| INSTITUCIÓN EDUCATIVA INEM JORGE ISAACS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.

MATEMÁTICAS NIVEL 7 - MATEMÁTICAS. ACTIVIDAD 2. JUNIO 2012.

Nombre: _______________________________________________ Grupo: _______________

4. EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS (Z): OPERACIONES. POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

A. Si se necesita multiplicar un número entero por sí mismo una o varias veces, se

aplica la operación llamada potenciación. En ella, se expresa la multiplicación de

manera abreviada en una expresión llamada potencia, se realiza la multiplicación

aplicando la regla de los signos, y se obtiene el resultado. Para

escribir la potencia, el número que se multiplica por sí

mismo se escribe en forma normal y se llama base, la

cantidad de veces que se multiplica se escribe como un

número pequeño sobre la base y se llama exponente.

Según lo anterior, completa el siguiente cuadro.

Operación

(O)

Base

(B)

Exponente

(E)

Potencia

(P)

Resultado

(R)

(+2) x (+2) +2 2 (+2)2 +4

(–1) x (–1)

(+2) x (+2) x (+2)

(–1) x (–1) x (–1)

(+1) x (+1) x (+1) x (+1)

(–2) x (–2) x (–2) x (–2)

(0) x (0) x (0) x (0) x (0)

B. En el punto anterior se expuso un planteamiento para definir la potenciación de

números enteros, que es la operación en la cual se hace la multiplicación abreviada

de números enteros iguales o repetidos, se calcula la potencia indicada para

dichos números, o dichos números se elevan a la potencia indicada. De acuerdo

con lo anterior: a) Completa los cuadros; b) Indica qué es una potencia; c) Indica

qué es la base de una potencia; d) Indica qué es el exponente de una potencia; e)

Indica qué es el resultado de una potencia.

Expresión Potencia Resultado

+1 elevado a la segunda potencia (+1)2 +1

–3 elevado a la segunda potencia

–2 elevado a la 2 (o –2 a la 2)

+3 elevado a la 2 (o +3 a la 2)

–4 elevado al cuadrado (o –4 al cuadrado) (–4)2

+5 elevado al cuadrado (o +5 al cuadrado)

0 elevado a la tercera potencia

+1 elevado a la 3 (o +1 a la 3)

–2 elevado al cubo (o –2 al cubo) (–2)3

–1 a la cuarta potencia

Nombres de las Potencias

Exponente Nombre Nombre Alternativo

1 Primera ----

2

3

4

5

C. Analiza el cuadro del ejercicio A, y luego: a) Indica qué signo tiene la base de la

primera línea o fila, si el exponente es par o impar, y qué signo tiene el resultado; b)

Repite el mismo procedimiento para la segunda línea o fila; c) Repite el mismo

procedimiento para la tercera línea o fila; d) Repite el mismo procedimiento para la

cuarta línea o fila; e) Completa el cuadro siguiente.

Regla o Ley de los Signos para la Potenciación de Números Enteros

Signo de la base Exponente Signo del Resultado

(+) Par

(+) Impar

(–) Par

(–) Impar

D. La potenciación de números enteros tiene propiedades que se pueden aplicar

para simplificar y resolver operaciones entre varias potencias o en casos especiales.

Usualmente lo anterior se hace para calcular: la multiplicación de potencias de

igual base, la división de potencias de igual base, la potenciación de una

potencia, el cálculo de potencias con exponente 1 y el cálculo de potencias con

exponente cero. Según lo anterior: a) Completa el siguiente cuadro; b) Escribe con

palabras las cinco propiedades.

Propiedad Ejemplo Aplicación Resultado

1 (+2)2 x (+2)3 = (+2)5 +32

Ejercicio (–1)2 x (–1)4 x (–1)2

2 (–3)5 ÷ (–3)2 = (–3)3 –27

Ejercicio (+4)6 ÷ (+4)4

3 [(+10)2]3 = (+10)6 +1000000

Ejercicio [(–2)2]2

4 (+3)1 = +3 +3

Ejercicio (–5)1

5 (–7)0 = 1 1

Ejercicio (+20)0

E. La radicación de números enteros es la operación inversa de la potenciación.

En ella, se necesita calcular una raíz, que es el número entero que multiplicado por

sí mismo una cantidad indicada de veces produce un resultado. La base de la

potencia se convierte en dicho resultado, el exponente de la potencia se convierte en

el índice de la raíz, y el resultado de la potencia se convierte en la cantidad sub-

radical. Así, si (+2)3 = +8, entonces 3√+8 = +2; si (–4)2= +16, entonces √+16 = –4

(el índice 2 no se escribe). De acuerdo con esto: a) Completar el primer cuadro, b)

Completar el segundo cuadro.

(P) (B) (E) (R) Raíz Índice Radicando Resultado

(+2)4

(–5)2

(+4)3

(–1)7

(–10)6

(+7)2

(–3)5

Nombres de las Raíces

Índice Nombre Ejemplo Resultado

2 Cuadrada √+400

3 3√–343

4 4√+625

5 5√+100000

6 6√+729

F. Analiza el segundo cuadro del ejercicio anterior y luego: a) Indica qué signo

tiene el radicando de la primera línea o fila, si el índice es par o impar, y qué signo

tiene el resultado; b) Repite el mismo procedimiento para la segunda línea o fila; c)

Repite el mismo procedimiento para la tercera línea o fila; d) Repite el mismo

procedimiento para la cuarta línea o fila; e) Completa el cuadro

siguiente.

Regla o Ley de los Signos para la Radicación de Números Enteros

Signo del radicando Índice Signo del Resultado

(+) Par

(+) Par

(+) Impar

(–) Impar

(–) Par Ɇ