GUÍA PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMETRICO

GRADO 5°

CURSO:

ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICAS EN LA BASICA PRIMARIA

DOCENTE:

CARMEN ELENA SÁNCHEZ PATIÑO

AUTORES:

MARIO JOVANNY MORENO

VERENICE DEL S. VELASQUEZ V.

MAESTRIA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

ABRIL, 2021

TABLA DE CONTENIDO

REFERENTES CURRICULARES ........................................................................................... 4

Estándar 5° ................................................................................................................................ 4

DBA ............................................................................................................................................. 4

EVIDENCIAS ............................................................................................................................ 4

Actividades .................................................................................................................................... 5

Introducción pensamiento espacial y geometrico............................................................. 5

Ahora ¡vamos a los CONCEPTOS ¡........................................................................................ 6

INSTRUMENTOS A UTLIZAR .................................................................................................. 7

Ejercicio Número 1. ................................................................................................................. 8

Conceptos Previos ....................................................................................................................... 9

Ejercicio #2 ................................................................................................................................ 9

DESARROLLO ........................................................................................................................... 10

SISTEMA CONCRETO ........................................................................................................ 10

Reto #1 ..................................................................................................................................... 11

Reto #2 ..................................................................................................................................... 12

SISTEMA CONCEPTUAL ........................................................................................................ 14

Ejercicio #3 .............................................................................................................................. 14

SISTEMA SIMBÓLICO ............................................................................................................. 16

La geometría¡¡¡¡ ......................................................................................................................... 16

La geometría plana ................................................................................................................ 16

Punto ......................................................................................................................................... 16

Recta ......................................................................................................................................... 16

Semirrecta ................................................................................................................................ 16

segmento de recta ................................................................................................................. 16

Plano ......................................................................................................................................... 16

Figura 2D(Dimensiones), ..................................................................................................... 17

FIGURA 3D, ............................................................................................................................ 17

La ubicación espacial¡¡¡¡ ubicandome en mi plano cartesiano ....................................... 18

Plano Cartesiano .................................................................................................................... 18

Abscisa: ............................................................................................................................ 18

Ordenada.......................................................................................................................... 18

origen ................................................................................................................................ 19

Los cuadrantes ....................................................................................................................... 19

EVALUACIÓN ............................................................................................................................. 20

OBSERVACIONES ................................................................................................................... 23

Webgrafía .................................................................................................................................... 24

4

REFERENTES CURRICULARES

ESTÁNDAR 5°

Identifica y describe propiedades que caracterizan un cuerpo en términos de la

bidimensionalidad y la tridimensionalidad y resuelve problemas en relación con

la composición y descomposición de las formas.

DBA

Describe y localiza la posición y la trayectoria de un objeto con referencia al

plano cartesiano

Hace localización en el espacio y sigue la trayectoria recorrida.

EVIDENCIAS

Interpreta los elementos de un sistema de referencia (ejes, cuadrantes,

coordenadas)

Relaciona objetos dimensionales y sus propiedades con sus respectivos

desarrollos en 2D AL 3D (3 Dimensiones)

Construye desde de las figuras planas – y reconoce los elementos básicos de

la geometría

5

ACTIVIDADES

INTRODUCCIÓN PENSAMIENTO ESPACIAL Y GEOMETRICO

TIEMPO: 25 MINUTOS, TIEMPO RESTANTE RESOLUCION DE DUDAS, EL

TOTAL DE LA CLASE ES DE 40 MIN, DOS VECES A LA SEMANA

UN POQUIN DE HISTORIA¡¡¡¡¡

La geometría surge fundamentalmente del salto de unas

prácticas de medición empíricas de los egipcios y babilonios,

a unas formas abstractas de los griegos; se argumenta que,

si bien los egipcios y babilonios poseían un extenso conjunto

de resultados geométricos y aritméticos, su uso se limitaba

a asuntos prácticos.

