Guia-1_1_-2015

Departamento de Ciencias Fsicas Universidad de La Frontera

Fundamentos de Fsica ICF-024. Semestre 1-2015

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GUIA DE EJERCICIOS FUNCIONES

1) Determinar el valor )(xy (variable dependiente) de la funcin lineal xxy 23)( para los

valores 12,6,4,2,0x (variable independiente).

2) Considere una varilla de largo mL 5.0 que posee una distribucin de temperatura que vara linealmente a lo largo de ella, y est descrita por la siguiente funcin

):,:(25)3()( mxCTxxT , donde mC /5 . Evale la temperatura de la

varilla en las posiciones m 5.0 3.0 ,25.0 ,1.0 ,0 yx 3) Represente en un grfico las siguientes rectas:

a. xxy 2)(

b. 5)( xy

c. xxy 24)(

d. xxy 24)(

4) El alcance de una radio es funcin de la altura de su antena, y viene dado por la ecuacin

hhR 56.3)( , donde R es el alcance en km y h la altura de la antena enm .

a. Calcule el alcance para las alturas de antena de 10, 20, 30 y 50 m b. Representa en un grfico el alcance en funcin de la altura de la antena. c. Puedes determinar desde el grfico el alcance de una antena de 45 m? d. Qu altura debe tener la antena para tener un alcance de 30 km?

5) Determinar el valor )(xg (variable dependiente) de la funcin 4)( 3 xxg para los valores

3,2,1,0,1,2,3 x (variable independiente). 6) Determine las ecuaciones de las rectas L1, L2, L3 y L4 conocida la siguiente informacin para cada

una de ellas.

a. L1, pasa por el punto P(2, 0) y es paralela al eje de las ordenadas b. L2, tiene pendiente 4 y pasa por el origen c. L3, pasa por los puntos A(2, 1) y B(-4, 3)

d. L4, pasa por el punto C(-2, 3) y es paralela a la recta 4)( xxy

7) La funcin que describe la energa de una partcula como funcin de la velocidad est dada por

)/:,:(10)( 2 smvJEvvE . Determinar.

a. La energa de la partcula cuando se mueve a razn de 4 m/s. b. La velocidad que debe tener la partcula para que su energa sea el doble que la obtenida

en la pregunta a.



2

8) Determinar el valor de )(zf (variable dependiente) de la funcin z

zf

2

1)( para los

valores 100,50,10,5,0z (variable independiente).

9) Un tren sigue una trayectoria rectilnea. Un controlador de trfico del sistema de trenes realiza la

siguiente toma de datos de la posicin del tren (medida en metros) en diferentes instantes del tiempo (medidos en segundos):

t (s) x (m)

0 50

10 250

20 450

30 650

40 850

50 1050

a. Determinar la ecuacin de itinerario (ecuacin para la posicin del tren en funcin del

tiempo). b. Cul es la velocidad del tren?

10) La ecuacin 225)( xxy define el valor del cateto y de un tringulo rectngulo de

hipotenusa 5 cm, en funcin del valor del otro cateto x.

a. Construye un grfico que represente esta funcin )(xy

b. Para qu rango de valores de x, esta funcin representara a un tringulo rectngulo de de 5 cm de hipotenusa.

c. Es posible construir un tringulo de hipotenusa 5 cm y cateto y = 6 cm?

11) Una persona mientras pasea a la vera de un ro, observa que hay una pequea balsa con un pescador sobre ella. La balsa est amarrada a las orillas del ro mediante dos cuerdas de distinto tamao. Nuestro personaje, le pregunta al pescador cual es el ancho del ro. El pescador le responde que en realidad no lo sabe, pero si sabe que las cuerdas que lo sujetan a las orillas miden 5 y 7 metros cada una. El caminante saca su regla porttil y determina que la distancia entre el punto de amarre de una orilla y la posicin sobre el ro de la balsa es de 3 metros. Con la informacin obtenida, Cual es el ancho del ro?

12) Un carrito se mueve aceleradamente y presenta la ecuacin de itinerario (posicin del carrito en

cada instante de tiempo) correspondiente a una ecuacin cuadrtica de la forma

):,:(101010)( 2 stmxtttx . Determinar

a. La posicin inicial del carrito. b. El tiempo para el cual la posicin es nula.

5 cm y

x



3

13) Si 245)( ttx muestra la dependencia de x en funcin de t.

a. Cmo se expresa la dependencia de t en funcin de x?. b. Para qu valores esta dependencia no tiene sentido en la realidad?

