Guías de Biofísica 2013

Guía 4

Cinemática

1) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0s y t2 = 6s, sus posiciones son x1 = 9 [m] y x2 = 20 m. Determinar:

a) Velocidad del móvil.

b) Su posición en t3 = 1 s. c) El gráfico x(t).

2) Una partícula se mueve en la dirección del eje x. Sabiendo que la velocidad es 2 m/s, y su posición inicial es xi = -4 m, trazar las gráficas x(t) y v(t).

3) Si usted puede trotar a 10 km/hr con velocidad constante, subiendo el cerro San Cristóbal, ¿Cuántos minutos se demorará en llegar a la cumbre si sigue un sendero de 6 Km? Suponga que se trata de un movimiento unidimensional no acelerado.

4) De Santiago a Viña del Mar hay 120 km. ¿Cuántos minutos se “ahorra” un automovilista si, en lugar de andar al máximo de 120 km/hr, decide excederse y andar a 130 km/hr?

5) ¿Cuál debe ser la rapidez promedio para viajar 330 km en 4,25 h?

6) Un espermatozoide debe realizar un "largo viaje”, de unos 10 cm, hasta las trompas de Falopio, a una velocidad aproximada de 4 mm por minuto.

a) De acuerdo a lo anterior, calcule el tiempo requerido por el espermatozoide para realizar este recorrido.

b) Calcule la rapidez (en cm/min) de un espermatozoide que “demora 7 días” en llegar a las trompas de Falopio.

c) Calcule la rapidez que obtuvo en b) en m/s.

7) Las neuronas poseen extensiones largas y finas denominadas axones, que son estructuras especializadas que conducen señales a través del sistema nervioso de un organismo. Algunas extensiones axonales pueden tener hasta 2m (por ejemplo, los axones que se originan en la médula espinal y terminan en los músculos de los dedos de los pies). Pequeñas vesículas membranosas que transportan materiales esenciales para la función axonal se mueven a lo largo de microtúbulos del citoesqueleto, desde el cuerpo de la célula hasta la punta de los axones.

a) Si la velocidad media de una vesícula es de 1 µm/s, ¿cuánto tiempo tarda una vesícula en moverse desde el cuerpo celular en la médula espinal hasta la punta del axón en los dedos de los pies?

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b) El movimiento de moléculas grandes en las células mediante difusión es relativamente lento (por ejemplo, la hemoglobina difunde aproximadamente a una velocidad de 5 µm/s). sin embargo, la difusión de la sacarosa en disolución acuosa sucede a una velocidad que se aproxima a la de los mecanismos de transporte celular rápido (aproximadamente 4 µm/s). ¿Cuáles son las ventajas, para la célula o para un organismo, de los mecanismos de transporte rápido dirigido comparados con la simple difusión?

8) Una persona trota ocho vueltas completas alrededor de una pista de cuarto de milla en un tiempo total de 13,5 min. Calcule:

a) La rapidez media en km/hr

b) La velocidad media.

9) Una pelota que viaja con rapidez constante pega en los bolos al final de la mesa de 16,5 m de longitud. El jugador oye el sonido de la bola que pega contra los bolos 2,5 s después de que la bola salió de sus manos. ¿Cuál fue la rapidez de ésta? Nota: La rapidez del sonido es de 340 m/s.

10) El siguiente gráfico representa el movimiento rectilíneo de un móvil en el tiempo, determine en cada caso el desplazamiento y la velocidad:

a) Entre 0 s y 2 s

b) Entre 2 s y 3 s

c) Entre 3 s y 5 s

11) Un automóvil deportivo acelera desde el reposo hasta 100 km/h en 6,2 s. ¿Cuál es su aceleración media en m/s2?

12) En carretera, un automóvil es capaz de acelerar aproximadamente 1,7 m/s2. Con esta aceleración, ¿Cuánto tardará en pasar de 90 km/h a 110 km/h?

13) Un atleta acelera en línea recta desde el reposo hasta alcanzar una rapidez de 10 m/s en 1,3 s. Determine su aceleración,

a) En m/s2

t (s) 2 3 5

10

-2

x(m)

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b) En km/h2

14) Según un anuncio, un automóvil deportivo puede frenar en una distancia recta de 50 metros desde una rapidez de 90 km/h.

a) ¿Cuál es su aceleración en m/s2?

b) ¿Cuántas g vale esa aceleración (g = 9,80 m/s2)?

15) Suponga que deja caer una pelota desde 70 m de altura. ¿Hasta qué altura habrá caído al transcurrir 1, 2 y 3 segundos? (Observación: la altura siempre se mide desde el piso)

16) Hasta ahora ha empleado números positivos para indicar x y g. Suponga que acordamos que el desplazamiento “hacia abajo” lo mediremos con números negativos,

a) ¿Qué signo debería tener la aceleración de gravedad?

b) ¿Qué signo debería tener la velocidad cuando el movimiento es de caída?

Justifique sus respuestas.

17) Los pelícanos repliegan sus alas y caen libremente hacia abajo cuando se zambullen para pescar. Suponga que un pelícano inicia su zambullida desde una altura de 16 m y que no puede cambiar su trayectoria una vez iniciada. Si a un pez le toma 0,20 s maniobrar para escapar, ¿a qué altura mínima debe notar al pelícano para poder escapar? Suponga que el pez está en la superficie del agua (g = 9,80 m/s2).

