Guia 2 Ejercicios Resueltos de Metodo de Las Fuerzas
-
Upload
lalo-padilla -
Category
Documents
-
view
3.598 -
download
28
Transcript of Guia 2 Ejercicios Resueltos de Metodo de Las Fuerzas
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Ejercicio Nº1:
Ehormigon= 300.000 kg/cm2
1t/m
BA
C D
20/30
20/50
20/30
Sistema Isostático Fundamental
1t/m
BA
C D
20/30
20/50
20/30
X =1tm1
X =1t2
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Diagrama de Cuerpo Libre P/Cargas P0
1t/m
B
C D
20/30
20/50
20/30
RAV
RAH
RB
A
Reacciones y Momento Flector P/Cargas P0
El cálculo para este estado dio los siguientes resultados:
REACCIONES FLECTOR
MA = 0 MC =0
MD =1,5tm MB =0
Diagrama de Momentos Flectores P/Cargas P0
B
C D
A
1,5tm
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 3
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Diagrama de Cuerpo Libre P/Carga tm1X1 =
BA
C D
20/30
20/50
20/30
X =1tm1
RAH
RAV
RB
Reacciones y Momento Flector P/Cargas P1
El cálculo para este estado dio los siguientes resultados:
REACCIONES FLECTOR
MA = -1tm , MC = -1tm , MD = -0,33tm
MB = 0 Diagrama de Momentos Flectores P/Cargas P1
B
C D
A
-1tm -0,33tm
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Diagrama de Cuerpo Libre P/Carga t1X 2 =
B
C D
20/30
20/50
20/30
X =1t2
RAH
RAV
RB
Reacciones y Momento Flector P/Cargas P2
El cálculo para este estado dio los siguientes resultados:
REACCIONES FLECTOR
MA = 0 , MC = -2tm , MD = -1,67tm
MB = 0 Diagrama de Momentos Flectores P/Cargas P2
B
C D
A
-2tm-1,67tm
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 5
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Cálculo de las Deformaciones δij
Se trabajara con la siguiente expresión: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
⋅⋅⋅= ∫ dx
IEMM
IEδb
ji0bij
Lo que es lo mismo: ∫⋅
= dxij
jiij α
MMδ
a) Cálculo de las Inercias:
( ) 4
3
AC 4500012
30,020,0I cmmmI DB =⋅
==
( ) 43
CD 33,20833312
50,020,0I cmmm=
⋅=
Adoptando como 4
AB0 45000II cm==
b) Cálculo de los Coeficientes “αij”:
0
ijij I
Iα =
1,00α4500045000
IIα AB4
4
0
ABAC ==>==
cmcm
4,63α45000
33,208333IIα BE4
4
0
BECD ==>==
cmcm
Sistema de Ecuaciones a utilizar
0δXδXδ0δXδXδ
22221120
12211110
=⋅+⋅+
=⋅+⋅+
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 6
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
a) Cálculo del 10δ :
Barra l (m) αij Diagramas Integración Resoluci
ón (t2m)
CD 3,00 4,63
-0,33 tm-1 tm
1,5tm
+
( ) 63,43133.0250,16
1 ⋅+⋅⋅⋅− - 0,27
-0,33 tm-1 tm 1,125tm
( ) 63,43133.0125,13
1 ⋅+⋅⋅− -0,32
DB 2,12 1,00
-0,33tm
-
+
1,50tm
12,25,133,031 ⋅⋅⋅− - 0,35
100b δIE ⋅⋅ - 0,94
b) Cálculo del 11δ :
Barra
l (m) αij Diagramas Integración
Resolución (t2m)
AC 2,00 1,00
-1 tm -1 tm
-1 tm -1 tm
211 ⋅⋅ 2,00
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 7
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
CD 3,00 4,63
-0,33 tm-1 tm
-0,33 tm-1 tm
63,43)11233.01
33,0133,033,02(61
⋅⋅⋅+⋅+
⋅+⋅⋅⋅
0,31
DB 2,12 1,00
-
-0,33tm
-
12,233,033,031 ⋅⋅⋅ 0,077
110b δIE ⋅⋅ 2,387
Cálculo del 2112 δδ = : Barr
a l (m) αij Diagramas Integración Resolución (t2m)
AC 2,00 1,00
-1 tm -1 tm
-2tm
-
22121 ⋅⋅⋅ 2,00
CD 3,00 4,63
-0,33 tm-1 tm
-2tm-1,67tm
(
)63,43
21267,11
233,067,133,0261
⋅⋅⋅+⋅+
⋅+⋅⋅
0,80
DB 2,12 1,00
-0,33tm
-
-1,67tm
-
12,267,133,031 ⋅⋅⋅ 0,39
120b δIE ⋅⋅ 3,19
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 8
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Cálculo del 20δ :
Barra l (m) αij Diagramas Integración Resolución
(t2m)
CD 3,00 4,63
-1,67tm
1,5tm
