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INGENIERÍA DE ALIMENTOS II UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ FACULTAD DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS CÁTEDRA: INGENIERÍA DE ALIMENTOS II CATEDRÁTICO: ING. M. Sc. EDGAR RAFAEL ACOSTA LÓPES ALUMNOS: ESTETE VICENTE JAIRO CCENCHO QUISPE ROGELIO DE LA CRUZ DIONISIO RUDI HUAMANI GALINDO LOURDES YUPANQUI TORRES DANIEL FAIIA – UNCP MODELOS MATEMÁTICOS DE DIFUSIVIDAD

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INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ

FACULTAD DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS

ALIMENTARIAS

CÁTEDRA:

INGENIERÍA DE ALIMENTOS II

CATEDRÁTICO:

ING. M. Sc. EDGAR RAFAEL ACOSTA LÓPES

ALUMNOS:

ESTETE VICENTE JAIRO CCENCHO QUISPE ROGELIO DE LA CRUZ DIONISIO RUDI HUAMANI GALINDO

LOURDES YUPANQUI TORRES DANIEL

SEMESTRE: VII

FAIIA – UNCP

MODELOS MATEMÁTICOS DE DIFUSIVIDAD

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DETERMINACIÓN DE LA DIFUSIVIDAD MEDIANTE ANALISIS HIDRODINAMICO

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PREDICCIÓN DE DIFUSIVIDADES EN LÍQUIDOS

Stokes-Einstein

Se obtuvo para una molécula esférica muy grande (A) que se difunde en un disolvente líquido (B) de moléculas pequeñas. Se usó la ley be Stokes para describir el retardo en la molécula móvil del soluto. Después se modificó al suponer que todas las moléculas son iguales, distribuidas en un retículo cúbico y cuyo radio molecular se expresa términos del volumen molar.

Dónde:DAB es la difusividad en m2/s,T es la temperatura en ºK,U es la viscosidad de la solución en Pa - s ó kg- mol/ s VA es el volumen molar del soluto a su punto de ebullición normal en m3/ kg- mol.

Esta ecuación es bastante exacta para moléculas muy grandes de solutos esferoidales y sin hidratación, de peso molecular 1000 ó más, ó para casos en que VA es superior a 0.500 cm3 / kg- mol en solución acuosa.

La ecuación mencionada no es válida para solutos de volumen molar pequeño.

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DIFUSIVIDAD DAB A BAJAS PRESIONES

FULLER, SCHETTLER Y GIDDINS

Una ecuación semiempírica que se dedujo utilizando la teoría cinética como base es la de Fuller, Schettler y Giddings (FSG) en 1966, ésta ecuación resulta del ajuste de una curva de datos experimentales:

Donde T esta dado en K, P en atmósferas, (∑ v) i son la suma de los volúmenes atómicos de difusión de todos los elementos de cada molécula. La ecuación de FSG reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases polares como para no polares.

Para estimar DAB para gases a bajas presiones en sistemas no polares y polares utilice la ecuación anterior.

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HIRSCHFELDER, BIRD Y SPOTZ (HBS)

Usando el potencial de Lennard Jones para relacionar las fuerzas de atracción y repulsión entre los átomos, Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949 desarrollaron la siguiente ecuación para predice la difusividad para pares de gases no polares:

Dónde: T está en K, P en atmósferas, M es el peso molecular en Kg/Kmol, σ AB es el diámetro de colisión en A (un parámetro de Lennard Jones) y ΩD es la integral de colisión. La integral de colisión correspondiente a la difusión es una función adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molécula de A y una de BΩD es función de T∗¿ K BT /ε AB. K B s la constante de Boltzman (1.8*10-16 ergios / K) y ε AB es la energía de la interacción molecular que corresponde al sistema binario AB (un parámetro de Lennard Jones), en ergios.

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MÉTODO DE FULLER

Los valores de Σv se obtienen por contribución de grupos de acuerdo a la Tabla 1. Para algunas moléculas simples se recomienda emplear los valores especiales indicados en la Tabla 2.

Tabla 1. Contribuciones de grupo para volúmenes moleculares de difusión (método de Fuller)

Tabla 2. Volúmenes moleculares de difusión para algunas moléculas simples (método de Fuller)

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Método de Winkelmann:

Con los datos de laboratorio se construye una gráfica de t / (Zf - Zo) vs (Zf - Zo), para obtener una línea recta, de cuya pendiente se podrá calcular la difusividad buscada por medio de la siguiente ecuación:

Donde Zf es la longitud del tubo llena de fase gaseosa, Zo es la longitud inicial con fase gaseosa. PAS es la presión parcial de A en la superficie del líquido adyacente al gas se supone igual a la presión de vapor de A a la temperatura del experimento (316.65 K), pAG es la presión parcial de A en el extremo superior del tubo y se supone igual a cero. R es la constante universal de los gases (82.05 l.atm/mol.K)

PBG : es la presión del aire en el gas, como el gas aire pBG es la presión total del sistema (0.77 atm), pBS es la presión del gas en la superficie del líquido (pBS = P - pAS).

Haciendo una regresión lineal se obtiene una ecuación de

la forma: Y = a +bx, donde Y = t/(Zf- Zo), x = (Zf - Zo),

Para el metanol:

AL = 0.791 g /cm3

T = 316.65 K, Pv = 41.5232 Kpa = 0.4098 atm.PAS = 0.4098 atm, P = 0.77atm, PBS = 0.3602 atm

Reemplazando estos valores en la ecuación para a y b:

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tiempo (seg) H (cm) Zf (cm) Zf-Zo (cm) t/(Zf-Z0) (s/cm)0 83.

74

600 83.65

4.05

0.05

12000

1200

83.58

4.12

0.12

10000

1800

83.56

4.14

0.14

12857.1429

2400

83.54

4.16

0.16

15000

3000

83.51

4.19

0.19

15789.4737

3600

83.46

4.24

0.24

15000

4200

83.4

4.3

0.3

14000

4800

83.38

4.32

0.32

15000

5400

83.35

4.35

0.35

15428.5714

6000

83.29

4.41

0.41

14634.1463

6600

83.25

4.45

0.45

14666.6667

7200

83.23

4.47

0.47

15319.1489

7800

83.21

4.49

0.49

15918.3673

8400

83.17

4.53

0.53

15849.0566

9000

83.14

4.56

0.56

16071.4286

9600

83.1

4.6

0.6

16000

10200 83.08

4.62

0.62

16451.6129

10800 83.05

4.65

0.65

16615.3846

11400 83.01

4.69

0.69

16521.7391

12000 82.97

4.73

0.73

16438.3562

12600 82.91

4.79

0.79

15949.3671

13200 82.9

4.8

0.8

16500

13800 82.89

4.81

0.81

17037.037

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La regresión lineal da como resultado:

De donde: a = 12687, b =5467.6

Ahora se despeja DAB de la ecuación para b:

DAB = 0.10039 cm2/s= 1.0039 m2/s

Bibliografía

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(Zf - Z0) (cm)

0.90.80.70.60.50.40.30.20.10

0

2000

4000

6000

y = 5467.6x +

12687 R2

=

8000

10000

12000

14000

16000

18000

Modelo de Stefan (t / (Zf-Z0) vs (Zf-Z0))

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