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2

ObjetivosObjetivos

1. Dibujar gráficas de ecuaciones con dos variables.

2. Definir y hallar los interceptos en el eje de xx y en el eje de y.

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3

Gráficas de ecuaciones con dos variablesGráficas de ecuaciones con dos variables

La representación en un planoLa representación en un plano cartesiano de las de las soluciones de una ecuación con dos variables se llama soluciones de una ecuación con dos variables se llama la la gráfica de la ecuacióngráfica de la ecuación..

Para dibujar la gráfica de una ecuación con dos Para dibujar la gráfica de una ecuación con dos variables se acostumbra tomar una muestra variables se acostumbra tomar una muestra representativa de las soluciones o los puntos de representativa de las soluciones o los puntos de manera que nos de una idea de la forma de la gráfica.manera que nos de una idea de la forma de la gráfica.

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4Ejemplo 1 Ejemplo 1

Dibuja la gráfica deDibuja la gráfica de

Si x = 0

Si x = 1

y = -3(1) + 5 = -3 + 5 = 2

Si x = 5

y = -3(5) + 5 = -15 + 5 = -10

Si x = -1 y = -3(-1) + 5 = 3 + 5 = 8

x y

0 5 1 2 5 -10

-1 8

y = -3(0) + 5 = 5

53 xy

5,0

1, 2

5, 10

1,8

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5

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

(0,5)

(1,2)

(2,-1)

(3,-4)

(-1,8)53 xy

x y

0 5

1 22 -1

3 -4

-1 8

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6Ejemplo 2Ejemplo 2

Dibuja la gráfica de Dibuja la gráfica de 12 xyx y

0 -1

1 0

2 3

-1 0

-2 3

2( ) 1 1y 01)1( 2 y31)2( 2 y

01)1( 2 y31)2( 2 y

x = 0x = 1

x = 2

x = -1

x = -2

0 1,0

1,0

2,3

1,0 2,3

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7

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

x y

0 -1

1 0

2 3

-1 0

-2 3

12 xy

(0,-1)

(1,0)

(2,3)

(-1,0)

(-2,3)

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8

Dibuja la gráfica de cada función.

13

242

241

3

2

x. y

x . y

x . y

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9

x y

0 -2

1 2

-1 2

21. 4 2y x

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

x

y

(0,-2)

(1,2)(-1,2)

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10

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y2. 4 2y x

x y

0 2

1 6

-1 -2

(0,2)

(1,6)

(-1,-2)

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11

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

33. 1y x

x y

0 -1

1 0

-1 -2

2 7

(0,-1)

(1,0)

(-1,-2)

(2,7)

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12

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

Los puntos donde una gráfica cruza o toca los ejes coordenados se llaman interceptos o intersecciones con los ejes. Una gráfica no siempre tiene intersecciones con los ejes.

DefiniciónDefinición

Interceptos en x Intercepto en y

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Procedimiento para hallar los Interceptos

1. Para encontrar los Para encontrar los interceptos eninterceptos en x x en la en la grgráficaáfica de unade una e eccuauacciióón se n se hacehace yy = 0 = 0 een n lala e eccuauacciióón n yy se se resuelve pararesuelve para xx. No todas las ecuaciones tienen interceptos en x.

2. Para encontrar los Para encontrar los interceptos eninterceptos en y y en la en la grgráficaáfica de unade una e eccuauacciióón se n se hace hace x =x = 0 0 een n lala e eccuauacciióón n yy se se resuelve pararesuelve para yy. . No todas las ecuaciones tienen interceptos en y.

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14

20 5 14 0Si y x x 7 2 0x x

7 0x 2 0x 7x 2x

Interceptos en x: (-2,0) y (7,0)

20 5(0) 14 14y

Intercepto en y: (0,-14)

2

Encuentra los interceptos en y en de la gráfica

de 5 14.

y x x

x y

Ejemplo

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15

Ejemplo Encuentra los interceptos y traza la gráfica de la la ecuación; 2x – 3y = 12.

1232 yx

Intercepto en 0x y

12032 x

122 x

6x

6,0xI

2 2

2 2

1x

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16

1232 yx

Intercepto en 0y x

12302 y

123 y

4y

0, 4yI

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17

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x

y

Los interceptos son (6, 0) y (0, - 4)

(6, 0)

(0, - 4)

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