesta.
5. ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas más alta y la más baja
registradas en la superficie de los planetas
A. La más alta es 464 °C y la más baja es 20 °C; la diferencia es 424 °C.
B. La más baja es – 250 °C y la más alta es 464 °C; la diferencia es 464 –
250 = 214 ° C.
C. La más alta es 464 °C y la más baja es – 250 °C; la diferencia entre
las dos es 464 – (– 250) = 714 C °.
D. La más baja es – 22 °C y la más alta es 464 °C; la diferencia entre ellas
es – 22 – 464 = - 486 ° C.
3. ¿Cuantos estudiantes entre hombres y mujeres hay en
séptimo?
A. 15 B. 20 C. 25 D. 35
4. Del total de estudiantes de sexto y séptimo es cierto que
A. 15 % son mujeres B. 30 % son mujeres
C. 45 % son mujeres D. 50 % son mujeres
8)Realizar un diagrama de sectores a partir de la
siguiente tabla de frecuencia que resume las
preferencias de un grupo de encuestados hacia
cinco candidatos a elecciones locales:
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