18) La aceleración de gravedad en la Luna es una sexta parte de la de la Tierra. Si se arroja un objeto verticalmente hacia arriba en la Luna, ¿cuántas veces será mayor su altura de la que sería si se hiciera en la Tierra? Suponga la misma velocidad inicial y altura inicial cero.

19) Un saltador de altura ejecuta un salto de 1,2 m. ¿Con qué rapidez salió del suelo?

20) Al hacer un salto vertical, un saltamontes extiende sus patas 2,5 cm en 0,025 s. Suponga que el salto es realizado con aceleración constante.

a) ¿Cuál es la aceleración del saltamontes mientras extiende las patas?

b) ¿Cuál es la velocidad del saltamontes cuando parte del suelo, o sea, en el instante en que sus patas están completamente extendidas?

c) ¿A qué altura se eleva el saltamontes?

Sugerencia: considere que el movimiento puede dividirse en dos etapas, cada una de ellas consistente en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. En la primera etapa, el saltamontes extiende sus patas. En la segunda etapa, el saltamontes está en el aire.

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21) La siguiente figura se ha obtenido del movimiento de un objeto:

Considerando que V1 = 1 m/s, V2 = 2 m/s, T1 = 1 s, T2 = 2 s, T3 = 3 s:

a) ¿Cuál es la aceleración alcanzada por el objeto entre 0 s y 1 s?

b) ¿Cuál es la aceleración alcanzada por el objeto entre 1 s y 2 s?

c) ¿Cuál es la aceleración alcanzada por el objeto entre 2 s y 3 s?

d) ¿Cuál es la distancia recorrida por el objeto en el transcurso de 0 a 3 segundos?

22) La imagen de la figura representa el movimiento hipotético de un OVNI visto desde arriba (el movimiento ocurre en el plano XY). Los observadores 1 y 2 ven el movimiento según se indica en la figura. El OVNI parte (t = 0) desde el punto A con movimiento rectilíneo uniforme hasta B, suponga que en B cambia súbitamente de dirección (ver figura) pero mantiene su rapidez y desacelerando uniformemente desde B a C se detiene en C. Considerando que: la rapidez en A es VA = 28 m/s, xA = 100 m, yA = 150 m, que se demoró 5 min en llegar a B, y 8 min en llegar a C (ambos tiempos con respecto al inicio del movimiento), determine:

a) La distancia xB vista por el observador 1 y la distancia yB vista por el observador 2 (ambas distancias con respecto al origen 0 del sistema de coordenadas).

b) El vector aceleración en el tramo BC.

c) El vector posición Crr

del móvil en el punto C (respecto al origen 0 del sistema de coordenadas).

V

V2

V1

T1 T2 T3 T

0

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23) Suponga que un pelícano inicia una caída libre desde una altura desconocida para atrapar un pez. Este se encuentra en reposo a una profundidad también desconocida. Considere que el pelícano, al tocar el agua, lleva una rapidez de 14,1 m/s y sigue en línea recta hasta atrapar el pez. Si pasaron 1,71 s desde que inicia la caída hasta que atrapa el pez, determine la distancia total de bajada recorrida por el pelícano.

Nota: Suponga que cuando el pelícano atrapa el pez ambos están en reposo.

24) Los radios de una rueda de bicicleta miden 45 cm y recorren un ángulo de 270º en 0,25 segundos. Determinar:

a) El periodo y la frecuencia.

b) Su velocidad angular en rad/s.

c) La velocidad lineal del ciclista.

d) La aceleración centrípeta de las ruedas.

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Respuestas Guía 4

Cinemática

1) (a) 1,82 m/s; (b) 10,8 m; (c)

2)

3) 36 min. 4) 4,62 min. 5) 77,6 km/h. 6) (a) 25 min; (b) 9,92×10-4 cm/min; (c) 1,65×10-7 m/s. 7) (a) 2 x 106 s; (b) En el citosol el agua está como gel. Luego, se necesitan mecanismos

de transporte dirigidos (mediados por el citoesqueleto y por corrientes de flujo citoplasmáticas) para ayudar a aumentar la velocidad de la difusión.

8) (a) 1,43 x 10 km/h; (b) 0 km/h. 9) 6,73 m/s. 10) (a) 10 m; 5 î m/s; (b) 0 m; 0 m/s; (c) 12 (-î) m; 6 (-î) m/s. 11) 4,48 m/s2. 12) 3,27 s. 13) (a) 7,69 m/s2; (b) 99,7 km/h2. 14) (a) – 6,25 m/s2; (b) 0,625 g. 15) 65 m; 50 m; 25 m. 16) (a) negativo; (b) negativo. 17) 3,36 m. 18) 6 veces. 19) 4,90 m/s. 20) 15. (a) 80 m/s2; (b) 2 m/s; (c) 0,225 m. 21) (a) 1 m/s2; (b) 0; (c) – 2 m/s2; (d) 4,5 m. 22) Consultar en clases. 23) Consultar en clases. 24) (a) 0,333 s; 3 Hz; (b) 6π rad/s; (c) 8,48 m/s; (d) 1,60×102 m/s2.

t (s)

2s

x (m)

-4m

2[m/s]

t (s)

v (m/s)

9m

t (s)

x (m)