GRAFICAS Y FUNCIONESGRAFICAS Y FUNCIONESAlma holgado hervásAlma holgado hervás

SISTEMA CARTESIANOSISTEMA CARTESIANO• Como plano cartesiano se conoce como Como plano cartesiano se conoce como 2 rectas 2 rectas

numéricas perpendiculares, una horizontal y otro numéricas perpendiculares, una horizontal y otro vertical, que se cortan en un punto llamado origen o vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistemacero del sistema. Su nombre cartesiano se debe al . Su nombre cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes.   filósofo y matemático francés René Descartes.  

• Un plano cartesiano está formado por4 cuadrantes o áreas Un plano cartesiano está formado por4 cuadrantes o áreas producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u producto de la unión de 2 rectas perpendiculares u coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: coordenadas ortogonales y, 2 ejes conocidos como: el eje el eje de las abscisasde las abscisas, ubicado de manera horizontal, , ubicado de manera horizontal, identificado con la letra identificado con la letra XX y,  y, el eje de las ordenadasel eje de las ordenadas, , situado de manera vertical y, representado con la letra situado de manera vertical y, representado con la letra YY..

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FUNCIONES Y GRAFICASFUNCIONES Y GRAFICAS• Una Una funciónfunción es una  es una

relación o correspondencia relación o correspondencia entre dos magnitudes, de entre dos magnitudes, de manera que a cada valor manera que a cada valor de la primera le de la primera le corresponde un único valor corresponde un único valor de la segunda (o ninguno), de la segunda (o ninguno), que llamamos imagen.que llamamos imagen.

•    A la A la funciónfunciónse le suele se le suele designar por f y a la designar por f y a la imagen por f(x), siendo x la imagen por f(x), siendo x la variable independiente. variable independiente.

• Construccion de graficasConstruccion de graficas

ESTUDIO GRAFICO DE UNA ESTUDIO GRAFICO DE UNA FUNCIONFUNCION• INTERVALO ABIERTOINTERVALO ABIERTO: No incluye los extremos.: No incluye los extremos.•    o bien  o bien  • Notación Notación conjuntistaconjuntista o en términos de  o en términos de

desigualdades:desigualdades:–    

• En la En la definicióndefinición de  de límitelímite ordinarioordinario de una  de una funciónfunción realreal se considera como dominio un intervalo  se considera como dominio un intervalo abierto que contiene al punto de acumulación.abierto que contiene al punto de acumulación.

• INTERVALO CERRADOINTERVALO CERRADO: : Intervalo cerradoIntervalo cerrado, , [a, [a, b]b], es el , es el conjunto de todos los números reales conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales mayores o iguales que a y menores o iguales que bque b..

• [a, b] = {x     / a ≤ x ≤ b}[a, b] = {x     / a ≤ x ≤ b}• INTERVALO SEMIABIERTO: INTERVALO SEMIABIERTO: Se Se

denomina denomina intervalo semiabiertointervalo semiabierto   al conjunto de    al conjunto de los los númerosnúmeros realesreales   que cumplen que , y    que cumplen que , y similarmente,herma o, ésta vida es dura.similarmente,herma o, ésta vida es dura.

• Intervalo semicerrado: en el que uno de los Intervalo semicerrado: en el que uno de los extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades:posibilidades:

• [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. Está formado por todos los por la derecha. Está formado por todos los números que son mayores o iguales que a y números que son mayores o iguales que a y menores que b.menores que b.

• (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha. Está formado por todos los por la derecha. Está formado por todos los números que son mayores que a y menores o números que son mayores que a y menores o iguales que b.iguales que b.

• Intervalo semicerradoIntervalo semicerrado: en el que uno de : en el que uno de los extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos los extremos es cerrado y el otro abierto. Hay dos posibilidades:posibilidades:

• [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la [a,b) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha. Está formado por todos los números que son derecha. Está formado por todos los números que son mayores o iguales que a y menores que b.mayores o iguales que a y menores que b.

• (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la (a,b] intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha. Está formado por todos los números que son derecha. Está formado por todos los números que son mayores que a y menores o iguales que b.mayores que a y menores o iguales que b.

• Se llama Se llama dominiodominio de f al conjunto de  de f al conjunto de valores que toma la variable valores que toma la variable independiente, independiente, xx. Se indica como . Se indica como Dom Dom ff..El dominio está formado, por tanto, El dominio está formado, por tanto, por los valores de x para los que existe por los valores de x para los que existe la función, es decir, para los que hay la función, es decir, para los que hay un f(x).un f(x).

• El El recorridorecorrido es el conjunto de valores  es el conjunto de valores que puede tomar la variable que puede tomar la variable dependiente, dependiente, yy, esto es el conjunto de , esto es el conjunto de las imágenes. Se representa como las imágenes. Se representa como Im Im ff..

ESTUDIO GRAFICO DE FUNCIONES ESTUDIO GRAFICO DE FUNCIONES 22• Máximos y Minimos Máximos y Minimos

de una función: de una función: son son los valores mas grandes los valores mas grandes (máximos) o más pequeños (máximos) o más pequeños (minimos) que toma una (minimos) que toma una función en un punto en un función en un punto en un punto situadopunto situado

• Continuidad y Continuidad y Discontinuidad: Discontinuidad: una una función es continua si su gráfica función es continua si su gráfica es una línea seguida, no es una línea seguida, no interrumpida.interrumpida.

• Con respecto a lo anterior Con respecto a lo anterior podemos decir que una función es podemos decir que una función es discontinua cuando, una discontinua cuando, una función función f f definida en un intervalo definida en un intervalo abierto que contenga aabierto que contenga aɑ ɑ es es discontinua en discontinua en ɑ ɑ si:si:

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJESPUNTOS DE CORTE CON LOS EJES

• PUNTO DE CORTE PUNTO DE CORTE CON EL EJE Y: CON EL EJE Y: Para Para hallar el punto donde la función hallar el punto donde la función corta al eje de ordenadas (eje corta al eje de ordenadas (eje Y) se resuelve el sistema:Y) se resuelve el sistema:

•

• PUNTO DE CORTE PUNTO DE CORTE CON EL EJE X:CON EL EJE X:Para hallar los puntos donde la Para hallar los puntos donde la función corta al eje de abscisas función corta al eje de abscisas (eje X) se resuelve el sistema:(eje X) se resuelve el sistema:

Representación grafica de una Representación grafica de una función lineal o cuadráticafunción lineal o cuadrática• CuadráticaCuadrática

• LinealLineal

05/01/2305/01/23

BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA• sistema cartesiano:sistema cartesiano:• Funciones y gráficas:Funciones y gráficas:• Estudio gráfico de una funciónEstudio gráfico de una función::• Continuidad y discontinuidad:Continuidad y discontinuidad:• Puntos de corte con los ejes:Puntos de corte con los ejes:• Representación gráfica Representación gráfica

lineal/cuadráticalineal/cuadrática