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Gráficas de funciones

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Clasificación de las funciones

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Clasificación de las funciones

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Funciones implícitas y explícitas

Funciones explícitas Funciones implícitas

La variable dependiente se representan directamente por otra u otras variables independientes, son de la forma:

Una función que está igualada a cero, o bien a una constante K, no nula, son de la forma:

Por ejemplo: Por ejemplo:

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Funciones algebraicas

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Funciones algebraicas: Función constante

Es una recta paralela al eje horizontal a distancia de él.

Por ejemplo:1

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Funciones algebraicas: Función

Es cualquier recta que pase por el origen, incluyendo la función identidad, en la cual , para cada valor en el dominio se tiene el mismo valor en el rango.

Por ejemplo:

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Funciones algebraicas: Función

Sea un número distinto de y sea la recta que pasa por el origen que corresponde a y por el punto correspondiente a . Un punto estará sobre siempre que el triángulo sea semejante al triángulo

El número que mide la razón entre los lados que aparecen en la expresión anterior, recibe el nombre de pendiente de la recta, y toda recta paralela a se dice también que tiene pendiente .

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Funciones algebraicas: Función lineal

Es una recta con pendiente c, que pasa por el punto

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Funciones algebraicas: Función valor absolutox|

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Funciones algebraicas: Función valor absoluto

Procedimiento para graficar funciones con valor absoluto

1. Se iguala a cero la función y se calculan las raíces sin considerar el valor absoluto.

2. Utilizando las raíces se forman intervalos y se evalúa el signo de la función en cada intervalo.

3.Se define la función a trozos, considerando que en los intervalos donde la función resultó negativa, se debe cambiar el signo de la función.

4. Se grafica cada trozo de la función.

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Funciones algebraicas: Función valor absolutoEjemplos

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Funciones algebraicas: Función escalonada

Función entero mayorSi es un número real, definimos el símbolo como sigue:, donde es el máximo entero tal que Si identificamos con puntos en una recta de coordenadas, entonces es el primer entero a la izquierda de (o igual a) x.

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Funciones algebraicas: Funciones polinomiales

El número de “cumbres” y “valles” es de máximo

Con par Con impar Con par Con impar

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Funciones algebraicas: Funciones racionales

Tiene como centro de la hipérbola

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Funciones algebraicas: Funciones racionales

Tiene como centro de la hipérbola

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Funciones algebraicas: Funciones racionales

La gráfica nunca tocará al eje x, sus asíntotas corresponden a las raíces del deniminador.

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Funciones algebraicas: IrracionalesLa gráfica es no dibujable, pero nos podemos dar una idea con el siguiente ejemplo:

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Funciones trascendentes

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Funciones trascendentes: función exponencial

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia se llama función exponencial de base a y exponente x.

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Funciones trascendentes: función logarítmica

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

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Funciones trascendentes: funciones trigonométricas

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Funciones trascendentes: funciones trigonométricas

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Funciones trascendentes: funciones trigonométricas

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Funciones trascendentes: funciones trigonométricas

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Funciones trascendentes: funciones trigonométricas

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Funciones trascendentes: funciones trigonométricas

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