No es difícil mostrar, por ejemplo, que en la construcción de

las pirámides egipcias hubo necesidad de desplegar una

geometría que va más allá del simple transporte de ángulos

rectos y segmentos. Los palacios, templos y pirámides

revelan figuras geométricas hechas con una precisión tan enorme que aún hoy

serían de difícil construcción. También se evidencia el manejo de relaciones

ligeramente abstractas: el área de cada triángulo de la pirámide es igual al

cuadrado de la altura; las razones de altura, inclinación y base guardan

relaciones con el “segmento áureo” en unos casos y con el radio de un círculo

respecto al decágono inscrito, en otros.

En su libro Los Orígenes de la Geometría, Michel Serres plantea que el paso

hacia una geometría de objetos abstractos no fue ni lineal ni sencillo. La

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geometría surgió a partir de múltiples elementos de causalidad en los cuales

se combinan vertientes heterogéneas que van de lo abstracto a lo concreto y

viceversa. La geometría fue el producto del aporte de diversos entornos

culturales en períodos largos de tiempo.

AHORA ¡VAMOS A LOS CONCEPTOS ¡

Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama

de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del

espacio. En su forma más elemental, la geometría se

preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y

diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de

cuerpos sólidos.

Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría

descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones,

geometría fractal, y geometría no euclídea.

“Todo Fluye, nada

permanece”

Algunos postulados, escritos por Pitágoras

fueron:

1. "una línea recta es la distancia más corta

entre dos puntos"

2. "la suma de los ángulos de cualquier

triángulo es igual a la suma de dos ángulos

rectos".

3. "el cuadrado de la hipotenusa de un

triángulo rectángulo es igual a la suma de

los cuadrados de los otros dos lados"

(conocido como teorema de Pitágoras).

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AHORA, TENGAMOS EN CUENTA LO SIGUENTE

Observa la imagen, en la cual se muestran algunos elementos…Ojo, los vas a

necesitar ¡

INSTRUMENTOS A UTLIZAR

1 una hoja cuadriculada

Lápiz borrador

Colores

Frijoles

Caja palillos o pitillos (los que

puedas conseguir)

Plastilina

1 regla graduada o recta

Y la impresión del plano

cartesiano

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EJERCICIO NÚMERO 1.

TIEMPO: 25 MINUTOS A SOLUCIONAR, 15 PARA SOCIALIZAR LO

REALIZADO

Según lo leído en el dibujo presentado, responde

1) Los elementos mencionados en la historia para las figuras son: __________

,_______________, _____________ , _____________, _______________,

_________________, y ______________.

2) La altura es una línea ___________ el ancho es una línea

________________ y el vértice es __________________

3) Es una porción de la recta con principio y con fin ___________________

4) Vamos a Jugar¡ En el siguiente gráfico, indica la posición de cada alimento, y

escríbelo en el espacio blanco

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CONCEPTOS PREVIOS

EJERCICIO #2

TIEMPO: 25 MINUTOS, 15 SOCIALIZAR

1. Replica el gato en el plano cartesiano dado, ubica los puntos y luego

unelos

2. Observa los siguientes elementos y dime que elementos reconoces de cada

uno de ellos

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DESARROLLO

SISTEMA CONCRETO

TIEMPO: 25 MINUTOS, 15 SOCIALIZAR

1. Observa cuanto mide cada uno, de ellos,

2. En el plano cartesiano, crearemos el siguiente dibujo, en el cual

observaremos como por medio de las líneas rectas podemos dar efecto de

curvas

Uniremos las lineas siguiendo el patron de

las coordenadas(x,y), así: (1,10), (2,9),

(3,8),(4,7) y asi sucesivamente hasta

terminar. Luego repetimos el proceso en

cada cuadrante.

Recuerda tener la misma cantidad de

puntos en cada eje.

