Guía metodológica para la educación en casa

N°1

Docentes Juan Camilo Grajales Rubén Dario Calle Leiva Franklin Eduardo Pérez Quintero

Grado: 8°

Área o Proyecto

El mundo, un laboratorio

Tema Órbitas de cuerpos interestelares - Factorización de Trinomios

Fecha de envío: 3 de septiembre 2020

Fecha de entrega: 17 de septiembre entrega parcial 1 de octubre entrega final

Enviar el trabajo al docente

8°1 Rubén Darío Calle Leiva email: ruben.calle@envigado.edu.co Cel: 3053217631 8°2 Juan Camilo Grajales email: juan.grajales@envigado.edu.co Cel: 3154779208

Competencias Física Uso comprensivo del conocimiento científico: se espera que el estudiante esté

en capacidad para reconocer y diferenciar fenómenos y representaciones

(entendemos por representaciones las nociones, los conceptos, las teorías, los

modelos y, en general, las imágenes que nos formamos de los fenómenos) a

partir del conocimiento adquirido

Indagación: se espera que los estudiantes desarrollen su capacidad para

seleccionar, organizar e interpretar información relevante y para diseñar y

elegir procedimientos adecuados con el fin de dar respuesta a una pregunta,

para establecer condiciones y para plantear hipótesis y regularidades o

plantear procedimientos novedosos que involucren el desarrollar procesos de

pensamiento coherentes en la construcción de caminos conducentes a la

resolución de un problema

Explicación de fenómenos: es la capacidad de los estudiantes para seleccionar

y comprender argumentos y representaciones adecuados y así para dar razón

de fenómenos particulares relacionados con una situación problema

planteada

Matemáticas

Interpretación y representación: El estudiante lee comprensivamente y

establece relaciones entre el lenguaje natural, el lenguaje algebraico, tablas y

gráficos.

Formulación y ejecución: El estudiante establece el camino que debe seguir

para resolver una situación problema y realiza los cálculos que lo llevan a la

respuesta correcta.

Argumentación: El estudiante es capaz de establecer o identificar y

comprender las razones válidas que lo llevan a establecer conclusiones lógicas

que le permiten resolver situaciones problemas.

Descripción de la guía

Indicadores de desempeño:

Saco conclusiones de los experimentos que realizo, aunque no obtenga los resultados esperados

Me informo para participar en debates sobre temas de interés general en ciencias.

Construye expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada utilizando la

factorización.

Selecciona y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y

ángulos con niveles de precisión apropiados; en particular el trazo de una función parabólica o

cuadrática.

Metodología de trabajo:

El presente proyecto se desarrolla a través de 3 guías, cada una dividida en 4 semanas, pero con

solo 2 entregas por guía tal como aparece en el encabezado de cada una. Tenga muy presente los

retos de cada semana ya que están íntimamente relacionados con los momentos y contenidos de

las asesorías virtuales por TEAMS.

Los retos están pensados para que se afiancen habilidades no solo en lo conceptual si no también

en lo procedimental y en la actitud frente al conocimiento científico y pretenden que usted como

estudiante haga del mundo su propio laboratorio, con la naturaleza y el pensamiento lógico

tenemos todo para vivir la experiencia de encontrar preguntas en lo que a veces creímos que eran

respuestas.

Evaluación:

Todas las guías tienen en cuenta el desarrollo de competencias para el grado que se proponen y

buscan con la dosificación de los retos, un seguimiento al proceso de cada estudiante. El trabajo

autónomo es fundamental en este trabajo por proyectos transversales y es por eso que al final de

cada guía, el estudiante encontrará una rúbrica con los criterios de evaluación para cada una de las

entregas.

A manera de recomendación, se le sugiere al estudiantado recoger las evidencias pertinentes tanto

del desarrollo de la guía como del canal por el cual se envía al docente a cargo.

Formato para devolución de trabajos:

Siempre que se envíe un trabajo por cualquier canal, se le solicita lo haga con el siguiente formato:

Nombre del estudiante y grupo - Guía # - Entrega parcial o final (según el caso)

Saludo

Archivos adjuntos (preferiblemente en PDF)

Semana 1 3 al 10 de septiembre

Reto 1: Factorización

Factorizar una expresión algebraica (o suma de términos algebraicos), es el procedimiento que permite escribir como multiplicación dicha expresión. Los factores o divisores de una expresión algebraica son los términos, ya sean números y/o letras, que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión. Así, por ejemplo, si multiplicamos a por a + b podemos ver qué;

Dan como producto a2 + ab, entonces, los factores o divisores de esta expresión algebraica son a y a + b.

