Guía para la realización de Trabajo Práctico...

2015

Ing. Calvo Olivares, Romina

Facultad de Ingeniería

Guía para la realización del

Proyecto de Aplicación

INVESTIGACIÓN OPERATIVA

Guía Trabajo Práctico Final_ Investigación Operativa Página 2 de 28

I. INTRODUCCIÓN

El presente documento contiene la guía para la planificación, programación y control de un proyecto. La planificación abarca la determinación de qué actividades deben realizarse, quién será el responsable

de su ejecución, y en qué orden se llevarán a cabo. Otras consideraciones a tener en cuenta son los recursos necesarios, tanto materiales (máquinas,

equipos, herramientas e insumos) como humanos (obreros, supervisores, personal administrativo, etc.) para llevar a cabo el proyecto, y las restricciones que pueden existir respecto a los mismos (por ejemplo, si se dispone del mismo equipo o unidad de trabajo para llevar a cabo distintas tareas).

La programación consiste en estimar la duración de cada una de las actividades necesarias para concretar el proyecto y plasmar esta información en un programa que exprese cuándo comienza y finaliza cada una. El alumno deberá aplicar dos técnicas para la programación: CPM (Método del Camino Crítico) y PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas), cuya diferencia básica radica en que para la primera los tiempos de duración de las actividades son determinísticos y en la segunda, son probabilísticos, y se deberá disponer de tres tiempos para cada actividad: tiempo optimista, tiempo más probable y tiempo pesimista. El empleo del software de administración de proyectos permitirá la aplicación de las técnicas anteriores y así obtener los diagramas de Gantt y de red correspondientes.

El control del programa consiste en la supervisión del avance del proyecto y, en caso de ser necesario, el replanteamiento y la actualización del programa.

Finalmente, se deben estimar los costos del proyecto, elaborar el presupuesto del mismo y las curvas de inversión.

II. CONTENIDO DEL TRABAJO ESPECIAL

En el módulo práctico de la materia se cumplirán las siguientes etapas del Proyecto: 1. Planificación

1.1 Memoria Descriptiva. 1.2 Memoria Secuencial. 1.3 Listados de Recursos.

1.3.1 Listado de Personal o Unidades de Trabajo. 1.3.2 Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas. 1.3.3 Listado de Materiales.

1.4 Listado de Tareas (con la indicación para cada una de sus predecesoras). 1.5 Diagrama de Red.

2. Programación 2.1 Tablas de Rendimiento y Asignación de Recursos 2.2 Cálculo de la Ruta Crítica

2.2.1 Diagrama de Gantt a Fecha Temprana del Proyecto. 2.2.2 Diagrama de Gantt a Fecha Tardía del Proyecto.

2.3 Diagramas de carga (uso de recursos). 2.4 Curvas de Inversión a Fecha Temprana y Tardía. 2.5 Aplicación de la Técnica PERT

2.5.1 Estimaciones de tiempo 2.5.2 Probabilidad de concretar el proyecto 2.5.3 Variabilidad en el tiempo de finalización de las rutas no críticas


III. DETALLES DEL CONTENIDO

1. Memoria Descriptiva

Así por ejemplo, si el proyecto consiste en una obra civil (construcción de una planta productora, de

una vivienda, una nave de almacenaje, etc.) se define objetivo del proyecto; lugar de emplazamiento del mismo; superficie del terreno disponible para construir, superficie cubierta y si existieran, dimensiones de las divisiones del mismo; características constructivas de la obra; especificaciones edilicias adicionales según su destino; normativas aplicables y croquis o planos de construcción.

En cambio, si el proyecto consiste en la instalación de una sala de compresores dedicada al suministro de aire comprimido para instrumentos en una planta de producción, será importante detallar en la memoria descriptiva el tipo, calidad y capacidad del equipamiento a utilizar para el servicio de aire comprimido (compresores, secadores de adsorción para tratamiento de aire, conjunto de filtración, depósito pulmón para amortiguación de vibraciones, torre de refrigeración, dispositivos para control de los compresores y operación óptima, etc.); la calidad del aire de alimentación (clase, punto de rocío, caudal máximo y presión de trabajo); reglamentaciones específicas para el diseño de la parte eléctrica, los cerramientos y la estructura; el emplazamiento de la sala de compresores y distancia al área de fabricación; datos climatológicos de la zona; la forma de distribución y el material con el que se construirá la cañería de distribución de aire. Se puede incluir información sobre la obra civil pero en forma general y breve.

2. Memoria Secuencial

Continuando con el ejemplo dado en el apartado anterior, si el proyecto consiste en una obra civil, la secuencia de tareas involucra, en términos generales:

Trabajos preliminares: demoliciones (en caso de ser necesario); obrador (campamento, depósito de materiales, oficinas y baños); nivelación y cercado del terreno; instalaciones provisionales de servicios de agua, electricidad, teléfono y sanitarios; desmalezamiento y limpieza del terreno; y la localización de las obras, trazado y replanteo.

Obra gruesa: excavaciones; construcción de cimientos o fundaciones, armado y llenado de columnas y vigas; armado de contrapiso.

Construcción de mampostería (construcción de muros de ladrillo o bloques de concreto), colocación de tabiques o particiones, revoques y colocación de techos.

Instalaciones (agua, luz y gas).

Colocación de carpintería y cerrajería metálica o de madera.

Obra fina: pintura, colocación del piso y vidrios, señalización y cartelería (cuando corresponda).

Limpieza general: con el fin de entregar limpias y listas las edificaciones y el predio de las obras, para ser ocupadas. Esta actividad incluye la desmantelación de las instalaciones provisionales.

Es un documento que debe contener, de forma breve y ordenada, información cuali y cuantitativa del proyecto en cuestión. Ésta dependerá del/os objetivo/s (resultado esperado o producto final) y del campo de aplicación del proyecto. De acuerdo con ello, se podrán detallar las especificaciones técnicas, las normativas aplicables para su ejecución, el detalle del equipamiento a emplear y su ubicación, características constructivas; croquis, planos o figuras y, en general, todos aquellos datos que contribuyan a un mejor entendimiento de aquello que se va a hacer.

Es un documento que describe en detalle la sucesión de tareas necesarias para concretar el objetivo del proyecto, indicando las relaciones de precedencia que guardan entre sí, y aquellas actividades que se pueden desarrollar en forma simultánea.


Colocación de mobiliario de oficina.

En el caso de la instalación de aire comprimido, la serie de tareas comprende, el layout y colocación de los equipos; la distribución de las cañerías de circulación, las instalaciones de control de presión, eléctricas y electrónicas (para alimentación de equipos y protección de operarios y máquinas) y de protección contra incendios, la instalación mecánica de agua de refrigeración y finalmente, una auditoría para evaluar el funcionamiento de los equipos de generación de aire comprimido y de refrigeración de agua y secado del aire.

3. Listados de Recursos

A continuación se presentan los modelos de planillas de cómputo y presupuesto de recursos a completar en cada proyecto, de modo de obtener información útil para la programación y la determinación de las curvas de inversión. 3.1 Listado de Personal o Unidades de Trabajo

Las UT se conforman de acuerdo a los distintos gremios intervinientes. En función de la magnitud de trabajo y la especialización que requiera la tarea, será la forma en que se conformará la Unidad de Trabajo. De este modo, por ejemplo, para llevar a cabo la instalación eléctrica de una casa, una UT posible podrá ser 1 electricista + 1 ayudante, mientras que para levantar un muro de mampostería, se podrá tener la configuración posible de 1 Oficial albañil + 1 ayudante.

Si el personal es propio, el empleador debe responder por el sueldo básico y las cargas sociales y si es subcontratado, sólo con el costo de la subcontratación. Se recomienda evaluar cuál es la alternativa más conveniente y rentable.

El modelo de planilla a utilizar se presenta a continuación:

BásicoObra

Social2ART2 Jubilación2

Fondo de

Desempleo2

Costo

Unitario

Total

CANTIDAD

1 Ambos costos se deben expresar en [costo/unidad de tiempo], puediendo ser la unidad de tiempo hora, día o mes.

2 Las cargas sociales (Obra Social, ART, Jubilación y Fondo de Desempleo) pueden expresarse como un único monto total en lugar de discriminarlas.

Referencias:

COSTO PERSONAL

SUBCONTRATADO1

COSTO TOTAL DE LA UNIDAD DE TRABAJO

COSTO PERSONAL PROPIO1

UNIDAD DE

TRABAJOPERSONAL

Figura 1: Listado de Unidades de Trabajo.

3.2 Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas

Este documento contiene la nómina de las máquinas, equipos y herramientas requeridas en el proyecto y los costos vinculados a su adquisición (costos de compra) o alquiler (canon de alquiler) y utilización (costo de amortización, gastos por consumo de combustible y lubricantes, repuestos y otros asociados).