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Para ello necesitaras realizar en una hora

cuadriculada el plano cartesiano y cada eje

tendrá 10 puntos, lo cuales unirás con la

línea recta

RETO #1

TIEMPO: 20 MINUTOS, 15 SOCIALIZAR

1. Ahora, dime…cuál es tu estatura ____________ en centímetros

_______cm, y dime la tomaste en forma vertical ______ u horizontal

________

2. Observa la gráfica y mide tu pie,

Recuerda, el cero de tu regla debes

ubicarlo al inicio de tu talon, para obtener

la medida correcta….

Expresala en milimetros

_________________mm y dime la

mediste en horizontal ___o Vertical _____

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RETO #2

TIEMPO: 20 MINUTOS, 10 SOCIALIZAR

1. Observa bien¡¡¡¡¡ y dime Que figuras puedes construír

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2. Replica la imagen dada en la cuadricula

3. Observa el ejemplo dado, y escribe cuantos cubos hay para cada figura

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SISTEMA CONCEPTUAL

EJERCICIO #3

TIEMPO: 30 MINUTOS, 10 SOCIALIZAR

1. Observa las gráficas en 3D, y di cuál de las figuras en 2D, es su

correspondiente

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2. En los espacios dados y cuadriculados, dibuja la forma en 2 D de la Figura

tridimensional dada

3. Identifica el acho y alto de las figuras dadas, escribe su valor en milímetros.

(Nota: Largo es igual a altura)

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SISTEMA SIMBÓLICO

TIEMPO: 30 MINUTOS, 10 SOCIALIZAR

LA GEOMETRÍA¡¡¡¡

LA GEOMETRÍA PLANA estudia las figuras planas, que tienen

únicamente dos dimensiones: largo y ancho.

PUNTO el punto representa solo posición y no

tiene dimensión, es decir, largo cero, ancho cero

y altura cero.

También se crea un punto al interceptar una o

varias líneas

RECTA tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto

infinito de puntos que se extienden

SEMIRRECTA la definimos como la porción de una recta que tiene principio, pero no tiene fin.

SEGMENTO DE RECTA es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos dónde empieza y donde termina por ende lo podemos medir

PLANO tiene ancho y alto, no tiene profundidad. Un plano es una superficie

en dos dimensiones

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FIGURA 2D(DIMENSIONES), es decir es uan figura plana que solo tiene

alto(h) y ancho(A)

FIGURA 3D, es una figura que no solo tiene alto y ancho sino también

profundidad. Es lo que da la impresión de tener más caras o superficies que

la conforman, nace o se crea a partir de una figura 2D

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LA UBICACIÓN ESPACIAL¡¡¡¡ UBICANDOME EN MI PLANO

CARTESIANO

PLANO CARTESIANO, coordenadas

cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.

La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.

El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.

Elementos del plano cartesiano

Se llaman EJES COORDENADOS a

las dos rectas perpendiculares que se

interconectan en un punto del plano.

Estas rectas reciben el nombre de

abscisa y ordenada.

ABSCISA: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “X”. ORDENADA: el eje de las ordenadas está orientado verticalmente y se representa con la letra “Y”.

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ORIGEN al punto en el que se intersecan los ejes “x” y “y”, punto al cual se le asigna el valor de cero (0). Por ese motivo, también se conoce como punto cero (punto 0). Cada eje representa una escala numérica que será positiva o negativa de acuerdo a su dirección respecto del origen.

Se llama cuadrantes a las cuatro áreas que se forman por la unión de las dos rectas perpendiculares. Los puntos del plano se describen dentro de estos cuadrantes.

LOS CUADRANTES se enumeran

tradicionalmente con números romanos: I, II, III y IV.

Cuadrante I: la abscisa y la ordenada son positivas.

Cuadrante II: la abscisa es negativa y la ordenada positiva. Cuadrante III: tanto la abscisa como la ordenada son negativas. Cuadrante IV: la abscisa es positiva y la ordenada negativa.

Las COORDENADAS son los números que nos dan la ubicación del

punto en el plano. Las coordenadas se forman asignando un determinado valor al eje “x” y otro valor al eje “y”. Esto se representa de la siguiente manera:

P (x, y), donde:

P = punto en el plano;

x = eje de la abscisa (horizontal);

y = eje de la ordenada (vertical)

Para finalizar,

Cerramos con las preguntas, donde el contexto sea la realidad

Ej. ¿Observa o piensa en tu habitación y dime que vez que tenga forma de

rectángulo?