Factor común de una expresión algebraica es el máximo común divisor (m.c.d.) de los términos que la componen. Para poder factorizar una expresión algebraica es necesario que siempre exista al menos un factor en común dentro de sus términos, ya sean números y/o letras.

Ejemplo: Factorizar x2y + x2z

Identificamos el factor común de x2y y x2z el cual es x2, entonces dividimos los términos de la

expresión por x2; 𝒙𝟐𝑦

𝒙𝟐= 𝑦 y

𝒙𝟐𝑧

𝒙𝟐= 𝑧. Ahora escribimos la factorización;

Factor común por agrupación de términos: Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios. Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará más sencillo el resolver estos problemas.

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común:

(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)

Saco el factor común de cada grupo:

a (2x - y + 5) + b (2x - y + 5)

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

(2x -y +5).(a + b)

Realizar Actividades de Aprendizaje del texto Vamos a Aprender Matemáticas del Ministerio de Educación Nacional página 57, numerales del 1 al 5.

Reto 2: Parábolas interestelares Las expresiones algebraicas que vimos en el segundo periodo guardan una estrecha relación con las trayectorias de algunos cuerpos en el espacio y aún en la propia atmósfera. En ocasiones seguramente has oído hablar de las órbitas de los cometas. Algunos cometas los podemos ver en repetidas ocasiones, aunque con periodos muy largos, pero otros solo los podemos ver por única vez en la vida.

a. De acuerdo a la figura de arriba, clasifica los cometas según el nombre de la trayectoria de cada cometa y consulta algunos cometas famosos a manera de ejemplo (puedes basarte en la cibergrafía de este documento):

Trayectoria Periodo Ejemplo de cometa Fecha de perihelio

Casi Parabólica Muy largo

b. En la trayectoria de un cometa casi o cuasi - parabólico, hay un periodo de tiempo en el que se observa una “cola”. Si lo ubicamos en un plano cartesiano con el sol en el origen del plano, obtendremos esto:

Marque sobre la figura anterior todas las partes de la parábola: Foco, vértice, lado recto, eje focal, parámetro y directriz. c. Elabora un glosario con los conceptos más importantes vistos en esta Reto, los términos

pueden ser conocidos o desconocidos, pero con un significado científico.

Semana 2 11 al 17 de septiembre (Entrega Parcial 17 de septiembre)

Reto 1: ¿Cuándo volveremos a ver ese cometa? Las órbitas parabólicas de los cometas son difíciles de determinar, pero si contamos con la información suficiente, es posible determinar si se trata de un cometa que volveremos a ver o no.

a. A propósito, muchas personas confunden los cometas con los meteoritos, escribe cuál es la diferencia entre los dos.

b. La información relevante sobre los cometas nos puede llevar (simplificando algunos cálculos) a una función cuadrática y es por esto que ubicarlos en tiempo y espacio es muy útil para efectos de predecir cuándo aparecerá de nuevo, si es que lo hace. Ubica y escribe sobre cada figura de las ecuaciones cuadráticas, los interceptos en el eje X en forma de coordenada: ( X , Y )

Reto 2: Factorización de trinomios

Trinomio cuadrado de la forma x2 + bx + c: Este tipo de trinomio tiene las siguientes características:

Tienen un término positivo elevado al cuadrado y con coeficiente 1 ( ).

Posee un término que tiene la misma letra que el termino anterior pero elevada a 1 (bx) (puede ser negativo o positivo).

Tienen un término independiente de la letra que aparece en los otros dos (+ o -).

Reglas para factorizar un trinomio de esta forma:

1. Se descompone el trinomio en dos factores binomios cuyo primer término será la raíz

cuadrada del término .

2. El signo del primer binomio será el mismo signo que tenga el término “bx”, el signo del segundo binomio será igual a la multiplicación de los signos de “bx” y de “c”.

3. Si los dos factores tienen signos iguales entonces se buscan dos números cuya suma sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, estos números son los segundos términos de los factores binomios.

4. Si los dos factores tienen signos diferentes entonces se buscan dos números cuya diferencia sea igual que el valor absoluto del factor “b” de “bx”, y cuyo producto sea igual al valor absoluto del factor “c”, el mayor de estos números será el segundo término del primer factor binomio, y el menor de estos números será el segundo término del segundo factor binomio.

Ejemplo:

Semana 3 18 al 24 de septiembre

Reto 1: factorización de un trinomio cuadrado perfecto

Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos cuadrados.

Realizar Actividades de Aprendizaje del texto Vamos a Aprender Matemáticas del Ministerio de Educación Nacional página 57, numerales del 15, 16 y 17.

