COLEGIO PREUNIVERSITARIO TRILCEI BIM ARITMTICA 2DO. AO

Euler, Leonhard (1707 - 1783), matemtico suizo, cuyos trabajos ms importantes se centraron en el campo de las matemticas puras, campo de estudio que ayud a fundar. Euler naci en Basilea y estudi en la Universidad de Basilea con el matemtico suizo Johann Bernoulli, licencindose a los 16 aos. Fue nombrado catedrtico de fsica en 1730 y de matemticas en 1733. En 1741 fue profesor de matemticas en la Academia de Ciencias de Berln a peticin del rey de Prusia, Federico el Grande. Euler regres a San Petersburgo en 1766, donde permaneci hasta su muerte. Aunque obstaculizado por una prdida parcial de visin antes de cumplir 30 aos y por una ceguera casi total al final de su vida, Euler produjo numerosas obras matemticas importantes, as como reseas matemticas y cientficas. Euler realiz el primer tratamiento analtico completo de lgebra, la teora de ecuaciones, la trigonometra y la geometra analtica. Leonhard euler fue, probablemente uno de los investigadores ms fecundos de las matemticas, hasta que el punto de que el siglo XVIII se conoce como la poca de Euler.

Euler era una persona de extraordinario talento y con gran facilidad para los idiomas.

Se cas y tuvo trece hijos, de cuya educacin se preocup personalmente. Se dice que su capacidad de trabajo era tan grande que escriba memorias matemticas mientras jugaba con sus hijos.

En 1735, cuando solo contaba con 28 aos, perdi la visin de un ojo, pero este accidente no disminuy en nada sus tareas de investigacin.

En 1741 a consecuencia de una enfermedad, perdi la vista del otro ojo y qued totalmente ciego. Pero ni siguiera esta fatalidad disminuy su produccin. En 1783 falleci de repente mientras jugaba con unos de sus nietos.

AO

ACONTECIMIENTOS

900

Los rabes ya tenan una idea de la resta.

1150

Los hindes restaban por complemento.

1340

MAXIMUS PLANUDES. El mtodo de prestarse y devolver ya los usaba Fibonacci y Maximus Planudes en Europa y Borghi lo public en un libro de aritmtica comercial.

1489

El signo (-) lo usa el alemn WIDMAN para indicar dficit.

Algunos libros son probados, otros devorados, poqusimos masticados y digeridos

SUSTRACCIN DE FRACCIN HOMOGNEAS

Observemos el siguiente ejemplo:

9

7

-

9

2

=

9

5

tambin podemos resolverlo as:

9

7

9

2

9

7

-

=

-

=

PRCTICA

A)

=

=

-

8

7

B)

=

=

-

8

6

SUSTRACCIN DE FRACCIN HETEROGNEAS

Mira atentamente el siguiente ejemplo:

=

-

8

3

7

14

PASO N 1

MCM (7, 8) = 56

PASO N 2

56

31

56

21

112

8

3

7

14

=

-

=

-

AHORA PRCTICA T

6

2

7

13

-

PASO N 1

MCM(7, 6) = 42

PASO N 2

42

42

6

2

7

13

=

-

=

-

1. Coloca V F segn convenga:

A) La propiedad conmutativa se aplica en la sustraccin. ( )

B) La propiedad asociativa se aplica en la sustraccin ( )

2. Coloca V F segn convenga:

A) En la sustraccin de F. Homogneas es necesario, hallar el M.C.M. ( )

B) En la sustraccin de F. Heterogneas no es necesario hallar el M.CM. ( )

3. Completa:

=

-

4

8

4. Resuelve:

A)

=

-

2

3

2

8

B)

=

-

5

3

5

4

C)

=

-

9

2

9

8

5. Resuelve:

A)

=

-

9

4

3

7

B)

=

-

12

11

10

42

C)

=

-

15

13

17

31

6. Resuelve:

A)

7

1

7

2

-

B)

18

3

12

13

-

C)

9

3

9

4

-

7. Une con flechas:

A)

4

3

4

12

-

( Heterogneas

B)

9

6

7

13

-

( Homogneas

8. Marque lo incorrecto:

A)

6

2

6

2

6

4

=

-

B)

2

1

5

2

7

3

=

-

C)

6

1

6

3

6

4

=

-

9. Grfica las siguientes sustracciones:

A)

5

3

5

12

-

B)

2

4

2

6

-

C)

3

6

3

10

-

10. Une con flechas:

A) Homogneas( No MCM ( )

B) Heterogneas( Si MCM ( )

11. Resuelve:

A)

7

2

7

4

-

B)

10

6

10

18

-

C)

7

6

7

15

-

12. Resuelve:

A)

7

4

9

18

-

B)

5

6

7

13

-

C)

8

3

10

41

-

13. Completar:

Para restar fracciones es ________________ se reduce las fracciones a ser ____________ denominador. Luego se restan las fraccin ______________

a) Homogneas Mnimo comn Homognea

b) Heterognea Mximo comn Homogneas

c) Heterogneas Mnimo comn Homogneas

Efectuar:

14.

