RC\"ista \1<.'xicana de Física 21 (1972) ElOI-E108

GIROSCOPO DE PRECESION CONTROLADA

A. Berrondo

Facultad d~ Cj~ncias, Univusidad Naci011al d~ ,\Iéxico

11. del Castillo y E. ~leza

C~ntro d~ 11lstrUJn~ntos, Univnsidad Nacional d~ ,'léxico

(Recibido: agosto 20. 1972)

E IOl

ABSTRACT: \Ve design and construct a giroscope, whose precession can be

controllcd, ami \\hich is usdul ro understand dle top nutation

and [he forces thar cause ir.

I~TR()l)lJC:CIO:--:

Desde 1750 se han intentado muchas formas de explicar el comporta.

mjenlO dc los trompos y giróscopos. \-Iuchos de los trabajos iniciales tuvie.

ron pocos o ningún resultados práctlcl)s. A principios de este siglo empeza.ron •.1 construírse dispositin)s prácticos utilizando el principio del giróscopo

tales como 1.1 aguja girosCl1pica de Foucau1t o la suspensión de Cardan.En puo trahajol hemos hecho un .lnálisis cualitativo de los movimien-

tos de precesión ~. IlIlt<lcil)n del trompo .. \11í. para cIltender en términos rela-tiv,llllellt(' simples estos mo\"imicllt()s. emp1eamns un giróscopo cuya velocidadde precesión se podía controLH. Esto rws permitió t:nconrrar las fu('rzas quc

E 102 Herrondo el al

producen la nutación del trompo. En esta nota se describe el diseño y caos.

[rueción de este aparato y se indica cómo se pueden realizar con él algunosexperimentos simples.

DESCRIPCION DEL APARATO

El aparato está compuesto por un disco homogéneo o volante que giraalrededor de un eje horizontal. montado sobre una plataforma circular por me-dio de un par de postes A y B. Esta plataforma horizontal puede girar en toc.no a un eje vertical que pasa por su centro. (Véase la Fig. 1).

Fi~.L (;iróscopo de precesión canuolada. En la fotografía se muestrael volante, en posición vertical, y la plataforma horizontal P.

Girri ••C'()po r/l' IJrpcl',"¡ón, , . E 10\

El eje horizontal o barra, que sostiene al volante, está fijo en uno desus extremos al poste A por medio de un perno que le permite pi,'otcar en elsentido vertical pero que lo mantiene inmóvil en el plano horizontal; el otroextf('mo de la barra está sostenido por el poste n mediante un perno de ace-ro qU(' se acciona con un relevador, el cual se controla eléctricamente desdefuera lk') aparato, y trabaja en forma tal que deja libre el eje del volante endicho extr('mo.

El volante está acoplado a la barra por medio de un balero que Il- per.mit(, girar libremente con fricción despreciable. El volante se han' girar con

Fi~. 2, .\tecanismo de transmisión para comunicarle al volante una ,,'{"IocidaJan~ul ar w.

¡.; 104 Berrondo el al

ayuda de un motor pequeño de corriente direera, cuyo voltaje se puede vaCIar

entre 1.5 y 8 vohios. Al eje del motor se le acopló una polea mctálica encuya periferia va un anillo de hule para lograr una transmisión eficiente delmovimiento del motorcito al volante, a través de la fricción entre el hule yelacero. El motor está sostenido a la barra por medio de un soporte que perrni-te cambiar el punto de contacto de la polea con el volante respecto al centro

de rocación (ver Fig. 2), en esta forma se logra variar la velocidad angulard(,¡ volante con respecto a la barra.

Para hacerla girar, la plataforma está acoplada a un motor de corrien-

te directa de 12 voltios por medio de un eje. embalado en sus dos extremos

para evitar fricciones en la rotación, y además por Wl tramo de manguera de paredgruesa, para tomar en cuenta la diferencia de alineamiento de los ejes del mo-tor y del volante. Todo este conjunto se ha fijado a una base rígida que evi-ta las vibraciones.

CONSTRUCCION y MEDIDAS

El volante está hecho de fierro "Hot Rolled" comercial cuya densidades de 8 gr/cm 3; tiene un radio de 10 cm, un espesor de 0.8 cm, y una masa de2000 gr.