14) Un objeto sigue una trayectoria en el plano xy. La siguiente tabla muestra algunos puntos de la

trayectoria:

X (m) Y (m)

0 -3

1 -2

2 1

3 6

4 13

5 22

a. Realice un grfico en el plano xy de la curva que atraviesa los puntos. b. Encontrar la ecuacin de la trayectoria (coordenada y en funcin de x)

15) Dada la ecuacin 0432 xx . a. Encuentre los valores de x que satisfacen esta relacin.

b. Realice el grfico de la curva 43)( 2 xxxy .

16) Una cooperativa ha calculado que su cosecha anual de manzanas es de 100 000 kg, que piensa

vender a razn de 300 pesos/kg. Cada semana que transcurre se estropean 2000 kg de manzanas, y para compensar la prdida, los miembros de la cooperativa aumentan en 50 pesos el precio del kilogramo por cada semana que pasa.

a. Escribir la funcin que determina el valor de las manzanas, dependiendo de las semanas transcurridas.

b. Cual es el costo del kilogramo de manzanas a la quinta semana?, y a la dcima semana?

17) Simplifique la siguiente expresin )12()323(

423

xyyx

yxyx

ba

baba

18) El siguiente grfico muestra la temperatura del agua en un estanque en funcin del tiempo:

Un aumento de la temperatura implica un aumento de la energa calrica del agua y una disminucin de la temperatura una disminucin de la energa calrica. Suponiendo que en 0 C el agua pasa de lquido a slido y viceversa, se afirma que:

a. Entre t0 y t1 el agua es lquida. b. La menor temperatura se alcanza entre t1 y t2. c. Entre t0 y t3 la mayor cantidad de tiempo el agua es

hielo. d. En t2 el agua pasa de slido a lquido. e. Entre t2 y t3 la energa calrica siempre aumenta.

Para cada alternativa responda verdadero (V) o falso (F) y justifique.



4

19) (*) El espesor total de 500 hojas de papel es de 40 mm. Suponiendo que las hojas de papel son de espesor uniforme, dibuje un grfico que represente el espesor en funcin del nmero de hojas. A continuacin responda las siguientes preguntas:

a. Encuentre una ecuacin que represente del espesor en funcin del nmero de hojas. b. A partir del grfico o la ecuacin determine el espesor de 200, 300, 630 y 990 hojas c. Cuntas hojas tendra un libro de 48 mm de espesor, elaborado con este tipo de papel?

20) (*) Sea RRf : una funcin real definida por:

2 si 1

22 si 6-2

2 si 5

)(

xx

xx

xx

xf

Evale )3

7(f , )

2

3(f , )2(f y grafique )(xf .

21) (*) El movimiento de una partcula que se mueve verticalmente hacia arriba se puede describir

por la funcin ):,:(52540)( 2 stmyttty . Encuentre.

a. El instante en que pasa por los 60 m de altura b. El instante en que pasa por los 20 m de altura

22) (*) Un automvil se desplaza sobre un camino recto (que consideraremos como el eje X ) y su

posicin en cada momento est descrita por la funcin 123)( 2 tttx [m], donde t

representa el tiempo. Calcule la distancia recorrida por el automvil entre los instantes s 5t y s 10t

23) (*) Se sabe que la funcin cuadrtica de ecuacin cbxaxxy 2)( pasa por los puntos

(1,1), (0,-2) y (-1,3). Calcula a, b y c.

24) (*) La presin que ejerce una fuerza perpendicular a una superficie, depende del rea sobre la

cual acta, de la forma Area

Fuerzaesin Pr .

a. Encuentre el valor de la presin que ejerce una fuerza de 15 N sobre una superficie circular de 0,24 m de dimetro

b. En cuanto se reduce la presin, si el radio aumenta a 0,60 m

25) (*) Un avin sobrevuela a una altura constante de 100 m sobre el nivel del mar. Un radar militar ubicado en el punto de coordenadas (0,0) detecta que el avin se acerca siguiendo la trayectoria

2 5 50( ) ( , : )y x x x x y km . Si el avin se acerca a menos de 4 km un misil ser

enviado.

a. Dibuje la trayectoria utilizando los puntos: x = -10, -5, 0, 5 y 10. b. ser lanzado el misil?



5

26) (*) El grfico de la figura representa la fuerza en funcin de la posicin )(xF que acta sobre

una partcula en un intervalo de mx 40 . Determine la ecuacin que representa a esta

funcin.

27) (*) Las deslindes de un terreno se pueden definir por las siguientes funciones: x = 0 m, y = 0 m, y(x)=10-2x m. Determine el rea del terreno.

