GRÁFICAS Y FUNCIONES

DIANA HOLGADO HERVÁS

SISTEMA CARTESIANO El plano cartesiano tiene como finalidad describir la

posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

Está formado por dos rectas numéricas perpendiculares. La horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis, y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes.

FUNCIONES Y GRÁFICAS• En matemáticas, se

dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r 

ESTUDIO GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN

INTERVALOS

• Intervalo abierto: (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b .

• Intervalo cerrado: Conjunto que contiene en sí sus puntos extremos y todos los números apropiados.

• Intervalo semiabierto: Está formado por los números comprendidos entre a hasta el infinito.

• Dominio: Se define como el conjunto X de todos los elementos x para los cuales la función f asocia algún y perteneciente al conjunto Y de llegada, llamado codominio.

• Recorrido Cambio horizontal entre dos puntos de una línea. Es igual a la diferencia entre las abscisas de los dos puntos dados.

• Crecimiento: La función f es creciente en a si, y solo si, existe un entorno de a tal que para cualquier xque pertenezca a ese entorno se cumple que si x es estrictamente mayor que a entonces f(x) es estrictamente mayor que f(a), y que si x es estrictamente menor que a entonces f(x) es menor que f(a).

• Decrecimiento: es creciente en a si, y solo si, existe un entorno de a tal que para cualquier xque pertenezca a ese entorno se cumple que si x es estrictamente mayor que a entonces f(x) es estrictamente menor que f(a), y que si x es estrictamente menor que a entonces f(x) es mayor que f(a).

ESTUDIO GRÁFICO DE FUNCIONES 2 MAXIMOS Y MINIMOS• Son los valores mas grandes o mas

pequeños que toma una función en un punto situado ya sea dentro de una región en particular de la curva o en el dominio de lafunción en su totalidad.

FUNCION CONTINUA: Si una función tiene límite en un punto y su valor coincide con el valor de la función en ese punto, entonces la función es continua en ese punto.

FUNCIÓN DISCONTINUA: si tiene puntos en los cuales una pequeña variación de la variable independiente produce un salto en los valores de la variable dependiente. A estos puntos se les denomina puntos de discontinuidad.

MAXIMOS Y MINIMOS: F. CONTINUA Y DISCONTINUA:

PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES

• Para hallar el punto donde la función corta al eje de ordenadas (eje Y) se resuelve el sistema:

• Para hallar los puntos donde la función corta al eje de abscisas (eje X) se resuelve el sistema:

Ejemplo de representación gráfica