La barra está hecha de latón y el diámetro de ésta es de 1.27 cm. La•masa de la barra junto con el motor y su soporte es de 300 gr . Este soporte,al igual que los dos soportes laterales, son de duraluminio cuya densidad e.sde 2.8 gr/cm3

FUNCION A~lI ENTO

Para el motor de la plataforma se emplea una batería de automóvil de12 voltios y la velocidad de giro de este plato se controla por medio de unreóstato. El relevador para accionar el perno de soporte del eje del ,.olantefunciona con est •.l misma batería. Para el motor pequeño, en cambio, se usauna fuen«' de corriente directa de O a 5 voltios.

La diferencia de masas y dimensiones cntre el \"olao(e y el motor junto con su sopor-te es muy importante ya que dc esta forma podemos cnnsiderar que el momento deinercia 1

3, respecto al eje de rotación del ,"o\;lnte, es únicamente d de dicho volante.

E 105

Para {'(;'ctuar las cont:xion('s eléctricas del motor p{'qucño y del rele-vador a los controles manuaks fijos en la bast' de fierro, se colocaron dos

COkClOrl'S de corricnt(:' que giran conc("ntricamentc con la platafonna. Elcircuito St' ei('rra a tra\.és de dos carbon(:s, uno para d motorcito )' otro para('1 f(.J{'\'ador.

EXPERnlENTOS

El primer experimenw es cualitativo r consiste en mostrar el mOVI-

miento de nutación.Para esta demostración hicimos girar el volante con una velocidad

angular úJ suficientemente grande -del orden de 600 epro. A continuación,

hicimos girar la plataforma a una velocidad angular n de 50 epro. Si ahorasoltamos el eje horizontal del volante accionando el relevador, observare-mos el mo\'imiento ascendente del \'olantt' unido al eje mencionado.

Si ajustamos las velocidades angulares úJ y n a un valor constante.logramos que el eje se quede levantado y entre en precesión regular; esto se

puede observar en la fotografía que se muestra en la Fig. 3.

El segundo exp('rimento es de carácter semicuantitativo )' consiste

en medir, por medio de un dinamómetro. la fuerza lJJ que se debe ejercer en

el soporte H para evitar que el trompo se levante. cuando tanto úJ como n sondistintas de cero.

El dinamómetro se colocó a una distancia de 8.5 cm dci centro del vo-lante. La velocidad angular úJ se midió por medio de un estroboscopio y lavelocidad de precesión (} se midió usando un cronómetro.

Los resuirados d(. la medición se muestran en la Tabla 1 en dondetambién se indica el orden d(' magnitud de los erron's sistemáticos 1 al me.

dir w y la funza ¡-¡J' Con ('stos datos construimos la gráfica que se mues-tra ('n la Fig. 4, en dond(, s(' apf('cia que la relación 1~ )' ú.J es lineal, comos(' discut(, ('n la Re£. 1. La lín('a recta está sacada por mínimos cuadradosde los datos d(, la Tabla l.

E 106 Ul"trondo et al

Fig. 3. El volante en preces:ón regular.

TABLA 1

. I(s06 )

49.22 :t 1.00

52.36

55.50

5~.64

62.83

68.07

73.30

75.40

78.54

81.16

83.78 :t 1.00

3.92 :t 1.00

4.90

5.88

6.86

7.84

8.82

9.80

10.78

11.76

12.74

13.72

14.70 :t 1.00

Giróscopo dp pre,eSiL'l",

11•• 50 rpn. '" 5.24 seg-l.

FB (newtonsl

E 107

15

10

,

O

'0(l/segundos)

Fip:.4. l.a fuerza FH qut.' ejerce el soporte H sobre el eje del volante para

mantenerlo borizontal, como función -ie w, la \"(;'lccidad angular delvol an te.

CO~CLUSI()N

Se ha diseñado y construido un giróscopo d(, preceslcn controladaque. pensamos, es más útil qU(' el giróscopo normalmente empleado en loslaboratorios de Flsica para ('ntcnder los mo\'imientos del trompo.

AGRADECIMIENTO

Agradecemos al Dr. Jorge Flores sus valiosas sugerencias, que con-tribuyeron al mejor desarrollo de este trabajo.

RE"ERE~ClA

1. G. Anaya. A. B<:rrondo y J. Flores, Re\'. ~kx. Fís., Suplemento de En:-"':-ñanza 21 (1972) Eú7.

1-:108

J( ESlJ~1 EN

B{'rronJo ct al

Se presenta el diseño de un giróscopo cuya pr{'c('sión puede contro-

¡¡use r que es muy úti I pam mostrar el movimiento d<: Ilut.lción y las fuerzasque lo causan.