28) (**) Dos autos siguen una trayectoria recta a lo largo del eje x, y se mueven en la direccin

positiva. La posicin de los autos est descrita, en funcin del tiempo, por las siguientes funciones:

1 50 10( )x t t y 2

2 5 4 2( )x t t t .

Considerando que la posicin se mide en metros y el tiempo en segundos, determinar:

a. Cul es la posicin de los autos en 0 t s ? b. Quin llega primero a 200 x m ? c. Para qu tiempo los autos se encuentran en la misma posicin?

29) (**) Un carrito A se mueve sobre un riel rectilneo y lo hace de izquierda a derecha. Otro carrito B,

ubicado a m15 del primero, se mueve sobre el mismo riel, pero lo hace de derecha a izquierda.

Sus ecuaciones de itinerario respectivas son:

):,:(215)(6)( 2 stmxtttxttx BA

a. Calcula el tiempo en que los carritos chocan. b. Determina la posicin del choque.

30) (**) Dos cuerpos A y B se mueven siguiendo una trayectoria recta. La figura presenta la grfica

posicin-tiempo de ambos movimientos. El movimiento de B est descrito por la ecuacin

mtttx B200.20.10)(

a. Escriba una ecuacin que represente el movimiento de A. b. Determine el instante de tiempo en que A y B se cruzan c. A los 5 segundos Cul es la distancia entre A y B?



6

31) (**) La ecuacin que describe la trayectoria de una partcula en el eje vertical en funcin del

tiempo es: 2

00 )21()( tatvyty y , donde y0, v0y y a son valores conocidos. Por otro lado,

la ecuacin que describe la posicin en el plano horizontal para una partcula es:

tvxtx x00)( . Demuestre que al combinar ambas ecuaciones, se obtiene una trayectoria

parablica dada por CBxAxxy 2)( , donde 2

02 xv

aA ,

2

0

0

0

0

xx

y

v

ax

v

vB y

x

y

xv

xv

v

axyC

0

00

2

0

2

0

02

.

(*) Dificultad regular, (**) Dificultad mayor.



7

Respuesta a los Problemas. 1) {3, 7, 11, 15, 27} 2) {25, 26.5, 28.75, 29.5, 32.5} 3) Grfica. 4) a. 11.25 km ; 115.92 km; 15.50 km y 25.17 km c. S . d. 71 m 5) {-24, -4, 3, 4, 5, 12, 31}

6) 2)( xy , 4)( xy , 3

5

3

1)( xxy , 1)( xxy

7) a. 160 J, b. 5,66 m/s 8) {0,5; 0,143; 0,083; 0,019; 0,010}

9) a. 50 20 x t m , b. 20 /v m s .

10) b) cmx 50 c) No 11) Usando el teorema de Pitgoras, vemos que el primer tramo del ro es de 4 metros, y el segundo

tramo es de m40 , por lo que el ancho del ro es aproximadamente 10.32 m

12) a. 10 m, b. 1.62 s

13) }5,2

5{

x

xt

14) b. Es una parbola definida por y(x) = x2-3.

15) Los puntos solucin son x1= 4 y x2=-1 16) a. Si transcurren x semanas, el nmero de manzanas que hay es 100000-2000x, y el kilo cuesta 300 + 50x pesos, luego el precio total de las manzanas es: f(x)=(100000-2000x)(300 + 50x ) pesos. b. A la quinta semana, las manzanas cuestan 550 pesos el kilogramo, y a la dcima 800 pesos por kilogramo.

17) La expresin se reduce a )32(3 xyba .

18) a. V, b. V, c. F (la mayor cantidad de tiempo la temperatura es mayor que 0C, es decir, agua), d. V, y e. F (primero aumenta y luego disminuye)

19) a. mmxE 08.0 ; b. 16 mm ; 24 mm; 50.4 mm y 79.2 mm ; c. 600 hojas

20) -35/3, -9, -1 21) a. t1=1 s, t2=4 b. t1=5,7 s, t2=-0,7s (este valor no tiene sentido fsico) 22) 235 m 23) a=4, b=-1 y c=-2 24) a. 331,57 N/m

2 b. la presin disminuye a 1/25

25) a. (x,y) = (-10,75), (-5,0), (0,-50), (5,-50) y (10,0), b. No, la distancia mnima es de 5 km.

26)

mxx

mxx

xF 42 si )2-(36

20 si 3

)(

27) 25 m2

.

28) a. 1 50 x m y 2 5 x m , b. 1 15 t s y 2 9 17 .t s , c. 6 95 .t s .

29) a. 1.57 s, b. 9.4 m

30) a. mttx 840)( b. 3.23 s c. 45 m

31) Su demostracin.

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