Este documento contiene el detalle de los recursos humanos (oficial, ayudante, electricista, técnico especializado, etc.) que constituyen las distintas Unidades de Trabajo (UT) necesarias para llevar a cabo el proyecto, y los costos asociados a cada una.


El valor de amortización puede obtenerse por consulta al proveedor del equipo o bien por cálculo. La metodología de cálculo para el mismo es la siguiente:

VU

VRPVCA

Donde: CA= Costo por unidad de tiempo de Amortización de la máquina o equipo. PV= Precio de Venta de mercado de la máquina o equipo nuevo. VR= Valor Residual de la máquina o equipo al finalizar la vida útil. VU= Vida útil de la máquina o equipo.

En caso de alquilar el equipamiento, se deberá requerir el monto de alquiler. El modelo de planilla propuesto es el siguiente:

Valor de

Merc ado [$]

Valor

R es idual

[$]

Vida Útil 1 Amortizac ión

2 L ubric antes y

C ombus tibles3

R epues tos

[$]

Otros

c os tos

[$]

C O

T otal2

C ánon de

alquiler

[$]

C AE

T otal [$]

IT E M C ANT IDAD

R eferencias :1

L a vida útil debe expres ars e en [unidad de tiempo], pudiendo s er mes es o años .

C OS T O AL QUIL E R

E QUIP AMIE NT O

(C AE )

C OS T O OP E R AT IVO (C O)

DE S C R IP C IÓN

2 L os cos tos deben expres ars e en [cos to/unidad de tiempo] , pudiendo s er la unidad de tiempo hora, día o mes .

3 E l cons umo de lubricantes y combus tibles debe expres ars e en [litros /unidad de tiempo],puediendo s er la unidad de tiempo hora o día.

Figura 2: Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas.

3.3 Listado de Materiales

El siguiente es un modelo de planilla para el registro de esta información:

%

pago1

Monto

[$]

%

pago1 Plazo 2Monto

[$]%pago1

Monto a

financiar

[$]

% InterésMonto

Interés [$]

Monto

total

[$]

Referencias

FORMA DE PAGO

PLAZO DE

ENTREGA2

A plazo

1 Se debe indicar qué porcentaje del total de la compra está financiado con la forma de pago en cuestión. Por ejemplo, si se adquiere arena y se paga 30%

al contado y el resto se financia, se debe indicar 30 en Contado Efectivo/%pago y 70 en A plazo/%pago.2 Se debe expresar en [unidad de tiempo], la cual podrá ser días o meses.

TOTAL COMPRA Nº

COMPRA Nº/

DESCRIPCIÓN

UNIDAD

DE

MEDIDA

CANTIDAD

COSTO

UNITARIO

[$/Unidad]

COSTO

TOTAL

[$]

Contado Efectivo Cheque

Figura 3: Listado de Materiales.

NOTA IMPORTANTE: en la sección BIBLIOGRAFÍA se presentan una serie de Enlaces útiles para completar algunos de los datos requeridos en las tablas anteriores.

Este documento contiene la descripción de los materiales (ladrillos, hierro, maderas, cañerías, etc.) requeridos para la ejecución de las distintas tareas, la unidad de medida empleada (m, m3, kg, etc.), la cantidad a adquirir, el costo unitario y total asociado, la forma de pago (contado efectivo, cheque, a plazo) y el plazo de entrega.


4. Listado de Tareas

División de tareas de un proyecto

Cuando se programa un proyecto se plantea para el programador la necesidad de decidir hasta dónde subdividir una tarea o hasta dónde agrupar un conjunto de actividades afines en una sola mayor.

Una división excesiva no posibilita un análisis de sensibilidad ya que genera una serie de pequeñas tareas, que al modificar sus fechas de inicio de temprano a intermedio o tardío, no producen cambios significativos en la programación o en los resultados económico-financieros derivados de ella. En adición, el nivel de complejidad aumenta debido a que las interrelaciones entre las tareas hacen incomprensible e incontrolable la programación.

Un agrupamiento excesivo también impide un análisis de sensibilidad, ya que pequeños cambios en una tarea trae aparejado un cambio excesivo en los resultados. Además, la simplicidad de los gráficos asociados a estos proyectos y el escaso número de tareas asociadas, provoca restricciones inexistentes.

A continuación, se explican algunos criterios para dividir las tareas y así tratar de evitar estos inconvenientes.

1. Tiempos relativos: considera la duración relativa de las tareas, por ejemplo, si la duración del proyecto programado se toma en meses, no se considerarán las tareas cuya duración sea menor a un día, excepto que requiera una alta especialización y su costo sea tan elevado que impida su agrupamiento con otras (por ejemplo la puesta en marcha de un equipo de alta tecnología). 2. Costo involucrado: considera las inversiones que deben realizarse en el momento de llevar a cabo la tarea. Así, una tarea del proyecto puede involucrar un tiempo no significativo pero si una inversión importante. 3. División por gremios: tiene en cuenta el gremio que interviene en la ejecución de cada tarea así como el tamaño del proyecto y su relación con la tarea. Un gremio es entendido aquí como el grupo de operarios especializados que realiza un trabajo específico o tareas que requieren un equipamiento específico. Por ejemplo: tareas de albañilería, diseño, ingeniería, eléctricas, de gas, etc. 4. Requerimientos de precedencia: se deben determinar las relaciones de precedencia entre las actividades y en caso de ser necesario, se pueden subdividir. Así, al definir cada tarea debemos preguntarnos qué tareas deben completarse previamente para dar inicio a la que se está analizando. 5. Lugar del trabajo: los trabajos realizados en lugares diferentes deben ser considerados separadamente. MODIFICACIÓN #1 El listado de tareas contiene información sobre las tareas y sus relaciones de precedencia. No contiene

información sobre duraciones porque este documento pertenece a la etapa de planificación. En el apartado Ejemplo de proyecto: construcción de casa de un dormitorio, listado de tareas se

presenta el listado de tareas del proyecto.

Contiene las distintas actividades y/o tareas que constituyen el proyecto. Para su elaboración se debe considerar la información descripta en las memorias y en los listados de recursos, y en función de las particularidades del proyecto y/o el criterio del programador, aplicar alguno de los criterios de división de tareas.


5. Diagrama de Red

Cuando todas las actividades se han definido y se conocen los recursos que implicará cada una, el

paso siguiente es representarlas de manera gráfica en un diagrama de red que muestre la secuencia apropiada y las interrelaciones necesarias para lograr el alcance de trabajo de todo el proyecto. Para establecer las relaciones de precedencia entre ellas, el alumno debe formular para cada actividad que esté analizando las siguientes preguntas:

¿Qué actividades deben terminarse de inmediato antes de que pueda iniciarse?

¿Qué actividades pueden realizarse en forma simultánea con ésta?

¿Qué actividades no se pueden iniciar sino hasta que ésta se haya terminado? Respondidas estas preguntas, el alumno puede obtener el diagrama de red correspondiente. En el apartado Ejemplo de proyecto: construcción de casa de un dormitorio, diagrama de red, se

presenta el diagrama del proyecto. Es importante aclarar que, en general, los programas computacionales de administración de proyectos adoptan la convención AON (Activity On Node-network), en la cual cada tarea está representada por un nodo y los arcos, por las relaciones de precedencia. Es un enfoque orientado a las actividades. En este caso, las relaciones de precedencia requieren que no comience una actividad sino hasta que todas las precedentes hayan sido terminadas.

El proceso de planificación finaliza con este diagrama. MODIFICACIÓN #2

6. Tablas de rendimientos y Asignación de Recursos

Una vez definidas las tareas e identificadas las relaciones de precedencia el próximo paso involucra la determinación de las duraciones de cada una de dichas tareas. Para estimar la duración de cada actividad será necesario determinar el rendimiento del recurso humano y de las máquinas y equipos considerados en el proyecto. Este dato podrá obtenerse a partir de manuales de construcción civil, revistas especializadas, y manuales de usuario de máquinas y/o equipos, o bien consultando a personal especializado en el tema como ingenieros, arquitectos, diseñadores, oficiales albañiles, proveedores, etc.

