Academia Preuniversitaria "ADUNI" Ingenieros. Preparacin Exclusiva para la UNT! Academia Preuniversitaria ADUNI" INGENIEROS.R. Descartes # 198 - Urb. La Noria. Telfono 509007 1 Docente:I ng. Miguel Gonzles LpezANLI SI S VECTORI AL I ICANTI DADES VECTORI ALES Y ESCALARES Lascantidadesfsicasqueencontremoseneste textopuedensertratadascomocantidades escalaresocomocantidadesvectoriales.Una cantidadescalareslaqueestespecificada completamenteporunnmeroconunidades apropiadas. Es decir:Una Cantidad Escalar slo tiene magnitud y no direccin. Porotraparteunacantidadvectorialesuna cantidadfsicacompletamenteespecificadaporun nmeroconunidadesapropiadasmsuna direccin. Es decir:Una Cantidad Vectorial tiene magnitud, as como direccin. Por ejemplo:cantidades escalares:cantidades vectoriales: volumen desplazamiento tiempovelocidad masaaceleracin energa, etc.fuerza, etc. VECTOR Sedefine(geomtricamente)unvectorcomoun segmentoderectadirigidoquecomienzaenel origen,estoes,unsegmentoderectacon magnitudydireccinespecificadosconpunto inicial en el origen. AAVector MagnitudA :Direccin** MAGNI TUD Solemosrepresentarlamagnituddeunacantidad vectorialconlamismaletraqueusamosparael vector, sin la flecha arriba. Una notacin alternativa eselsmbolovectorialencerradoenbarras verticales. (Magnitud de A) = A = | A|= | | A| | Por definicin, la magnitud de un vector es un escalar (un nmero) y siempre es positivo. DI RECCI N *Lasdirecciones,enunplano,sedeterminan porunngulo,medidoendireccincontraria al movimiento de las agujas del reloj.Ax +BxOO En un plano, direcciones opuestas estn definidas por los ngulos y + . * En el espacio tridimensional, es necesario usar dos ngulos para determinar una direccin. La seleccinmsfrecuenteeslausadaenla figura.Ladireccindelvector Ase determina por:I.El ngulo ( < 180) que OAhace con el eje OZ.II.El ngulo entre el plano AOZ y el plano XOZ,medidoendireccincontrariaala direccin de las agujas del reloj.Ayzx Se requieren dos ngulos para definir una direccin en el espacio tridimensional. I GUALDAD DE DOS VECTORES: Decimosquedosvectoressonigualessiyslosi tienen la misma direccin y la misma magnitud. FSICA TEMA: ANLISIS VECTORIAL II Academia Preuniversitaria "ADUNI" Ingenieros. Preparacin Exclusiva para la UNT! Academia Preuniversitaria ADUNI" INGENIEROS.R. Descartes # 198 - Urb. La Noria. Telfono 509007 2 ADI CI N DE VECTORES En la figura, se ilustrauna manera de considerar la sumavectorial en trminosde tringulosluego, se generaliza a polgonos, para ms de dos vectores.1) MTODO DEL TRI NGULO R = A+BABAB 2) MTODO DEL POL GONO ABCABCR=A+B+C CUI DADO ABCABCDR = A+B+C | R|= 0R = A+B+C+D | R|= 0 3) MTODO DEL PARALELOGRAMO Geomtricamentedefinimoselvectorsumacomo sigue. En elplano que contienea los vectores Ay Bformemoselparalelogramoquetienecomoun ladoa Aycomoladoadyacentea B.Entonces A+B es el segmento de recta dirigido a lo largo de ladiagonaldelparalelogramollamadaresultante (R = A+B). ABABR = A + BR R = A+B:vector resultante; por lo tanto, tiene magnitud (mdulo) y direccin. Su magnitud se determina: + + ABCos 2 B A2 2R = | | R| | =| R| =| A+B| = CUI DADOLamagnitud(mdulo)delaresultante cumple la siguiente desigualdad: RmnR Rmx Casos particulares: VectoresVector resultanteMagnitud (Mdulo) *0 =

BAR = A + B

Rmx = A + B * = 90 ABR = A + B2 2B A R + = * = 180

BAR = A B Rmn = A - B

*Sidosvectorestienenigualmagnitud (mdulo), se cumple: aaR/2/2VectoresVector resultante ) ( aCos 2 R2= VectoresVectorresultanteMagnitud (Mdulo) Academia Preuniversitaria "ADUNI" Ingenieros. Preparacin Exclusiva para la UNT! Academia Preuniversitaria ADUNI" INGENIEROS.R. Descartes # 198 - Urb. La Noria. Telfono 509007 3 aa6030303 a R = aa4545

2 a R =

a120a6060 R= a

DI FERENCI A DE VECTORESLadiferenciaentredosvectoresseobtiene sumandoalprimeroelnegativo(uopuesto)del segundo; esto es: D = A - B = A + (-B) BA-BAA + (-B) = A - B -BAD=D *Magnitud del vector diferenciaB.D = | D|= | | D| |= | A-B|= | B-A|= + ABCos 2 B A2 2 * Direccin:perounaformamscmodade representaralvectordiferenciaesla siguiente:BABAD = B - APunto dellegadaPunto departida- BABAD = A - BPunto dellegadaPunto departida- MULTI PLI CACI N DE UN VECTOR POR UN ESCALAR Si el vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva"m",elproductomAesunvectorque tiene la misma direccinque y la magnitud mA.Si "m"esunacantidadescalarnegativa,elmAestdirigido opuesto aA. * Si: m>0 (escalar) y A vector.AmAmA0