+( 63,4
35,1)267,1261 ⋅⋅⋅+⋅− -0,86
-2tm-1,67tm
1,125tm
( )63,4
3125,167.123
1 ⋅⋅+⋅− - 0,89
DB 2,12 1,00
-1,67tm
-
1,5tm
+12,25,167,13
1 ⋅⋅⋅− - 1,77
200b δIE ⋅⋅ - 3,52
Cálculo del 22δ :
Barra l (m) αij Diagramas Integración Resolución
(t2m)
AC 2,00 1,00 -
-2tm
-
22231 ⋅⋅⋅ 2,66
CD 3,00 4,63
-2tm-1,67tm
-2tm-1,67tm
(
) 63,4322267,12
267,167,167,1261
⋅⋅⋅+⋅
+⋅+⋅⋅ 2,19
DB 2,12 1,00
-1,67tm
-
-1,67tm
-
12,267,167,131 ⋅⋅⋅ 1,97
*220b δIE ⋅⋅ 6,82
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 9
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Reemplazando los valores obtenidos en el sistema de ecuaciones queda:
0 ,8206X,1803X3,5200 ,1803X,3872X,9400
21
21
=⋅+⋅+−=⋅+⋅+−
=> 88,0X
77,0X
2
1
=−=
Cálculo de las Reacciones Finales
22110Final XXR RRR ⋅+⋅+=
t88,0188,0R H
A=⋅=
tRVA 93,111,00,8822,0)77.0(2 =⋅+⋅−+=
t07,1,11)0(,880)22,0()77,0(1R VB =−⋅+−⋅−+=
-0,88t-1)(0,88R HB =⋅=
Diagrama de Cuerpo Libre Final
B
C D
20/30
20/50
20/30
RAH
RAV
RB
1t/m
RH
B
= 1,93t
= 0,88t = 1,07tV
= 0,88t
MA = 0,77t Cálculo del Momento Flector Final
22110Final MXMXMM ⋅+⋅+=
tm77,0088,0)1(77,00MA =⋅+−⋅−+=
tmMC 1)2(0,88)1()77.0(0 −=−⋅+−⋅−+= tm,280,67)1(,880)33,0()77,0(5,1MD =−⋅+−⋅−+=
tm0MB =
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 10
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Diagrama del Momento Flector Final
C
A
B
D
0,77
-1tm
-1tm
0,28tm
0tm
Ejercicio Nº2:
Estructura con Tensor:
Datos: Eb = 210 t/cm2 Ee = 2100 t/cm2
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 11
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Sistema Isostático Fundamental
Diagrama de Cuerpo Libre P/Cargas P0
Cálculo de Reacciones P/Cargas P0
=>⋅
+⋅⋅
==>⋅+⋅⋅+⋅−=>=∑ mmt
m
mmmt
mmmm10
12210
861R12P68q10R0M DDA
t7,20RD =
( ) ( )=>
⋅−
⋅
⋅==>⋅+
⋅−⋅=>=∑ m
mtm
mmt
mmm10
22102
81R2P
28q10R0M
2
A
2
AD
t2,80RA =
Cálculo de los Momentos Flectores P/Cargas P0
0M0A =
tmm 6052RM A0B ,=⋅=
( ) tmmm 80824q6RM
2
A0C ,=
⋅−⋅=
tmm 42PM 0D −=⋅−=
0M 0E =
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 12
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
( )CD
22
BC 28
41
8lq ftm
mmt
f ==⋅
=⋅
=
( )tm
mmt
f 88
81
8lq
22
BD =⋅
=⋅
=
Diagrama de Momentos Flectores P/Cargas P0
Diagrama de Cuerpo Libre P/Carga tm1X1 =
Cálculo de Reacciones P/Carga tm1X1 =
=>===>−⋅=>=∑ mtm
mm
101
10X
RX10R0M 1D1DA
t0,10RD =
=>===>−⋅=>=∑ mtm
mm
101
10XRX10R0M 1
A1AD
t0,10RA =
Cálculo de los Momentos Flectores P/Carga tm1X1 =
tm1M1A =
tmm 8008RM D1B ,=⋅=
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 13
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
tmm 4004RM D1C ,=⋅=
0M1D =
Diagrama de Momentos Flectores P/Carga tm1X1 =
Diagrama de Cuerpo Libre P/Carga t1X 2 =
Cálculo de Reacciones P/Carga t1X 2 =
=>⋅
=⋅
==>⋅−⋅=>=∑ mmt
mm
mm10
6110
6XR6X10R0M 2
D2DA
t0,60RD =
=>⋅
=⋅
==>⋅−⋅=>=∑ mmt
mm
mm10
4110
4XR4X10R0M 2
A2AD
t0,40RA =
Cálculo de los Momentos Flectores P/Carga t1X 2 =
0M 2A =
tmm 8002RM A2B ,=⋅=
tmm 4024RM D2C ,=⋅=
0M 2D =
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 14
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Diagrama de Momentos Flectores P/Carga t1X 2 =
Diagrama de Esfuerzos Normales P/Carga t1X 2 =
Cálculo de las Deformaciones δij
Se trabajara con la siguiente expresión: ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
⋅+
⋅
⋅⋅⋅= ∫∫ dxdx
te
ji
b
ji0bij AE
NNIE
MMIEδ
Lo que es lo mismo: ∫ ∫ ⋅
⋅⋅⋅+
⋅= dxdx
te
ji0b
ij
jiij AE
NNIE
αMM
δ
Nota: El primer sumando corresponde a la estructura de hormigón y el segundo al tensor
de acero.