Para ello se puede confeccionar la siguiente tabla modelo:

Descripción de la tarea Rendimiento Unidad Cantidad Unidad Duración

Figura 4: Tabla de rendimientos

Es importante tener en cuenta que toda tarea a realizar tiene sin dudas una cantidad de mano de

obra asociada. La determinación de la cantidad de mano de obra, dependerá de muchos factores los que se relacionan directamente con la idiosincrasia de la Industria de la Construcción. Si bien existen manuales en los que se determinan diferentes rendimientos de mano de obra para gran cantidad de trabajos, hay que señalar que para cada caso particular, el computista de presupuesto deberá evaluar cuidadosamente los mismos. Los rendimientos son también función directa de los factores propios de la obra, por ejemplo, zona del país en el que se emplazará la obra, el clima, los equipos disponibles, la composición de las cuadrillas, pero sin excepción el factor que más influirá es la calidad e idoneidad de los operarios que vayan a realizar los trabajos. Sin embargo, es perfectamente razonable utilizar los

Es un gráfico en el que cada tarea está representada por un único arco (o rama) dirigido en el sentido de avance del proyecto e identificada por dos nodos, el de inicio y el de terminación de dicha tarea. Estos nodos establecen las relaciones de precedencia entre las tareas.


rendimientos de manuales, quedando siempre a cargo de quien realiza el presupuesto la modificación última de los mismos para adaptarlos a las características de la obra en estudio.

Una vez determinados los rendimientos se deben asignar los recursos (personal, materiales, máquinas y equipos) a cada tarea para determinar el costo de ejecución de las mismas. A partir de esta información es posible determinar el costo directo de realización del proyecto.

Tabla de Asignación de recursos

A continuación, se presenta un modelo de Tabla de Asignación de Recursos para determinar el costo

directo total del proyecto.

ÍTEM

DES

CR

IPC

IÓN

DE

LA T

AR

EA

ASIGNACIÓN DE UNIDAD DE TRABAJO

ASIGNACIÓN DE MAQUINAS Y EQUIPOS

ASI

GN

AC

IÓN

DE

MA

TER

IALE

S

DU

RA

CIÓ

N D

E LA

TAR

EA [

T]

CO

STO

TO

TA

L D

E

LA T

AR

EA

UT

Nº

Co

sto

to

tal

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Un

idad

Re

nd

imie

nto

Un

idad

Co

sto

To

tal

un

itar

io [

$/t

]

GM

E N

º

Co

sto

to

tal

GM

E [$

]

Un

idad

Re

nd

imie

nto

Un

idad

Co

sto

To

tal

un

itar

io [

$/t

]

COSTO TOTAL DIRECTO DEL PROYECTO

Figura 5: Tabla de Asignación de recursos

7. Cálculo de la ruta crítica

El alumno deberá, como primera etapa del proceso de programación, obtener la ruta crítica, siendo ésta la trayectoria más larga del proyecto y la que determina su duración. Las tareas de la ruta crítica representan aquellas actividades que retrasarán el proyecto a menos que se terminen a tiempo. Por este motivo, resulta importante para el administrador del proyecto identificar las mismas. Esto le permitirá volver a planificar, programar y reasignar los recursos.

El cálculo de la ruta crítica implica dos pasos: el paso hacia adelante, que determina los tiempos de ocurrencia más tempranos y el paso hacia atrás que establece los de ocurrencia más tardíos de cada actividad.

Paso hacia adelante: los cálculos se inician en la primera tarea y avanzan hacia la última actividad del proyecto. Se definen aquí:

Inicio temprano (ITE)= el tiempo o la fecha más cercana en la que puede comenzar una actividad, suponiendo que todas las que le preceden han finalizado. Terminación Temprana (TTE)= el tiempo o la fecha más cercana en que una actividad puede terminar.

Paso inicial: se establece que la fecha de inicio más temprana de la primera tarea es igual a cero (ITE=0). Paso general: si la tarea tiene una única predecesora, la fecha de inicio más temprana se calcula como:

Es un documento en el cual a cada tarea, en función del tipo y requerimientos de la misma, se le asignan los recursos (materiales y humanos) necesarios para su ejecución, se determina el tiempo en función de los rendimientos y el costo que implica.


ITEpredecesor +Duración tarea predecesora Si la tarea tiene más de una predecesora, la fecha de inicio más temprana se determina:

Max ITEpredecesor +Duración tarea predecesora Paso hacia atrás: los cálculos se inician en la última tarea del proyecto y retroceden hacia la primer

actividad del mismo. Se definen aquí: Inicio tardío (ITA)= tiempo o fecha más lejana en que una actividad puede iniciarse sin retrasar la duración de todo el proyecto. Terminación tardía (TTA)= el tiempo o fecha más lejana en que una actividad puede finalizar sin retrasar la duración de todo el proyecto.

Paso inicial: se establece que la fecha de terminación tardía es igual a la fecha de terminación más temprana de última tarea, que coincide con la duración del proyecto (TTA=TTE). Paso general: si la tarea tiene una única predecesora, la fecha de inicio más tardía se calcula como: TTApredecesor - Duración tarea predecesora Si la tarea tiene más de una predecesora, la fecha de inicio más temprana se determina:

Min TTApredecesor -Duración tarea predecesora Luego, se calculan las holguras que es el tiempo libre para cada tarea: Holgura= TTA-TTE ó, Holgura= ITA-ITE Las actividades con tiempo de holgura cero son las que conforman la ruta crítica. A continuación se presenta un ejemplo que permitirá clarificar los conceptos anteriores. Determinar

la ruta crítica de la siguiente red de proyecto, (ejemplo tomado del libro Investigación de Operaciones, H. A. Taha, 9na Edición, página 254). La duración de las tareas está dada en días.

A D G

5 8 1

INICIO C H FIN

3 12

B E

6 2

F

11 Figura 6: Red de Proyecto ejemplo. Convención AON.

En la cual, cada nodo representa una actividad y los arcos las relaciones de precedencia ya que se

empleó la convención AON. La representación completa de cada nodo se presenta a continuación:


Figura 7: Representación completa de un nodo. Convención AON.

Ahora observemos el paso hacia adelante para calcular las fechas de Inicio y Terminación Temprana.

Tal como se explicó previamente, cuando una actividad tiene dos predecesoras, se toma la ITE de mayor valor:

0 A 5 5 D 13 13 G 14

5 8 1

INICIO 5 C 8 13 H 25 FIN

3 12

0 B 6 8 E 10

6 2

8 F 19

11

Se toma el

mayor valor

Se toma el

mayor valor

Figura 8: Red de Proyecto ejemplo. Paso hacia adelante, cálculo de fechas de inicio y terminación tempranas.

Calculadas las fechas tempranas, realizamos el paso hacia atrás para calcular las fechas de Inicio y

Terminación Tardía. Como antes se mencionó, cuando una actividad tiene dos predecesoras, se toma en este caso la TTA de menor valor:

0 A 5 5 D 13 13 G 14

0 5 5 5 8 13 24 1 25


8 3 11 13 12 25

0 B 6 8 E 10

5 6 11 11 2 13

8 F 19

14 11 25

Se toma el

menor valor

Se toma el

menor valor

Se toma el

menor valor

Figura 9: Red de Proyecto ejemplo. Paso hacia atrás, cálculo de fechas de inicio y terminación tardías.

Aquellas tareas cuya holgura sea igual a cero, son las que constituyen el camino crítico. Continuando

con el ejercicio se tendrá que la ruta crítica está formada por las actividades A, D y H, implicando el


proyecto un total de 25 días para su ejecución. En la siguiente figura, se muestra la ruta crítica en color rojo:

0 A 5 5 D 13 13 G 14

0 5 5 5 8 13 24 1 25


8 3 11 13 12 25

0 B 6 8 E 10

5 6 11 11 2 13

8 F 19

14 11 25 Figura 10: Red de Proyecto ejemplo. Determinación de Ruta Crítica.

Estos cálculos se podrán realizar empleando cualquier software de administración de proyectos,

ingresando las tareas con sus respectivas duraciones y relaciones de precedencia, y efectuando la asignación de recursos y costos a las mismas. Esto permitirá obtener el Diagrama de Gantt, en el cual se podrá visualizar la ruta crítica.

Diagrama de Gantt

El alumno podrá obtener los Diagramas de Gantt correspondientes para las Fechas Tempranas (FETE) y Fechas Tardías (FETA) del proyecto, y en base a estas fechas el software calculará y mostrará la ruta crítica.

El siguiente es un ejemplo de Diagrama de Gantt para un proyecto de elaboración de presupuesto para un nuevo producto (ejemplo tomado del libro Investigación de Operaciones, H. A. Taha, 9na Edición, página 251), el primero corresponde a Fecha Temprana y el segundo a Fecha Tardía, las actividades pertenecientes a la ruta crítica se indican en color rojo.

Figura 11: Elaboración de presupuesto para un nuevo producto, FETE.

Es un gráfico de barras horizontales que ilustra el cronograma del proyecto. El eje de ordenadas identifica la actividad mientras que el eje de abscisas define la ubicación de la misma en el tiempo. Cada barra representa una actividad o tarea, su vértice izquierdo corresponde a la fecha de inicio, el derecho a la fecha final prevista y la longitud, a la duración de la misma.