Factorizacion aspa simple: Trinomio aX2 + bX +c

Primero debemos reconocer que el trinomio tenga la forma ax2 + bx + c, luego aplicaremos el

procedimiento que sigue:

Ordenar el trinomio

Descomponer el primer y tercer término en dos factores, multiplicar en diagonal y

sumar sus resultados, si la suma da el segundo término, entonces poner cada fila

entre paréntesis

Recuerda que, al probar diferentes factores, debes considerar también la unidad por

ejemplo el número 6 se descompone así: 6=2x3 (pero también puede ser 6=6x1)

Tienes que probar con diferentes factores del primer y del último término a la vez con

distintos signos.

Ejemplo:

Realizar Actividades de Aprendizaje del texto Vamos a Aprender Matemáticas del Ministerio de Educación Nacional página 59, numerales del 19 y 20.

Reto 2: ¿Quiénes hicieron qué? Uno de los cometas más famosos de toda la historia es el cometa cuyo nombre fue puesto en honor al siguiente científico:

Escriba en una línea de tiempo los aspectos más importantes de su biografía. Utilice la aplicación Google Lens para saber de quién se trata, o si no, complete su apellido con las siguientes pistas para poder consultar su biografía: _H_ __ __ __ __ __

Semana 4 25 de septiembre al 1 de octubre (Entrega Final 28 de septiembre)

Reto 1: Aplicaciones Consultar diferentes aplicaciones de las funciones parabólicas o cuadráticas en el mundo físico.

Reto 2: ¡Construyamos un viajero parabólico!

Alambre dulce Fósforos Papel de aluminio

Procedimiento:

a. Para realizar este sencillo experimento tan solo debemos tomar un rectángulo de papel de aluminio, doblarlo por la mitad y hacerle un pliegue en la parte de arriba, que es donde va a ir la punta de nuestro cohete.

b. A continuación, ponemos la cerilla en el trozo de papel de aluminio y enrollamos la punta con el pliegue que hemos dejado antes hecho; es importante apretar bien para que funcione.

c. Por otra parte, tomamos el alambre y hacemos una forma de M con una base en la parte inferior para que se mantenga en pie, tal y como se ve en la primera imagen.

d. Y ya estaría terminado nuestro mini cohete casero. Ahora tan solo queda poner el fósforo apoyado en el soporte, calentar la punta con otra cerilla o una vela y... ¡comprueba el resultado!

e. Envía las evidencias del proceso y una imagen como la siguiente marcando la trayectoria parabólica de tu cohete

La siguiente es una rúbrica de evaluación que usted debe completar teniendo en cuenta los criterios propuestos. Por favor lea atentamente antes de poner la nota que considera para cada criterio.

Criterios de evaluación

5

3

1

NOTA

Disciplina

El trabajo se entrega con los retos resueltos entre un 90% 100% y con buena presentación de acuerdo con lo propuesto en la guía

El trabajo se entrega con los retos resueltos entre un 60% y un 90% y con buena presentación de acuerdo con lo propuesto en la guía.

El trabajo se entrega con menos del 60% de los retos o con faltas de presentación con base en lo propuesto en la guía

Responsabilidad

El estudiante se apropia de todos los conceptos para resolver correctamente el taller

El estudiante se apropia de algunos conceptos para resolver el taller de forma parcialmente correcta

El estudiante no se apropia de los conceptos y su taller tiene una resolución incorrecta.

Puntualidad

El estudiante busca los recursos y maneja los tiempos para entregar el trabajo en la fecha estipulada, antes de la 1 pm

El estudiante, aunque no busca los recursos y maneja los tiempos para entregar el trabajo en la fecha estipulada, antes de la 1 pm, hace la entrega con menos de un día de retraso

El estudiante entrega el trabajo con más de un día de retraso pero con justificación

Respeto

El trabajo está limpio, con letra legible y las imágenes han sido recortadas usando editores de imagen o en pdf.

El trabajo está limpio o con letra legible o las imágenes han sido recortadas usando editores de imagen o en pdf.

El trabajo no está limpio ni con letra legible y las imágenes no han sido recortadas usando editores de imagen ni en pdf..

Lecturas, anexos, enlaces y recomendaciones

Lista de los cometas por tipo (Dar clic)

caso-del-trinomio-de-la-forma-x2-bx-c

portaleducativo.net/primero-medio/46/factorizacion aulafacil.com/cursos/matematicas/algebra/factor-comun-por-agrupacion-de-terminos aplicaciones-de-la-funcion-cuadratica-y-su-grafica/

Un mini cohete casero (Dar clic - Página - Video)