Cálculo de las Inercias:
( ) 43
AB 4500012
300200I cmmm=
⋅=
,,
( ) 43
BE 3320833312
500200I cmmm ,,,=
⋅=
Adoptando como 4
AB0 45000II cm==
Cálculo de los Coeficientes “αij”:
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 15
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
0
ijij I
Iα =
1,00αAB ==>== 4
4
0
ABAB 45000
45000I
Iαcmcm
4,63α,BE ==>== 4
4
0
BEBE 45000
33208333I
Iαcm
cm
Sistema de Ecuaciones a utilizar
0δXδXδ0δXδXδ
22221120
12211110
=⋅+⋅+
=⋅+⋅+
Cálculo del 10δ :
Barra l (m) αij Diagramas Integración Resolución (t2m)
AB 3,60 1,00
( ) 6365180261 ,,, ⋅⋅+⋅⋅− - 8,736
BD 8,00 4,63
( )634
88046526
1,
,, ⋅⋅+⋅−⋅ - 1,659
6348808
31
,, ⋅⋅⋅ - 3,686
100b δIE ⋅⋅ - 14,081
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 16
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Cálculo del 11δ :
Barra l (m) αij Diagramas Integración Resolución (t2m)
AB 3,60 1,00
( ) 6380802802261 ,,,, ⋅⋅⋅+⋅+⋅ 2,928
BD 8,00 4,63
63488080
31
,,, ⋅⋅⋅ 0,369
110b δIE ⋅⋅ 3,297
Cálculo del 2112 δδ = :
Barra l (m) αij Diagramas Integración Resolución (t2m)
AB 3,60 1,00
( ) 6380180261 ,,, ⋅⋅+⋅⋅ 1,248
BC 4,00 4,63
(
) 6344424028040
42808080261
,,,,,
,,,,
⋅⋅⋅+⋅
+⋅+⋅⋅ 0,783
CD 4,00 4,63
63444240
31
,,, ⋅⋅⋅ 0,276
120b δIE ⋅⋅ 2,307
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 17
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Cálculo del 20δ :
Barra l (m) αij Diagramas Integración Resolución (t2m)
AB 3,60 1,00
63658031 ,,, ⋅⋅⋅− - 5,376
BC 4,00 4,63
(
) 6344428828088
42658065261
,,,,,
,,,,
⋅⋅⋅+⋅
+⋅+⋅⋅− - 1,843
( )634
4242803
1,
,, ⋅⋅+⋅− - 10,321
CD 4,00 4,63
( )634
44248826
1,
,, ⋅⋅+⋅−⋅ - 4,700
6344422
31
,, ⋅⋅⋅− - 1,382
200b δIE ⋅⋅ - 23,622
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 18
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Cálculo del 22δ :
Barra l (m) αij Diagramas Integración Resolución (t2m)
AB 3,60 1,00
63808031 ,,, ⋅⋅⋅ 0,768
BC 4,00 4,63
(
) 63,444,24,228,04,2
4,28,08,08,0261
⋅⋅⋅+⋅
+⋅+⋅⋅ 2,400
CD 4,00 4,63
63444242
31
,,, ⋅⋅⋅ 1,659
*220b δIE ⋅⋅ 4,827
Tensor 2,00 ---
**22200,211 δ==⋅⋅
2106
105410
1
δIE **220b
⋅⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
⋅⋅⋅
=⋅⋅
, 0,1500
220b δIE ⋅⋅ 4,977
Reemplazando los valores obtenidos en el sistema de ecuaciones queda:
04,977X2,307X23,62202,307X3,297X14,081
21
21
=⋅+⋅+−=⋅+⋅+−
=> ttm
4,095X1,406X
2
1
==
Estructuras 2009 METODO DE LAS FUERZAS Pág. 19
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES
ESTRUCTURAS
EJERCICIOS RESUELTOS DE: Método de las Fuerzas Ejercicio Resuelto CAÑETE, Joaquin C-3064/3 Año: 2009 Corregido: GUTAWSKI Alex
Cálculo del Momento Flector Final
22110Final MXMXMM ⋅+⋅+=
tm1,406MA = tm1,204,0950,801,4060,805,60MB =⋅−⋅−=
tm1,594,095,4021,4060,40088MC −=⋅−⋅−= , tm4,00MD −=
Diagrama del Momento Flector Final
Diagrama de Cuerpo Libre Final