Figura 12: Elaboración de presupuesto para un nuevo producto, FETA.

8. Diagramas de carga (uso de recursos)

Supongamos que dos tareas tienen una duración de cuatro horas, que ambas comienzan y finalizan al

mismo tiempo, y están asignadas al mismo oficial albañil. Este recurso está sobreasignado ya que durante el período de cuatro horas debe realizar las dos tareas, es decir trabaja al 200%. Si por ejemplo, se redistribuyen las tareas (teniendo en cuenta su holgura), el oficial trabajaría al 100% ya que utilizaría su jornada laboral de 8 horas para realizar las actividades. Otra opción podría ser, asignar a un ayudante para que se distribuya la carga laboral.

9. Curvas de Inversión

Esta herramienta permite determinar la correcta aplicación y uso del presupuesto del proyecto, ya que indica período a período cómo se ha ejecutado el costo respectivo de cada actividad. Esta información, al compararse con el plan propuesto, permite establecer si nuestro proyecto puede terminarse dentro del presupuesto especificado.

Esta curva se puede obtener de varias maneras, la que emplearemos en nuestro caso es una de las más usuales. Para su construcción supondremos que el costo de cada actividad se distribuye en forma uniforme a lo largo de su duración, de modo que si se divide el costo total de la tarea por dicha duración se obtendrá el costo diario de la misma. Disponiendo de estos datos para cada tarea y adicionalmente, aquella suministrada por el Diagrama de Gantt referente a la ubicación de las mismas en el tiempo, se puede determinar la cantidad de dinero que se desembolsa diariamente y la inversión acumulada tanto a fecha temprana como a fecha tardía a lo largo de la vida del proyecto.

Asimismo, se pueden aplicar en su construcción alguno de los conceptos siguientes para los costos de las tareas: por valores devengados, es decir por aquellos realizados y comprometidos pero no íntegramente cancelados; o por valores efectivos, es decir por aquellos costos efectivamente pagados.

En el apartado Ejemplo de proyecto: construcción de casa de un dormitorio, Curvas de Inversión, se muestran las Curvas S del proyecto a Fecha Temprana y Fecha Tardía. Es importante aclarar que, en

Es un gráfico que representa el uso de los recursos (principalmente los financieros) en forma acumulativa, utilizados a lo largo de la vida del proyecto, es decir, se obtienen costos acumulados en función del tiempo. Por su forma de S alargada se conoce también como “Curva S”. Es un instrumento empleado para el control de avance de dicho proyecto.

Es un diagrama de barras verticales que permite supervisar las asignaciones de los distintos recursos (personal, máquinas y equipos, materiales) a las tareas del proyecto. Puede ocurrir que algunos recursos estén sobreasignados, es decir, que se hayan asignado a más tareas de las que pueden ejecutar en el período laborable disponible; o bien subasignados, es decir, asignados a una tarea que requiera menos tiempo del que el recurso esté disponible. Esto posibilita realizar los ajustes necesarios para equilibrar las cargas de trabajo y hacer un uso más eficiente de los mismos.


términos generales, para el caso de considerar el proyecto a Fecha Temprana, existe una concentración de actividades y por lo tanto, mayor costo acumulado hacia el inicio. En cambio, si se determina el proyecto a Fecha Tardía, las actividades y por ende su costo acumulado, se concentran hacia el final. En las figuras siguientes se observan los gráficos típicos para ambos casos:

Figura 13: Curva S del proyecto a Fecha Temprana. Imagen extraída del libro “Cuadernos de Ingeniería de Proyectos III: Dirección, Gestión y Organización de Proyectos”. Página 109.

Figura 14: Curva S del proyecto a Fecha Tardía. Imagen extraída del libro “Cuadernos de Ingeniería de Proyectos III: Dirección, Gestión y Organización de Proyectos”. Página 108.

10. Aplicación de la Técnica PERT

Tres estimaciones de tiempo Al aplicar la técnica CPM a proyectos de construcción, instalación o mantenimiento, se dispone de

estimaciones bastante precisas de los tiempos de las actividades, ya que es probable que la planta disponga de historiales y debido a que la tecnología utilizada no tiene cambios significativos en el corto plazo.

Sin embargo, cuando se trata de proyectos nuevos que involucran una tecnología distinta, o que si bien son conocidos pero se ejecutan en una localización geográfica diferente, o bien son proyectos del tipo investigación y desarrollo, en el que los productos requieren un alto grado de innovación y la tecnología cambia con rapidez, es posible que se presente la dificultad de contar con las estimaciones precisas de los tiempos de las actividades. En estos casos, se aplica PERT asumiendo que los tiempos de duración de las tareas son probabilísticos y se basan en tres estimaciones: 1. Tiempo optimista: a, ocurre cuando el proyecto se ejecuta en el tiempo planificado. 2. Tiempo más probable: m, cuando la concreción se realiza en condiciones normales, es la estimación

más realista del tiempo necesario para concretar la actividad. 3. Tiempo pesimista: b, se presenta cuando el proyecto se ejecuta en condiciones desfavorables.


El tiempo más probable, m, pertenece al intervalo (a,b). Estas estimaciones siguen la Distribución de probabilidad Beta, la cual es apropiada para calcular el valor esperado y la varianza de los tiempos de finalización de la tarea.

Figura 15: Distribución de Probabilidad Beta para los tiempos de las actividades de un proyecto.

Para encontrar el tiempo esperado o promedio de actividad, la distribución beta pondera las

estimaciones vistas de la siguiente forma:

6

4 bmatt i

Para determinar la varianza del tiempo de terminación de la actividad utiliza: 2

2

6

abi

La desviación estándar σ es la raíz cuadrada de la varianza, es decir:

6

abi

Probabilidad de concretar el proyecto

Una vez obtenidos los tiempos de duración promedio de cada actividad, la ruta crítica se obtiene aplicando los mismos conceptos que en la técnica CPM. Ahora bien, el alumno se podrá preguntar aquí por qué no simplemente estimar los valores promedio o esperados y hacer los cálculos PERT/CPM en función de éstos. La respuesta es que se necesita saber qué tan confiables son las estimaciones de los tiempos esperados y esto se puede hacer disponiendo de los tres valores. Por otra parte, si la variabilidad de los tres valores dentro del intervalo fuese alta, se presenta mayor incertidumbre y por ende, menor confianza en el tiempo esperado que se calcula. A menor confianza, la probabilidad de terminar una tarea en una fecha determinada se reduce. Además, al disponer de los tres valores, se puede calcular la

dispersión de los tiempos (varianza 2 ) y esta información se puede emplear para evaluar la incertidumbre de que el proyecto finalice en la fecha programada.

MODIFICACIÓN #3 Aplicando los siguientes supuestos:

• Los tiempos de las actividades son variables aleatorias estadísticamente independientes; • La ruta crítica siempre debe requerir un tiempo mayor total que cualquier otra trayectoria y no

cambia (incluso si varían los tiempos de terminación reales de la tarea); • El número de actividades es suficiente (n>30) para aplicar el Teorema del Límite Central según el cual

la duración mínima del proyecto (suma de las duraciones de las tareas de la ruta crítica) seguirá una Distribución Normal.

PERT asume que la duración esperada del proyecto es la suma de los tiempos esperados de las tareas

que conforman el camino crítico:

Duración esperada del proyecto=(tiempos esperados de las tareas de la ruta crítica)


De igual modo, la varianza del tiempo de ejecución del proyecto es la suma de las varianzas de los

tiempos de las tareas críticas:

2p varianza del proyecto=(varianzas de tareas de la rutas crítica)

Si bien los tiempos esperados están aleatoriamente distribuidos, el promedio o duración esperada,

aplicando Teorema del Límite Central, siguen aproximadamente una Distribución Normal o en forma de Campana de Gauss. Puesto que esta distribución es muy conocida, se utiliza para obtener conclusiones importantes sobre los resultados de cálculo.

Consideremos como ejemplo la instalación del compresor de aire, y supongamos que los tiempos de instalación, dados en horas, son los siguientes:

T iempo

Optimis ta (a)

T iempo más

probable (m)

T iempo

P es imis ta (b)

5 8 10,5 El tiempo esperado y su varianza serán:

9.76

5.108*45

T

84.06

55.10

6

22

ab

Ahora, se desea conocer la probabilidad de que esta tarea sea realizada en 6 días. Para ello, vamos a considerar la distribución normal estándar y calcularemos el valor de z. Por definición:

xz

media de la muestra, que en nuestro caso correspondería a T

desviación estándar de la muestra. El valor de z será:

07.284.0

9.76

z

con z ingresamos en la Tabla de Distribución Normal Estándar:


Figura 16: Tabla de Distribución Normal. Z=2.07.

y obtenemos ( 07.2z )=0.0192, es decir, que existe una probabilidad muy baja, del 1,92%

(aproximadamente 2%), de que la tarea sea realizada en 6 días. El mismo cálculo se puede realizar a través de Hoja de cálculo, utilizando la función

DISTR.NORM.ESTAND(z). El mismo procedimiento se puede aplicar para determinar cuál es la probabilidad de que el proyecto

termine en una fecha anterior a la que se obtiene como suma de los tiempos esperados de las tareas de la ruta crítica.