¿Dime el lugar exacto donde esté ubicado tu juguete favorito?

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EVALUACIÓN

TIEMPO: 30 MINUTOS, 10 SOCIALIZAR

Cuanto hemos aprendido ¡

1. Observa bien¡, el plano cartesiano

2. los puntos en verde indican una posición, señala en la siguiente tabla cual es

la posición de la letra indicada y en que cuadrante se encuentra.

PUNTO

CU

AD

R

AN

TE

x y

A

B

C

D

O

E

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3. Relaciona la columna A con los conceptos de la columna B, (Escribe el

número que le corresponda en A)

Columna A Columna B

El punto ______ 1. Se forma de la intercepción de

dos líneas, indica una posición

Línea_______ 2. Describe la posición o ubicación

de un punto en el plano

Ejes coordenados______ 3. Una línea recta es la distancia

más corta entre dos puntos

Geometría_______ 4. tiene ancho y alto, no tiene

profundidad. Un plano es una

superficie en dos dimensiones

Postulado________ 5. a las dos rectas perpendiculares

que se interconectan en un

punto del plano

Plano cartesiano ____ 6. Se preocupa de problemas

métricos como el cálculo del

área y diámetro de figuras

planas y de la superficie y

volumen de cuerpos sólidos.

Plano ________ 7. Sucesión infinita de puntos o

intercepción de varias líneas

4. Mide el segmento de línea que le corresponde a los siguientes elementos

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5. En los espacios dados y cuadriculados, dibuja la forma en 2 D de la Figura

tridimensional dada

6. Identifica el acho(A) y/o alto(h) de las figuras dadas, (Nota: Largo es igual a

altura)

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OBSERVACIONES

1. La guía, está diseñada para orientar al docente y estudiante sobre los

elementos básicos del Pensamiento Espacial y geométrico apoyado en el

sistema de medida

2. Los ejercicios podrán ser realizados y desarrollados por los estudiantes sobre

la guía, o bien pueden ser diseñador en formularios en googleform y ser

autocalificables, disminuyendo el tiempo de calificación.

3. Es una guía orientadora, para clases presenciales o virtuales.

4. La clase está basada en objetos de la vida real, ya que el ideal es despertar la

curiosidad en el estudiante

5. La guía, puede ser modificada según las necesidades del docente y estudiante

6. Se recomiendan los siguientes videos de youtube.

o https://www.youtube.com/watch?v=-dxhGnFZ86w

o https://www.youtube.com/watch?v=Y22J5mh-vqc

o https://youtu.be/muQjA9utVZI

o https://youtu.be/kzOzYY-T-50

o https://youtu.be/u6m6aGMEnX0

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WEBGRAFÍA

http://aprende.colombiaaprende.edu.co/sites/default/files/naspublic/anexo_6-2-

mallas_matematicas5.pdf

https://www.significados.com/plano-cartesiano/

http://www3.gobiernodecanarias.org/medusa/contenidosdigitales/programas/Matema

ticas/Longitud/contenidos/act1.html

http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/geometria_part1/geometria_part1_home.html#:

~:text=Para%20el%20estudio%20de%20la,el%20inicio%20de%20la%20geometr%C

3%ADa.&text=Un%20plano%20es%20una%20superficie,puntos%20infinitos%20en

%20dos%20dimensiones.

https://pt.slideshare.net/sandyuribe3/pensamiento-espacial-35752620/6

Prácticas online

Plano cartesiano

https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/imp-geometry-3/imp-intro-to-

the-coordinate-plane/e/graphing_points

Requiere suscripción

https://www.edumedia-sciences.com/es/media/832-plano-cartesiano-de-4-

cuadrantes

Educaplay

https://es.educaplay.com/recursos-educativos/693532-plano_cartesiano.html