ADMINISTRACIÓN BANCARIA Y FINANCIERA

ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS

INTERNACIONALES

MATEMÁTICA

GUIA DE TRABAJO Nº 3

UNIDAD 1 – CONJUNTOS

PROFESOR:

FREDDY BEGAZO ZEGARRA

AREQUIPA - 2014

GUIA 3: PROBLEMAS CON CONJUNTOS Lic. Freddy Begazo Zegarra Unidad I

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1. De un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso de aritmética, 53 no llevan

álgebra y 27 no llevan álgebra ni aritmética ¿Cuántos alumnos llevan uno de los cursos?

2. Se reúnen 60 socios en un club deportivo de los cuales 21 practican tenis, 18 golf

y 10 practican solo tenis. ¿Cuántos socios practican otros deportes?

3. En un salón de clases 100 alumnos estudian MB1, 80 estudian Lengua y 8 no

estudian ni MB1 ni Lengua. Si 40 alumnos estudian los dos cursos mencionados ¿cuántos alumnos hay en dicho salón de clases?

4. En un grupo de 100 alumnos, 49 no llevan el curso de Lengua y 53 no siguen el

curso de Filosofía. Si 27 alumnos no siguen ni Lengua ni Filosofía ¿cuántos

alumnos llevan exactamente uno de tales cursos?

5. En una clase de 60 alumnos, 35 estudian Matemática y 40 estudian Lenguaje. ¿Cuántos estudian ambas materias?

6. En un centro de idiomas hay 67 alumnos de los cuales 47 estudian inglés, 35 alemán y 23 ambos idiomas ¿cuántos no estudian ninguno de los dos idiomas?

7. En un instituto de investigación trabajan 67 personas. De éstas 47 conocen el

inglés, 35 el alemán y 23 ambos idiomas. ¿Cuántas personas en el instituto no

conocen el inglés ni el alemán? Rpta: 8

8. De los 300 integrantes de un club deportivo 160 se inscribieron en natación y 135 en el gimnasio. Si 30 no se inscribieron en ninguna de las dos especialidades. ¿Cuántos se inscribieron en ambas disciplinas? Rpta. 25

9. Para estudiar la calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C como

los más importantes. Se analizaron 65 productos con el siguiente resultado: 38 productos tienen el defecto A

39 productos tienen el defecto B 34 productos tienen el defecto C

21 productos tienen los defectos A y C 23 tienen los defectos A y B 15 productos tienen los tres defectos

¿Cuántos productos tienen sólo dos defectos?

10. En un club de 50 personas encuestadas, 3 juegan fútbol, básquet y tenis; 8 juegan sólo fútbol, 5 sólo básquet y 13 sólo tenis. Si 23 juegan fútbol, 23 básquet y 27 tenis. ¿Cuántos juegan exactamente dos de los deportes y ninguno de ellos?

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11. De un total de 60 alumnos de un colegio se tiene la siguiente información:

15 estudian francés solamente,

11 estudian francés e inglés; 12 estudian alemán solamente; 8 estudian francés y alemán;

10 estudian inglés solamente; 5 estudian inglés y alemán; y 3 los tres idiomas.

Determina:

a) ¿Cuántos no estudian ningún idioma?

b) ¿Cuántos estudian alemán? c) ¿Cuántos estudian alemán e inglés solamente? d) ¿Cuántos estudian francés?

12. Un club deportivo tiene 48 futbolistas, 25 jugadores de básquet y 30 de béisbol. Si

el total de jugadores es 68 y solo 6 de ellos figuran en los tres deportes. ¿Cuántos practican exactamente un deporte? ¿cuántos practican exactamente dos deportes?

13. En un colegio 100 alumnos han rendido 3 exámenes. De ellos 40 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero; 10 aprobaron los tres; 21 no aprobaron

ninguno; 9 aprobaron los dos primeros pero no el tercero; 19 no aprobaron los dos primeros, pero sí el tercero. Calcular cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos exámenes.

14. En una encuesta hecha a 135 personas para establecer preferencias de lectura de

las revistas A, B y C se obtuvieron los siguientes resultados: Todos leen algunas de las tres revistas; todos menos 40 leen A; 15 leen A y B pero no C; 6 leen B y C

pero no A; 10 leen solo C. El número de los que leen solo B es el mismo que total de los que leen A y C; calcular el número de los que leen solo A.

15. En una encuesta realizada en un Instituto de Idiomas, se obtuvieron los siguientes resultados: El número de personas que estudian inglés es 60, alemán 48 y francés

28. El número de personas que estudian sólo francés es 1/3 de los que estudian sólo inglés y ½ de los que estudian sólo alemán. El número de personas que estudian los tres idiomas es ½ de los que sólo estudian inglés y francés. El

número de personas que sólo estudian alemán y francés es 1/3 de los que sólo estudian inglés y alemán. Hallar.

a) Cuántas personas estudian un solo idioma b) Cuántas personas estudian sólo dos idiomas.