MODIFICACIÓN #4 Por otra parte, para determinar la duración de un proyecto para una determinada probabilidad de

finalización se debe despejar y calcular el valor de x en la expresión para z. Supongamos un proyecto cuya duración esperada se ha estimado en 205,63 días y se desea conocer

cuál es la duración que debería tener para una probabilidad de finalización del 98%. De este modo, ingresamos a la Tabla de Distribución Normal y determinamos cuál es el valor de z para una probabilidad de 0,98: z≈2,06. O bien con el valor de probabilidad, ingresamos en Excel y seleccionamos la función INV.NORM.ESTAND (0,98), con lo cual se obtiene z≈2,05.

Para que la probabilidad de cumplimiento del proyecto sea del 98% utilizamos el z de 2,06 y calculamos la duración esperada del proyecto:

13,20898,055,2

63,205

9803,006,2Pr55,2

63,205Pr)Pr(

XX

zX

zXT

El proyecto deberá tener una duración de aproximadamente 208 días para que la probabilidad de

terminación sea del 98%. Variabilidad en el tiempo de finalización de las rutas no críticas

Hasta el momento nos hemos enfocado en analizar la variabilidad de los tiempos de las actividades críticas. Sin embargo, cuando existe una variabilidad en los tiempos es importante investigar también qué


ocurre con las tareas no críticas. Supongamos que una tarea es no crítica pero tiene una varianza importante (por ejemplo de 0.46), si toma la estimación de tiempo pesimista, el proyecto no finalizará en la fecha prevista. Por tal razón, cuando se buscan las probabilidades de los tiempos de terminación puede ser necesario que verifiquemos todas las actividades y no sólo las críticas, en particular, cuando las varianzas son grandes.


IV. EJEMPLO DE PROYECTO: CONSTRUCCIÓN DE CASA DE 1 DORMITORIO

A continuación, se presenta un ejemplo de proyecto, en el cual se desarrollan todos los puntos anteriores. La información fue extraída y sintetizada de los pliegos de especificaciones técnicas que elabora el Banco Hipotecario para el Programa de Créditos Argentino (PRO.CRE.AR. Bicentenario).

1. Memoria Descriptiva

El proyecto tiene por objeto la construcción de una casa de 1 dormitorio que se destinará al uso familiar. La misma se encontrará ubicada en la calle Chuquisaca al 1350, de la localidad de Villa Hipódromo en Godoy Cruz.

El terreno disponible para construir tiene longitud de 14.45 metros de profundidad por 10 metros de ancho, lo que resulta en una superficie de 144.5 m2. La casa tendrá una superficie cubierta de 52 m2. Para su construcción se tendrán en cuenta las exigencias municipales correspondientes (ubicación, ventilaciones, etc.) y la orientación de la vivienda, de modo que sea posible obtener las mejores condiciones de ventilación, iluminación y asoleamiento.

Como trabajo preliminar se efectuará la limpieza del terreno en el área correspondiente a todo el emplazamiento de las obras (zonas de edificación y áreas exteriores incluidas en el perímetro total del proyecto).

Puesto que el suelo no es arcilloso, se utilizarán como fundaciones zapatas corridas de hormigón armado. Los muros de la vivienda tendrán una altura de 2.70 metros y se construirán con bloques cerámicos portantes de 8cmx18cmx33cm los divisorios del baño con el hall de acceso y de éste con la cocina, ladrillos cerámicos no portantes de 12cmx18cmx33cm para tabique divisorio entre el dormitorio y el living-comedor; y se usarán bloques cerámicos portantes de 18cmx19cmx33cm en todo el perímetro de la propiedad en los muros exteriores y en el muro que divide el baño del hall y del dormitorio y la cocina con el living-comedor. El cierre perimetral será de ladrillo común.

Para el techo se utilizará madera de primera calidad, bien estacionada, recta y sana, y tratada con productos fungicidas e insecticidas. Para la estructura del techo se utilizará madera de Pino Eliotis, la cumbrera será de 3"x 8"los y los cabios de 2"x4", colocados según plano de estructura de techos, y el machimbre será de Pino Paraná de 3/4" x 6". La cubierta será de Chapa galvanizada sinusoidal prepintada Nº 25 con una pendiente de 50 cm por metro y con una superposición mínima de 10 cm. entre chapas. Éstas se colocarán de abajo hacia arriba superpuestas y en sentido contrario a los vientos dominantes con lluvia en el lugar.

Los revoques serán a la cal, el espesor del mismo dependerá del mampuesto sobre el que se trabaje, pero el grueso ubicado en sectores a la intemperie, deberá ser más reforzado. El enlucido interior se realizará de yeso.

El contrapiso se realizará de hormigón de cascotes en toda la superficie cubierta de la propiedad y el sector de galería, parrilla y veredas perimetrales; las carpetas serán de cemento con hidrófugo bajo piso cerámico, ubicado en toda la planta. En relación al piso de la vivienda, en las veredas, patios y azoteas deberán dejarse las juntas de dilatación necesarias para evitar fisuras por dilataciones y contracciones. En el baño se utilizará cerámica esmaltada de 20x20 y en el resto de la planta de la vivienda de 30x30.

Respecto a la carpintería y herrería, la puerta de acceso a la propiedad será tipo P1 marco y hoja de abrir exterior doble chapa BWG 18 inyectada 0.90x2.00, los marcos y otras estructuras se construirán de caño estructural 80x 80, caño estructural 30x30 y perfiles ángulo. Las ventanas serán de aluminio, prepintadas de blanco. Las puertas interiores serán de marco de chapa BWG18 y hoja de mdf para pintar. Los amoblamientos serán de madera, con puertas y estantes de melamina y herrajes de acero inoxidable.

Las instalaciones eléctricas se colocarán embutidas en interiores y superficies semicubiertas y enterradas (en el caso de la línea seccional principal). Como el techo se construirá inclinado, las bocas de iluminación serán ubicadas exclusivamente en paredes. Se utilizará cañería semipesada de acero, tanto en losas como en mampostería. Se emplearán caños plásticos flexibles para instalaciones eléctricas de baja tensión (BT) y muy baja tensión (MBT).


El agua se proveerá mediante una conexión de diámetro 19mm sobre la red externa y tendrá además un tanque de reserva elevado de polietileno tricapa, de 850 litros, con un colector de dos bajadas. La distribución de agua fría y caliente a los artefactos sanitarios se hará con cañerías de copolímero Random termofusionado con sello de certificación IRAM. Los caños de agua caliente estarán debidamente aislados.

Respecto a la instalación de gas, se realizará el conexionado con la red exterior, y las cañerías a emplear serán de hierro negro con revestimiento epoxi, al igual que sus accesorios. Las ventilaciones de artefactos se ejecutarán con cañerías y piezas especiales de chapa de hierro Nº 24 cincada. Para la renovación de aire en los ambientes donde se instalen artefactos de gas de cámara abierta, se colocarán las rejas de aeración reglamentarias. Deberá estar habilitada por la empresa de gas proveedora (ECOGAS).

Las paredes interiores, los cielorrasos interiores y exteriores serán pintadas con pintura al látex, cuando sea necesario, con retoques de enduido. Para la carpintería metálica y la de madera se utilizará esmalte sintético.

Los artefactos, las griferías y accesorios se colocarán dentro de las reglas del arte. Todos los artefactos serán conectados a sus respectivas cañerías de agua y desagües mediante conexiones cromadas con rosetas. Las conexiones de agua serán del tipo flexible, cobre cromado, de 30 o 40 cm de largo según convenga.

Para la ejecución de las obras se contará con los gremios de trabajo correspondiente y se utilizarán volquetes y camiones para retirar los escombros generados.

2. Memoria Secuencial

Las tareas de construcción de la vivienda se inician con la compra de materiales para la obra gruesa (ladrillos, cemento, cal, arena, piedras, etc.) y para las instalaciones (gas, agua, electricidad) y el alquiler de bomba, para hacer las coladas de la mezcla. Estas compras tienen un tiempo de espera asociado que se debe considerar, para poder disponer de los materiales en el momento necesario.

