Eisencraft e Loiola 1.3 Analise e transmissao de sinais 20

t

g(t)

0 T0 2T0 3T0 -T0 -2T0

Figura 1.20: Trem de impulsos.

1.3 Analise e transmissao de sinais

Nesta secao discute-se os principais aspectos relacionados com sinais e sistemas lineares que

serao uteis no restante do urso.

1.3.1 Representacao de sinais aperiodicos pela integral de Fourier

Um sinal aperiodico g(t) pode ser visto como caso limite em que T0 → ∞ ou ω0 → 0. Neste

caso, a somatorio da serie de Fourier torna-se uma integral e

g(t) =1

2π

∫ ∞

−∞

G(ω)ejωtdω (1.43)

com

G(ω) =

∫ ∞

−∞

g(t)e−jωtdt. (1.44)

O par g(t) e G(ω) e chamado de par transformado e e representado de forma simbolica por

G(ω) = F [g(t)] e g(t) = F−1 [G(ω)] (1.45)

Eisencraft e Loiola 1.3 Analise e transmissao de sinais 21

ou

g(t)⇔ G(ω) (1.46)

Propriedade da simetria conjugada. O espectro G(ω) e complexo e pela Eq. (1.44):

G(−ω) = G∗(ω) (1.47)

|G(−ω)| = |G(ω)| (1.48)

∠G(−ω) = −∠G(ω) (1.49)

Assim, o espectro de amplitude |G(ω)| e uma funcao par e o espectro de fase ∠G(ω) e uma

funcao ımpar para g(t) real.

A Figura 1.21 [1] mostra uma tabela dos principais pares transformados. Todos podem ser

diretamente deduzidos a partir da definicao Eq. (1.44).

Um conjunto de propriedades das transformadas de Fourier e mostrada na tabela da Figura

1.22 [1]. As demonstracoes sao deixadas como exercıcio [1].

Exercıcio 1.15. [1] Encontre a transformada de Fourier de g(t) = rect(

t

τ

)

.

Exercıcio 1.16. [1] Encontre a transformada de Fourier do impulso unitario δ(t).

Exercıcio 1.17. [1] Encontre a transformada de Fourier inversa de δ(ω).

Exercıcio 1.18. [1] Encontre a transformada de Fourier inversa de δ (ω − ω0).

Exercıcio 1.19. [1]Encontre a transformada de Fourier de cosω0t.

Exercıcio 1.20. [1] Encontre a transformada de Fourier da funcao e−atu(t).

Exercıcio 1.21. [1] Mostre que

g(−t)⇔ G(−ω) (1.50)

Usando este resultado e o fato de que e−atu(t)⇔ 1

a+jω, encontre a transformada de Fourier de

eatu(−t) e de e−a|t|.

Eisencraft e Loiola 1.3 Analise e transmissao de sinais 22

Figura 1.21: Pares transformados importantes [1].

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Figura 1.22: Propriedades da Transformada de Fourier [1].

Referencias Bibliograficas

[1] B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems, 3rd ed. New York, NY,

USA: Oxford University Press, Inc., 1998.

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