16. Un club consta de 78 personas. De ellas 50 juegan fútbol, 32 básquet y 23 vóley.

Además 6 figuran en los tres deportes y 10 no practican ningún deporte. Si “x” es el total de personas que practican exactamente un deporte, “y” el total de personas que practican exactamente dos deportes, hallar “x-y”

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17. En una encuesta realizada a una población sobre sus preferencias de tres diarios

A, B y C se encontró que el 42% leen el diario A; el 34% leen B; el 28% leen C; el 17% leen A y B; el 15% A y C; el 8% B y C y el 66% leen al menos uno de los

tres. Determinar qué porcentaje lee solo un diario; qué porcentaje lee al menos dos diarios; qué porcentaje lee exactamente dos diarios; qué porcentaje no lee ningún diario.

18. ¿Cuántos de 2000 alumnos están inscritos en economía pero no en comunicación sabiendo que: 1050 están inscritos en economía, 750 en comunicación, 650 en

economía y matemática básica, 350 en comunicación y economía, 300 en matemática básica y comunicación, 1150 en matemática básica, 200 llevan las

tres materias? Rpta: 700

19. Una agencia de turismo realiza una encuesta entre 5000 personas para ver las

preferencias en materia de viaje a Cuzco, Iquitos y Trujillo: 2400 personas desean viajar por lo menos al Cuzco, 3000 por lo menos a Trujillo, 2100 por lo menos a Iquitos, 1000 a Trujillo e Iquitos, 800 al Cuzco y a Iquitos, 1500 a Trujillo y al

Cuzco, 500 están dispuestas a realizar las tres excursiones. Se pregunta:

a) ¿Cuántas indicaron que no realizaran ningún viaje?

Rpta. 300

b) ¿Cuántas no mostraron interés por el viaje a Iquitos? Rpta. 2600

c) ¿Cuántas desean hacer dos excursiones siempre que ninguna sea al Cuzco?

Rpta. 500

d) ¿Cuántas están dispuestas a realizar exactamente dos viajes diferentes? Rpta. 1800

e) ¿Cuántas viajarían al Cuzco si y sólo si no lo harían a Iquitos ni a Trujillo?

Rpta. 600

20. Entre la información referida a 200 turistas se sabe que 64 eran norteamericanos, 86 eran europeos, 90 eran ingenieros, de estos últimos, 30 eran norteamericanos

y 36 europeos. ¿Cuántos turistas de los que no son europeos no eran norteamericanos ni ingenieros? Rpta.26

21. En una encuesta realizada entre los alumnos de un centro de idiomas, se determinó que 18% estudiaban alemán solamente, 23% estudiaban alemán pero

no inglés, 8% alemán y francés, 26% alemán, 48% francés, 8% francés e inglés, 24% ninguno de los tres idiomas. ¿Qué porcentaje estudiaban inglés? Rpta. 18%

22. En un instituto de idiomas, 18 personas estudian inglés y francés; 20 francés y

alemán; 8 estudian inglés, francés y alemán; 12 estudian sólo inglés; 48 estudian alemán; 21 inglés y alemán y 51 estudian francés. ¿Cuántos estudian sólo un

idioma? ¿Cuántos dos?

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23. De 120 personas de la universidad se obtuvo la siguiente información:

72 alumnos estudian el curso A

64 alumnos estudian el curso B 36 alumnos estudian el curso C 12 alumnos los tres cursos.

¿Cuántos alumnos estudian exclusivamente dos cursos? Y ¿cuántos sólo un curso?

24. En una encuesta realizada sobre un determinado número de profesionales se observa que el 72% son matemáticos, el 52% son físicos, el 37% son químicos, el 32% son físico-matemáticos, el 12% son físico-químicos, el 22% son matemático-

químicos y el 2% físico-matemáticos-químicos. Halle

a) el porcentaje de encuestados que han seguido una de las tres carreras b) el porcentaje de encuestados que han seguido otras carreras

25. De un grupo de 81 turistas, 24 conocieron Arequipa, 30 Cusco, 39 Trujillo y 2 los

tres departamentos. Además, se sabe que 7 conocieron Arequipa y Cusco, 5 Cusco y Trujillo y 11 Arequipa y Trujillo. ¿Cuántos turistas no conocieron ninguno de los

tres departamentos?

26. En una escuela secundaria se tiene los siguientes datos de 1600 alumnos:

801 aprobaron matemáticas; 900 aprobaron física; 752 aprobaron química; 435

aprobaron matemáticas y física; 398 aprobaron matemáticas y química; 412

aprobaron física y química;310 aprobaron matemáticas, química y física.

Indicar cuántos de estos 1600 estudiantes aprobaron:

a) solo una materia.

b) Exactamente dos materias. c) Ninguna materia. d) Al menos una materia.

e) Cuando mucho dos materias

27. En un estante hay 80 libros, de los cuales 20 sólo son de Aritmética, 34 son de

Geometría y 13 son de Aritmética y Geometría. ¿Cuántos libros son de otras materias?