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SECCIÓN 3: Gráficos estadísticos

Para apreciar la magnitud o posición de las variables, se suele efectuar una representación gráfica,

los más usuales los destacamos a continuación:

3.1. Diagrama de sectores circular

El área de cada sector es proporcional a la frecuencia que se quiera representar, sea absoluta o

relativa.

Para calcularlo podemos decir que el área depende del ángulo central, así la fórmula de dicho

ángulo es:

𝛼𝑖 = ℎ𝑖 × 360°

Este diagrama se utiliza cuando la variable es cualitativa (de 2 a 5 categorías) o discreta con

pocas clases (de 2 a 5 clases)

3.2. Diagrama de barras

Se utiliza para frecuencias absolutas o relativas de una variable cualitativa o discreta.

En el eje de las abscisas situaremos los diferentes valores de las variables (las clases) y en el eje

de las ordenadas la frecuencia (absoluta o relativa).

Levantaremos las barras o columnas separadas de altura correspondiente a la frecuencia

adecuada

X1

X2

X3

X4

X5

0

1

2

3

4

5

6

X1 X2 X3 X4 X5

FREC

UEN

CIA

SA

BSO

LUTA

S

CLASES

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3.3. Histograma

Igual al diagrama de barras en cuanto al tipo de frecuencias que se pueden utilizar. La diferencia

es para variables continuas.

Si la amplitud del intervalo es la misma, elevaremos columnas unidas a la altura de las

frecuencias correspondientes. Si la amplitud del intervalo es diferente, el área del rectángulo

columna será proporcional a la frecuencia representada.

3.4. Polígono de frecuencias

Son los segmentos que unen los puntos medios superiores de cada rectángulo del histograma.

El polígono de frecuencias debe de empezar en el eje de las abscisas y terminar en el eje de las

abscisas, para esto se crean dos intervalos más, uno anterior al primer intervalo y otro posterior

al último intervalo, estos dos intervalos creados tendrán frecuencia cero

3.5. Diagrama escalera

Es un histograma, pero se usa como altura de los rectángulos, las frecuencias acumuladas

(absolutas o relativas)

0

1

2

3

4

5

6

X1 X2 X3 X4 X5

FREC

UEN

CIA

S A

BSO

LUTA

S

CLASES

0

1

2

3

4

5

6

Xc X1 X2 X3 X4 X5 Xc

Frec

uen

cias

ab

solu

tas

Clases

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3.6. Ojiva

Es el polígono de frecuencias acumulado, que permite ver cuántos valores por encima o debajo

de ciertos valores, en lugar de sólo exhibir los números asignados a cada intervalo.

EJERCICIOS DE LA SECCIÓN 3

1. Al investigar el nivel socio económico en los valores: Bajo(B), medio (M), alto (A), 20 familias

dieron las siguientes respuestas:

Construir la distribución de frecuencias y trazar su gráfica.

M B B M A B B M M B M B B A M B M A M B

2. El volumen de exportación de cobre, en miles de toneladas, durante el periodo 2005-2009 se dan

en la tabla que sigue. Trazar un gráfico para:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Xc X1 X2 X3 X4 X5

Frec

uen

cias

acu

mu

lad

as

Clases

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Xc X1 X2 X3 X4 X5

Frec

uen

cias

acu

mu

lad

as

Clases

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Año Gran

minería Mediana minería

Pequeña minería

2005 30 30 30

2006 50 50 30

2007 80 60 43

2008 60 40 42

2009 50 45 40

3. Se revisaron 20 días de trabajo y se encontró el siguiente número de explosiones por día de

trabajo, se obtuvo los siguientes resultados:

3 2 5 0 1 3 2 1 0 1 3 4 2 4 4 3 4 3 2 3

Organizar los datos en una tabla de frecuencias y graficar.

4. Los pesos de los 65 empleados de una mina vienen dados por la siguiente tabla:

Peso 50- 60 60-70 70-80 80-90 90- 100 100-110 110- 120

fi 8 10 16 14 10 5 2

a) Construir la tabla de frecuencias e interprete

b) Representar el histograma y la ojiva.

5. La inversión anual, en miles de dólares, de una muestra de 40 pequeñas empresas fueron:

31 17 27 20 28 10 34 25 4 24

15 39 18 30 41 26 12 46 18 23

36 19 29 37 33 27 27 24 26 31

25 28 33 28 22 23 31 29 35 21

a) Identifique la variable, frecuencia y unidad de observación.

b) Presente el cuadro de distribución de frecuencias.

c) Interprete la distribución de frecuencias.

d) Determinar el porcentaje de empresas con una inversión entre 14 mil y 20 mil dólares.

6. Los siguientes datos son los ingresos quincenales en dólares de un grupo de empleados:

63 89 36 49 56 64 59 35 78

43 53 70 57 62 43 68 62 26

64 72 52 51 62 60 71 61 55

59 60 67 57 67 61 67 51 81

53 64 76 44 73 56 62 63 60

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a) Identifique la variable, frecuencia y unidad de observación.

b) Presente el cuadro de distribución de frecuencias.

c) Interprete la distribución de frecuencias.

7. Las notas del examen parcial de Estadística dieron la siguiente distribución de frecuencias.

Intervalo Marcas de

clase Frecuencia

relativa

Frecuencia relativa

acumulada

- 0.15

6 - 0.45

- 0.7

- 13.5

- 0.1

a) Completar la distribución de frecuencias.

b) Graficar la ojiva de porcentajes.

c) ¿Qué porcentaje de las notas se encuentran aproximadamente en el intervalo:[8,14]

8. En una compañía, el sueldo mínimo y máximo de 200 empleados es de $150 y $300

respectivamente. Tales sueldos se tabulan es una distribución de frecuencias de 5 intervalos de

igual amplitud. Si se sabe que 20 empleados ganan al menos $150, pero menos de $180, 60

ganan menos de $210, 110 ganan menos de $240, 180 ganan menos de $270 y el 10% restante

de empleados gana a lo más $300; reconstruir la distribución y graficar.