Universidad Alas Peruanas Filial Arequipa

Escuela de Administracin y Negocios internacionales

Materia: Estadistica para negocios II

Trabajo de investigacinGrados de libertad

Alumno: Alan Pal Yupanqui Hanampa

INTRODUCCIN :

Los grados de libertad representan un tema central en la estadstica moderna, sin embargo su concepto se explica poco en los libros de texto. Apesar de que Gauss los us por primeravez al estimar las distancias entre las estrellas, no aparece formalmente hasta los escritos deGosset (Student) en 1908. El concepto de grados de libertad se puede entender desde un punto de vista geomtrico, algebraico e incluso intuitivo. La geometra nos describe a losgrados de libertad como espacios e hiperespacios de libertad a travs de los cuales una medida de resumen puede moverse y tomar diferentes valores. El punto de vista algebraicolos describe como el nmero de ecuaciones que se establecen usando los datos. Ambos puntos de vista estn relacionados y ayudan a comprender con mayor profundidad el concepto de grados de libertad. La aplicaciones de los grados de libertad estn extendidas atravs de toda la estadstica, el clculo de la desviacin estndar y la prueba t de Student sonsolo algunos ejemplos.

GRADOS DE LIBERTAD

El nmero de grados de libertad se refiere al nmero de observaciones de una muestra que pueden tomar cualquier valor posible (que son libres de tomar cualquier valor) una vez que se ha calculado previamente y de forma independiente la estimacin de un determinado parmetro en la muestra o en la poblacin de origen.Los grados de libertad de un estadstico son el nmero de datos que pueden variar libremente al calcular ese estadstico. Para una distribucin t los grados de libertad gl=n-1.Vamos a ver un ejemplo para intentar aclararnos un poco.En un alarde de imaginacin delirante, vamos a suponer que somos maestros de escuela. El director del colegio nos dice que hay un concurso entre los colegios de la zona y que tenemos que seleccionar cinco alumnos para representar a nuestra clase. La nica condicin es que la calificacin media final de los cinco alumnos tiene que ser de siete. Supongamos tambin que da la casualidad de que nuestro hijo mayor, que tiene uno ocho, est en la clase. Actuando con imparcialidad le elegimos para representar a sus compaeros. Nos quedan cuatro as que, por qu no seguir con nuestro sentido de la justicia y escoger a sus cuatro amigos. Su amigo Felipe tiene 9, Juan 6, Luis 5 (aprueba por los pelos) y Evaristo un 10 (el muy empolln). Cul es el problema? Pues que la media de los cinco es 7,6 y nos piden que sea de 7. Qu podemos hacer?.Supongamos que quitamos a Luis, que para eso es el que tiene peores notas. Tendremos que escoger a un alumno con una nota de 2 para que la media sea de 7. Pero no podemos llevar a un alumno que haya suspendido. Pues quitamos al empolln de Evaristo, pero entonces necesitaremos buscar un alumno con un 7. Si lo pensis, podemos hacer todas las combinaciones con los cinco amigos, pero siempre eligiendo solo a cuatro, ya que el quinto sera obligado por el valor de la media de los cinco que hemos predeterminado. Pues esto quiere decir, ni ms ni menos, que tenemos cuatro grados de libertad.Cuando realizamos una inferencia estadstica sobre una poblacin, si queremos que los resultados sean fiables debemos hacer cada estimacin de forma independiente. Por ejemplo, si calculamos la media y la desviacin tpica deberamos hacerlo de forma independiente, pero lo habitual es que esto no sea as, ya que para calcular la desviacin necesitamos previamente una estimacin de la media. As, no todas las estimaciones pueden considerarse libres e independientes de la media. Al menos una de ellas estar condicionada por el valor previo de la media.As que ya vemos que el nmero de grados de libertad nos est indicando el nmero de observaciones independientes que estn implicadas en la estimacin de un parmetro de la poblacin.Esto tiene su importancia porque los estimadores siguen distribuciones de frecuencias especficas cuya forma depende del nmero de grados de libertad asociados con su estimacin. Cuanto mayor sea el nmero de grados de libertad, ms estrecha ser la distribucin de frecuencias y mayor ser la potencia del estudio para realizar la estimacin. De esta manera, potencia y grados de libertad se relacionan positivamente con el tamao de la muestra, de tal forma que cuanto mayor sea el tamao de la muestra mayor ser el nmero de grados de libertad y, por tanto, mayor ser la potencia.Calcular el nmero de grados de libertad de una prueba suele ser sencillo, pero es diferente segn la prueba en cuestin. El caso ms sencillo sera el del clculo de la media de una muestra, que ya vimos que es igual a n-1, siendo n el tamao muestral. De forma parecida, cuando hay dos muestras y dos medias, el nmero de grados de libertad es de n1+n2-2. En general, cuando se calculan varios parmetros, los grados de libertad se calculan como n-p-1, siendo p el nmero de parmetros a estimar. Esto es til cuando hacemos un anlisis de la varianza para comparar dos o ms medias.

gl=n-1