UNIVERSIDAD DE LOS LAGOS

INGENIERIA EJECUCION INFORMÁTICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Primer Semestre 2013

Prof : María Elena van Hasselt S.

Guía N º 7

1.- A representa el suceso de que los trabajadores conduzcan un automóvil hacia su

trabajo, y B representa el suceso de que haya espacio de estacionamiento a su disposición.

Explique con palabras que probabilidades expresan

a) P (Ac ) d) P( A ∩ B )

b) P( Bc ) e) P( A

c U B)

c) P( A U B) f) P( Ac ∩ B

c )

2.- Se selecciona una bola de una urna que contiene bolas rojas, blancas, azules, amarillas

y verdes. Si la probabilidad de seleccionar una bola roja es 1/5 y la de seleccionar una

blanca es 2/5. Cual es la probabilidad de seleccionar una bola azul, amarilla o verde?

3.- Si se lanzan tres monedas equilibradas, ¿Cuál es la probabilidad de que las tres

muestren el mismo resultado?

4.- Considérese el experimento que consiste en lanzar una moneda equilibrada y un dado

equilibrado

a) Descríbase el espacio muestral para este experimento

b) ¿Cual es la probabilidad de obtener una cara en la moneda y un número impar en el

dado?.

5.- Tres cursos distintos tienen 20, 18 y 25 alumnos cada uno respectivamente, y cada

estudiante pertenece a solo una clase. Si se forma un equipo con un estudiante de cada

curso. ¿De cuantas maneras distintas se pueden seleccionar los miembros del equipo?

6.- Una caja contiene 24 bombillas, de las cuales 4 son defectuosas. Si una persona

selecciona al azar 4 bombillas de la caja, sin reemplazamiento, Cuál es la probabilidad de

que las 4 bombillas sean defectuosas?.

7.- Supóngase que 35 personas se dividen aleatoriamente en dos equipos de manera que

uno de los equipos consta de 10 personas y el otro de 25. Cuál es la probabilidad de que

dos personas concretas A y B, estén en el mismo equipo?

8.- Una baraja de 52 cartas contiene 4 ases. Si las cartas se barajan y se distribuyen

aleatoriamente entre cuatro jugadores, de forma que cada jugador recibe 13 cartas, ¿Cuál

es la probabilidad de que los 4 ases sean recibidos por el mismo jugador?

9.- Supóngase que 100 estudiantes de matemáticas se dividen en cinco clases,

conteniendo cada una 20 estudiantes, y que 10 de estos estudiantes van a ser premiados.

Si todos los estudiantes tienen la misma probabilidad de recibir el premio. ¿Cuál es la

probabilidad de que exactamente 2 estudiantes de cada clase reciban premio?

10.- Supóngase que se sacan tres discos de sus fundas y que después de haberlos

escuchado se introducen en las tres fundas vacías aleatoriamente. Determínese la

probabilidad de que al menos uno de los discos sea introducido en su propia funda.

11.- Supóngase que cuatro clientes dejan sus sombreros en el guardarropa al llegar a un

restaurante y que estos sombreros les son devueltos aleatoriamente cuando se van. Cuál es

la probabilidad de que ningún cliente reciba su propio sombrero.

12.- Una urna contiene 30 bolas rojas, 30 blancas y 30 azules. Si se seleccionan 10 bolas

al azar, sin reemplazamiento, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un color no haya

sido extraído?

13.- Supóngase que una persona lanza tres veces dos dados equilibrados. Determínese la

probabilidad de que en cada uno de los tres lanzamientos la suma de los dos números que

aparecen sea 7.

14.- si se lanzan tres dados equilibrados, ¿Cuál es la probabilidad de que los tres números

que aparecen sean iguales?.

15.- Supóngase que A, B y C son tres sucesos independientes tales que P(A)= 1/4 , P(B)=

1/3 y P(C)= 1/2

a) Determínese la probabilidad de que ninguno de estos tres sucesos ocurra

b) Determínese la probabilidad la probabilidad de que ocurra exactamente uno de estos

tres sucesos

16.- Dos chicos A y B lanzan una pelota a un blanco. Supóngase que la probabilidad de

que el chico A dé en el blanco es 1/3 y que la probabilidad de que el chico B dé en el

blanco es 1/4 . Supóngase también que el chico A lanza primero y que los dos chicos se

van turnando para lanzar. Determínese la probabilidad de que el primer lanzamiento que

dé en el blanco sea el tercero del chico A.

17.- Una urna contiene 20 bolas rojas, 30 blancas y 50 azules. Supóngase que se

seleccionan 10 bolas al azar de una en una, con reemplazamiento; es decir, cada bola

extraída se devuelve a la urna antes de realizar la siguiente extracción. Determínese la

probabilidad de que al menos un color no haya sido extraído.

18.- Supóngase que en una baraja de 20 cartas cada una tiene uno de los números 1, 2, 3,

4 o 5 y hay 4 cartas de cada uno de los números. Si se seleccionan 10 cartas de la baraja al

azar y sin reemplazamiento, ¿Cuál es la probabilidad de que cada uno de los números

aparezca exactamente dos veces?.

18.- Supóngase que tres bolas rojas y tres blancas se introducen aleatoria e

independientemente en tres urnas. ¿Cuál es la probabilidad de que cada urna contenga una

bola roja y una bola blanca?

19.- Cada vez que un cliente compra un tubo de pasta de dientes, elige la marca A o la

marca B. Supóngase que en cada compra después de la primera, la probabilidad de que

elija la misma marca que escogió en la compra anterior es 1/3 y que la probabilidad de

que cambie de marca es 2/3. Si es igualmente verosímil que en su primera compra elija la

marca A o la marca B, ¿Cuál es la probabilidad de que la primera y la segunda compra

sea de la marca A, y la tercera y la cuarta de la marca B?

20.- Supóngase que una urna contiene una carta azul y cuatro rojas, A, B, C y D.

Supóngase también que dos de estas cinco cartas se extraen al azar sin reemplazamiento.

a) Si se sabe que se ha extraído la carta A, Cual es la probabilidad de que ambas cartas

sean rojas.

b) Si se sabe que se ha extraído una carta roja, Cuál es la probabilidad de que ambas

cartas sean rojas.

21.- La probabilidad de que cualquier niño de una familia determinada tenga ojos azules

es 1/4, y esta característica es heredada por cada niño de la familia independientemente de

los demás. Si hay cinco niños en la familia y se sabe que al menos uno de estos niños

tiene ojos azules, ¿Cuál es la probabilidad de que al menos tres de los niños tengan los

ojos azules.

22.- Una caja contiene tres monedas con una cara en cada lado, cuatro monedas con una

cruz en cada lado y dos monedas legales. Si se selecciona al azar una de estas nueve

monedas y se lanza una vez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una cara?

23.- Los porcentajes de votantes clasificados como liberales en tres distritos electorales

distintos se reparten como sigue: En el primer distrito, 21%; en el segundo distrito, 45% y

en el tercero, 75%. Si un distrito se selecciona al azar y un votante del mismo se

selecciona aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de que sea liberal?.

24.- En una ciudad determinada, el 30% de las personas son conservadores, el 50% son

liberales y el 20% son independientes. Los registros muestran que en unas elecciones

concretas, votaron el 65% de los conservadores, el 82% de los liberales y el 50% de los

independientes. Si se selecciona al azar una persona de la ciudad y se sabe que no voto en

las elecciones pasadas, ¿Cuál es la probabilidad de que sea un liberal?