Guía 1 concepto de racional

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DEPARTAMENTO DEL META

SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPALINSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINANÚMEROS RACIONALES CONCEPTO CLASIFICACIÓN Y

RELACIÓN DE ORDEN

Departamento dematemáticas

Grado: Séptimo

Guía No 1. Periodo 1

VERSIÓN 1 -2012

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CONCEPTO DE NÚMERO RACIONAL

Interpretando el cuadro que muestra la ardilla, se puede decir que:

y El conjunto numérico de los racionales lo conforman cocientes entre dos números enteros con la condición qdenominador es un número entero diferente de cero.

y Cuando el cociente genera una división inexacta da origen a las fracciones y cuando es exacto da origen a enpor lo anterior, los números racionales están comprendidos por los números fraccionarios y enteros. ¿Porquénúmeros enteros son racionales? Porque se pueden expresar como cociente de ellos mismos por la unidad:a =

Ejemplo 3 =

, - 8 =

,

y Los números racionales se pueden expresar en forma de número decimal, pero no todos los números decimalenúmeros racionales, esta característica se analizará más adelante.

y Los números racionales cumplen con las condiciones de orden.

y Las racionales positivos más comúnmente llamados fraccionarios se pueden representar gráficamente.

y Los números racionales se pueden ubicar en la recta numérica y en el plano cartesiano.

y Los números racionales se pueden operar (sumar, restar, multiplicar, dividir, «)

y Se pueden encontrar racionales equivalentes a través de los procesos de la Complificación y simplificación.

APLICACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES:Una de las aplicaciones de los números racionales es la de poder representar las comparaciones o relaciones qupueden dar entre dos magnitudes (magnitud es todo lo que se puede medir y contar), por ejemplo, si en la casJuan viven 6 personas, los dos padres y los hijos, se puede representar con relaciones las siguientes número de pa

con el números de hijos a través del racional

, que se puede interpretar también por cada cuatro hijos hay dos padre

Es aquel número que se puede expresar como cociente de dos

números enteros. El término ³racional´ hace referencia a una

³r ación´ o parte de un todo; el conjunto de los números racionales

se designa con ³Q´ por ³quotient´ que significa ³cociente´ en varios

idiomas europeos.





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CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES

Existen diversas clasificaciones de los números racionales entre estas tenemos:

CLASIFICACIÓN DIVISIÓN CARACTERIZACIÓN EJEMPLO

SEGÚN ELDENOMINADOR

HomogéneosDos o más racionales que tienen elmismo denominador.

,

,

,

,«

HeterogéneosDos o más racionales que tienendiferente denominador.

,

,

,

,«

CON RELACIÓ N ALA UNIDAD

Menor que la unidadSe identifican porque el numerador esmenor que el denominador y al hacer ladivisión se obtiene un número menor queuno

Mayor que la unidadSe identifican porque el numerador esmayor que el denominador y al hacer ladivisión se obtiene un número mayor queuno.

Igual a la unidadSe reconocen porque el numerador y eldenominador son iguales y al hacer ladivisión se obtiene un número igual a

uno.

SEG ÚN SUESTRUCTURA

Racional MixtoPoseen una parte entera y otraFraccionaria, son mayores que la unidady al hacer la división generan una divisióninexacta.

3

, 6

,««.

Racional enteroSon aquellos racionales que al realizar ladivisión la división es exacta, es decir elresiduo es cero, por lo tanto significa queno hay parte fraccionaria y son mayoresque la unidad.

,

,

Racional decimalSon aquellos racionales que se identificanporque el denominador puede ser

cualquier potencia de 10, es decir el10,100,1000,««..

,

, «««..





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RELACIÓN DE ORDEN DE LOS NÚMEROS RACIONALES.

Los números racionales se pueden ordenar, es decir entre dos o más números racionales se pueden establecer cumayor, menor o equivalente. Existen varios procedimientos y criterios para establecer el orden entre dos númracionales para efectos de obtener dicha relación se tendrá en cuenta lo siguiente:

CRITERIOS

y Los números racionales negativos son menores que los racionales positivos.

y Todo número que este a la izquierda de otro en la recta numérica es menor

y Todo números que esté a la derecha de otro en la recta numérica es mayor

MÉTODO PARA DETERMINAR SI UN NÚMERO RACIONAL ES MAYOR O MENOR QUE OTRO.

El método consiste en convertir todos los racionales en racionales homogéneos, es decir que todos tengan el mdenominador. Para ello se debe buscar elmcm (mínimo común múltiplo de los denominadores). una vez identificadmínimo común múltiplo el cual representa al denominador común para todos los racionales. Enseguida se compcada racional para obtener racionales homogéneos. Obtenidos los racionales homogéneos se aplica el sigucriterio:

Ejemplo, determinar la relación de orden que hay entre los racionales1

5,

3

4

Los racionales no son homogéneos por que los denominadores son diferentes, se debe convertir estas dos fraccionfracciones homogéneas. Entonces se halla elmcm entre 4 y 5 por descomposición de factores.

y Cada racional queda con el denominador 20

y Como los racionales4

20,

15

20son homogéneos, luego se aplica el criterio ³es menor el que te

menor numerador´, lo que significa que:

Teniendo claro el procedimiento y el criterio para establecer la relación de orden entre dos racionales, también se pordenar de forma ascendente (de mayor a menor) y descendente (de menor a mayor), una serie de racionales.

Ejemplo ordenar la siguiente serie de Racionales de menor a mayor (ascendente) y de mayor a menor (descendente2

3,

1

4,

1

5,

3

2,

2

6,

11

10

1. Convertimos los racionales a un mismo denominador para ello hallamos el mcm de(2,3,4,5,6,10) mediante descomposición en factores.

2. Como el mcm (2,3,4,5,6,10) = 60, quiere decir que cada racional de la serie debequedar con denominador 60, para ello se debe Complificar cada racional por el número





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que convierte a cada denominador en 60.

3. Ahora se aplica el criterio: cuando los racionales tienen el mismo denominador es mayor el que tenga manumer ador . O lo contrario; cuando los racionales son homogéneos esmenor el que tenga menor numer ador .

4. Por lo anterior la serie ordenada demenor a mayor sería:

5,

1

4,

,

2

,

11

10,

.

5. Para terminar el ejercicio, la serie ordenada de Mayor a menor quedaría así:

,

11

10

2

1

4,

5,

ACTIVIDAD QUIZ No 1 NOMBRE Y APELLIDOS:______________________________________________________ CURSO: FECHA

1. Relacione con un trazo el racional que le corresponde a cada figura sombreada.

2. Exprese con un racional las siguientes situaciones cotidianas:

SITUACIÓN DADA. RACIONAL (Q)A. 70 de cada 100 estudiantes no se preparan para la solución de talleres.

B. de 10 panes vendí 5 panes.

C. de 45 estudiantes en el aula 32 no justifican las ausencias.

D. Perdí 100 pesos de 500 pesos.

E. debo la cuarta parte de una panela.

3. Exprese cada uno de los siguientes enteros en forma de número racional:5, -10, 12, -20, 0

4. Complete marcando con una X el cuadro, teniendo en cuenta los conjuntos numéricos a los que perteneclas siguientes cantidades:

CANTIDAD NATURAL ( N) ENTERO ( Z ) RACIONAL (Q)5

0

-1/5

-3

2/4





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