1. Un hombre arrastra un cofre por la rampa de un camión de mudanzas. La rampa está inclinada 20º y el hombre tira con una fuerza que forma un ángulo de 30º con la rampa (Figura 1) a) ¿Qué fuerza se necesita para que la componente Fx paralela a la rampa sea 80N? b) ¿Qué magnitud tendrá entonces Fy?

Figura 1

Diagrama de cuerpo libre

Letra A

Fx = F * cosα --> Sustituyendo: 80N = F * 0,866 --> Despejando: F = 80N / 0,866

F = 92,37 N

Letra B

Fy = F * senα --> Sustituyendo: Fy = 92,37 * 0,5

Fy = 46,18 N

Explicación:

Para este ejercicios aplicando trigonometría se utilizó en la letra A la fórmula Fx = F * cosα y se despeja la misma ya que teníamos la componente Fx y el cos30°. Con esto se halla la fuerza F. Luego de conocer la magnitud de la fuerza F se pudo conseguir el resultado de la Fy ya que la fórmula dice que Fy = F * senα.

80N

Fy

Fx

30

F

2. Una caja descansa sobre un estanque helado (sin fricción). Si un pescador aplica una fuerza horizontal de 48 N a la caja y produce una aceleración de 6m/s2 ¿Qué masa tiene la caja?

Diagrama de cuerpo libre

∑F = m * a --> Sustituyendo: 48N = m * 6m/s2 --> Despejando y resolviendo: m = 48N / 6m/s2

m= 8 kg

Explicación:

Para obtener este resultado despejamos la formula de la fuerza ∑F = m * a, tomando en cuenta que la F es la sumatoria de todas las fuerzas que inciden en el movimiento, y la única fuerza que incide sobre el estanque es la fuerza de empuje ya que no hay fricción, la fórmula quedó de la siguiente manera: m = F / a y así se pudo dar con el resultado de la masa.

3. Se empuja una botella a lo largo de una mesa y cae por el borde. Ignore la resistencia del aire. a) ¿Qué fuerzas se ejercen sobre la botella mientras está en el aire? b) ¿Cuál es la reacción a cada fuerza?; es decir ¿por qué cuerpo y sobre qué cuerpo se ejerce la reacción?

Letra A

Sobre la botella se ejerce la fuerza del peso, que va dada por su masa y la gravedad de la Tierra.

Letra B

El suelo ejerce la fuerza de gravedad sobre la botella, por medio de ésta, la botella es atraída hacia el suelo.

P

48N

A= 6 m/s2

48N

P

4. Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m1 = 1,2 kg m2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea (Figura 1). El objeto m2 está en contacto con el piso.

a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m2 permanezca en reposo sobre el piso?

b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m1?

Figura 1 Diagrama de cuerpo libre para cada objeto

Datos:

F = ? F = 110N

T = ? g = 9,8 a = ?

Pm1 = ? Pm2 = ?

Solución:

Pm1=m1*g = 1,2*9,8 = 11,76N

Pm2=m2*g = 1,9*9,8 = 18,62N

∑F=m*a

1,9 Kg

1,2 Kg

F

Pm2

M2

M1

Pm1

g

Pm1

Tm1 Tm2

Pm2

Letra A

Si el enunciado indica que m2 se encuentra en reposo en la superficie necesariamente su peso es mayor que m1

En el caso de m2 se tiene:

Pm2 – T = m2 * a

En este caso la aceleración es cero (0) porque el cuerpo está en reposo. Queda:

Fórmula 1: Pm2 - T = 0

En el caso de m1 se tiene:

Fórmula 2: T – Pm1 = m1 * a

Se tiene que la masa de m1 se mueve puesto que la masa de m2 debe estar en reposo.

Las fuerzas que inciden en la polea:

Fórmula 3: F - 2T = 0

Reemplazando la tensión de la fórmula 3 en la fórmula 1 se tiene:

Pm2 – F/2 = 0 Despejando F se tiene:

F = 2 * Pm2 --> 2 * 18,62

F = 37,24 N

Letra B

La tensión del cable se puede medir a través de la fórmula 3 donde:

F - 2T = 0 --> Sustituyendo: 110 - 2T = 0 --> Despejando y resolviendo: T = 55N

La aceleración de m1 se obtiene por la fórmula 2 donde:

T – Pm1 = m1 * a --> Sustituyendo: 55 – 11,76 = 1,2 * a --> Despejando y resolviendo: a = 36,03 m/s2