Guía 3 Cálculo i Soluciones

Vicerrectora Acadmica Direccin de Servicios Acadmicos

Subdireccin de Servicios a Escuelas

1

SOLUCIONES GUA N3 DE CLCULO I

N1 a) A los 30 minutos est en el kilmetro 23

b) La velocidad promedio entre los 30 y 60 minutos es de 1,8 km/min

c) Se estima que La velocidad Instantnea a los 30 minutos es de 1,2

km/min

Intervalos de

Tiempo

Velocidad Promedio

(m/s)

3128 x 18,1

5,3029 x 19,1

1,309,29 x 20,1

01,3099,29 x 20,1

N3 a) La poblacin a los 10 aos ser de 21.040 habitantes aproximadamente

b) La tasa de crecimiento promedio entre el 6to y dcimo ao es de 2148

habitantes por ao

c) La tasa de crecimiento instantnea a los 10 aos ser de 6780

habitantes por ao aproximadamente.

Intervalos de

Tiempo Tasa de Crecimiento Promedio

5,105,9 t 94019012,65,95,10

)5,9()5,10(

pp

1,109,9 t 78651724,69,91,10

)9,9()1,10(

pp

01,1099,9 t 78022262,699,901,10

)99,9()01,10(

pp

001,10999,9 t 78015969,6999,9001,10

)999,9()001,10(

pp



2

N3

Funcin Tipo de

Funcin Derivada

a) 3)( xxf Potencia

23xdx

df

b) 5)( xf Constante 0dx

df

c) xxf 5)( Exponencial 5ln5)( xxf

d) )(log)( 5 xxg Logartmica )5ln(

1)(

xxg

e) xey Exponencial

xey

f) )log()( xxf Logartmica 10ln1

xy

g)

x

xg

3

5)( Exponencial

3

5ln

3

5x

dx

dg

h) 5)( xxg Potencia

65)( xxg

i) x

xh1

)( Potencia 21

)(x

xh

j) x

xh1

)( Potencia 32

1)(

xxh

k) 4)( xf

Constante 0dx

df

l) 2

1)( xf Constante 0

dx

df

m) 3)( ttf Potencia

3 23

1)(

ttf



3

n) 43

)( txf Potencia 44

3)(

txf

o) xxf 2)( Exponencial 2ln2 x

dx

df

p) )(log)( xxh e Logartmica x

xh1

)(

q) 5 2)( xxf Potencia 5 35

2

xdx

df

r) 21

)( xxf Potencia 2

1

2

1)(

xxf

s) 2

5)( xf Constante 0)( xf

N4

a) Potencia

1112)( xxf

b) Potencia

1211)( xxf

c) Potencia

3

5)(

3 2xxf

d) Lineal

1)( xf

e) Potencia

xxm

2

1)(

f) Exponencial

9ln9)( xxh

g) Logartmica

3ln1

)(x

xg

h) Constante

0)( xg

i) Logartmica

xxg

1)(

N5

Funcin Operacin Derivada

a) 65)( xxf

Multiplicacin por

constante

530xdx

df

b) 2)( xxxf Suma xdx

df21



4

c) xexxf 5)( Resta xexxf 45)(

d) xexxf )(

Multiplicacin de dos

funciones

xx xeexf )(

e) xxy 22 Multiplicacin de dos

funciones 2ln222 2 xx xxy

f) xe

xy

4

Divisin x

xx

e

exexy

2

434

g) x

xxf

1)(

2 Divisin

2

22 )1(2

x

xx

dx

df

N6

a) 10ln7

)(x

xh b) x

xg1

)( c) xxf 56140)(

d) xxxxf )ln(2)( e) xx exexxg 52)( 2 f) p

epQp 5

)(

g) 2

ln1)(

x

xxf

h)

2)ln(

ln

)(x

x

exe

xf

xx

i) 210

8,19)(t

tth

N7

a) 1601066)( 2 xxxg b)

x

xx

e

xxexexf

2

2 332)(

c) 10ln

)log()(x

exexf

xx

d)

4

log25ln

)(x

xxx

xfs

e) 3

2 40122

32)(

ttttd f)

x

x

xxf log2

10ln

32)(

N8

a) 4 4 xexf b) 241235 940153813 xxxxxf c) 10ln52

2

xxf



5

N9

a) 33424 412)23(5)( xxxxxf b) )26(

23

1

2

x

xxy

c) 10ln3

)32()(

2 xx

xxf

d)

xxxf

3)62(112)( 6

e) 32)3(2 2 xxxy f)

xey x 4 522

N10

a)

2

2 xexdx

dy b)

xedx

dy c) xdx

dy 3

d) 10ln12

2

x

x

dx

dy e) xxx

dx

dy145753

22 f) 57ln75 x

dx

dy

N11

a) 7020 xxI b) 3820)( ttd

c) 21

2

xxf d) 2ln21222)( 66 ww wwf

e) 3

10)(

xxf

f) 3ln3ln3)( x

x

xx

xf

g) t

etV8,0

100)( h) t

etp75,0

75,0)(

i)

24,04,06,04,06,0

41

24406,1416,9

x

xxxxR

j)

601

3

000.10)(

ttV

k) 500.12 V l) 25,0

5,0

101

5)(

t

t

e

etp

m) 6

6 56ln65)(x

xxg x n) 2ln23226)( 32 xx xxxf

o)

x

xx

xx

xf25

5ln5)log(10ln

5

)(

p) 12)( xxf

q) 2895.0

895,0

19991

3578210)(

te

etN

r) ktektP 500.1)(

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