Mientras se espera la llegada de los materiales, se efectuará la limpieza del terreno quitando malezas, arbustos, o cualquier elemento que interfiera en el emplazamiento; y la nivelación. A continuación, se construye el obrador para el resguardo de máquinas, equipos, herramientas y materiales; y se coloca una valla provisoria para el cierre de la obra.

Luego se realiza el replanteo y las excavaciones para los cimientos y las bases. Con el replanteo, se debe solicitar las autorizaciones a las prestadoras de agua (Aguas Mendocinas) y electricidad (Cooperativa Eléctrica de Godoy Cruz) para realizar la conexión a la red de agua y la “bajada” de luz al terreno. Se arman los cimientos y en paralelo, las columnas de hierro. Finalizados los cimientos, se presentan las columnas, y se llenan los mismos. Simultáneo al llenado se pueden ir armando las vigas de fundación. Seguidamente, se coloca la armadura de la viga, se encofra y se llena; y sobre éstas se coloca la mampostería. Levantadas las paredes, se termina el hormigón armado de las columnas, para posteriormente colocar las vigas restantes y realizar el mismo proceso de encofrado y llenado.

Se realiza la compra de materiales para el techo, la carpintería, los pisos y revestimientos cerámicos. Previo a construir los contrapisos interiores, debe completarse la instalación cloacal. Se barniza el machimbre y se coloca formando la cubierta de techo de madera. Se inicia el tendido de

cañerías de electricidad y alta tensión, y sobre ella, las aislaciones y la chapa. El paso siguiente es la instalación de cañerías de agua, gas y la finalización del tendido eléctrico y baja

tensión en los muros, completando también la tarea de colocación de llaves, armado y cableado del tablero eléctrico. También se realiza aquí la instalación de las ventilaciones reglamentarias para gas. Finalizadas estas actividades, se hace el enlucido fino interior y el entrefino exterior para colocar carpetas interiores y exteriores.

En paralelo, se compran los artefactos, la grifería, los vidrios y la pintura. La etapa siguiente es la colocación de los pisos, zócalos y revestimientos cerámicos. Seguidamente, se

coloca el amoblamiento de cocina, los placares, los artefactos y la grifería. A continuación, se pintan las paredes interiores y exteriores.

Finalizada la construcción de la casa, se realiza la limpieza profunda de la obra para su entrega en condiciones óptimas.


3. Listado de Recursos

A continuación se muestran los listados para el proyecto en cuestión. Listado de Unidades de Trabajo

BásicoObra

SocialART Jubilación

Fondo de

DesempleoSRS

Costo Unitario

Total

Oficia l 1 52,05 3,75 5,21 16,66 4,68 0,42 82,77 10,35

Ayudante 3 44,62 3,21 4,37 14,28 4,02 0,36 70,85 8,86

295,31 36,91

Plomero/

Gas is ta1 128,70 9,27 11,21 41,18 11,58 1,03 202,97 25,37

Ayudante 1 83,2 5,99 13,21 26,62 7,49 0,67 137,18 17,15

340,15 42,52

Oficia l 1 52,05 3,75 5,21 16,66 4,68 0,42 82,77 10,35

Ayudante 1 44,62 3,21 4,37 14,28 4,02 0,36 70,85 8,86

153,62 19,20

Electricis t 1 104,86 7,55 8,80 33,56 9,44 0,84 165,04 20,63

Ayudante 1 75,50 5,44 12,21 24,16 6,80 0,60 124,71 15,59

289,75 36,22

COSTO PERSONAL

SUBCONTRATADO




COSTO PERSONAL PROPIO ($/día)

UT1

PERSONAL CANTIDAD

UT2

UT3


UT4

UNIDAD

DE

TRABAJO

$/hora

Figura 17: Listado de Unidades de Trabajo. Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.

Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas

Valor de

Merc ado [$]

Valor

R es idual

[$]

Vida Útil

[años ]

Amortizac ión

[$/dia]

L ubric antes y

C ombus tibles

[l/h]

R epues tos

[$]

Otros

c os tos

[$]

C O

T otal

[$/dia]

C ánon de

alquiler

[$/día]

C AE T otal

1 Volquete 2 - - - - - - - - 400 8002 R etroes cavadora 1 1232000 12320 20 169,4 9 - 684,133 C ompactador Mecánico 1 5531 55,31 5 3,04 - - 3,0421

4C ontenedor para áridos y es combros

1 - - - - - - - - 350 350

5 Vibrador de Hormigón 1 1950 19,50 5 1,07 - - 1,07256 C ortadora para pis os 1 950 9,50 6 0,44 - - 0,4354

7C amiones para trans porte de material

1 - - - - - - - - 180 180

8 Hormigonera 270 lts 1 2200 22,00 10 0,61 - 0,605Nota: para el caso de la retroescavadora, el costo cons iderado por litro de gasoil es $7,149, y una jornada laboral de 8 horas .

IT E M

C OS T O AL QUIL E R

E QUIP AMIE NT O (C AE )

DE S C R IP C IÓN C ANT IDAD

C OS T O OP E R AT IVO (C O)

Figura 18: Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas. Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.


Listado de Materiales

%pago Monto [$] %pagoPlazo

[días]Monto [$] %pago

Monto a

financiar

[$]

%Interés

Monto de

Interés

[$]

Monto

total a

pagar [$]

TRABAJOS PRELIMINARES

Limpieza general, incluye desmalezamiento, retiro de tocones. m2 52 37 1944,80 100% 1944,8

Obrador, depósito y sanitarios m2 6 818,35 4910,10 100% 4910,1

REPLANTEO m2 144,5 18,5 2673,25 100% 2673,25

AGUA DE CONSTRUCCIÓN Gl 1 2280 2280,00 100% 2280

LUZ DE OBRA Gl 1 300 300,00 100% 300

ESTRUCTURA RESISTENTE

Zapatas 40 KgFe/m3 m3 10,5 1730 18165,00 100% 18165

Losa hueca pretensada m2 11,15 486,43 5423,69 100% 5423,695

MAMPOSTERÍA 100%

Muro para cimientos de ladrillo e: 0.30m m3 4,5 2013 9058,50 100% 9058,5

Muro en elevación para medianeras de ladrillo e: 0.15m m3 11,45 1518 17381,10 100% 17381,1

Tabique en elevación de ladrillos cerámicos huecos 0.10 (8x18x33) m2 13,26 102,9 1364,45 100% 1364,454

Tabique en elevación de ladrillos de cerámico hueco 0.15 (12x18x33) m2 10,23 129,44 1324,17 100% 1324,171

Muro en elevación 0.20 (18x19x40) de ladrillos cerámicos huecos portantes m2 124,3 221,05 27476,52 100% 27476,52

CAPAS AISLADORAS 100%

Horizontal doble en pared 0.15 ml 36,6 30 1098,00 100% 1098

Horizontal doble en pared 0.20 ml 52,08 30 1562,40 100% 1562,4

Horizontal sobre contrapiso m2 71,32 54,72 3902,63 100% 3902,63

Vertical de concreto m2 99,77 48,5 4838,85 100% 4838,845

De polietileno 200 micrones m2 71,32 29,34 2092,53 100% 2092,529

REVOQUES

Revoque grueso a la cal bajo revestimiento de frente tipo IGGAM m2 99,77 70 6983,90 100% 6983,9

Revoque grueso a la cal bajo revestimiento en local sanitario m2 26,96 80 2156,80 100% 2156,8

Revoque de frente Súper IGGAM símil piedra sin molduras, completo m2 99,77 50,5 5038,39 100% 5038,385

Revoque de frente Súper IGGAM símil piedra molduras ml 70,16 197,6 13863,62 100% 13863,62

YESERÍA

Cielorraso Aplicado recto m2 6 100,25 601,50 100% 601,5

Engrosado de yeso de paredes m2 108,4 145,66 15789,54 100% 15789,54

CONTRAPISOS

De hormigón de cascotes Sobre suelo natural e: 0.15 m2 71,32 194 13836,08 100% 13836,08

Carpeta de cemento de albañilería bajo piso de cerámico m2 71,32 63,7 4543,08 100% 4543,084

INSTALACIÓN ELÉCTRICA

ALIMENTACIÓN DE BAJA TENSIÓN Gl 1 1200 1200,00 30% 360 70% 840 10% 84 924

Tableros y Bocas Gl 1 517,1 517,10 30% 155,13 70% 362 9% 33 395

MUY BAJA TENSIÓN (CORRIENTES DÉBILES) Gl 1 1933,95 1933,95 30% 580,185 70% 1354 15% 203 1557

PUESTA A TIERRA DE PROTECCIÓN Gl 1 1565 1565,00 30% 469,5 70% 1096 10% 110 1205

INSTALACIÓN DE GAS

Cocina y temotanque completa (cañería conexiones llaves medidor) Gl 1 18305 18305,00 20% 3661 80% 14644 15% 2197 16841