2

3

4

6

5

2

7

1

+

-

+

=

15.

5

15

2

6

5

3

4

7

2

4

-

-

+

+

=

1. Colocar (V) (F) segn convenga:

A) En la sustraccin homognea se coloca el mismo denominador. ( )

B) En la sustraccin se puede aplicar la propiedad asociativa. ( )

EFECTUAR:

2.

5

15

5

5

5

1

2

5

1

3

-

+

+

=

3.

6

2

6

36

6

4

2

6

2

4

-

+

+

=

4.

9

1

3

9

4

9

81

9

4

5

-

+

+

=

5.

5

125

12

144

9

81

2

4

-

+

+

=

6. Desarrollar:

7

49

3

27

9

81

-

+

a) 5b) 6c) 7

d) 12e) N.A.

Desarrollar:

7.

17

516

516

12

144

5

25

-

+

+

a) 1b) 3c) 4

d) 5e) N.A.

Efectuar:

8.

645

645

50

50

20

400

100

1500

-

+

+

a) 35b) 45c) 55

d) 75e) N.A.

9. Para restar fracciones __________ restamos los ____________ y conservamos el mismo ______________

a) Homogneas denominadores signo

b) Heterogneas numeradores denominadores

c) Homogneas signos denominadores

d) N.A.

Efectuar:

10.

+

-

-

+

5

1

2

1

5

1

7

2

6

1

11.

+

-

-

+

2

3

5

2

1

3

2

6

1

2

5

1

3

12.

-

+

-

+

3

1

25

1

5

1

7

5

5

3

7

13.

-

-

-

+

-

+

+

2

1

4

1

8

1

3

2

2

1

8

1

2

1

3

2

14.

+

-

-

-

+

14

1

6

1

7

1

9

1

3

3

2

1

7

4

15.

-

+

-

+

+

7

1

1

2

5

3

1

2

1

2

7

1

1

16.

-

-

+

-

+

3

1

18

1

7

17

3

4

9

5

7

3

2

17.

-

-

-

+

6

1

5

11

3

1

1

5

1

2

2

1

3

18.

-

-

-

-

+

2

4

3

7

5

2

7

5

2

1

Simplificar:

19.

-

-

-

-

-

-

6

7

6

1

3

6

5

1

5

11

=

20.

-

-

-

-

-

-

9

5

2

9

7

3

9

11

1

9

13

=

21.

-

-

-

-

-

-

-

3

5

1

3

4

3

3

1

2

3

10

=

22.

-

-

-

-

-

-

-

11

5

2

11

21

11

13

11

9

11

1

2

=

NIVEL: SECUNDARIASEMANA N 5SEGUNDO AO

SUSTRACCIN EN EL CONJUNTO Q

X

(

Curiosidades matemticas

La primera edicin latina de los elementos de Euclides apareci en 1482 con la Invencin de la Imprenta.

X

X

X

X

Ejercicios de Aplicacin

Curiosidades matemticas

Los nmeros naturales se conocen desde la poca ms remota. Los Babilnicos sintieron necesidad de usar el cero. Al principio el cero era un espacio en blanco. Al pasar el tiempo se utiliz el smbolo 0 como circulo para rellenar los espacios en blanco, por tanto el nmero anterior se escriba 705 como lo hacemos actualmente.

(

(X)

0

900

1340

1849

La solucin es muy parecida a la suma de heterogneas.

1150

Curiosidades matemticas

Los problemas de intereses los conocan los indios, pero fueron los rabes los que los introdujeron en Espaa.

Tarea Domiciliaria

N 5

X

X

X

X

X

X

X

Atencin:

Para restar F. Homogneas restamos los numeradores y conservamos el mismo denominador

X

PAGE

59

COLEGIOS TRILCE: SAN MIGUEL FAUCETT MAGDALENADpto. de Publicaciones

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