192129,95SUBTOTAL

CONTADO109009,6 0 20921 2

CUBIERTAS

DE CHAPAS

Entablonado machiembrado de Pino Paraná 1/2" x 4" m2 60,95 36 2194,20 100% 2194

Cumbrera 3"x8" ml 10 30 300,00 100% 300

Membrana hidrófuga Ruberoid m2 60,95 25 1523,75 100% 1524

Listones yeseros 1"x 1/2" ml 164,38 1,8 295,88 100% 296

Lana de vidrio alta densidad m2 60,95 18,06 1100,76 100% 1101

Listón sostén chapas 2"x1/2" ml 85,8 3,5 300,30 100% 300

Chapa galvanizada sinusoidal prepintada Nº 24 m2 60,95 398,5 24288,58 100% 24289

Zinguería (Cumbrera, laterales) Gl 1 240 240,00 100% 240

Sobre losa con barrera de vapor, contrapiso con pendiente. Carpeta para

recibir, y proteger, aislación térmica e hidráulica con membrana con

aluminio

m2 11,15 625,2 6970,98 100% 6971

PISOS

De cerámica esmaltada 20x20 1ra. marca (modelo y color a definir) m2 3,12 48,75 152,10 100% 152

De cerámica esmaltada 30x30 1ra. marca (modelo y color a definir) m2 40,32 47,25 1905,12 50% 953 50% 953 10% 95 1048

En veredas perimetrales m2 44,58 70 3120,60 50% 1560 50% 1560 10% 156 1716

De Bloques Intertrabados de Hº m2 5,4 115 621,00 40% 248 60% 373 10% 37 410

ZÓCALOS 0

De CERÁMICA esmaltada ídem piso h: 0.10 ml 47,75 30 1432,50 30% 430 70% 1003 10% 100 1103

REVESTIMIENTOS

DE CERÁMICO

Cerámica esmaltada 1ra. Marca 20x20 (modelo y color a definir) m2 26,96 69,75 1880,46 30% 564 100% 30 1880 70% 1316 10% 132 1448

CARPINTERÍA

Marco chapa y puerta simple chapa muro 15cm de espesor. Incluye herrajes Un 1 1073 1073,00 0 100% 30 1073

Aluminio 1.50x1.50m hojas de abrir. Incluye herrajes m2 14,4 909,76 13100,54 0 100% 30 13101

De abrir int. 0.70x2.00m, Hoja MDF, marco chapa BWG 18 doble contacto Un 1 699,58 699,58 0 100% 60 700

De abrir int. 0.60x2.00m, Hoja MDF, marco chapa BWG 18 doble contacto Un 1 620,5 620,50 0 100% 60 621

Puerta placard de madera c/marco de chapa N°18 (1,80 x 1,90m) Un 1 1239,67 1239,67 0 100% 60 1240

63059,52SUBTOTAL

CONTADO41121,69 18613,75 5724,99 5

INSTALACIONES SANITARIAS

Baño principal (bañera-bidet-lavaratorio-inodoro) cloaca agua fría y caliente,

ventilaciones, colocación de artefactos y griferíasgl 1 38861 38861,00 100% 38861

Cocina y lavadero (pileta de cocina y de lavar) Cloaca. Incluye la instalación

de artefactos y broncería. gl 1 11072 11072,00 100% 11072

ARTEFACTOS DE COCINA

Calefón tiro balanceado 14 lts/min Un 1 1200 1200,00 100% 1200

Cocina 4 hornallas y horno Un 1 1700 1700,00 100% 1700

Calefactor tiro natural 5000 kcal/h Un 1 998,5 998,50

MARMOLERÍA

Granito Gris Mara , espesor 2cm, lustrado una cara ml 1,6 1073 1716,80 100% 1717

VIDRIOS

Espejo float 6 mm m2 0,32 482,2 154,30 100% 154

PINTURA

PAREDES INTERIORES

De yeso al látex con retoques de enduído m2 108,4 56,5 6124,60 40% 2450 60% 3675 10% 367 4042

CIELORRASOS INTERIORES

De machimbre de Pino

Al esmalte sintético mate, semimate o brillante m2 60,95 141 8593,95 40% 3438 60% 5156 10% 516 5672

De yeso

Al látex con retoques de enduído m2 6 52,4 314,40 100% 314

CARPINTERÍA METÁLICA

Al esmalte sintético semimate Gl 1 300 300,00 100% 300

CARPINTERÍA DE MADERA

Al esmalte sintético semimate m2 3,9 141 549,90 100% 550

71585,45SUBTOTAL

CONTADO61755,82 0,00 9714,24 3

326774,92TOTAL

CONTADO211887,16 18613,75 36360,26 10,00

TOTAL COMPRA Nº3SUBTOTAL

CHEQUESUBTOTAL A PLAZO

TOTAL GENERAL TOTAL CHEQUE TOTAL A PLAZO

PLAZO DE

ENTREGA

[días]

Contado Efectivo Cheque

COMPRA Nº 3





A plazo

COMPRA Nº 1

COMPRA Nº2

COMPRA Nº/ DESCRIPCIÓN

UNIDAD

DE

MEDIDA

CANTIDAD

COSTO

UNITARIO

[$/Unidad]

COSTO

TOTAL [$]

FORMA DE PAGO

Figura 19: Listado de Máquinas, Equipos y Herramientas. Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.


4. Listado de Tareas

El siguiente es un listado de tareas simplificado, a modo explicativo. Sin embargo, el alumno, al elaborar el listado de tareas para su proyecto deberá presentar la información con mayor detalle.

MODIFICACIÓN #5: se eliminó la columna de duraciones ya que no corresponde indicar las mismas en la etapa de Planificación.

Nº Descripción de la Tarea Predecesoras

1 Inicio del proyecto

2 Compra Nº1 1

3 Tiempo de espera Compra Nº1 2

4 Limpieza y Nivelación del terreno

5 Construcción de Obrador 3

6 Replanteo 4

7 Excavaciones 6

8 Requerimiento de autorizaciones a autoridades 1

9 Tiempo de espera autorización 8

10 Bajada de la electricidad 9

11 Conexión de la red de agua 9

12 Armado de los cimientos 7

13 Armado de columnas de hierro 7

14 Colocación de armadura de cimientos y presentación de columnas 12,13

15 Llenado de los cimientos 14

16 Tiempo de fraguado 15

17 Armado de las vigas de fundación 13

18 Colocación, encofrado y llenado de las vigas de fundación 17


20 Construcción de paredes 19

21 Colocación de hormigón armado en columnas 20

22 Colocación, encofrado y llenado de las vigas restantes 21


24 Compra Nº2


26 Instalación cloacal exterior 19

27 Instalación cloacal interior 23

28 Contrapisos 26, 27

29 Barnizado del machimbre 25

30 Armado y colocación del techo 23, 29

31 Tendido de cañerías de electricidad y AT 30

32 Colocación de aislaciones y chapa 31

33 Instalación de agua y gas 11,32

34 Colocación de llaves, armado y cableado del tablero eléctrico 31

35 Enlucido interior y exterior 33,34

36 Compra Nº3


38 Colocación de pisos, zócalos y revestimientos cerámicos 28,35, 37

39 Colocación de amoblamiento, artefactos y grifería 38

40 Pintura 38,39

41 Limpieza de la obra 40

42 Fin del Proyecto 41


5. Diagrama de Red

Para obtener el diagrama de red en el software de administración de proyecto, se deberá confeccionar el listado de tareas con sus relaciones de precedencia y se deberá dar una duración ficticia de 1 día. Para el ejemplo considerado, el diagrama de red se presenta a continuación.

Figura 20: Diagrama de Red Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.

6. Diagramas de Gantt

A continuación se visualizan los gráficos que corresponden al Diagrama de Gantt detallado a Fecha Temprana y Tardía respectivamente, la ruta crítica del proyecto se indica en color rojo y determina que el mismo tendrá una duración de 91 días.

Figura 21: Diagrama de Gantt detallado a Fecha Temprana, Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.


7. Diagramas de Carga

Los diagramas de carga se obtienen para cada uno de los equipos, máquinas y herramientas empleadas y para la mano de obra que ejecuta las distintas tareas del proyecto. A continuación, se muestran como ejemplo, los diagramas correspondientes a dos de los recursos del proyecto.

Figura 22: Uso del recurso Oficial Albañil, Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio. Las barras en color rojo indican la sobreasignación de este recurso.

Figura 23: Uso del recurso Ayudante Gasista, Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio. En este caso no se observa sobreasignación del recurso.

8. Curvas de Inversión

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

23/09/2013 13/10/2013 02/11/2013 22/11/2013 12/12/2013 01/01/2014 21/01/2014 10/02/2014 02/03/2014

Fecha

Inve

rsió

n A

cum

ula

da

($)

FETE

FETA

Figura 24: Curvas de Inversión a Fecha Temprana (FETE) y Fecha Tardía (FETA) del Proyecto Construcción de una casa de 1 dormitorio.


El gráfico anterior nos muestra que debido a la superposición de las curvas, no hay posibilidades de

retrasar las tareas del proyecto, excepto en el tramo inicial y en aquel comprendido entre las fechas 10-12-2013 y 97-01-2014.

9. Aplicación de PERT

Supongamos que para nuestro proyecto existieran las siguientes estimaciones de tiempo para las actividades:

Item Descripción de la Tarea Tiempo

optimista (a)

Tiempo más probable

(m)

Tiempo pesimista

(b)


2 Compra Nº1 1 3 7

3 Tiempo de espera Compra Nº1 1 3 5

4 Limpieza y Nivelación del terreno 2 4 10

5 Construcción de Obrador 1 3,5 5

6 Replanteo 3 5 10

7 Excavaciones 2 3,5 6

8 Requerimiento de autorizaciones a autoridades 1 1 1

9 Tiempo de espera autorización 1 10 20

10 Bajada de la electricidad 1 1 2

11 Conexión de la red de agua 1 1 2

12 Armado de los cimientos 2 4 6

13 Armado de columnas de hierro 1 3 4

14 Colocación de armadura de cimientos y presentación de columnas 2 3 6

15 Llenado de los cimientos 1 1 3

16 Tiempo de fraguado 4 5 7

17 Armado de las vigas de fundación 1 2 4

18 Colocación, encofrado y llenado de las vigas de fundación 1 3 4


20 Construcción de paredes 4 10 13

21 Colocación de hormigón armado en columnas 1 2,5 5

22 Colocación, encofrado y llenado de las vigas restantes 2 3,5 7


24 Compra Nº2 1 1 1


26 Instalación cloacal exterior 2 3 6

27 Instalación cloacal interior 2 4 6

28 Contrapisos 4 6 9

29 Barnizado del machimbre 1 3 4

30 Armado y colocación del techo 2 3 6

31 Tendido de cañerías de electricidad y AT 2 4 6

32 Colocación de aislaciones y chapa 1 2 4

33 Instalación de agua y gas 4 7 10

34 Colocación de llaves, armado y cableado del tablero eléctrico 2 3 5

35 Enlucido interior y exterior 5 6,5 10

36 Compra Nº3 1 1 1


38 Colocación de pisos, zócalos y revestimientos cerámicos 5 9 12

39 Colocación de amoblamiento, artefactos y grifería 4 6 7

40 Pintura 2 6 9


41 Limpieza de la obra 2 4 6

42 Fin del Proyecto

Calculamos los tiempos esperados y las varianzas aplicando las fórmulas correspondientes:

Tiempo esperado o promedio: 6

4 bmaT

Varianza del tiempo de terminación:

2

2

6

ab

Item Descripción de la Tarea

Tiempo esperado

Varianza


2 Compra Nº1 3,3 1,00

3 Tiempo de espera Compra Nº1 3,0 0,44

4 Limpieza y Nivelación del terreno 4,7 1,78

5 Construcción de Obrador 3,3 0,44

6 Replanteo 5,5 1,36

7 Excavaciones 3,7 0,44

8 Requerimiento de autorizaciones a autoridades 1,0 0,00

9 Tiempo de espera autorización 10,2 10,03

10 Bajada de la electricidad 1,2 0,03

11 Conexión de la red de agua 1,2 0,03

12 Armado de los cimientos 4,0 0,44

13 Armado de columnas de hierro 2,8 0,25

14 Colocación de armadura de cimientos y presentación de columnas 3,3 0,44

15 Llenado de los cimientos 1,3 0,11

16 Tiempo de fraguado 5,2 0,25

17 Armado de las vigas de fundación 2,2 0,25

18 Colocación, encofrado y llenado de las vigas de fundación 2,8 0,25


20 Construcción de paredes 9,5 2,25

21 Colocación de hormigón armado en columnas 2,7 0,44

22 Colocación, encofrado y llenado de las vigas restantes 3,8 0,69


24 Compra Nº2 1,0 0,00


26 Instalación cloacal exterior 3,3 0,44

27 Instalación cloacal interior 4,0 0,44

28 Contrapisos 6,2 0,69

29 Barnizado del machimbre 2,8 0,25

30 Armado y colocación del techo 3,3 0,44

31 Tendido de cañerías de electricidad y AT 4,0 0,44

32 Colocación de aislaciones y chapa 2,2 0,25

33 Instalación de agua y gas 7,0 1,00

34 Colocación de llaves, armado y cableado del tablero eléctrico 3,2 0,25

35 Enlucido interior y exterior 6,8 0,69

36 Compra Nº3 1,0 0,00


38 Colocación de pisos, zócalos y revestimientos cerámicos 8,8 1,36

39 Colocación de amoblamiento, artefactos y grifería 5,8 0,25

40 Pintura 5,8 1,36

41 Limpieza de la obra 4,0 0,44

42 Fin del Proyecto


Considerando sólo las actividades de la ruta critica, obtenida mediante la programación por CPM e indicadas en color rojo en el listado anterior, sumamos sus tiempos esperados y sus varianzas:

Tiempo esperado del proyecto=101,2 días Varianza del proyecto=15,5 días Ahora, se desea conocer la probabilidad de que el proyecto se lleve a cabo en 93 días. Para ello, vamos a

considerar la distribución normal estándar y calcularemos el valor de z:

082515

210193,

.

.

z

con z ingresamos en la Tabla de Distribución Normal Estándar:

Figura 25: Tabla de Distribución Normal. Z=2.08.

y obtenemos ( 07.2z )=0.0188, es decir, que existe una probabilidad muy baja, del 1,88%

(aproximadamente del 2%) de que el proyecto concluya en la fecha planificada. Es conveniente verificar en función de las varianzas, si la variabilidad del tiempo de las tareas no

críticas pueden modificar la fecha de terminación del proyecto.


V. BIBLIOGRAFÍA

Hamdy A.Taha, Investigación de Operaciones, 9na Edición. Pearson Educación, México, 2012. ISBN:978-607-32-0796-6. Páginas:209-265. Heizer, Jay y Render, Barry. Principios de administración de operaciones. 5ta edición. Pearson Educación, México, 2004. ISBN: 970-26-0525-3. Félix A. Gomollón, Ejercicios de Investigación de Operaciones. ISBN: 84-7396-147-3. Madrid, España, 1996. Juan José Miranda Miranda, Gestión de Proyectos. 5ta Edición. Bogotá MM Editores, 2005. ISBN: 958-96227-2-0. Jack Gido, James P. Clements. Administración exitosa de Proyectos. Cengage Learning Editores, 2007. ISBN-13:978-970-686-713-1. Eliseo Gómez-Senent Martínez, Álvaro Torrealba López, Pablo Ferrer Gisbert. Cuadernos de Ingeniería de Proyectos III: Dirección, Gestión y Organización de Proyectos. Ed. Univ. Politéc. Valencia, 2000. ISBN: 84-7721-897-8. Rodolfo Siles y Ernesto Mondelo. Guía de Gestión de Proyectos para Resultados PM4R, 2ª edición, BID-INDES, 2012. Disponible en http://issuu.com/pm4r/docs/guia_pm4r, última fecha de acceso 20-10-2013.

Ing. Marcelo Arias. Guía Práctica para la realización del proyecto de aplicación de CPM. Apuntes Investigación Operativa, 2010. Enlaces útiles Porcentajes de contribuciones patronales (con mención de la legislación correspondiente) http://www.jdcomp.com.ar/servicio/datos_4.htm. Último acceso 20-10-2013. Porcentajes de ART. En apartado “Información para el empleador, Alícuotas.” http://www.srt.gob.ar/ Costo de mano de obra http://www.colegio-arquitectos.com.ar (ver sección Costos) Costo de materiales http://www.arquba.com/precios-de-materiales/ Costo de máquinas y equipos Se puede solicitar presupuesto a través de la página www.sorrento.com.ar

http://issuu.com/pm4r/docs/guia_pm4r

http://www.jdcomp.com.ar/servicio/datos_4.htm.%20Último%20acceso%2020-10-2013

http://www.srt.gob.ar/

http://www.colegio-arquitectos.com.ar/

http://www.arquba.com/precios-de-materiales/

http://www.sorrento.com.ar/

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